ਨਿਰਭਰ ਪਰਿਵਰਤਨ: ਫੀਸ ਦੀ ਰਕਮ; ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨ: ਸਮਾਂ
y = 6x + 8, 4y = 8, ਅਤੇ y + 7 = 3x ਸਾਰੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹਨ।
ਫਲੂ ਦੇ ਕੇਸਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਸਾਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਲ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਲੂ ਦੇ ਕੇਸਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਭਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ।
y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 50 ਹੈ (a = 50)। ਸਫਾਈ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ 'ਤੇ, ਕੰਪਨੀ $50 ਦੀ ਇੱਕ-ਵਾਰੀ ਫੀਸ ਲੈਂਦੀ ਹੈ (ਇਹ ਉਦੋਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x = 0)। ਢਲਾਣ 100 ਹੈ (b = 100)। ਹਰੇਕ ਸੈਸ਼ਨ ਲਈ, ਕੰਪਨੀ ਹਰ ਘੰਟੇ ਲਈ $100 ਲੈਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦੌਰਾਨ ਉਹ ਸਫਾਈ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਮਿੱਟੀ ਦੇ 12,000 ਪੌਂਡ
ਢਲਾਣ –1.5 ਹੈ (b = –1.5)। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਟਾਕ $1.50 ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਮੁੱਲ ਗੁਆ ਰਿਹਾ ਹੈ। y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ $15 ਹੈ (a = 15)। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਵਪਾਰਕ ਦਿਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸਟਾਕ ਦੀ ਕੀਮਤ $15 ਸੀ।
ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ, ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਨਾਲ ਰੇਖੀ ਜਾਪਦੇ ਹਨ।
ਡਾਟਾ ਕੋਈ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦੇ।
ŷ = 2.23 + 1.99x
ਢਲਾਣ 1.99 ਹੈ (b = 1.99)। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਵਾਨਗੀ ਸੌਦੇ ਲਈ ਇੱਕ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਖਿਡਾਰੀ ਨੂੰ ਹਰ ਸਾਲ ਔਸਤਨ $1.99 ਮਿਲੀਅਨ ਹੋਰ ਭੁਗਤਾਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਹਾਂ, ਕਾਫ਼ੀ ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟ ਹਨ ਅਤੇ r ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਾਫ਼ੀ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੈ ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਹੈ।
Ha: ρ ≠ 0
$250,120
1,326 ਏਕੜ
1,125 ਘੰਟੇ, ਜਾਂ ਜਦੋਂ x = 1,125
ਜਵਾਬ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਜਦੋਂ x = 1985, ŷ = 25,52
ਜਦੋਂ x = 1990, ŷ = 34,275
ਜਦੋਂ x = 1970, ŷ = –725 ਇਹ ਜਵਾਬ ਕਿਉਂ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ? x ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ 1981 ਤੋਂ 2002 ਤੱਕ ਸੀ; ਸਾਲ 1970 ਇਸ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਲਾਗੂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਲ 1970 ਲਈ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਐਕਸਟਰਾਪੋਲੇਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸ ਲਈ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਨਾਲ ਹੀ, ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਇਸ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੀ, ਜਿੱਥੇ ਅਸੀਂ ਫਲੂ ਦੇ ਕੇਸਾਂ ਦਾ ਨਿਦਾਨ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ।
ਨਾਲ ਹੀ, ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ r = 0.4526 ਹੈ। ਜੇਕਰ r ਦੀ ਤੁਲਨਾ 95% ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਵੈਲਿਊਜ਼ ਆਫ਼ ਦਾ ਸੈਂਪਲ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਕੋਫੀਸ਼ੀਐਂਟ ਟੇਬਲ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ, ਕਿਉਂਕਿ r > 0.423, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਅਤੇ ਤੁਸੀਂ ਸੋਚੋਗੇ ਕਿ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਪਰ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
y ^ y ^ = –3,448,225 + 1750x
1993 ਤੱਕ ਫਲੂ ਦੇ ਕੇਸਾਂ ਦੇ ਨਿਦਾਨ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ। 1993 ਤੋਂ 2002 ਤੱਕ, ਫਲੂ ਦੇ ਕੇਸਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹਰ ਸਾਲ ਘਟਦੀ ਗਈ। ਡਾਟਾ 'ਤੇ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਢੁਕਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਲ ਅਤੇ ਫਲੂ ਦੇ ਕੇਸਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਰੇਖੀ ਸੰਗਤ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਖੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਢੁਕਵਾਂ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਰੇਖੀ ਸੰਗਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਢੁਕਵਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਹੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਕਿ ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੂਜੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ "ਕਾਰਨ" ਬਣਦਾ ਹੈ।
ਸਾਨੂੰ ਨਹੀਂ ਪਤਾ ਕਿ 1981 ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦਾ ਡਾਟਾ ਇੱਕੋ ਸਾਲ ਤੋਂ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਸ ਅੰਕੜੇ ਲਈ ਕੋਈ ਸਹੀ x ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ: ŷ (# ਫਲੂ ਕੇਸ) = –3,448,225 + 1749.777 (ਸਾਲ)
ਸਤਰ: ਗੁਣਾਂਕ
ਸਤਰ: ਇੰਟਰਸੈਪਟ | –3,448,225
ਸਤਰ: X ਵੇਰੀਏਬਲ 1 | 1,749.777
ਹਾਂ, (6, 58) 'ਤੇ ਇੱਕ ਆਊਟਲਾਇਰ ਜਾਪਦਾ ਹੈ।
ਸੰਭਾਵੀ ਆਊਟਲਾਇਰ ਨੇ ਬੈਸਟ ਫਿਟ ਲਾਈਨ ਦੇ ਢਲਾਣ ਨੂੰ ਸਮਤਲ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਸੀ। ਇਸ ਨੇ ਬੈਸਟ ਫਿਟ ਲਾਈਨ ਨੂੰ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਵਜੋਂ ਘੱਟ ਸਹੀ ਬਣਾ ਦਿੱਤਾ।
s = 1.75
ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ: ਉਮਰ; ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ: ਮੌਤਾਂ
ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ: ਪਰਿਵਾਰਕ ਮੈਂਬਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ; ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ: ਕਰਿਆਨੇ ਦਾ ਬਿੱਲ
ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ: ਬਿਨੈਕਾਰ ਦੀ ਉਮਰ; ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ: ਬੀਮਾ ਪ੍ਰੀਮੀਅਮ
ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ: ਬਿਜਲੀ ਦੀ ਖਪਤ; ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ: ਉਪਯੋਗਤਾ
ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ: ਉੱਚ ਸਿੱਖਿਆ (ਸਾਲ); ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ: ਅਪਰਾਧ ਦਰਾਂ
ਜਵਾਬ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ: ਜਵਾਬ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਟਿਊਸ਼ਨ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ ਅਤੇ ਤਨਖਾਹ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ।
13
ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ (y) ਵਿੱਚ 72% ਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ (x) ਵਿੱਚ ਭਿੰਨਤਾ ਦੁਆਰਾ ਸਮਝਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਉਮਰ ਡਰਾਈਵਰ ਮੌਤਾਂ ਪ੍ਰਤੀ 100,000 16–19 38 20–24 36 25–34 24 35–54 20 55–74 18 75+ 28 ਟੇਬਲ 12.38
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ŷ = 35.5818045 – 0.19182491x
r = –0.57874 ਚਾਰ df ਅਤੇ alpha = 0.05 ਲਈ, LinRegTTest p-ਮੁੱਲ = 0.2288 ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ; ਮੌਤਾਂ ਅਤੇ ਉਮਰ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਲਈ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਚਾਰ df ਨਾਲ, ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਮੁੱਲ 0.811 ਹੈ। ਕੋਰੀਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ r = –0.57874 –0.811 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ।
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 0.05 ਤੋਂ ਵੱਧ p-ਮੁੱਲ ਦੁਆਰਾ ਸਬੂਤ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਹੈਰਾਨ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਬਿਹਤਰ ਛੋਟਾਂ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪੰਨੇ ਨੂੰ X ਅਤੇ ਛੋਟ ਨੂੰ Y ਵਜੋਂ ਚੁਣਦੇ ਹਾਂ।
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ŷ = 17.21757 – 0.01412x
r = – 0.2752 ਸੱਤ ਡਿਗਰੀ ਆਜ਼ਾਦੀ (df) ਅਤੇ ਅਲਫ਼ਾ = 0.05 ਲਈ, LinRegTTest ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ p-ਮੁੱਲ = 0.4736 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ; ਪੰਨੇ ਅਤੇ ਛੋਟ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਦੇ ਆਲੋਚਨਾਤਮਕ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸੱਤ df ਨਾਲ, ਆਲੋਚਨਾਤਮਕ ਮੁੱਲ 0.666 ਹੈ। ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ xi = –0.2752, 0.666 ਤੋਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ।
ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੇਖੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਜਿਹਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪੰਨੇ ਅਤੇ ਛੋਟ ਦੀ ਰਕਮ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਜਿਵੇਂ ਪੰਨੇ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਇੱਕ ਪੰਨੇ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਛੋਟ $0.01412 ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਸਾਲ ਸੁਤੰਤਰ ਜਾਂ x ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ; ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਭਰ ਜਾਂ y ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੈ।
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਨਹੀਂ
ŷ = 47.03 – 0.0216x
–0.4280 r-ਮੁੱਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰਾਜ ਦੇ ਸੰਘ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਹੋਣ ਦੇ ਸਾਲ ਅਤੇ ਨਾਮ ਵਿੱਚ ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਨਹੀਂ, ਸੰਬੰਧ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਲਗਦਾ; ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
a. ਅਤੇ b. ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
c. ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦਾ ਢਲਾਣ -0.3031 ਹੈ ਜਿਸਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 31.93 ਹੈ। ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ, y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਸਪੈਰੋ ਹਾਕ ਵਾਪਸ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੇ, ਤਾਂ ਲਗਭਗ 32% ਨਵੇਂ ਸਪੈਰੋ ਹਾਕ ਹੋਣਗੇ, ਜੋ ਕਿ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ ਕਿਉਂਕਿ ਜੇ ਕੋਈ ਪੰਛੀ ਵਾਪਸ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੇ, ਤਾਂ ਨਵਾਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 100% ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ (ਇਹ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਐਕਸਟਰਾਪੋਲੇਟ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ)। ਢਲਾਣ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਵਾਪਸ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਪੰਛੀਆਂ ਦੇ ਹਰ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਾਧੇ ਲਈ, ਕਲੋਨੀ ਵਿੱਚ ਨਵੇਂ ਪੰਛੀਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 30.3% ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
d. ਜੇ ਅਸੀਂ r2 ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਨਵੇਂ ਪੰਛੀਆਂ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ 57.52% ਭਿੰਨਤਾ ਮਾਡਲ ਅਤੇ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ, r = –.7584 ਦੁਆਰਾ ਸਮਝਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਜੋ ਸਿਰਫ ਵਾਪਸ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਨਵੇਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਕੁਝ ਮਜ਼ਬੂਤ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
e. ਆਰਡਰਡ ਜੋੜਾ (66, 6) ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਰੈਜ਼ੀਡਿਊਅਲ 6.0 ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ ਵਾਪਸੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 66% ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡਾ ਦੇਖਿਆ ਗਿਆ ਨਵਾਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ, 6%, ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਨਵੇਂ ਮੁੱਲ 11.98% ਤੋਂ ਲਗਭਗ 6% ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਅਸੀਂ ਇਸ ਡਾਟਾ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਅਡਜਸਟਿਡ ਢਲਾਣ -.2789 ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਡਜਸਟਿਡ ਇੰਟਰਸੈਪਟ 30.9816 ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਡਾਟਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਰੈਜ਼ੀਡਿਊਅਲ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਇੱਕ ਆਊਟਲਾਇਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਨਾ ਹੀ ਡਾਟਾ ਜੋੜਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।
f. ਜੇ 70% ਪੰਛੀ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ y = –.2789(70) + 30.9816 = 0.114 ਜਾਂ ਕਲੋਨੀ ਵਿੱਚ 11.4% ਨਵੇਂ ਪੰਛੀਆਂ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰਾਂਗੇ।
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਸਾਡੇ ਕੋਲ –1.4946 ਦੀ ਢਲਾਣ ਅਤੇ 193.88 ਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹੈ। ਢਲਾਣ, ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ, ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਤੈਰਾਕੀ ਦੇ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜੇ ਗਏ ਹਰ ਵਾਧੂ ਮਿੰਟ ਲਈ, ਦਿਲ ਦੀ ਧੜਕਣ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ 1.5 ਧੜਕਣ ਘੱਟ ਜਾਵੇਗੀ। ਜੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਬਿਲਕੁਲ ਤੈਰ ਨਹੀਂ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਦਿਲ ਦੀ ਧੜਕਣ 193.88 ਧੜਕਣ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਹੋਵੇਗੀ। ਜਦੋਂ ਕਿ ਢਲਾਣ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ (2,000 ਮੀਟਰ ਤੈਰਨ ਵਿੱਚ ਜਿੰਨਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗਦਾ ਹੈ, ਦਿਲ ਓਨਾ ਹੀ ਘੱਟ ਯਤਨ ਕਰਦਾ ਹੈ), y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ। ਜੇ ਐਥਲੀਟ ਆਰਾਮ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਦਿਲ ਦੀ ਧੜਕਣ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਦਿਲ ਦੀ ਧੜਕਣ ਦੇ ਭਿੰਨਤਾ ਦਾ ਸਿਰਫ 1.5% ਇਸ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸਮਝਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸੰਗਤ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਸਮਝਾਈ ਗਈ ਹੈ।
ਬਿੰਦੂ (34.72, 124) ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਰੈਜ਼ੀਡਿਊਅਲ –11.82 ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡੀ ਦੇਖੀ ਗਈ ਦਿਲ ਦੀ ਧੜਕਣ ਸਾਡੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਦਰ 136 ਧੜਕਣ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਤੋਂ ਲਗਭਗ 12 ਧੜਕਣ ਘੱਟ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਹ ਬਿੰਦੂ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਢਲਾਣ –2.953 ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ 247.1616 ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕਿ ਰੇਖੀ ਸੰਗਤ ਅਜੇ ਵੀ ਬਹੁਤ ਕਮਜ਼ੋਰ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਟਾਏ ਗਏ ਡਾਟਾ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਬਿੰਦੂ ਮੰਨਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਅਰਥ ਵਿੱਚ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਵਧੇਰੇ ਅਰਥਪੂਰਨ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜੇ ਅਸੀਂ ਦੋ ਸਰਵਿਸ ਅਕੈਡਮੀਆਂ (ਟਿਊਸ਼ਨ $0.00 ਹੈ) ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ y = 0.002x + 0.309 ਦਾ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਦਾ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ 0.533 ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਨ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 0.284 ਹੈ। ਟਿਊਸ਼ਨ ਲਾਗਤਾਂ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖੀ ਤਨਖਾਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਰੇਖੀ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਦੱਸਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਸਰਵਿਸ ਅਕੈਡਮੀਆਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ।
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਹਾਂ
ŷ = −266.8863+0.1656x
0.9448; ਹਾਂ
62.8233; 62.3265
ਹਾਂ
ਨਹੀਂ; (ਸਾਲ 9, 62.7)
72.5937; ਨਹੀਂ
ਢਲਾਣ = 0.1656। ਜਿਉਂ ਜਿਉਂ ਸਾਲ ਇੱਕ ਵੱਧਦਾ ਹੈ, ਘੰਟੇਵਾਰ ਦਰਾਂ 'ਤੇ ਭੁਗਤਾਨ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਕਾਮਿਆਂ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 0.1656 ਵਧਣ ਲੱਗਦਾ ਹੈ।
ਆਕਾਰ (ਊਂਸ) ਕੀਮਤ ($) ਸੈਂਟ/ਊਂਸ 16 3.99 24.94 32 4.99 15.59 64 5.99 9.36 200 10.99 5.50 ਸਾਰਣੀ 12.39
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
16 ਤੋਂ 64 ਤੱਕ ਦੇ ਆਕਾਰਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਰੇਖੀ ਰੁਝਾਨ 200-ਊਂਸ ਦੇ ਆਕਾਰ ਤੱਕ ਜਾਰੀ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦਾ।
ŷ = 20.2368 – 0.0819x
r = –0.8086
40-ਊਂਸ: 16.96 ਸੈਂਟ/ਊਂਸ
90-ਊਂਸ: 12.87 ਸੈਂਟ/ਊਂਸ
ਸੰਬੰਧ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਵਰਗ ਰੇਖਾ ਢੁਕਵੀਂ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕੋਈ ਆਊਟਲਾਇਰ ਨਹੀਂ
ਨਹੀਂ, ਤੁਸੀਂ ਐਕਸਟਰਾਪੋਲੇਟ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋਵੋਗੇ। 300-ਊਂਸ ਦਾ ਆਕਾਰ x ਦੀ ਸੀਮਾ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਹੈ।
ਢਲਾਣ = –0.08194; ਆਕਾਰ ਵਿੱਚ ਹਰ ਵਾਧੂ ਊਂਸ ਲਈ, ਪ੍ਰਤੀ ਊਂਸ ਕੀਮਤ 0.082 ਸੈਂਟ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਆਕਾਰ x ਹੈ, ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ, ਕੀਮਤ y ਹੈ, ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ।
ਜਵਾਬ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਸੰਬੰਧ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦਾ।
ŷ = –745.252 + 54.75569x
r = 0.8944, ਹਾਂ ਇਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ
32-ਟੈਰਾਬਾਈਟ: $1006.93, 50-ਟੈਰਾਬਾਈਟ: $1992.53
ਨਹੀਂ, ਸੰਬੰਧ ਰੇਖੀ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦਾ। ਹਾਲਾਂਕਿ, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
1. ਨਹੀਂ, 60-ਟੈਰਾਬਾਈਟ ਹਾਰਡ ਡਰਾਈਵ
2. ਹਰੇਕ ਵਾਧੂ ਟੈਰਾਬਾਈਟ ਲਈ, ਕੀਮਤ $54.76 ਵਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
3. ਰੈਂਕ ਨੂੰ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਅਤੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਨਿਰਭਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਮੰਨੋ।
4. ਜਵਾਬ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
5. ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਊਟਲਾਇਰ ਹੈ।
6. ŷ (ਖੇਤਰ) = 24177.06 + 1010.478x
7. r = 0.50047, r ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਸੰਬੰਧ ਨਹੀਂ ਹੈ।
8. ਅਲਾਬਾਮਾ: 46407.576 ਕੋਲੋਰਾਡੋ: 62575.224
9. ਅਲਾਬਾਮਾ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਕੋਲੋਰਾਡੋ ਦੇ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਨਾਲੋਂ ਨੇੜੇ ਹੈ।
10. ਜੇ ਆਊਟਲਾਇਰ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸੰਬੰਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
11. ਇੱਕ ਆਊਟਲਾਇਰ ਹੈ (ਹਵਾਈ)।
12. ਰੈਂਕ 51: 75711.4; ਨਹੀਂ
13. ਅਲਾਬਾਮਾ 7 1819 22 52,423 ਕੋਲੋਰਾਡੋ 8 1876 38 104,100 ਹਵਾਈ 6 1959 50 10,932 ਆਇਓਵਾ 4 1846 29 56,276 ਮੈਰੀਲੈਂਡ 8 1788 7 12,407 ਮਿਸੂਰੀ 8 1821 24 69,709 ਨਿਊ ਜਰਸੀ 9 1787 3 8,722 ਓਹੀਓ 4 1803 17 44,828 ਦੱਖਣੀ ਕੈਰੋਲਿਨਾ 13 1788 8 32,008 ਯੂਟਾਹ 4 1896 45 84,904 ਵਿਸਕਾਨਸਿਨ 9 1848 30 65,499 ਸਾਰਣੀ 12.40
14. ŷ = –87065.3 + 7828.532x
15. ਅਲਾਬਾਮਾ: 85,162.404; ਪਿਛਲਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਨੇੜੇ ਸੀ। ਅਲਾਸਕਾ ਇੱਕ ਆਊਟਲਾਇਰ ਹੈ।
16. ਹਾਂ, ਹਵਾਈ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ