ਹਰ ਆਬਾਦੀ ਜਿਸ ਤੋਂ ਨਮੂਨਾ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਆਮ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਆਬਾਦੀਆਂ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਗਾੜ (ਜਾਂ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ) ਵਾਲੀਆਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜਵਾਬ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ ਹੈ।
Ha: ਸਮੂਹਾਂ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਮਤਲਬ μ1, μ2, μ3 ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹਨ।
4,939.2
2
2,469.6
3.7416
3
13.2
0.825
ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ-ਪਾਸੜ ANOVA ਟੈਸਟ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਉੱਚ F ਅੰਕੜਾ ਇੱਕ ਘੱਟ p-ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸੰਭਵ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਾਂਗੇ।
ਵਕਰ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਦਸ
SS = 237.33; MS = 23.73
0.1614
ਦੋ
SS = 5,700.4;
MS = 2,850.2
3.6101
ਹਾਂ, ਇਹ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ 10% ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਕੋਰ ਅੰਕੜੇ ਅਨੁਸਾਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ।
ਉਹ ਆਬਾਦੀਆਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਤੋਂ ਦੋ ਨਮੂਨੇ ਲਏ ਗਏ ਹਨ, ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ।
H0: σ1 = σ2
Ha: σ1 < σ2
ਜਾਂ
H0: σ 1 2 = σ 2 2 σ 1 2 = σ 2 2
Ha: σ 1 2 < σ 2 2 σ 1 2 < σ 2 2
4.11
0.7159
ਨਹੀਂ, 10% ਮਹੱਤਤਾ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਅਤੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅੰਕੜੇ ਇਹ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਕਾਮੇ ਲਈ ਡਰਾਈਵ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੂਜੇ ਕਾਮੇ ਲਈ ਡਰਾਈਵ ਸਮੇਂ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
2.8674
ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਇਹ ਕਹਿਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਲਈ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਦਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੂਜੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਲਈ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਦੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।
0.7414
SSਬੀਚ = 26 SSਵਿਦ = 441 F = 0.2653
df(ਡਿਨੋਮ) = 15
H0: µL = µT = µJ
Ha: ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕੋਈ ਦੋ ਮਤਲਬ ਵੱਖਰੇ ਹਨ
df(ਨਿਊਮ) = 2; df(ਡਿਨੋਮ) = 12
F ਵੰਡ
0.67
0.5305
ਜਵਾਬ ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਫ਼ੈਸਲਾ: ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ; ਸਿੱਟਾ: ਮਤਲਬਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਨਾਕਾਫ਼ ਸਬੂਤ ਹਨ।
Ha: µc = µn = µh
ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਿਸੇ ਦੋ ਰਸਾਲਿਆਂ ਦੀਆਂ ਔਸਤ ਲੰਬਾਈਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ।
df(ਨਿਊਮ) = 2, df(ਡਿਨੋਮ) = 12
F ਵੰਡ
F = 15.28
p-ਮੁੱਲ = 0.0005
ਜਵਾਬ ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਅਲਫ਼ਾ: 0.05 ਫ਼ੈਸਲਾ: ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਫ਼ੈਸਲੇ ਦਾ ਕਾਰਨ: p-ਮੁੱਲ < ਅਲਫ਼ਾ ਸਿੱਟਾ: ਰਸਾਲਿਆਂ ਦੀਆਂ ਔਸਤ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ।
1. ਮੂ = ਮੂ = ਮੂ
ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਤਰੀਕੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
df(n) = 2, df(d) = 13
F2,13
0.64
0.5437
1. ਉੱਤਰ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
1. ਅਲਫ਼ਾ: 0.05 ਫੈਸਲਾ: ਸਿਫਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ। ਫੈਸਲੇ ਦਾ ਕਾਰਨ: ਪੀ-ਮੁੱਲ > ਅਲਫ਼ਾ ਸਿੱਟਾ: ਵੱਖ-ਵੱਖ ਜਮਾਤਾਂ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਾਰੀ ਦੇ ਔਸਤ ਸਕੋਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. H0: μp = μm = μh
1. ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਸਾਧਨ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
1. df(n) = 2, df(d) = 12
F2,12
3.13
0.0807
1. ਉੱਤਰ ਭਿੰਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
1. ਅਲਫ਼ਾ: 0.05 ਫੈਸਲਾ: ਸ਼ੂਨਯ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ। ਫੈਸਲੇ ਦਾ ਕਾਰਨ: ਪੀ-ਮੁੱਲ > ਅਲਫ਼ਾ ਸਿੱਟਾ: ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਸੈਲਾਨੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਹੋਣ ਦਾ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦਾ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਅੰਕੜੇ ਚਾਰਟ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੰਡਿਆ ਹੋਇਆ ਅਤੇ ਸਮਾਨ ਫੈਲਾਅ ਵਾਲਾ ਦਿਸਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਗੰਭੀਰ ਬਾਹਰੀ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ANOVA ਗਣਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਅੱਗੇ ਵਧ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਤਿੰਨ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਦਾ ਚੰਗਾ ਸਬੂਤ ਹੈ।
H0: μ1 = μ2 = μ3;
ਹਾਂ: ਮੀ ≠ ਮੀ ਜੇਕਰ ਕੋਈ i ≠ j।
μ1, μ2, μ3, ਨੂੰ ਫਲ ਮੱਖੀਆਂ ਦੇ ਤਿੰਨ ਸਮੂਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਡਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਜਨਸੰਖਿਆ ਮਾਧਿਅਕ (population mean) ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ।
F ਅੰਕੜਾ = 8.6657;
p-ਮੁੱਲ = 0.0004
1. ਫੈਸਲਾ: ਕਿਉਂਕਿ p-ਮੁੱਲ 0.01 ਦੇ ਮਹੱਤਵ ਦੇ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਿੱਟਾ: ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਚੰਗਾ ਸਬੂਤ ਹੈ ਕਿ ਇਨ੍ਹਾਂ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਫਲ ਮੱਖੀਆਂ ਦੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਪਹਿਲੇ 14 ਦਿਨਾਂ ਦੌਰਾਨ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਡਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਗਿਣਤੀ ਵੱਖਰੀ ਹੈ।
ਦਿਲਚਸਪ ਗੱਲ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ RS ਅਤੇ NS ਸਮੂਹਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ-ਨਮੂਨਾ ਟੀ-ਟੈਸਟ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਹ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ (p = 0.0013)। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, SS ਅਤੇ NS ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਹਨ (p = 0.0006)। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਚੁਣੇ ਗਏ ਦੋ ਸਮੂਹ, RS ਅਤੇ SS, ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰੇ ਨਹੀਂ ਹਨ (p = 0.5176)। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇਹ ਸਬੂਤ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਜਾਂ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਲਈ ਚੋਣ, ਡੀ.ਡੀ.ਟੀ. ਪ੍ਰਤੀ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਜਾਂ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਲਈ ਚੁਣੇ ਨਾ ਗਏ ਮੱਖੀਆਂ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਅੰਡਿਆਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਦੀ ਘੱਟ ਦਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ (ਇਨ੍ਹਾਂ ਖਾਸ ਸਟਰੇਨਾਂ ਲਈ)। ਇੱਥੇ, ਜੈਨੇਟਿਕ ਚੋਣ ਨੇ ਪ੍ਰਜਨਨ ਸ਼ਕਤੀ ਦਾ ਨੁਕਸਾਨ ਕੀਤਾ ਹੈ।
H0: σ1² = σ2²
Ha: σ1² ≠ σ1²
df(ਨੁਮ) = 4; df(ਡੈਨ) = 4
F4, 4
3.00
2(0.1563) = 0.3126। TI-83+/84+ ਫੰਕਸ਼ਨ 2-SampFtest ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ 2.9986 ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਸਿੱਧਾ 0.3127 ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਸੂਚੀਆਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ 0.3335 ਦਾ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਪਰ p-ਮੁੱਲ ਉਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਦੋ-ਪੂਛ ਵਾਲਾ ਟੈਸਟ ਹੈ।
ਜਵਾਬ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਫੈਸਲਾ: ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ; ਸਿੱਟਾ: ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਨਾਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਵੇਰੀਅੰਸ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
ਜਵਾਬ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਨਮੂਨਾ ਜਵਾਬ: ਘਰ ਦੀ ਸਜਾਵਟ ਦੇ ਮੈਗਜ਼ੀਨ ਅਤੇ ਖ਼ਬਰਾਂ ਦੇ ਮੈਗਜ਼ੀਨਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਵੇਰੀਅੰਸ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
H0: σ1² = σ2²
Ha: σ1² ≠ σ1²
df(n) = 7, df(d) = 6
F7,6
0.8117
0.7825
ਜਵਾਬ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਅਲਫ਼ਾ: 0.05 ਫੈਸਲਾ: ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ। ਫੈਸਲੇ ਦਾ ਕਾਰਨ: p-ਮੁੱਲ > ਅਲਫ਼ਾ ਸਿੱਟਾ: ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹਨ ਕਿ ਵੇਰੀਅੰਸ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
ਇੱਥੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਦੀ ਚਾਂਦੀ ਦੀ ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਸਟ੍ਰਿਪ ਚਾਰਟ ਹੈ:
ਹਾਲਾਂਕਿ ਫੈਲਾਅ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਹਨ, ANOVA ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਗੈਰ-ਵਾਜਬ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਪੂਰੀ ANOVA ਟੇਬਲ ਹੈ:
row: ਭਿੰਨਤਾ ਦਾ ਸਰੋਤ | ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ (SS) | ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀ (df) | ਔਸਤ ਵਰਗ (MS) | F
row: ਕਾਰਕ (ਵਿਚਕਾਰ) | 37.748 | 4 – 1 = 3 | 12.5825 | 26.272
row: ਤਰੁੱਟੀ (ਵਿੱਚ) | 11.015 | 27 – 4 = 23 | 0.4789
row: ਕੁੱਲ | 48.763 | 27 – 1 = 26
1. P(F > 26.272) = 0;
2. ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਲਫ਼ਾ ਲਈ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰੋ। ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਹਨ ਕਿ ਚਾਰ ਸਿੱਕਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਚਾਂਦੀ ਦੀ ਔਸਤ ਮਾਤਰਾ ਵੱਖਰੀ ਹੈ। ਸਟ੍ਰਿਪ ਚਾਰਟ ਤੋਂ, ਇਹ ਪ੍ਰਤੀਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਸਿੱਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਤੀਜੇ ਅਤੇ ਚੌਥੇ ਨਾਲੋਂ ਚਾਂਦੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਵੱਧ ਸੀ।
3. ਇਹ 2012 ਸੀਜ਼ਨ ਲਈ AL ਦੀਆਂ 14 ਟੀਮਾਂ ਦੀਆਂ ਜਿੱਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਇੱਕ ਸਟ੍ਰਿਪਚਾਰਟ ਹੈ।
4. ਜਦੋਂ ਕਿ ਫੈਲਾਅ ਸਮਾਨ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਡਾਟਾ ਦੀ ਆਮਤਾ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਸਵਾਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 82 ਗੇਮਾਂ ਦੇ 0.500 ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਦੇ ਨੇੜੇ ਮੱਧ ਵਿੱਚ ਵੱਡੇ ਪਾੜੇ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ (ਟੀਮਾਂ MLB ਵਿੱਚ ਹਰ ਸੀਜ਼ਨ ਵਿੱਚ 162 ਗੇਮਾਂ ਖੇਡਦੀਆਂ ਹਨ)। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ-ਪਾਸੜ ANOVA ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੈ।
5. ਇਹ ਡਾਟਾ ਲਈ ANOVA ਸਾਰਣੀ ਹੈ:
6. ਕਤਾਰ: ਭਿੰਨਤਾ ਦਾ ਸਰੋਤ | ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ (SS) | ਆਜ਼ਾਦੀ ਦੀ ਡਿਗਰੀ (df) | ਔਸਤ ਵਰਗ (MS) | F
7. ਕਤਾਰ: ਕਾਰਕ (ਵਿਚਕਾਰ) | 344.16 | 3 – 1 = 2 | 172.08
8. ਕਤਾਰ: ਤਰੁਟੀ (ਅੰਦਰ) | 1,219.55 | 14 – 3 = 11 | 110.87 | 1.5521
9. ਕਤਾਰ: ਕੁੱਲ | 1,563.71 | 14 – 1 = 13
10. P(F > 1.5521) = 0.2548 ਕਿਉਂਕਿ p-ਮੁੱਲ ਇੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਬਰਾਬਰ ਦੇ ਔਸਤਾਂ ਦੀ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਦੇ ਵਿਰੁੱਧ ਕੋਈ ਚੰਗਾ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਨਕਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, 2012 ਲਈ, ਅਮਰੀਕੀ ਲੀਗ ਦੇ ਡਿਵੀਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਔਸਤ ਜਿੱਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਤਰ ਦਾ ਕੋਈ ਚੰਗਾ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ।