ਦੋ ਚਲਾਂ (variables) ਲਈ ਰੇਖੀ ਪ੍ਰਤੀਗਮਨ (linear regression) ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਚਲ (independent variable) ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ (linear equation) ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ a ਅਤੇ b ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹਨ।
1. ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ x ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ, ਅਤੇ y ਨਿਰਭਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਲਈ ਬਦਲਣ ਲਈ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਚੁਣਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਿਰਭਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ।
1. ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ 12.1
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 12.1
ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਮਿਸਾਲ ਹੈ?
y = –0.125 – 3.5x
y = a + bx ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਰੇਖਾ ਜੋ ਖੜਵੀਂ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਵਰਣਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
1. ਦੂਰਦਰਸ਼ਨ | ਦੂਰਦਰਸ਼ਨ | fusion | far-seeing
y = –1 + 2x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 12.2
1. ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
1. ਦ੍ਰਿਸ਼ਟਾਂਤ 12.3
ਇੱਕ ਸਥਾਨਕ ਛੋਟਾ ਕਾਰੋਬਾਰ ਗਾਹਕਾਂ ਲਈ ਸੰਘੀ ਟੈਕਸ ਰਿਟਰਨ ਪੂਰੇ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸੇਵਾਵਾਂ ਦਾ ਦਰ $32 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ $31.50 ਦਾ ਇੱਕ ਵਾਰ ਦਾ ਚਾਰਜ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਗਾਹਕ ਲਈ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਕੰਮ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਸਮੱਸਿਆ
ਕਿਰਾਏ ਦੀ ਕੁੱਲ ਰਕਮ ਨੂੰ ਕੰਮ ਮੁਕੰਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਕੰਮ ਮੁਕਾਉਣ ਲਈ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ x ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਗਾਹਕ ਲਈ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ y ਹੈ।
$31.50 ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਖਰਚ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਟੈਕਸ ਰਿਟਰਨ ਮੁਕੰਮਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ x ਘੰਟੇ ਲੱਗਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ (32)(x) ਕੇਵਲ ਟੈਕਸ ਰਿਟਰਨ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ ਦੀ ਲਾਗਤ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਹੈ: y = 31.50 + 32x
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 12.3
1. ਐਮਾ ਦੀਆਂ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮ ਸਪੋਰਟਸ ਹੈਂਗ-ਗਲਾਈਡਿੰਗ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਨਿਯੁਕਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਕਲਾਸ $50 ਦੀ ਫੀਸ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ $20 ਦਾ ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਐਮਾ ਦੁਆਰਾ ਅਦਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੋ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਢਲਾਨ ਅਤੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ y-ਅੰਤਰਖੰਡ
y = a + bx ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ, b ਢਲਾਣ ਹੈ ਅਤੇ a y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਹੈ। ਬੀਜਗਣਿਤ ਤੋਂ ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਢਲਾਣ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੀ ਤਿੱਖਤਾ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ y-ਅੰਤਰਖੰਡ ਬਿੰਦੂ (0, a) ਦਾ y-ਸੰਯੋਜਕ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਰੇਖਾ y-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ।
1. ਚਿੱਤਰ 12.4: y = a + bx ਦੇ ਤਿੰਨ ਸੰਭਾਵੀ ਗ੍ਰਾਫ਼। (a) ਜੇਕਰ b > 0, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਝੁਕਦੀ ਹੈ। (b) ਜੇਕਰ b = 0, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਖਿਤਿਜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। (c) ਜੇਕਰ b < 0, ਤਾਂ ਰੇਖਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਝੁਕਦੀ ਹੈ।
2. ਉਦਾਹਰਨ 12.4
3. ਸਵੇਤਲਾਨਾ ਕਾਲਜ ਲਈ ਵਾਧੂ ਪੈਸੇ ਕਮਾਉਣ ਲਈ ਟਿਊਸ਼ਨ ਪੜ੍ਹਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਟਿਊਸ਼ਨ ਸੈਸ਼ਨ ਲਈ, ਉਹ $25 ਦਾ ਇੱਕ-ਵਾਰੀ ਫੀਸ ਅਤੇ $15 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਟਿਊਸ਼ਨ ਦਾ ਚਾਰਜ ਲੈਂਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਹਰੇਕ ਸੈਸ਼ਨ ਲਈ ਸਵੇਤਲਾਨਾ ਦੁਆਰਾ ਕਮਾਈ ਗਈ ਕੁੱਲ ਰਕਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਹੈ y = 25 + 15x।
4. ਸਮੱਸਿਆ
5. ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਚੱਲ ਕਿਹੜੇ ਹਨ? y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ? ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਪੂਰੀ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
6. ਹੱਲ
7. ਸੁਤੰਤਰ ਚੱਲ (x) ਹਰੇਕ ਸੈਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸਵੇਤਲਾਨਾ ਦੁਆਰਾ ਪੜ੍ਹਾਏ ਗਏ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਨਿਰਭਰ ਚੱਲ (y) ਉਹ ਰਕਮ ਹੈ, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੋ ਸਵੇਤਲਾਨਾ ਹਰੇਕ ਸੈਸ਼ਨ ਲਈ ਕਮਾਉਂਦੀ ਹੈ।
8. y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 25 ਹੈ (a = 25)। ਟਿਊਸ਼ਨ ਸੈਸ਼ਨ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ, ਸਵੇਤਲਾਨਾ $25 ਦੀ ਇੱਕ-ਵਾਰੀ ਫੀਸ ਲੈਂਦੀ ਹੈ (ਇਹ ਉਦੋਂ ਹੈ ਜਦੋਂ x = 0)। ਢਲਾਣ 15 ਹੈ (b = 15)। ਹਰੇਕ ਸੈਸ਼ਨ ਲਈ, ਸਵੇਤਲਾਨਾ ਹਰ ਘੰਟੇ ਲਈ $15 ਕਮਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਉਹ ਪੜ੍ਹਾਉਂਦੀ ਹੈ।
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 12.4
10. ਈਥਨ ਡਿਸ਼ਵਾਸ਼ਰ ਅਤੇ ਫਰਿੱਜ ਵਰਗੇ ਘਰੇਲੂ ਉਪਕਰਨਾਂ ਦੀ ਮੁਰੰਮਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਦੌਰੇ ਲਈ, ਉਹ $25 ਅਤੇ $20 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਕੰਮ ਦਾ ਚਾਰਜ ਲੈਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਹਰੇਕ ਦੌਰੇ ਲਈ ਈਥਨ ਦੁਆਰਾ ਕਮਾਈ ਗਈ ਕੁੱਲ ਰਕਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਹੈ y = 25 + 20x।
11. ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਚੱਲ ਕਿਹੜੇ ਹਨ? y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕੀ ਹੈ ਅਤੇ ਢਲਾਣ ਕੀ ਹੈ? ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਪੂਰੀ ਵਾਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।