ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਸੰਕੇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਪਦਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
ਘਾਤਾਂਕ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.1
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਜੋੜੋ:43+69। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.19 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.2
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: (896)201। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.48 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 2.3
ਭਾਗ ਕਰੋ: 7,263÷9। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.64 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸੰਕੇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਗ੍ਰੇਗ ਅਤੇ ਐਲੇਕਸ ਦਾ ਜਨਮ ਦਿਨ ਇੱਕੋ ਹੈ, ਪਰ ਉਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਪੈਦਾ ਹੋਏ ਸਨ। ਇਸ ਸਾਲ ਗ੍ਰੇਗ 20 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਐਲੇਕਸ 23 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਐਲੇਕਸ ਗ੍ਰੇਗ ਤੋਂ 3 ਸਾਲ ਵੱਡਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਗ੍ਰੇਗ 12 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਸੀ, ਐਲੇਕਸ 15 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਸੀ। ਜਦੋਂ ਗ੍ਰੇਗ 35 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਐਲੇਕਸ 38 ਸਾਲਾਂ ਦਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਭਾਵੇਂ ਗ੍ਰੇਗ ਦੀ ਉਮਰ ਕੁਝ ਵੀ ਹੋਵੇ, ਐਲੇਕਸ ਦੀ ਉਮਰ ਹਮੇਸ਼ਾ 3 ਸਾਲ ਵੱਧ ਰਹੇਗੀ, ਠੀਕ ਹੈ?
ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰੇਗ ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਐਲੇਕਸ ਦੀ ਉਮਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹਨ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ। ਉਮਰਾਂ ਬਦਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਾਂ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਮਰ ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿਚਲੇ 3 ਸਾਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਮਰ ਦਾ ਅੰਤਰ ਸਥਿਰ ਹੈ।
ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰੇਗ ਦੀ ਉਮਰ ਨੂੰ g ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਐਲੇਕਸ ਦੀ ਉਮਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ g+3 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਾਰਣੀ 2.1 ਦੇਖੋ।
row: ਗ੍ਰੇਗ ਦੀ ਉਮਰ | ਐਲੇਕਸ ਦੀ ਉਮਰ
row: 12 | 15
row: 20 | 23
row: 35 | 38
row: g | g+3
ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅੱਖਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਲਈ ਅਕਸਰ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਅੱਖਰ x, y, a, b, ਅਤੇ c ਹਨ।
ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਅਤੇ ਸਥਿਰ
1. ਪਰਿਮਾਪ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਬਦਲ ਸਕਦਾ ਹੈ।
2. ਅਚੱਲ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
3. ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਪਰਿਮਾਪਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਕੁਝ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਅਸੀਂ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਚਾਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਕਿਰਿਆਵਾਂ: ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ, ਅਤੇ ਭਾਗ ਲਈ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ। ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਦੇਵਾਂਗੇ, ਨਾਲ ਹੀ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਵੀ।
4. ਕਤਾਰ: ਕਿਰਿਆ | ਨੋਟੇਸ਼ਨ | ਕਹੋ: | ਨਤੀਜਾ ਹੈ…
5. ਕਤਾਰ: ਜੋੜ | a+ba+b | a ਪਲੱਸ b | a ਅਤੇ b ਦਾ ਜੋੜਫਲ
6. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ | a−ba−b | a ਮਾਈਨਸ b | a ਅਤੇ b ਦਾ ਅੰਤਰ
7. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ | a·b,(a)(b),(a)b,a(b)a·b,(a)(b),(a)b,a(b) | a ਗੁਣਾ b | a ਅਤੇ b ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
8. ਕਤਾਰ: ਭਾਗ | a÷b,a/b,ab,baa÷b,a/b,ab,ba | a ਨੂੰ b ਨਾਲ ਭਾਗ | a ਅਤੇ b ਦਾ ਭਾਗਫਲ
9. ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕਰਾਸ ਚਿੰਨ੍ਹ, ×,×, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਝਣ ਪੈਦਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੀ 3xy3xy ਦਾ ਮਤਲਬ 3×y3×y (ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ y) ਹੈ ਜਾਂ 3·x·y3·x·y (ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ x ਗੁਣਾ y)? ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਗੁਣਾ ਲਈ • ਜਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
10. ਅਸੀਂ ਇਹ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਸੰਕੇਤਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਾਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਤੋਂ ਸੰਕੇਤਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ 'ਦਾ' ਜਾਂ 'ਅਤੇ' ਸ਼ਬਦਾਂ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ।
11. 5 ਅਤੇ 3 ਦਾ ਜੋੜਫਲ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 5 ਪਲੱਸ 3, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ 5+3.5+3 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
12. 9 ਅਤੇ 2 ਦਾ ਅੰਤਰ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 9 ਮਾਈਨਸ 2, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ 9−2.9−2 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
13. 4 ਅਤੇ 8 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 4 ਗੁਣਾ 8, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ 4·8.4·8 ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
14. 20 ਅਤੇ 5 ਦਾ ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 20 ਨੂੰ 5 ਨਾਲ ਭਾਗ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ 20÷5.20÷5 ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 2.1
16. ਬੀਜਗਣਿਤ ਤੋਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ:
17. ⓐ 12+1412+14
18. ⓑ (30)(5)(30)(5)
19. ⓒ 64÷864÷8
20. ⓓ x−yx−y
21. ਹੱਲ
22. ਕਤਾਰ: ⓐ
23. ਕਤਾਰ: 12+1412+14
24. ਕਤਾਰ: 12 ਪਲੱਸ 14
row: the sum of twelve and fourteen
row: ⓑ
row: (30)(5)(30)(5)
row: 30 times 5
row: the product of thirty and five
row: ⓒ
row: 64÷864÷8
row: 64 divided by 8
row: the quotient of sixty-four and eight
row: ⓓ
row: x−yx−y
row: xx minus yy
row: the difference of xx and yy
Try It 2.1
Translate from algebra to words.
ⓐ 18+1118+11
ⓑ (27)(9)(27)(9)
ⓒ 84÷784÷7
ⓓ p−qp−q
Try It 2.2
Translate from algebra to words.
ⓐ 47−1947−19
ⓑ 72÷972÷9
ⓒ m+nm+n
ⓓ (13)(7)(13)(7)
When two quantities have the same value, we say they are equal and connect them with an equal sign.
Equality Symbol
a=bis readais equal toba=bis readais equal tob
The symbol == is called the equal sign.
An inequality is used in algebra to compare two quantities that may have different values. The number line can help you understand inequalities. Remember that on the number line the numbers get larger as they go from left to right. So if we know that bb is greater than a,a, it means that bb is to the right of aa on the number line. We use the symbols “<”“<” and “>”“>” for inequalities.
Inequality
a<ba<b is read aa is less than bb
aa is to the left of bb on the number line
a>ba>b is read aa is greater than bb
aa is to the right of bb on the number line
The expressions a<banda>ba<banda>b can be read from left-to-right or right-to-left, though in English we usually read from left-to-right. In general,
When we write an inequality symbol with a line under it, such as a≤b,a≤b, it means a<ba<b or a=b.a=b. We read this aa is less than or equal to b.b. Also, if we put a slash through an equal sign, ≠,≠, it means not equal.
We summarize the symbols of equality and inequality in Table 2.2.
row: Algebraic Notation | Say
row: a=ba=b | aa is equal to bb
row: a≠ba≠b | aa is not equal to bb
row: a<ba<b | aa is less than bb
row: a>ba>b | aa is greater than bb
row: a≤ba≤b | aa is less than or equal to bb
row: a≥ba≥b | aa is greater than or equal to bb
Symbols < < and > >
The symbols << and >> each have a smaller side and a larger side.
smaller side << larger side larger side >> smaller side
ਨਿਸ਼ਾਨ ਦਾ ਛੋਟਾ ਪਾਸਾ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਵੱਲ ਅਤੇ ਵੱਡਾ ਪਾਸਾ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਵੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.2
ਬੀਜਗਣਿਤ ਤੋਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ:
20≤35
11≠15−3
9>10÷2
x+2<10
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ
ਸਤਰ: 20≤35
ਸਤਰ: 20, 35 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ
ਸਤਰ: ⓑ
ਸਤਰ: 11≠15−3
ਸਤਰ: 11, 15 ਘਟਾਓ 3 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ
ਸਤਰ: ⓒ
ਸਤਰ: 9>10÷2
ਸਤਰ: 9, 10 ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ
ਸਤਰ: ⓓ
ਸਤਰ: x+2<10
ਸਤਰ: x, 2 ਜੋੜਨ ਤੇ 10 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.3
ਬੀਜਗਣਿਤ ਤੋਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
14≤27
19−2≠8
1. ੨ > ੪ ÷ ੨
2. x − ੭ < ੧
3. ਯਤਨ ਕਰੋ ੨.੪
4. ਅਲਜਬਰਾ ਤੋਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
5. ੧੯ ≥ ੧੫
6. ੭ = ੧੨ − ੫
7. ੧੫ ÷ ੩ < ੮
8. y − ੩ > ੬
9. ਉਦਾਹਰਨ ੨.੩
10. ਅੰਕੜਾ ੨.੨ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਕਈ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਮੀਲ-ਪ੍ਰਤੀ-ਗੈਲਨ (mpg) ਵਿੱਚ ਬਾਲਣ ਆਰਥਿਕਤਾ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਬਾਲਣ ਆਰਥਿਕਤਾ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਉਚਿਤ ਚਿੰਨ੍ਹ =, <, ਜਾਂ ≥, <, ਜਾਂ > ਲਿਖੋ।
11. ਅੰਕੜਾ ੨.੨: (ਸਿਹਰਾ: ਬਰਨਾਰਡ ਗੋਲਡਬਾਖ, ਵਿਕੀਮੀਡੀਆ ਕਾਮਨਜ਼ ਦੇ ਕੰਮ ਦਾ ਸੋਧ)
12. ਪ੍ਰਿਅਸ ਦਾ MPG _____ ਮਿਨੀ ਕੂਪਰ ਦਾ MPG
13. ਵਰਸਾ ਦਾ MPG _____ ਫਿਟ ਦਾ MPG
14. ਮਿਨੀ ਕੂਪਰ ਦਾ MPG _____ ਫਿਟ ਦਾ MPG
15. ਕੋਰੋਲਾ ਦਾ MPG _____ ਵਰਸਾ ਦਾ MPG
16. ਕੋਰੋਲਾ ਦਾ MPG _____ ਪ੍ਰਿਅਸ ਦਾ MPG
17. ਹੱਲ
18. ਕਤਾਰ: ⓐ
19. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਿਅਸ ਦਾ MPG ____ ਮਿਨੀ ਕੂਪਰ ਦਾ MPG
20. ਕਤਾਰ: ਚਾਰਟ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ। | ੪੮____੨੭
21. ਕਤਾਰ: ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। | ੪੮ > ੨੭
22. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਿਅਸ ਦਾ MPG > ਮਿਨੀ ਕੂਪਰ ਦਾ MPG
23. ਕਤਾਰ: ⓑ
24. ਕਤਾਰ: ਵਰਸਾ ਦਾ MPG____ਫਿਟ ਦਾ MPG
1. ਪੰਡਾਲ ਵਿੱਚੋਂ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ। | 26____27
2. ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। | 26 < 27
3. ਵਰਸਾ ਦਾ MPG < ਫਿਟ ਦਾ MPG
4. ⓒ
5. ਮਿਨੀ ਕੂਪਰ ਦਾ MPG____ਫਿਟ ਦਾ MPG
6. ਪੰਡਾਲ ਵਿੱਚੋਂ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ। | 27____27
7. ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। | 27 = 27
8. ਮਿਨੀ ਕੂਪਰ ਦਾ MPG = ਫਿਟ ਦਾ MPG
9. ⓓ
10. ਕੋਰੋਲਾ ਦਾ MPG____ਵਰਸਾ ਦਾ MPG
11. ਪੰਡਾਲ ਵਿੱਚੋਂ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ। | 28____26
12. ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। | 28 > 26
13. ਕੋਰੋਲਾ ਦਾ MPG > ਵਰਸਾ ਦਾ MPG
14. ⓔ
15. ਕੋਰੋਲਾ ਦਾ MPG____ਪ੍ਰਿਅਸ ਦਾ MPG
16. ਪੰਡਾਲ ਵਿੱਚੋਂ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ। | 28____48
17. ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। | 28 < 48
18. ਕੋਰੋਲਾ ਦਾ MPG < ਪ੍ਰਿਅਸ ਦਾ MPG
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.5
20. ਢੁਕਵਾਂ ਚਿੰਨ੍ਹ, =, <, ਜਾਂ > ਭਰਨ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 2.2 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਚਿੰਨ੍ਹ, =, <, ਜਾਂ >।
21. ⓐ ਪ੍ਰਿਅਸ ਦਾ MPG_____ਵਰਸਾ ਦਾ MPG
22. ⓑ ਮਿਨੀ ਕੂਪਰ ਦਾ MPG_____ ਕੋਰੋਲਾ ਦਾ MPG
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.6
24. ਢੁਕਵਾਂ ਚਿੰਨ੍ਹ, =, <, ਜਾਂ > ਭਰਨ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 2.2 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਚਿੰਨ੍ਹ, =, <, ਜਾਂ >।
1. ਫਿਟ ਦਾ ਐਮ.ਪੀ.ਜੀ. _____ ਪ੍ਰਿਅਸ ਦਾ ਐਮ.ਪੀ.ਜੀ.
2. ਕੋਰੋਲਾ ਦਾ ਐਮ.ਪੀ.ਜੀ. _____ ਫਿਟ ਦਾ ਐਮ.ਪੀ.ਜੀ.
3. ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਲਿਖਤੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਾਮੇ, ਕੋਲਨ ਅਤੇ ਹੋਰ ਵਿਰਾਮ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਰਗੇ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਰੱਖਿਆ ਜਾਣਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 2.3 ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਤਿੰਨ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦੀ ਹੈ।
4. ਕਤਾਰ: ਆਮ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹ
5. ਕਤਾਰ: ਪਰਿਵਾਰਕ ਚਿੰਨ੍ਹ | ()()
6. ਕਤਾਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ | [][]
7. ਕਤਾਰ: ਬਰੇਸ | {}{}
8. ਇੱਥੇ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਵਾਂਗੇ।
9. ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
10. ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਕੰਸ਼ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ? ਇੱਕ ਵਾਕੰਸ਼ ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਅਧੂਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇੱਕ ਵਾਕ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਬਿਆਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। "ਬਹੁਤ ਤੇਜ਼ ਦੌੜਨਾ" ਇੱਕ ਵਾਕੰਸ਼ ਹੈ, ਪਰ "ਫੁੱਟਬਾਲ ਖਿਡਾਰੀ ਬਹੁਤ ਤੇਜ਼ ਦੌੜ ਰਿਹਾ ਸੀ" ਇੱਕ ਵਾਕ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਰਤਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕਿਰਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
11. ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਵਾਕੰਸ਼ ਵਰਗਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਵਾਕੰਸ਼ਾਂ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹਨ:
12. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ | ਸ਼ਬਦ | ਵਾਕੰਸ਼
13. ਕਤਾਰ: 3+53+5 | ਤਿੰਨ ਜਮਾ ਪੰਜ | ਤਿੰਨ ਅਤੇ ਪੰਜ ਦਾ ਜੋੜ
14. ਕਤਾਰ: n−1n−1 | ਐਨ ਘਟਾਓ ਇੱਕ | ਐਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦਾ ਅੰਤਰ
15. ਕਤਾਰ: 6·76·7 | ਛੇ ਗੁਣਾ ਸੱਤ | ਛੇ ਅਤੇ ਸੱਤ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
16. ਕਤਾਰ: xyxy | ਐਕਸ ਭਾਗਿਤ ਵਾਈ | ਐਕਸ ਅਤੇ ਵਾਈ ਦਾ ਭਾਗਫਲ
17. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਵਾਕੰਸ਼ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਾਕ ਨਹੀਂ ਬਣਾਉਂਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਵਾਕੰਸ਼ ਵਿੱਚ ਕਿਰਿਆ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਨ ਵਾਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਕਿਰਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ:
18. ਕਤਾਰ: ਸਮੀਕਰਨ | ਵਾਕ
19. ਕਤਾਰ: 3+5=83+5=8 | ਤਿੰਨ ਅਤੇ ਪੰਜ ਦਾ ਜੋੜ ਅੱਠ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
20. ਕਤਾਰ: n−1=14n−1=14 | ਐਨ ਘਟਾਓ ਇੱਕ ਚੌਦਾਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
21. ਕਤਾਰ: 6·7=426·7=42 | ਛੇ ਅਤੇ ਸੱਤ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਬਿਆਲੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
22. ਕਤਾਰ: x=53x=53 | ਐਕਸ ਤ੍ਰੇਪਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
23. ਕਤਾਰ: y+9=2y−3y+9=2y−3 | ਵਾਈ ਜਮਾ ਨੌਂ ਦੋ ਵਾਈ ਘਟਾਓ ਤਿੰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
24. ਸਮੀਕਰਨ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ
ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ, ਇੱਕ ਚੱਲ, ਜਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਚੱਲਾਂ ਅਤੇ ਕਿਰਿਆ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸੁਮੇਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੁਆਰਾ ਜੁੜੇ ਦੋ ਪ੍ਰਗਟਾਵਿਆਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.4
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਇੱਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ:
ⓐ 16−6=10
ⓑ 4·2+1
ⓒ x÷25
ⓓ y+8=40
ਹੱਲ
row: ⓐ 16−6=10 | ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ—ਦੋ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ।
row: ⓑ 4·2+1 | ਇਹ ਇੱਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੈ—ਕੋਈ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਹੀਂ ਹੈ।
row: ⓒ x÷25 | ਇਹ ਇੱਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੈ—ਕੋਈ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਹੀਂ ਹੈ।
row: ⓓ y+8=40 | ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ—ਦੋ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੋਏ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.7
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਇੱਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ:
ⓐ 23+6=29
ⓑ 7·3−7
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.8
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਇੱਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਹੈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ:
y÷14
x−6=21
ਘਾਤਾਂਕਾਂ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵਿਆਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਇੱਕ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੀ ਸੰਭਵ ਗਣਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 4·2+1 ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ 4·2 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 8 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਫਿਰ 1 ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ 9 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਆਦਤ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪੰਨੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ, ਪਿਛਲੇ ਕਦਮ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੇ ਹਰੇਕ ਕਦਮ ਨੂੰ ਲਿਖਿਆ ਜਾਵੇ। ਉੱਪਰ ਦੱਸੀ ਗਈ ਉਦਾਹਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗੀ:
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ 2·2·2·2·2·2·2·2·2 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਘਾਤਾਂਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਧੇਰੇ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਘਾਤਾਂਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ 2·2·2 ਨੂੰ 2³ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ 2·2·2·2·2·2·2·2·2 ਨੂੰ 2⁹ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। 2³ ਵਰਗੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵਿਆਂ ਵਿੱਚ, 2 ਨੂੰ ਆਧਾਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਘਾਤਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਘਾਤਾਂਕ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਆਧਾਰ ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਗੁਣਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੈ।
We say 2323 is in exponential notation and 2·2·22·2·2 is in expanded notation.
Exponential Notation
For any expression an,aan,a is a factor multiplied by itself nn times if nn is a positive integer.
The expression anan is read aa to the nthnth power.
For powers of n=2n=2 and n=3,n=3, we have special names.
Table 2.4 lists some examples of expressions written in exponential notation.
row: Exponential Notation | In Words
row: 7272 | 77 to the second power, or 77 squared
row: 5353 | 55 to the third power, or 55 cubed
row: 9494 | 99 to the fourth power
row: 125125 | 1212 to the fifth power
Example 2.5
Write each expression in exponential form:
ⓐ 16·16·16·16·16·16·1616·16·16·16·16·16·16
ⓑ 9·9·9·9·99·9·9·9·9
ⓒ x·x·x·xx·x·x·x
ⓓ a·a·a·a·a·a·a·aa·a·a·a·a·a·a·a
Solution
row: ⓐ The base 16 is a factor 7 times. | 167167
row: ⓑ The base 9 is a factor 5 times. | 9595
row: ⓒ The base xx is a factor 4 times. | x4x4
row: ⓓ The base aa is a factor 8 times. | a8a8
Try It 2.9
Write each expression in exponential form:
41·41·41·41·4141·41·41·41·41
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.10
ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
7·7·7·7·7·7·7·7·77·7·7·7·7·7·7·7·7
ਉਦਾਹਰਨ 2.6
ਹਰੇਕ ਘਾਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
ⓐ 8686
ⓑ x5x5
ਹੱਲ
ⓐ ਆਧਾਰ 88 ਹੈ ਅਤੇ ਘਾਤਾਂਕ 6,6 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ 8686 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 8·8·8·8·8·88·8·8·8·8·8
ⓑ ਆਧਾਰ xx ਹੈ ਅਤੇ ਘਾਤਾਂਕ 5,5 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ x5x5 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ x·x·x·x·xx·x·x·x·x
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.11
ਹਰੇਕ ਘਾਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
ⓐ 4848
ⓑ a7a7
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.12
ਹਰੇਕ ਘਾਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ:
ⓐ 8888
ⓑ b6b6
ਕਿਸੇ ਘਾਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.7
ਸਰਲ ਕਰੋ: 34.34.
ਹੱਲ
row: 3434
1. ਕਤਾਰ: ਵਿਸਥਾਰ ਕਰੋ। | 3⋅3⋅3⋅33⋅3⋅3⋅3
2. ਕਤਾਰ: ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 9⋅3⋅39⋅3⋅3
3. 27⋅327⋅3
4. ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 8181
5. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.13
6. ਸਰਲ ਕਰੋ:
7. ⓐ 5353
8. ⓑ 1717
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.14
10. ਸਰਲ ਕਰੋ:
11. ⓐ 7272
12. ⓑ 0505
13. ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
14. ਅਸੀਂ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਅਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਪਰ ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਨਹੀਂ ਤਾਂ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅਰਥ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
15. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ:
16. ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇ ਹਰ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਕਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਹੀ ਜਵਾਬ ਹੁੰਦੇ ਤਾਂ ਕਿੰਨੀ ਉਲਝਣ ਹੋ ਸਕਦੀ ਸੀ। ਇੱਕੋ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕੋ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਨੇ ਕੁਝ ਦਿਸ਼ਾ-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਸਦੀ ਰੂਪਰੇਖਾ ਦੱਸਦਾ ਹੈ।
17. ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ
18. ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਸਮੇਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਾਰਜ ਕਰੋ:
19. 1. ਬਰੈਕਟਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹ
20. ਬਰੈਕਟਾਂ ਜਾਂ ਹੋਰ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ, ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਰੈਕਟਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਕੇ।
21. 2. ਘਾਤ ਅੰਕ
22. ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
23. 3. ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ
24. ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਤੱਕ ਸਾਰੀ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਇਹਨਾਂ ਕਾਰਜਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨ ਤਰਜੀਹ ਹੈ।
4. ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ
ਸਾਰੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਰੋ। ਇਹਨਾਂ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਬਰਾਬਰ ਤਰਜੀਹ ਹੈ।
ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਕਸਰ ਪੁੱਛਦੇ ਹਨ, "ਮੈਂ ਕ੍ਰਮ ਕਿਵੇਂ ਯਾਦ ਰੱਖਾਂਗਾ?" ਇਸਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮਦਦ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਹੈ: ਹਰੇਕ ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਅੱਖਰ ਲਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਮਜ਼ਾਕੀਆ ਵਾਕੰਸ਼ ਨਾਲ ਬਦਲੋ। ਪਲੀਜ਼ ਐਕਸਕਿਊਜ਼ ਮਾਈ ਡੀਅਰ ਆਂਟ ਸੈਲੀ।
ਕਤਾਰ: ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ
ਕਤਾਰ: ਪਲੀਜ਼ | ਕੋਠੇ (Parentheses)
ਕਤਾਰ: ਐਕਸਕਿਊਜ਼ | ਘਾਤ (Exponents)
ਕਤਾਰ: ਮਾਈ ਡੀਅਰ | ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ
ਕਤਾਰ: ਆਂਟ ਸੈਲੀ | ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ
ਇਹ ਚੰਗਾ ਹੈ ਕਿ 'ਮਾਈ ਡੀਅਰ' ਇਕੱਠੇ ਆਉਂਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਦੀ ਬਰਾਬਰ ਤਰਜੀਹ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਗੁਣਾ ਪਹਿਲਾਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਜਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਭਾਗ ਪਹਿਲਾਂ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, 'ਆਂਟ ਸੈਲੀ' ਇਕੱਠੇ ਆਉਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੀ ਵੀ ਬਰਾਬਰ ਤਰਜੀਹ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਮੈਨੀਪੁਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਉਦਾਹਰਨ 2.8
ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
ⓐ 4+3·74+3·7
ⓑ (4+3)·7(4+3)·7
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: ⓐ
ਕੀ ਕੋਈ ਕੋਠੇ ਹਨ? ਨਹੀਂ।
ਕੀ ਕੋਈ ਘਾਤ ਹਨ? ਨਹੀਂ।
ਕੀ ਕੋਈ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਹੈ? ਹਾਂ।
ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਜੋੜੋ।
ਕਤਾਰ: ⓑ
ਕੀ ਕੋਈ ਕੋਠੇ ਹਨ? ਹਾਂ।
ਸਾਰ: ਅੰਦਰਲੇ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਘਾਤ ਅੰਕ ਹਨ? ਨਹੀਂ।
ਸਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਹੈ? ਹਾਂ।
ਸਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.15
ਪ੍ਰਗਟਾਵਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ 12−5·2
ⓑ (12−5)·2
ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.16
ਪ੍ਰਗਟਾਵਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ 8+3·9
ⓑ (8+3)·9
ਉਦਾਹਰਨ 2.9
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ 18÷9·2
ⓑ 18·9÷2
ਹੱਲ
ਸਾਰ: ⓐ
ਸਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਬਰੈਕਟ ਹਨ? ਨਹੀਂ।
ਸਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਘਾਤ ਅੰਕ ਹਨ? ਨਹੀਂ।
ਸਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਹੈ? ਹਾਂ।
ਸਾਰ: ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰੋ। ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਸਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਾਰ: ⓑ
1. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਹਨ? ਨਹੀਂ।
2. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਘਾਤ ਅੰਕ ਹਨ? ਨਹੀਂ।
3. ਕਤਾਰ: ਕੀ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਹੈ? ਹਾਂ।
4. ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰੋ।
5. ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
6. ਭਾਗ ਕਰੋ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.17
8. ਸਰਲ ਕਰੋ:
9. 42÷7·342÷7·3
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.18
11. ਸਰਲ ਕਰੋ:
12. 12·3÷412·3÷4
13. ਉਦਾਹਰਨ 2.10
14. ਸਰਲ ਕਰੋ: 18÷6+4(5−2).18÷6+4(5−2).
15. ਹੱਲ
16. ਕਤਾਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ? ਹਾਂ, ਪਹਿਲਾਂ ਘਟਾਓ।
17. ਕਤਾਰ: ਘਾਤ ਅੰਕ? ਨਹੀਂ।
18. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ? ਹਾਂ।
19. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਭਾਗ ਕਰੋ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
20. ਕਤਾਰ: ਕੋਈ ਹੋਰ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ? ਹਾਂ।
21. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
22. ਕਤਾਰ: ਕੋਈ ਹੋਰ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ? ਨਹੀਂ।
23. ਕਤਾਰ: ਕੋਈ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ? ਹਾਂ।
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 2.19
ਸਰਲ ਕਰੋ:
30÷5+10(3−2) = 6+10(1) = 6+10 = 16
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.20
ਸਰਲ ਕਰੋ:
70÷10+4(6−2) = 7+4(4) = 7+16 = 23
ਜਦੋਂ ਕਈ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਸਭ ਤੋਂ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋੰਸ (parentheses) ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਵੱਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.11
ਸਰਲ ਕਰੋ: 5+23+3[ 6−3(4−2) ] = 5+23+3[ 6−3(2) ] = 5+23+3[ 6−6 ] = 5+23+3[ 0 ] = 5+23+0 = 28
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਕੋੰਸ (parentheses) (ਜਾਂ ਹੋਰ ਸਮੂਹਕ ਚਿੰਨ੍ਹ) ਹਨ? ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਕੋੰਸ (parentheses) 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਘਾਤ (exponents) ਹਨ? ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਘਾਤਾਂ (exponents) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਹੈ? ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਕੀ ਕੋਈ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਹੈ? ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਜੋੜੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.21
ਸਰਲ ਕਰੋ:
9+53−[ 4(9+3) ]9+53−[ 4(9+3) ]
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.22
ਸਰਲ ਕਰੋ:
72−2[4(5+1) ]72−2[4(5+1) ]
ਉਦਾਹਰਨ 2.12
ਸਰਲ ਕਰੋ: 23+34÷3−52.23+34÷3−52.
ਹੱਲ
ਸਫ: ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਕਈ ਘਾਤਾਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਪੜਾਅ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਜੋੜੋ।
ਘਟਾਓ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.23
ਸਰਲ ਕਰੋ:
32+24÷2+4332+24÷2+43
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 2.24
ਸਰਲ ਕਰੋ:
62−53÷5+8262−53÷5+82
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ
ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ – ਬੁਨਿਆਦੀ ਗੱਲਾਂ
ਉਦਾਹਰਨ: ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਉਦਾਹਰਨ 3: ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
1. ਪਰਿਮਾਪ ਅਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਰਤੋ
2. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
3. ਸੋਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਨੌਂ ਘਟਾਓ
4. ਪੱਚੀ ਵਿੱਚੋਂ ਸੱਤ ਘਟਾਓ
5. ਪੰਜ ਨੂੰ ਛੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
6. ਤਿੰਨ ਨੂੰ ਨੌਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
7. ਅਠਾਈ ਨੂੰ ਚਾਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ
8. ਪੈਂਤਾਲੀ ਨੂੰ ਪੰਜ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ
9. x ਜਮਾਂ ਅੱਠ
10. x ਜਮਾਂ ਗਿਆਰਾਂ
11. ਦੋ ਗੁਣਾ ਸੱਤ
12. ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਅੱਠ
13. ਚੌਦਾਂ, ਇਕਾਈ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਹੈ
14. ਸਤਾਰਾਂ, ਪੈਂਤੀ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਹੈ
15. ਛੱਤੀ, ਉੱਨੀ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ
16. ਬਿਆਲੀ, ਸਤਾਈ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ
17. ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ n ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਚੌਵੀ
18. ਛੇ ਗੁਣਾ n ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਛੱਤੀ
19. y ਘਟਾਓ ਇੱਕ, ਛੇ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੈ
20. y ਘਟਾਓ ਚਾਰ, ਅੱਠ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੈ
21. ਦੋ, ਅਠਾਰਾਂ ਨੂੰ ਛੇ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ
22. ਤਿੰਨ, ਵੀਹ ਨੂੰ ਚਾਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ
23. a, ਸੱਤ ਗੁਣਾ ਚਾਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ
24. a, ਇੱਕ ਗੁਣਾ ਬਾਰਾਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ
Identify Expressions and Equations
In the following exercises, determine if each is an expression or an equation.
9 · 6 = 54 9 · 6 = 54
7 · 9 = 63 7 · 9 = 63
5 · 4 + 3 5 · 4 + 3
6 · 3 + 5 6 · 3 + 5
x + 7 x + 7
x + 9 x + 9
y − 5 = 25 y − 5 = 25
y − 8 = 32 y − 8 = 32
Simplify Expressions with Exponents
In the following exercises, write in exponential form.
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3
4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4
x · x · x · x · x x · x · x · x · x
y · y · y · y · y · y y · y · y · y · y · y
In the following exercises, write in expanded form.
5 3 5 3
8 3 8 3
2 8 2 8
10 5 10 5
Simplify Expressions Using the Order of Operations
In the following exercises, simplify.
ⓐ 3+8·53+8·5
(3+8)·5(3+8)·5
2+6·32+6·3
(2+6)·3(2+6)·3
2³ − 12 ÷ (9 − 5)²
3² − 18 ÷ (11 − 5)²
3 · 8 + 5 · 2
4 · 7 + 3 · 5
2 + 8 (6 + 1)
4 + 6 (3 + 6)
4 · 12 / 8
2 · 36 / 6
6 + 10 / 2 + 2
9 + 12 / 3 + 4
(6 + 10) ÷ (2 + 2)
(9 + 12) ÷ (3 + 4)
20 ÷ 4 + 6 · 5
33 ÷ 3 + 8 · 2
20 ÷ (4 + 6) · 5
33 ÷ (3 + 8) · 2
4² + 5²
3² + 7²
(4 + 5)²
(3 + 7)²
3 (1 + 9 · 6) − 4²
5 ( 2 + 8 · 4 ) − 7 2 5 ( 2 + 8 · 4 ) − 7 2
2 [ 1 + 3 ( 10 − 2 ) ] 2 [ 1 + 3 ( 10 − 2 ) ]
5 [ 2 + 4 ( 3 − 2 ) ] 5 [ 2 + 4 ( 3 − 2 ) ]
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਬਾਸਕਟਬਾਲ 2014 ਦੇ NBA ਪਲੇਆਫ ਵਿੱਚ, ਸੈਨ ਐਂਟੋਨੀਓ ਸਪਰਸ ਨੇ ਮਿਆਮੀ ਹੀਟ ਨੂੰ ਹਰਾਇਆ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਹਰੇਕ ਟੀਮ ਦੇ ਸਟਾਰਟਰਾਂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਚਿਤ ਚਿੰਨ੍ਹ (=,<,>) ਭਰੋ।
ਕਤਾਰ: ਸਪਰਸ | ਉਚਾਈ | ਹੀਟ | ਉਚਾਈ
ਕਤਾਰ: ਟਿਮ ਡੰਕਨ | 83″83″ | ਰਸ਼ਾਰਡ ਲੇਵਿਸ | 82″82″
ਕਤਾਰ: ਬੋਰਿਸ ਡਿਆਓ | 80″80″ | ਲੇਬਰਨ ਜੇਮਜ਼ | 80″80″
ਕਤਾਰ: ਕਾਵਾਹੀ ਲਿਓਨਾਰਡ | 79″79″ | ਕ੍ਰਿਸ ਬੋਸ਼ | 83″83″
ਕਤਾਰ: ਟੋਨੀ ਪਾਰਕਰ | 74″74″ | ਡਵੇਨ ਵੇਡ | 76″76″
ਕਤਾਰ: ਡੈਨੀ ਗ੍ਰੀਨ | 78″78″ | ਰੇ ਐਲਨ | 77″77″
ⓐ ਟਿਮ ਡੰਕਨ ਦੀ ਉਚਾਈ____ਰਸ਼ਾਰਡ ਲੇਵਿਸ ਦੀ ਉਚਾਈ
ⓑ ਬੋਰਿਸ ਡਿਆਓ ਦੀ ਉਚਾਈ____ਲੇਬਰਨ ਜੇਮਜ਼ ਦੀ ਉਚਾਈ
ⓒ ਕਾਵਾਹੀ ਲਿਓਨਾਰਡ ਦੀ ਉਚਾਈ____ਕ੍ਰਿਸ ਬੋਸ਼ ਦੀ ਉਚਾਈ
ⓓ ਟੋਨੀ ਪਾਰਕਰ ਦੀ ਉਚਾਈ____ਡਵੇਨ ਵੇਡ ਦੀ ਉਚਾਈ
ⓔ ਡੈਨੀ ਗ੍ਰੀਨ ਦੀ ਉਚਾਈ____ਰੇ ਐਲਨ ਦੀ ਉਚਾਈ
ਉਚਾਈ ਕੋਲੋਰਾਡੋ ਵਿੱਚ 5050 ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਹਾੜ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਉਚਾਈ 14,000 ਫੁੱਟ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਦਸ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੇ ਪਹਾੜਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਚਿਤ ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਭਰੋ।
ਕਤਾਰ: ਪਹਾੜ | ਉਚਾਈ
ਕਤਾਰ: ਮਾਊਂਟ ਐਲਬਰਟ | 14,433′14,433′
ਕਤਾਰ: ਮਾਊਂਟ ਮੈਸਿਵ | 14,421′14,421′
ਕਤਾਰ: ਮਾਊਂਟ ਹਾਰਵਰਡ | 14,420′14,420′
ਕਤਾਰ: ਬਲੈਂਕਾ ਪੀਕ | 14,345′14,345′
ਕਤਾਰ: ਲਾ ਪਲਾਟਾ ਪੀਕ | 14,336′14,336′
ਕਤਾਰ: ਅਨਕੋਮਪਾਗਰੇ ਪੀਕ | 14,309′14,309′
1. ਕ੍ਰੈਸਟੋਨ ਪੀਕ | 14,294′14,294′
2. ਮਾਊਂਟ ਲਿੰਕਨ | 14,286′14,286′
3. ਗ੍ਰੇਜ਼ ਪੀਕ | 14,270′14,270′
4. ਮਾਊਂਟ ਐਨਟੇਰੋ | 14,269′14,269′
5. ਲਾ ਪਲੈਟਾ ਪੀਕ ਦੀ ਉਚਾਈ____ਮਾਊਂਟ ਐਨਟੇਰੋ ਦੀ ਉਚਾਈ
6. ਬਲੈਂਕਾ ਪੀਕ ਦੀ ਉਚਾਈ____ਮਾਊਂਟ ਐਲਬਰਟ ਦੀ ਉਚਾਈ
7. ਗ੍ਰੇਜ਼ ਪੀਕ ਦੀ ਉਚਾਈ____ਮਾਊਂਟ ਲਿੰਕਨ ਦੀ ਉਚਾਈ
8. ਮਾਊਂਟ ਮੈਸਿਵ ਦੀ ਉਚਾਈ____ਕ੍ਰੈਸਟੋਨ ਪੀਕ ਦੀ ਉਚਾਈ
9. ਮਾਊਂਟ ਹਾਰਵਰਡ ਦੀ ਉਚਾਈ____ਅਨਕੰਪਾਹਗਰੇ ਪੀਕ ਦੀ ਉਚਾਈ
10. ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
11. ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰੋ।
12. ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਕਿਉਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ?
13. ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
14. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
15. ⓑ ਜੇ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਜਾਂਚਾਂ ਸਨ:
16. …ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ। ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਉਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਏ ਹਨ। ਤੁਹਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਵਰਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਅਧਿਐਨ ਕੁਸ਼ਲਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕੋ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਬਾਰੇ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਕੀਤਾ? ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬਣੋ।
17. …ਕੁਝ ਮਦਦ ਨਾਲ। ਇਸ ਨੂੰ ਜਲਦੀ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਹੜੇ ਵਿਸ਼ੇ ਤੁਸੀਂ ਮਾਸਟਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਉਹ ਤੁਹਾਡੀ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੜਕ ਵਿੱਚ ਟੋਏ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਵਿਸ਼ਾ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਮਦਦ ਲਈ ਕਿਸਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਹਾਡੇ ਸਾਥੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਤੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਚੰਗੇ ਸਰੋਤ ਹਨ। ਕੀ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤ ਦੇ ਟਿਊਟਰ ਉਪਲਬਧ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਅਧਿਐਨ ਕੁਸ਼ਲਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
18. …ਨਹੀਂ—ਮੈਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ! ਇਹ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਾਵੀ ਹੋ ਜਾਵੋਗੇ। ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿੰਨੀ ਜਲਦੀ ਹੋ ਸਕੇ ਆਪਣੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਨੂੰ ਮਿਲੋ। ਇਕੱਠੇ ਤੁਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਦਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।