ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
ਕਤਾਰ: ਕਾਰਵਾਈ | ਸੰਕੇਤ | ਕਹੋ: | ਨਤੀਜਾ ਇਹ ਹੈ...
ਕਤਾਰ: ਜੋੜ | a+ba+b | ਏ ਪਲੱਸ ਬੀ | ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਦਾ ਜੋੜ
ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ | a·b,(a)(b),(a)b,a(b) | ਏ ਗੁਣਾ ਬੀ | ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ | a−ba−b | ਏ ਘਟਾਓ ਬੀ | ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਦਾ ਅੰਤਰ
ਕਤਾਰ: ਭਾਗ | a÷b,a/b,ab,ba | ਏ ਭਾਗ ਬੀ | ਏ ਅਤੇ ਬੀ ਦਾ ਭਾਗਫਲ
ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ a=ba=b ਨੂੰ ਏ ਬਰਾਬਰ ਬੀ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੰਨ੍ਹ == ਨੂੰ ਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸਮਾਨਤਾ a<ba<b ਨੂੰ ਏ, ਬੀ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਏ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਬੀ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। a>ba>b ਨੂੰ ਏ, ਬੀ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਏ, ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਬੀ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ਬੀਜਗਣਿਤ ਸੰਕੇਤ | ਕਹੋ
ਕਤਾਰ: a=ba=b | ਏ ਬਰਾਬਰ ਬੀ
ਕਤਾਰ: a≠ba≠b | ਏ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ ਬੀ
ਕਤਾਰ: a<ba<b | ਏ, ਬੀ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ
ਕਤਾਰ: a>ba>b | ਏ, ਬੀ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ
ਕਤਾਰ: a≤ba≤b | ਏ, ਬੀ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ
ਕਤਾਰ: a≥ba≥b | ਏ, ਬੀ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ
ਘਾਤ ਸੰਕੇਤ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਅੰਜਨ anan ਲਈ, ਜੇਕਰ nn ਇੱਕ ਧਨ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ nnnn ਵਾਰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ। anan ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਏ ਦੇ nnnn ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ। anan ਦੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਏ ਦੀ nnnnਵੀਂ ਘਾਤ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਜਦੋਂ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰੋ:
ਬ੍ਰੈਕਟਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਮੂਹ ਚਿੰਨ੍ਹ: ਬ੍ਰੈਕਟਾਂ ਜਾਂ ਹੋਰ ਸਮੂਹ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਾਰੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ, ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਬ੍ਰੈਕਟਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ।
ਘਾਤ: ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ: ਸਾਰੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਰੋ। ਇਹਨਾਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦੀ ਸਮਾਨ ਤਰਜੀਹ ਹੈ।
ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ: ਸਾਰੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਰੋ। ਇਹਨਾਂ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦੀ ਸਮਾਨ ਤਰਜੀਹ ਹੈ।
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। ਕਦਮ 1. ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੁਬਾਰਾ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਸਮਾਨ ਪਦ ਇਕੱਠੇ ਹੋ ਜਾਣ। ਕਦਮ 3. ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਚੱਲ (variable) ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ 'ਤੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 3. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਆਉਣ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਸੱਚ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਘਟਾਓ ਗੁਣ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਏ, ਬੀ, ਅਤੇ ਸੀ ਲਈ, ਜੇਕਰ a=ba=b, ਤਾਂ a−c=b−c
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 1. ਪਰਿਮੇਯ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 3. ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਜੋੜ ਗੁਣ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, ਅਤੇ c ਲਈ, ਜੇਕਰ a=b ਹੈ ਤਾਂ a+c=b+c
ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 1. ਪਰਿਮੇਯ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 3. ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਸਫ: ਭਾਜਯੋਗਤਾ ਦੀਆਂ ਪਰਖਾਂ
ਸਫ: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਭਾਜਯੋਗ ਹੈ
2 | ਜੇਕਰ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0, 2, 4, 6, ਜਾਂ 8 ਹੋਵੇ
3 | ਜੇਕਰ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 3 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇ
4 | ਜੇਕਰ ਅੰਤਿਮ ਦੋ ਅੰਕ 4 ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਸੰਖਿਆ ਹੋਣ
5 | ਜੇਕਰ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 5 ਜਾਂ 0 ਹੋਵੇ
6 | ਜੇਕਰ 2 ਅਤੇ 3 ਦੋਵਾਂ ਨਾਲ ਭਾਜਯੋਗ ਹੋਵੇ
10 | ਜੇਕਰ ਅੰਤਿਮ ਅੰਕ 0 ਹੋਵੇ
ਗੁਣਨਖੰਡ। ਜੇਕਰ a⋅b=m, ਤਾਂ a ਅਤੇ b, m ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ, ਅਤੇ m, a ਅਤੇ b ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 1. ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ, ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ, ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਵੰਡੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਭਾਗਫਲ ਭਾਜਕ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਨਾ ਹੋ ਜਾਵੇ। ਜੇਕਰ ਭਾਗਫਲ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਭਾਜਕ ਅਤੇ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਜੋੜਾ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਭਾਗਫਲ ਇੱਕ ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਭਾਜਕ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕਦਮ 2. ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੋੜੇ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਸਾਰੇ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਭਾਜ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਕਦਮ 1. ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਪਰਖੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ। ਕਦਮ 2. 2 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਦੋਂ ਰੁਕੋ ਜਦੋਂ ਭਾਗਫਲ ਭਾਜਕ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੋ ਜਾਵੇ ਜਾਂ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਮਿਲ ਜਾਵੇ। ਕਦਮ 3. ਜੇਕਰ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਕੋਈ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਕੋਈ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਅਭਾਜ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਰੁੱਖ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 1. ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੋੜਾ ਲੱਭੋ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੋ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰੋ। ਕਦਮ 2. ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਭਾਜ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸ਼ਾਖਾ ਪੂਰੀ ਹੋ ਗਈ ਹੈ। ਅਭਾਜ ਨੂੰ ਘੇਰੋ। ਕਦਮ 3. ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਅਭਾਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੋੜੇ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ। ਕਦਮ 4. ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਾਰੇ ਘੇਰੇ ਹੋਏ ਅਭਾਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪੌੜੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 1. ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਵੰਡੋ। ਕਦਮ 2. ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇਹ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ, ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਉਸ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ। ਕਦਮ 3. ਅਗਲੀ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਵੰਡੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇਹ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ। ਕਦਮ 4. ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਭਾਗਫਲ ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਨਾ ਹੋ ਜਾਵੇ, ਉਦੋਂ ਤੱਕ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ। ਕਦਮ 5. ਸੰਯੁਕਤ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪੌੜੀ ਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਅਤੇ ਉੱਪਰ ਸਾਰੀਆਂ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾ ਕੇ LCM ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੁਝ ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ। ਕਦਮ 2. ਦੋਵਾਂ ਸੂਚੀਆਂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਜਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ। ਜੇ ਸੂਚੀਆਂ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਜ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਲਈ ਵਾਧੂ ਗੁਣਜ ਲਿਖੋ। ਕਦਮ 3. ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ ਜੋ ਦੋਵਾਂ ਸੂਚੀਆਂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝੀ ਹੈ। ਕਦਮ 4. ਇਹ ਸੰਖਿਆ LCM ਹੈ।
ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ LCM ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 1. ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲੱਭੋ। ਕਦਮ 2. ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਅਭਾਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ, ਜਦੋਂ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਭਾਜਾਂ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਮੇਲ ਕਰੋ। ਕਦਮ 3. ਹਰੇਕ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਅਭਾਜਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ। ਕਦਮ 4. LCM ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।