ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ, r, ਸਾਨੂੰ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਮਜ਼ਬੂਤੀ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਬਾਰੇ ਦੱਸਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਰੇਖੀ ਮਾਡਲ ਦੀ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟ ਹਨ, ਇਸ 'ਤੇ ਵੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ r ਦੇ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ n, ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਦੇਖਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
"ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ" ਦਾ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਕਰਕੇ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੈ।
r, ਨਮੂਨੇ ਲਈ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ, ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਮੁੱਚੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਡਾਟਾ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਸੀ। ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਿਰਫ਼ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਡਾਟਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। ਨਮੂਨਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ, r, ਅਣਜਾਣ ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦਾ ਸਾਡਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ।
ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਕ ρ ਹੈ, ਯੂਨਾਨੀ ਅੱਖਰ "ਰੋ"।
ρ = ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ (ਅਣਜਾਣ)
r = ਨਮੂਨਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ (ਜਾਣਿਆ ਹੋਇਆ; ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਡਾਟਾ ਤੋਂ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਗਈ)
ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ρ ਦਾ ਮੁੱਲ "ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਨੇੜੇ" ਹੈ ਜਾਂ "ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ" ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਮੂਨਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ r ਅਤੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਆਕਾਰ n ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਫੈਸਲਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਜੇ ਪਰਖ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ "ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ" ਹੈ।
ਸਿੱਟਾ: ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
ਸਿੱਟੇ ਦਾ ਮਤਲਬ: x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜੇ ਪਰਖ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੈ), ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ "ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ" ਹੈ।
ਸਿੱਟਾ: "ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਅਯੋਗ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।"
ਸਿੱਟੇ ਦਾ ਮਤਲਬ: x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ।
NOTE
ਜੇ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ y ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੇ ਗਏ x ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹਨ।
ਜੇ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਾਂ ਜੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ।
ਜੇ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਲਾਈਨ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੇ ਗਏ x ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਢੁਕਵੀਂ ਜਾਂ ਭਰੋਸੇਯੋਗ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
PERFORMING THE HYPOTHESIS TEST
ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ: H0: ρ = 0
ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ: Ha: ρ ≠ 0
WHAT THE HYPOTHESES MEAN IN WORDS:
ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ H0: ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ (ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ) ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਵਿਕਲਪਕ ਪਰਿਕਲਪਨਾ Ha: ਆਬਾਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਹੈ। ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ (ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ) ਹੈ।
ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣਾ: ਫੈਸਲਾ ਲੈਣ ਦੇ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਤਰੀਕੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
ਢੰਗ 1: p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਢੰਗ 2: ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਇਸ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਦੇ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ 5% ਦੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪੱਧਰ, α = 0.05 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
NOTE
p-ਮੁੱਲ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਢੁਕਵਾਂ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹੋ; ਤੁਸੀਂ α = 0.05 ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਨਹੀਂ ਹੋ। ਪਰ ਇਸ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਇਹ ਮੰਨਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ 5% ਦੇ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ, α = 0.05 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। (ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊ ਵਿਧੀ ਨਾਲ 5% ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ ਵਰਤਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ਦੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸਾਰਣੀਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ ਜੋ ਇਸ ਪਾਠ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।)
ਫੈਸਲਾ ਲੈਣ ਲਈ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ: ਵਿਧੀ 1
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ
LinRegTTEST ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ: LinRegTTEST ਇਨਪੁਟ ਸਕ੍ਰੀਨ 'ਤੇ, β ਜਾਂ ρ ਲਈ ਪ੍ਰੋਂਪਟ ਲਾਈਨ 'ਤੇ, "≠ 0" ਨੂੰ ਹਾਈਲਾਈਟ ਕਰੋ। ਆਉਟਪੁੱਟ ਸਕ੍ਰੀਨ "p =" ਲਿਖੀ ਹੋਈ ਲਾਈਨ 'ਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ। (ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਕੰਪਿਊਟਰ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਸੌਫਟਵੇਅਰ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ।)
ਫੈਸਲਾ: ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।
ਸਿੱਟਾ: "ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।"
Decision: DO NOT REJECT the null hypothesis.
ਸਿੱਟਾ: "ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਨਾਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰਾ ਨਹੀਂ ਹੈ।"
ਤੁਸੀਂ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ। ਹੇਠਾਂ ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ n - 2 ਡਿਗਰੀ ਆਫ਼ ਫਰੀਡਮ ਨਾਲ t-ਡਿਸਟ੍ਰੀਬਿਊਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ t= r n−2 1− r 2 ਹੈ। ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ, t, ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੰਪਿਊਟਰ ਜਾਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਆਉਟਪੁੱਟ ਵਿੱਚ p-ਮੁੱਲ ਦੇ ਨਾਲ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਟੈਸਟ ਅੰਕੜੇ t ਦਾ ਸਾਈਨ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ r ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
p-ਮੁੱਲ ਦੋਵੇਂ ਪੂਛਾਂ ਵਿੱਚ ਸੰਯੁਕਤ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ।
LinRegTTest ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ p-ਮੁੱਲ (p) ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਕਲਪਿਕ ਤਰੀਕਾ 2*tcdf(abs(t),10^99, n-2) ਕਮਾਂਡ 2nd DISTR ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਤੀਜੇ ਇਮਤਿਹਾਨ/ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿਟ ਦੀ ਰੇਖਾ ਹੈ: ŷ = -173.51 + 4.83x ਜਿਸ ਵਿੱਚ r = 0.6631 ਹੈ ਅਤੇ n = 11 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟ ਹਨ।
ਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਤੀਜੇ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਸਕੋਰ (x ਮੁੱਲ) ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਕੀ ਅਸੀਂ ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਸਕੋਰ (ਅਨੁਮਾਨਿਤ y ਮੁੱਲ) ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
H0: ρ = 0
Ha: ρ ≠ 0
α = 0.05
p-ਮੁੱਲ 0.026 ਹੈ (ਤੁਹਾਡੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ 'ਤੇ LinRegTTest ਤੋਂ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਤੋਂ)।
p-ਮੁੱਲ, 0.026, α = 0.05 ਦੇ ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
ਫੈਸਲਾ: ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ
ਸਿੱਟਾ: ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਤੀਜੇ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਸਕੋਰ (x) ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਸਕੋਰ (y) ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਸਕੋਰ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਫੈਸਲਾ ਲੈਣ ਲਈ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ: ਵਿਧੀ 2
ਨਮੂਨਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਸਾਰਣੀ ਦੇ 95% ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਚੰਗਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਨ ਕਿ ਗਣਨਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ 'r' ਦਾ ਮੁੱਲ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। 'r' ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ 'r' ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਜੇਕਰ 'r' ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.7
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ n = 10 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ r = 0.801 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ। df = n - 2 = 10 - 2 = 8। df = 8 ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ -0.632 ਅਤੇ +0.632 ਹਨ। ਜੇਕਰ r < ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ ਜਾਂ r > ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ, ਤਾਂ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ r = 0.801 ਅਤੇ 0.801 > 0.632, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦੇਖਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਇਹ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰੇਗਾ।
ਚਿੱਤਰ 12.16: r -0.632 ਅਤੇ +0.632 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। r = 0.801 > +0.632। ਇਸ ਲਈ, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.7
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿੱਟ ਦੀ ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ n = 12 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ r = 0.6501 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ 0.576 ਹੈ। ਕੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਉਦਾਹਰਨ 12.8
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ 14 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਨਾਲ r = –0.624 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ। df = 14 – 2 = 12। ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ –0.532 ਅਤੇ 0.532 ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ –0.624 < –0.532, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 12.17: r = –0.624 < -0.532। ਇਸ ਲਈ, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.8
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿੱਟ ਦੀ ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ n = 9 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਨਾਲ r = 0.5204 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ 0.666 ਹੈ। ਕੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਉਦਾਹਰਨ 12.9
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ r = 0.776 ਅਤੇ n = 6 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ। df = 6 – 2 = 4। ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ –0.811 ਅਤੇ 0.811 ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ –0.811 < 0.776 < 0.811, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਣੀ ਚਾਹੀਦੀ।
ਚਿੱਤਰ 12.18: -0.811 < r = 0.776 < 0.811। ਇਸ ਲਈ, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 12.9
ਸਰਵੋਤਮ ਫਿੱਟ ਦੀ ਇੱਕ ਦਿੱਤੀ ਰੇਖਾ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ n = 8 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਨਾਲ r = –0.7204 ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਅਤੇ ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ = 0.707 ਹੈ। ਕੀ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
THIRD-EXAM vs FINAL-EXAM EXAMPLE: critical value method
ਤੀਜੇ ਇਮਤਿਹਾਨ/ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਸਰਵੋਤਮ ਫਿੱਟ ਦੀ ਰੇਖਾ ਹੈ: ŷ = –173.51+4.83x ਜਿਸ ਵਿੱਚ r = 0.6631 ਹੈ ਅਤੇ n = 11 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟ ਹਨ। ਕੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਤੀਜੇ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦਾ ਸਕੋਰ (x ਮੁੱਲ) ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਕੀ ਅਸੀਂ ਅੰਤਿਮ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੇ ਸਕੋਰ (ਅਨੁਮਾਨਿਤ y ਮੁੱਲ) ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
H0: ρ = 0
Ha: ρ ≠ 0
α = 0.05
df = n – 2 = 11 – 2 = 9 ਦੇ ਨਾਲ 'r' ਲਈ "95% ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ" ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਨਾਜ਼ੁਕ ਮੁੱਲ –0.602 ਅਤੇ +0.602 ਹਨ।
ਕਿਉਂਕਿ 0.6631 > 0.602, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
ਫ਼ੈਸਲਾ: ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ।
ਸਿੱਟਾ: ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹੈ ਕਿ ਤੀਜੀ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰ (x) ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰ (y) ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅੰਤਿਮ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਦੇ ਸਕੋਰਾਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 12.10
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕੀਤੀ ਹੈ। ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ r ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬੈਸਟ-ਫਿਟ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ y ਮੁੱਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ਬਣਾਓ।
r = –0.567 ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ, n, 19 ਹੈ। df = n – 2 = 17 ਹੈ। ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ –0.456 ਹੈ। –0.567 < –0.456 ਇਸ ਲਈ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
r = 0.708 ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ, n, ਨੌਂ ਹੈ। df = n – 2 = 7 ਹੈ। ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ 0.666 ਹੈ। 0.708 > 0.666 ਇਸ ਲਈ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
r = 0.134 ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ, n, 14 ਹੈ। df = 14 – 2 = 12 ਹੈ। ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ 0.532 ਹੈ। 0.134 –0.532 ਅਤੇ 0.532 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ ਇਸ ਲਈ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
r = 0 ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰ, n, ਪੰਜ ਹੈ। ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ df ਕੀ ਹਨ, r = 0 ਦੋ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ ਇਸ ਲਈ r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 12.10
ਬੈਸਟ-ਫਿਟ ਲਾਈਨ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ r = 0 100 ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ n = 100 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਕੀ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਵਿੱਚ ਧਾਰਨਾਵਾਂ
ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਲਈ ਇਹ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੋਣ। ਇਸ ਜਾਂਚ ਦਾ ਆਧਾਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਆਬਾਦੀ ਤੋਂ ਲਏ ਗਏ ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੇ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪੂਰੀ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਜਾਂਚ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸੰਭਵ ਜਾਂ ਵਿਹਾਰਕ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਨਮੂਨੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਜੋ ਅਸੀਂ ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਇੰਨਾ ਮਜ਼ਬੂਤ ਸਬੂਤ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ x ਅਤੇ y ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਬੰਧ ਹੈ।
ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਜੋ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਸਮੀਕਰਨ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਸਾਡੇ ਖਾਸ ਨਮੂਨੇ ਲਈ ਬੈਸਟ-ਫਿਟ ਲਾਈਨ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਬੈਸਟ-ਫਿਟ ਲਾਈਨ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨ ਵਜੋਂ ਨਮੂਨੇ ਲਈ ਇਸ ਬੈਸਟ-ਫਿਟ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਮਹੱਤਤਾ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨਾ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਕਰਨਾ ਉਚਿਤ ਹੈ।
ਕੋਰਲੇਟ ਕੀਤੇ ਜਾ ਰਹੇ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਰੇਖੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ (x, y) ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਵਜੋਂ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ 'ਤੇ ਪਲੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟ ਲਗਭਗ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ-ਲਾਈਨ ਪੈਟਰਨ ਦੇ ਨਾਲ ਡਿੱਗਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
ਕਿਸੇ ਵੀ ਖਾਸ x ਮੁੱਲ ਲਈ y ਮੁੱਲ ਲਾਈਨ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਲਾਈਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਘੱਟ y ਮੁੱਲ ਖਿੰਡੇ ਹੋਏ ਹਨ ਜਿੰਨੇ ਦੂਰ ਖਿੰਡੇ ਹੋਏ ਹਨ। ਧਾਰਨਾ (1) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਆਮ ਵੰਡਾਂ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਹਨ: y ਮੁੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਇਹਨਾਂ ਆਮ ਵੰਡਾਂ ਦੇ ਮਾਧਿਅਕ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਪਏ ਹਨ।
x ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਲਈ ਲਾਈਨ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਆਬਾਦੀ y ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, y ਮੁੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਇਹਨਾਂ ਆਮ ਵੰਡਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦਾ ਲਾਈਨ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਆਕਾਰ ਅਤੇ ਫੈਲਾਅ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਰਿਸੀਡਿਊਅਲ ਗਲਤੀਆਂ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (ਕੋਈ ਪੈਟਰਨ ਨਹੀਂ)।
ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਡਿਜ਼ਾਇਨ ਕੀਤੇ, ਬੇਤਰਤੀਬ ਨਮੂਨੇ ਜਾਂ ਬੇਤਰਤੀਬ ਪ੍ਰਯੋਗ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 12.19: ਹਰੇਕ x ਮੁੱਲ ਲਈ y ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ ਨਾਲ ਲਾਈਨ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ x ਮੁੱਲ ਲਈ, y ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਪਿਆ ਹੈ। ਲਾਈਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਵੱਧ y ਮੁੱਲ ਲਾਈਨ ਤੋਂ ਦੂਰ ਖਿੰਡੇ ਹੋਏ ਹਨ।