Before we take up the discussion of linear regression and correlation, we need to examine a way to display the relation between two variables x and y. The most common and easiest way is a scatter plot. The following example illustrates a scatter plot.
Example 12.5
An educational researcher collects data on the vocabulary size of children as a function of age. The data is shown in Table 12.1. Is there a relationship between age and vocabulary size for young children? Construct a scatter plot. Let x = Child’s Age, and let y = Vocabulary Size.
row: Age (years) | Vocabulary Size (number of words)
row: 3 | 655
row: 4 | 1098
row: 6 | 2463
row: 7 | 3195
Using the TI-83, 83+, 84, 84+ Calculator
Enter your X data into list L1 and your Y data into list L2.
Press 2nd STATPLOT ENTER to use Plot 1. On the input screen for PLOT 1, highlight On and press ENTER. (Make sure the other plots are OFF.)
For TYPE: highlight the very first icon, which is the scatter plot, and press ENTER.
For Xlist:, enter L1 ENTER and for Ylist: L2 ENTER.
For Mark: it does not matter which symbol you highlight, but the square is the easiest to see. Press ENTER.
Make sure there are no other equations that could be plotted. Press Y = and clear any equations out.
Press the ZOOM key and then the number 9 (for menu item "ZoomStat") ; the calculator will fit the window to the data. You can press WINDOW to see the scaling of the axes.
Try It 12.5
Amelia plays basketball for her high school. She wants to improve to play at the college level. She notices that the number of points she scores in a game goes up in response to the number of hours she practices her jump shot each week. She records the following data:
row: X (hours practicing jump shot) | Y (points scored in a game)
row: 5 | 15
row: 7 | 22
row: 9 | 28
row: 10 | 31
row: 11 | 33
row: 12 | 36
1. ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਦੱਸੋ ਕਿ ਕੀ ਅਮੇਲੀਆ ਜੋ ਸੋਚਦੀ ਹੈ ਉਹ ਸੱਚ ਜਾਪਦਾ ਹੈ।
2. ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਚੱਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਪੱਸ਼ਟ ਦਿਸ਼ਾ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਜਾਂ ਤਾਂ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
3. ਇੱਕ ਚੱਲ ਦੇ ਉੱਚ ਮੁੱਲ ਦੂਜੇ ਚੱਲ ਦੇ ਉੱਚ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਇੱਕ ਚੱਲ ਦੇ ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਦੂਜੇ ਚੱਲ ਦੇ ਘੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ।
4. ਇੱਕ ਚੱਲ ਦੇ ਉੱਚ ਮੁੱਲ ਦੂਜੇ ਚੱਲ ਦੇ ਘੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ।
5. ਤੁਸੀਂ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਅਤੇ ਇਹ ਦੇਖ ਕੇ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਰੇਖਾ, ਇੱਕ ਸ਼ਕਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕਿਸਮ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਨੇੜੇ ਹਨ, ਸਬੰਧ ਦੀ ਤਾਕਤ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਇੱਕ ਰੇਖਾਈ ਸਬੰਧ ਲਈ ਇੱਕ ਅਪਵਾਦ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਪੈਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ "ਸੰਪੂਰਨ ਫਿੱਟ" ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਏਗੀ।
6. ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਦੇਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਸਮੁੱਚੇ ਪੈਟਰਨ ਅਤੇ ਪੈਟਰਨ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਵਰਣ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਉਦਾਹਰਨ ਇਹਨਾਂ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ।
7. ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇੱਕ ਰੇਖਾਈ ਪੈਟਰਨ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਰੇਖਾਈ ਪੈਟਰਨ ਕਾਫ਼ੀ ਆਮ ਹਨ। ਰੇਖਾਈ ਸਬੰਧ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਜਿੱਥੇ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸੋਚਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਇੱਕ ਰੇਖਾਈ ਸਬੰਧ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ 'ਤੇ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਣਾ ਚਾਹਾਂਗੇ। ਇਹ ਰੇਖਾ ਰੇਖਾਈ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੁਆਰਾ ਗਿਣੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਹੀ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ ਜੇਕਰ ਚੱਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਚੱਲ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਨ ਜਾਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ x ਸੁਤੰਤਰ ਚੱਲ ਹੈ ਅਤੇ y ਨਿਰਭਰ ਚੱਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ x ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਮੁੱਲ ਲਈ y ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।