ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ
1. ਧਨਾਤਮਕ ਅਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
1. ਵਿਰੋਧੀਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ
1. ਪਰਮ ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
1. ਤਿਆਰ ਰਹੋ
1. ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
1. ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ 0, 1, ਅਤੇ 30, 1, ਅਤੇ 3 ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.1 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
1. ਤਿਆਰ ਰਹੋ
2 ___ 4 (=, <, or >): 2 ___ 4 ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚ ਗਏ ਹੋ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.3 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਅੰਕ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ
ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਜਿਹੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਰਹਿੰਦੇ ਹੋ ਜਿੱਥੇ ਬਹੁਤ ਠੰਡੀਆਂ ਸਰਦੀਆਂ ਪੈਂਦੀਆਂ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਅਨੁਭਵ ਕੀਤਾ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋ। ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ 0.0 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਠੰਡੇ ਤਾਪਮਾਨ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦੱਸਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, −1°F (ਜਿਸਨੂੰ "ਮਾਈਨਸ ਇੱਕ ਡਿਗਰੀ ਫਾਰਨਹੀਟ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) 0.0 ਤੋਂ 1 ਡਿਗਰੀ ਹੇਠਾਂ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੱਗੇ ਮਾਈਨਸ ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਇਹ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 3.2 −20°F ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ 0.0 ਤੋਂ 20 ਡਿਗਰੀ ਹੇਠਾਂ ਹੈ।
3.2: ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨਾਂ ਨੂੰ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਤਾਪਮਾਨ ਹੀ ਇਕੱਲੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅੰਕ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਬੈਂਕ ਓਵਰਡਰਾਫਟ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅੰਕ ਦੀ ਇਕ ਹੋਰ ਮਿਸਾਲ ਹੈ। ਜੇ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਆਪਣੇ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਜਿੰਨੀ ਰਕਮ ਹੈ, ਉਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਾ ਚੈੱਕ ਲਿਖਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦਾ ਬਕਾਇਆ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋ ਜਾਵੇਗਾ।
ਉੱਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਨੈਗੇਟਿਵ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਵੀ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਮੁੰਦਰ ਤਲ 'ਤੇ ਉੱਚਾਈ 0 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਸਮੁੰਦਰ ਤਲ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਦੀਆਂ ਉੱਚਾਈਆਂ ਪੋਜ਼ੀਟਿਵ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਸਮੁੰਦਰ ਤਲ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਦੀਆਂ ਉੱਚਾਈਆਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਮ੍ਰਿਤ ਸਾਗਰ, ਜੋ ਇਜ਼ਰਾਈਲ ਅਤੇ ਜਾਰਡਨ ਦੀ ਸਰਹੱਦ 'ਤੇ ਹੈ, ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਲਗਭਗ 1,302 ਫੁੱਟ ਸਮੁੰਦਰ ਤਲ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਮ੍ਰਿਤ ਸਾਗਰ ਦੀ ਉੱਚਾਈ ਨੂੰ −1,302 ਫੁੱਟ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 3.3 ਦੇਖੋ।
3.3 ਚਿੱਤਰ: ਭੂਮੱਧ ਸਾਗਰ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦੀ ਉਚਾਈ 0 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਇਹ ਚਿੱਤਰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨੇੜਲੇ ਪਹਾੜਾਂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਵੱਧ (ਧਨਾਤਮਕ) ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਮ੍ਰਿਤ ਸਾਗਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਘੱਟ (ਰਿਣਾਤਮਕ) ਹੈ।
ਸਮੁੰਦਰ ਦੀ ਸਤਹ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਦੀਆਂ ਡੂੰਘਾਈਆਂ ਨੂੰ ਵੀ ਨੈਗੇਟਿਵ (ਰਿਣ) ਅੰਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਪਣਡੁੱਬੀ 500 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਤੱਕ ਉਤਰ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਸਥਿਤੀ ਫਿਰ -500 ਫੁੱਟ ਹੋਵੇਗੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3.4 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
3.4: ਸਮੁੰਦਰ ਦੇ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਦੀਆਂ ਡੂੰਘਾਈਆਂ ਨੂੰ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੁੰਦਰ ਦੇ ਪੱਧਰ ਤੋਂ 500 ਫੁੱਟ ਹੇਠਾਂ ਇੱਕ ਪਣਡੁੱਬੀ −500 ਫੁੱਟ 'ਤੇ ਹੈ।
ਅੰਕ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਦੋਵੇਂ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜੋੜਨ ਵਿੱਚ ਬਣਾਈ ਗਈ ਅੰਕ ਰੇਖਾ 00 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਈ ਸੀ ਅਤੇ ਗਿਣਤੀ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵਧਦਾ ਹੋਇਆ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3.5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅੰਕ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਗਿਣਤੀ ਦੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ (1, 2, 3, …) ਸਾਰੀਆਂ ਧਨ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਧਨ ਸੰਖਿਆ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ +2 ਜਾਂ +3, ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇੱਕ ਧਨ ਚਿੰਨ੍ਹ, +, ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਇਹ ਰਿਵਾਜ ਹੈ ਕਿ ਧਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਛੱਡ ਕੇ ਸਿਰਫ਼ ਸੰਖਿਆ ਲਿਖੀ ਜਾਵੇ। ਜੇ ਕੋਈ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਧਨ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
1. ਹੁਣ ਸਾਨੂੰ ਗਿਣਤੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਨੈਗੇਟਿਵ (ਰਿਣ) ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਕਈ ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਨਿਸ਼ਾਨਬੱਧ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਨੂੰ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ (ਧਨ) ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਾਂਗ ਹੀ ਚੌੜਾ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨਿਸ਼ਾਨਾਂ ਨੂੰ ਨੈਗੇਟਿਵ (ਰਿਣ) ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, 0 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਪਹਿਲੇ ਨਿਸ਼ਾਨ 'ਤੇ −1−1 ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਗਲੇ ਨਿਸ਼ਾਨ 'ਤੇ −20,−2, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ। ਚਿੱਤਰ 3.6 ਵੇਖੋ।
3.6 ਚਿੱਤਰ: ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ, ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਧਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਕੀ? ਸਿਫ਼ਰ ਨਾ ਤਾਂ ਧਨ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਰਿਣ।
1. ਲਕੀਰ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਸਿਰਿਆਂ 'ਤੇ ਤੀਰ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇਹ ਲਕੀਰ ਹਰ ਪਾਸੇ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਫੈਲੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ਅਤੇ ਕੋਈ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ।
Manipulative Mathematics
Doing the Manipulative Mathematics activity "Number Line-part 2" will help you develop a better understanding of integers.
Example 3.1
Plot the numbers on a number line:
ⓐ 33
ⓑ −3−3
ⓒ −2−2
Solution
Draw a number line. Mark 00 in the center and label several units to the left and right.
ⓐ To plot 3,3, start at 00 and count three units to the right. Place a point as shown in Figure 3.7. Figure 3.7
ⓑ To plot −3,−3, start at 00 and count three units to the left. Place a point as shown in Figure 3.8. Figure 3.8
ⓒ To plot −2,−2, start at 00 and count two units to the left. Place a point as shown in Figure 3.9. Figure 3.9
Try It 3.1
Plot the numbers on a number line.
ⓐ 11
ⓑ −1−1
ⓒ −4−4
Try It 3.2
Plot the numbers on a number line.
ⓐ −4−4
ⓑ 4 4
ⓐ −1−1
Order Positive and Negative Numbers
We can use the number line to compare and order positive and negative numbers. Going from left to right, numbers increase in value. Going from right to left, numbers decrease in value. See Figure 3.10.
ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਧਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਅਸੀਂ $a<b$ ਨੋਟੇਸ਼ਨ (ਜਿਸਨੂੰ 'ਏ ਬੀ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ' ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਦੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ $a$ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ $b$ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ $a>b$ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ (ਜਿਸਨੂੰ 'ਏ ਬੀ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ' ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਜਦੋਂ $a$ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ $b$ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਅੰਕਾਂ 3 ਅਤੇ 5 ਲਈ ਚਿੱਤਰ 3.11 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 3.11: ਸੰਖਿਆ 3 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 5 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ 3, 5 ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ, ਅਤੇ 5, 3 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ।
ਅੱਗੇ ਆਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾਵਾਂ ਕੁਝ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦਿਖਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ⓐ
4, 1 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ $4>1$।
1, 4 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ $1<4$।
ⓑ
-2, 1 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ $-2<1$।
1, -2 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ $1>-2$।
ⓒ
-1, -3 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ $-1>-3$।
-3, -1 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ $-3<-1$।
ਉਦਾਹਰਨ 3.2
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ $<$ ਜਾਂ $>$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ:
ⓐ 14___6
ⓑ -1___9
ⓒ -1___-4
ⓓ 2___-20
ਹੱਲ
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3.12 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
row: ⓐ 14 ਅਤੇ 6 ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। | 14___6
row: 14 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 6 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | 14>6
row: ⓑ -1 ਅਤੇ 9 ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। | -1___9
row: -1 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ 9 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | -1<9
1. ਕਤਾਰ: ⓒ −1 ਅਤੇ −4 ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। | −1___−4−1___−4
2. ਕਤਾਰ: −1 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ −4 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | −1>−4−1>−4
3. ਕਤਾਰ: ⓓ 2 ਅਤੇ −20 ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ। | 2___−202___−20
4. 2 ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ −20 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ। | 2>−202>−20
5. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.3
6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਨੂੰ << ਜਾਂ >.> ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ।
7. ⓐ 15___715___7
8. ⓑ −2___5−2___5
9. ⓒ −3___−7−3___−7
10. ⓓ 5___−175___−17
11. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.4
12. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਨੂੰ << ਜਾਂ >.> ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ।
13. ⓐ 8___138___13
14. ⓑ 3___−43___−4
15. ⓒ −5___−2−5___−2
16. ⓓ 9___−219___−21
17. ਵਿਰੋਧੀ ਲੱਭੋ
18. ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ, ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣ ਦੇ ਨਾਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਦਰਪਣ ਚਿੱਤਰ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 22 ਅਤੇ −2−2 ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਵਿਰੋਧੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 22 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ −2,−2 ਹੈ, ਅਤੇ −2−2 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ 22 ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3.13(a) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, 33 ਅਤੇ −3−3 ਵਿਰੋਧੀ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3.13(b) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
19. ਵਿਰੋਧੀ
20. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੋਵੇ, ਪਰ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਉਲਟ ਪਾਸੇ ਹੋਵੇ।
21. ਉਦਾਹਰਨ 3.3
22. ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਲੱਭੋ:
23. ⓐ 77
24. ⓑ −10−10
ਹੱਲ
ⓐ ਸੰਖਿਆ −7−7, 00 ਤੋਂ ਉਨੀ ਹੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੈ ਜਿੰਨੀ 7,7, ਪਰ 0.0 ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ। ਇਸ ਲਈ −7−7, 77 ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3.14 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 3.14
ⓑ ਸੰਖਿਆ 1010, 00 ਤੋਂ ਉਨੀ ਹੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੈ ਜਿੰਨੀ −10−10, ਪਰ 0.0 ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ। ਇਸ ਲਈ 1010, −10−10 ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3.15 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 3.15
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.5
ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ:
ⓐ 4 4
ⓑ −3−3
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.6
ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ:
ⓐ 88
ⓑ −5−5
ਉਲਟ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
ਜਿਵੇਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਸ਼ਬਦ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅਰਥ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਅਰਥ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਅਰਥ ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ "−", "−" ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਦੇਖਿਆ ਹੈ।
ਸਤਰ: 10−410−4 | ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ, ਇਹ ਚਿੰਨ੍ਹ ਘਟਾਓ ਦੀ ਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ 10−410−4 ਨੂੰ 10 ਮਾਈਨਸ 44 ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: −8−8 | ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ, ਇਹ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ −8−8 ਨੂੰ ਨੈਗੇਟਿਵ ਅੱਠ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: −x−x | ਇੱਕ ਚੱਲ (variable) ਜਾਂ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ, ਇਹ ਉਲਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ −x−x ਨੂੰ xx ਦੇ ਉਲਟ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: −(−2)−(−2) | ਇੱਥੇ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਦੋ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹਨ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰਲਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸੰਖਿਆ ਨੈਗੇਟਿਵ 2 ਹੈ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਬਾਹਰਲਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਲਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ −(−2)−(−2) ਨੂੰ −2.−2 ਦੇ ਉਲਟ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਉਲਟ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
−a−a ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਸੰਖਿਆ aa ਦਾ ਉਲਟ।
−a−a ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ a.a ਦਾ ਉਲਟ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.4
ਸਰਲ ਕਰੋ: −(−6).−(−6).
ਹੱਲ
ਸਤਰ: −(−6)−(−6)
1. ਸਤਰ: −6−6 ਦਾ ਉਲਟ 6.6 ਹੈ। | 66
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.7
3. ਸਰਲ ਕਰੋ:
4. −(−1)−(−1)
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.8
6. ਸਰਲ ਕਰੋ:
7. −(−5)−(−5)
8. ਪੂਰਨ ਅੰਕ
9. ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਉਲਟ, ਅਤੇ 00 ਦਾ ਸਮੂਹ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ।
10. ਪੂਰਨ ਅੰਕ
11. ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਉਲਟ, ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹਨ।
12. ਕਿਸੇ ਚਲ (variable) ਦੇ ਉਲਟ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸਾਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ (signs) ਪ੍ਰਤੀ ਬਹੁਤ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 3.5
14. −x−x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
15. ⓐ ਜਦੋਂ x=8x=8
16. ⓑ ਜਦੋਂ x=−8.x=−8.
17. ਹੱਲ
18. ਸਤਰ: ⓐ ਜਦੋਂ x=8x=8 ਹੋਵੇ ਤਾਂ −x−x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, xx ਦੀ ਥਾਂ 88 ਲਿਖੋ।
19. ਸਤਰ: −x−x
20. ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −8−8
21. ਸਤਰ: ⓑ ਜਦੋਂ x=−8x=−8 ਹੋਵੇ ਤਾਂ −x−x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, xx ਦੀ ਥਾਂ −8−8 ਲਿਖੋ।
22. ਸਤਰ: −x−x
23. ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 88
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.9
ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ −n:−n:
ਜਦੋਂ n=4ਜਦੋਂ n=4
ਜਦੋਂ n=−4ਜਦੋਂ n=−4
3.10 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ: −m:−m:
ਜਦੋਂ m=11ਜਦੋਂ m=11
ਜਦੋਂ m=−11ਜਦੋਂ m=−11
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਸਰਲ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਵੇਖਿਆ ਕਿ 55 ਅਤੇ −5−5 ਵਰਗੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿਰੋਧੀ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ 00 ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਉਹ ਦੋਵੇਂ 0 ਤੋਂ ਪੰਜ ਇਕਾਈਆਂ ਦੂਰ ਹਨ। 00 ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਦੂਰੀ ਕਦੇ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਕਦੇ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਲਈ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਦੋ ਲੰਬੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ 55 ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ |5|,|5| ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ −5−5 ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ |−5||−5| ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3.16 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ 00 ਤੋਂ ਉਸਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ।
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ n|n| ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ |n|.|n| ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.6
ਸਰਲ ਕਰੋ:
|3||3|
|−44||−44|
|0||0|
ਹੱਲ
ਕਤਾਰ: ⓐ
|3||3|
3 ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਦੂਰ ਹੈ। | 33
ਕਤਾਰ: ⓑ
|−44||−44|
1. ਕਤਾਰ: −44 ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ 44 ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੈ। | 4444
2. ਕਤਾਰ: ⓒ
3. ਕਤਾਰ: |0||0|
4. ਕਤਾਰ: 0 ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਿਫ਼ਰ 'ਤੇ ਹੈ। | 00
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.11
6. ਸਰਲ ਕਰੋ:
7. ⓐ |12||12|
8. ⓑ −|−28|−|−28|
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.12
10. ਸਰਲ ਕਰੋ:
11. ⓐ |9||9|
12. ⓑ −|37|−|37|
13. ਅਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਬਾਰਾਂ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਅੰਦਰਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 3.7
15. ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
16. ⓐ |x| ਜਦੋਂ x=−35 |x| ਜਦੋਂ x=−35
17. ⓑ |−y| ਜਦੋਂ y=−20 |−y| ਜਦੋਂ y=−20
18. ⓒ −|u| ਜਦੋਂ u=12 −|u| ਜਦੋਂ u=12
19. ⓓ −|p| ਜਦੋਂ p=−14 −|p| ਜਦੋਂ p=−14
20. ਹੱਲ
21. ਕਤਾਰ: ⓐ |x| ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਦੋਂ x=−35: |x| ਜਦੋਂ x=−35:
22. ਕਤਾਰ: |x||x|
23. ਕਤਾਰ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਲਓ। | 3535
24. ਕਤਾਰ: ⓑ |−y| ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਦੋਂ y=−20: |−y| ਜਦੋਂ y=−20:
ਸਰਲ ਕਰੋ। |−y|−y|
ਸਰਲ ਕਰੋ। | |20||20|
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਲਓ। | 2020
ⓒ −|u|−|u| ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ u=12:u=12:
−|u|−|u|
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਲਓ। | −12−12
ⓓ −|p|−|p| ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ p=−14:p=−14:
−|p|−|p|
ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਲਓ। | −14−14
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਨਤੀਜਾ ਸਿਰਫ਼ ਉਦੋਂ ਹੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਬਾਹਰ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.13
ਮੂਲਿਆਕਣ ਕਰੋ:
ⓐ |x| ਜਦੋਂ x=−17|x| ਜਦੋਂ x=−17
ⓑ |−y| ਜਦੋਂ y=−39|−y| ਜਦੋਂ y=−39
ⓒ −|m| ਜਦੋਂ m=22−|m| ਜਦੋਂ m=22
ⓓ −|p| ਜਦੋਂ p=−11−|p| ਜਦੋਂ p=−11
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.14
ⓐ |y| ਜਦੋਂ y=−23|y| ਜਦੋਂ y=−23
ⓑ |−y| ਜਦੋਂ y=−21|−y| ਜਦੋਂ y=−21
ⓒ −|n| ਜਦੋਂ n=37−|n| ਜਦੋਂ n=37
ⓓ −|q| ਜਦੋਂ q=−49−|q| ਜਦੋਂ q=−49
ਉਦਾਹਰਨ 3.8
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਲਈ <,>, ਜਾਂ = ਭਰੋ:
ⓐ |−5|___−|−5||−5|___−|−5|
8___−|−8|8___−|−8|
ⓒ −9___−|−9|−9___−|−9|
1. ⓓ −|−7|___−7−|−7|___−7
1. ਹੱਲ
1. ਦੋ ਵਾਕਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਫਿਰ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ⓐ
1. ਕਤਾਰ: |−5|___−|−5||−5|___−|−5|
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 5___−55___−5
1. ਕਤਾਰ: ਕ੍ਰਮ। | 5>−55>−5
1. ਕਤਾਰ: ⓑ
1. ਸਤਰ: 8___−|−8|8___−|−8|
1. ਸਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 8___−88___−8
1. ਕਤਾਰ: ਕ੍ਰਮ। | 8>−88>−8
1. ਕਤਾਰ: ⓒ
1. ਸਤਰ: −9___−|−9|−9___−|−9|
1. ਸਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −9___−9−9___−9
1. ਕਤਾਰ: ਕ੍ਰਮ। | −9=−9−9=−9
1. ਕਤਾਰ: ⓓ
1. ਕਤਾਰ: −|−7|___−7−|−7|___−7
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −7___−7−7___−7
1. ਸਤਰ: ਕ੍ਰਮ। | −7=−7−7=−7
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
1. <, >, or = for each of the following: <, >, ਜਾਂ = ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਲਈ:
1. ਏਹੋ ਜੇਹੀ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ, ਜਿੱਥੇ ਸਭ ਕੁਝ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਕੋਈ ਵੀ ਚੀਜ਼ ਸਥਿਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਿੱਥੇ ਸਾਰੀ ਹੋਂਦ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਪ੍ਰਵਾਹ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਸੱਚਾਈ ਦੀ ਖੋਜ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ?
2___−|−2|2___−|−2|
−8___|−8|−8___|−8|
−|−5|___−5−|−5|___−5
3.16 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਲਈ <,>, ਜਾਂ = ਭਰੋ:
7___−|−7|7___−|−7|
−|−11|___−11−|−11|___−11
|−4|___−|−4||−4|___−|−4|
−1___|−1|−1___|−1|
ਅਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਬਾਰ ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਾਂਗ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲਾਂ ਅਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਬਾਰਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਲਓ, ਅਤੇ ਅਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਬਾਹਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕਾਰਜ ਨਾਲ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ।
3.9 ਉਦਾਹਰਨ
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ |9−3||9−3|
ⓑ 4|−2|4|−2|
ਹੱਲ
ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ, ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ। ਪੇਰੈਂਥੀਸਿਸ ਵਾਂਗ ਹੀ ਅਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
ਕਤਾਰ: ⓐ
|9−3|
ਅਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | |6|
ਅਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਲਓ। | 6
ⓑ
4|−2|
ਅਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਲਓ। | 4⋅2
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 8
3.17 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ |12−9||12−9|
ⓑ 3|−6|3|−6|
3.18 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ |27−16||27−16|
ⓑ 9|−7|9|−7|
ਉਦਾਹਰਣ 3.10
ਸਰਲ ਕਰੋ: |8+7|−|5+6|.|8+7|−|5+6|.
ਹੱਲ
ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਲਈ, ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੋ। ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰੋਂ ਹੀ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: |8+7|−|5+6|
ਸਤਰ: ਹਰੇਕ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | |15|−|11|
ਸਤਰ: ਘਟਾਓ। | 4
3.19 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: |1+8|−|2+5||1+8|−|2+5|
3.20 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਸਰਲ ਕਰੋ: |9−5|−|7−6||9−5|−|7−6|
ਉਦਾਹਰਣ 3.11
ਸਰਲ ਕਰੋ: 24−|19−3(6−2)|.24−|19−3(6−2)|.
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਸਮੂਹ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਰਲ ਕਰਨਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇਸ ਲਈ ਸੰਪੂਰਨ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਬਰੈਕਟਾਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਣਗੀਆਂ।
ਸਤਰ: 24−|19−3(6−2)|24−|19−3(6−2)|
1. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 24−|19−3(4)|24−|19−3(4)|
2. ਕਤਾਰ: 3(4)3(4) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 24−|19−12|24−|19−12|
3. ਕਤਾਰ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਅੰਦਰ ਘਟਾਓ। | 24−|7|24−|7|
4. ਕਤਾਰ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਲਓ। | 24−724−7
5. ਘਟਾਓ। | 1717
6. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.21
7. ਸਰਲ ਕਰੋ: 19−|11−4(3−1)|19−|11−4(3−1)|
8. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.22
9. ਸਰਲ ਕਰੋ: 9−|8−4(7−5)|9−|8−4(7−5)|
10. ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
11. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ ਜੋ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, "ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਵੀਹ" ਵਿੱਚ ਸ਼ਬਦ ਨਕਾਰਾਤਮਕ −20 ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ "20 ਦਾ ਉਲਟ" ਵਿੱਚ ਸ਼ਬਦ ਉਲਟ ਵੀ।
12. ਉਦਾਹਰਨ 3.12
13. ਹਰੇਕ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ:
14. ⓐ ਧਨ ਚੌਦਾਂ ਦਾ ਉਲਟ
15. ⓑ −11 ਦਾ ਉਲਟ−11
16. ⓒ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੋਲ੍ਹਾਂ
17. ⓓ ਦੋ ਘਟਾਓ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੱਤ
18. ਹੱਲ
19. ⓐ ਚੌਦਾਂ ਦਾ ਉਲਟ −14−14
20. ⓑ −11 ਦਾ ਉਲਟ −(−11)=11−(−11)=11
21. ⓒ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੋਲ੍ਹਾਂ −16−16
22. ⓓ ਦੋ ਘਟਾਓ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੱਤ 2−(−7)2−(−7)
23. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.23
24. ਹਰੇਕ ਵਾਕਾਂਸ਼ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ:
1. ⓐ ਧਨਾਤਮਕ ਨੌਂ ਦਾ ਉਲਟ
2. ⓑ −15−15 ਦਾ ਉਲਟ
3. ⓒ ਰਿਣਾਤਮਕ ਵੀਹ
4. ⓓ ਗਿਆਰਾਂ ਘਟਾਓ ਰਿਣਾਤਮਕ ਚਾਰ
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.24
6. ਹਰੇਕ ਵਾਕੰਸ਼ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ:
7. ⓐ ਰਿਣਾਤਮਕ ਉੱਨੀ ਦਾ ਉਲਟ
8. ⓑ ਬਾਈ ਦਾ ਉਲਟ
9. ⓒ ਰਿਣਾਤਮਕ ਨੌਂ
10. ⓓ ਰਿਣਾਤਮਕ ਅੱਠ ਘਟਾਓ ਰਿਣਾਤਮਕ ਪੰਜ
11. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਸੀ, ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਰਿਣਾਤਮਕ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਰਿਣਾਤਮਕ ਅੰਕਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਹੋਰ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਾਂਗੇ।
12. ਉਦਾਹਰਨ 3.13
13. ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ:
14. ⓐ ਤਾਪਮਾਨ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ 12 ਡਿਗਰੀ ਫਾਰਨਹੀਟ ਹੇਠਾਂ ਹੈ।
15. ⓑ ਫੁੱਟਬਾਲ ਟੀਮ ਨੇ 3 ਗਜ਼ ਦਾ ਲਾਭ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ।
16. ⓒ ਮ੍ਰਿਤ ਸਾਗਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਸਮੁੰਦਰ ਤਲ ਤੋਂ 1,302 ਫੁੱਟ ਹੇਠਾਂ ਹੈ।
17. ⓓ ਇੱਕ ਚੈਕਿੰਗ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ $40 ਦਾ ਓਵਰਡਰਾਫਟ ਹੈ।
18. ਹੱਲ
19. ਹਰੇਕ ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਮੁੱਖ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਉਹਨਾਂ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ ਜੋ ਰਿਣਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਵਾਕ ਵਿੱਚ ਵਰਣਿਤ ਮਾਪ ਦੀਆਂ ਇਕਾਈਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਨਾ ਭੁੱਲੋ।
20. ਕਤਾਰ: ⓐ | ਤਾਪਮਾਨ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ 12 ਡਿਗਰੀ ਫਾਰਨਹੀਟ ਹੇਠਾਂ ਹੈ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ 12 ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। | −12ºF
22. ਕਤਾਰ: ⓑ | ਫੁੱਟਬਾਲ ਟੀਮ ਨੇ 3 ਗਜ਼ ਦਾ ਲਾਭ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ।
23. ਕਤਾਰ: ਲਾਭ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ 3 ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। | 3 ਗਜ਼
24. ਕਤਾਰ: ⓒ | ਮ੍ਰਿਤ ਸਾਗਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਸਮੁੰਦਰ ਤਲ ਤੋਂ 1,302 ਫੁੱਟ ਹੇਠਾਂ ਹੈ।
ਸਮੁੰਦਰ ਤਲ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ 1,302 ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। | −1,302−1,302 ਫੁੱਟ
ⓓ | ਇੱਕ ਚੈਕਿੰਗ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ $40 ਦੀ ਓਵਰਡਰਾਫਟ ਹੈ।
ਓਵਰਡਰਾਫਟ ਇਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ 40 ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। | −$40−$40
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.25
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ:
ਫੁੱਟਬਾਲ ਟੀਮ ਨੂੰ 5 ਗਜ਼ ਦਾ ਲਾਭ ਹੋਇਆ।5 ਗਜ਼।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.26
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ:
ਸਕੂਬਾ ਡਾਈਵਰ ਪਾਣੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਤੋਂ 30 ਫੁੱਟ ਹੇਠਾਂ ਸੀ।30 ਫੁੱਟ
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਨੈਗੇਟਿਵ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਉਲਟੇ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ
ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਫੈਕਟ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਪਾਜ਼ੇਟਿਵ ਅਤੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਦਿੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਅਤੇ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
ⓐ 22
ⓑ −2−2
ⓒ −5−5
ⓐ 55
ⓑ −5−5
ⓒ −2−2
ⓐ −8−8
88
−6−6
−7−7
77
−1−1
ਧਨਾਤਮਕ ਅਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਨਾ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਨੂੰ << ਜਾਂ >> ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ।
9__49__4
−3__6−3__6
−8__−2−8__−2
1__−101__−10
6__2;6__2;
−7__4;−7__4;
−9__−1;−9__−1;
9__−39__−3
−5__1;−5__1;
−4__−9;−4__−9;
6__10;6__10;
3__−83__−8
−7__3;−7__3;
−10__−5;−10__−5;
2__−6;2__−6;
8__98__9
ਵਿਰੋਧੀ ਲੱਭੋ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਲਟ ਲੱਭੋ।
2. ੨੨
3. −੬−੬
4. ੯੯
5. −੪−੪
6. −੮−੮
7. ੧੧
8. −੨−੨
9. ੬੬
10. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
11. − (−੪) − (−੪)
12. − (−੮) − (−੮)
13. − (−੧੫) − (−੧੫)
14. − (−੧੧) − (−੧੧)
15. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. −mਜਦੋਂ−mਜਦੋਂ
17. m=੩m=੩
18. m=−੩m=−੩
19. −pਜਦੋਂ−pਜਦੋਂ
20. p=੬p=੬
21. p=−੬p=−੬
22. −cਜਦੋਂ−cਜਦੋਂ
23. c=੧੨c=੧੨
24. c=−੧੨c=−੧੨
−dwhen−dwhen
ⓐ d=21d=21
ⓑ d=−21d=−21
Simplify Expressions with Absolute Value
In the following exercises, simplify each absolute value expression.
ⓐ |7||7|
ⓑ |−25||−25|
ⓒ|0||0|
ⓐ |5||5|
ⓑ |20||20|
ⓒ |−19||−19|
ⓐ |−32||−32|
ⓑ |−18||−18|
ⓒ |16||16|
ⓐ |−41||−41|
ⓑ |−40||−40|
ⓒ |22||22|
In the following exercises, evaluate each absolute value expression.
ⓐ |x|whenx=−28|x|whenx=−28
ⓑ |−u|whenu=−15|−u|whenu=−15
ⓐ |y|wheny=−37|y|wheny=−37
ⓑ |−z|whenz=−24|−z|whenz=−24
ⓐ −|p|whenp=19−|p|whenp=19
ⓑ −|q|whenq=−33−|q|whenq=−33
ⓐ −|a|whena=60−|a|whena=60
ⓑ −|b|whenb=−12−|b|whenb=−12
In the following exercises, fill in <,>,or=<,>,or= to compare each expression.
ⓐ −6__|−6|−6__|−6|
ⓑ −|−3|__−3−|−3|__−3
ⓐ −8__|−8|−8__|−8|
ⓑ −|−2|__−2−|−2|__−2
ⓐ |−3|__−|−3||−3|__−|−3|
ⓑ 4__−|−4|4__−|−4|
ⓐ |−5|__−|−5||−5|__−|−5|
ⓑ9__−|−9|9__−|−9|
In the following exercises, simplify each expression.
| 8 − 4 | | 8 − 4 |
| 9 − 6 | | 9 − 6 |
8 | −7 | 8 | −7 |
5 | −5 | 5 | −5 |
| 15 − 7 | − | 14 − 6 | | 15 − 7 | − | 14 − 6 |
| 17 − 8 | − | 13 − 4 | | 17 − 8 | − | 13 − 4 |
18 − | 2 ( 8 − 3 ) | 18 − | 2 ( 8 − 3 ) |
15 − | 3 ( 8 − 5 ) | 15 − | 3 ( 8 − 5 ) |
8 ( 14 − 2 | −2 | ) 8 ( 14 − 2 | −2 | )
6 ( 13 − 4 | −2 | ) 6 ( 13 − 4 | −2 | )
Translate Word Phrases into Expressions with Integers
Translate each phrase into an expression with integers. Do not simplify.
ⓐ ੮੮ ਦਾ ਉਲਟ
ⓑ −੬−੬ ਦਾ ਉਲਟ
ⓒ ਰਿਣਾਤਮਕ ਤਿੰਨ
ⓓ ੪੪ ਘਟਾਓ ਰਿਣਾਤਮਕ ੩੩
ⓐ ੧੧੧੧ ਦਾ ਉਲਟ
ⓑ −੪−੪ ਦਾ ਉਲਟ
ⓒ ਰਿਣਾਤਮਕ ਨੌਂ
ⓓ ੮੮ ਘਟਾਓ ਰਿਣਾਤਮਕ ੨੨
ⓐ ੨੦੨੦ ਦਾ ਉਲਟ
ⓑ −੫−੫ ਦਾ ਉਲਟ
ⓒ ਰਿਣਾਤਮਕ ਬਾਰਾਂ
ⓓ ੧੮੧੮ ਘਟਾਓ ਰਿਣਾਤਮਕ ੭੭
ⓐ ੧੫੧੫ ਦਾ ਉਲਟ
ⓑ −੯−੯ ਦਾ ਉਲਟ
ⓒ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੱਠ
ⓓ ੧੨੧੨ ਘਟਾਓ ੫੫
੬ ਡਿਗਰੀ ੬ ਡਿਗਰੀ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਤਾਪਮਾਨ
੧੪ ਡਿਗਰੀ ੧੪ ਡਿਗਰੀ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਤਾਪਮਾਨ
੪੦ ਫੁੱਟ ੪੦ ਫੁੱਟ ਸਮੁੰਦਰ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਉਚਾਈ
੬੫ ਫੁੱਟ ੬੫ ਫੁੱਟ ਸਮੁੰਦਰ ਪੱਧਰ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਉਚਾਈ
੧੨ ਗਜ਼ ੧੨ ਗਜ਼ ਫੁੱਟਬਾਲ ਖੇਡ ਵਿੱਚ ਨੁਕਸਾਨ
੪ ਗਜ਼ ੪ ਗਜ਼ ਫੁੱਟਬਾਲ ਖੇਡ ਵਿੱਚ ਲਾਭ
$੩$੩ ਦਾ ਸਟਾਕ ਲਾਭ
$੫$੫ ਦਾ ਸਟਾਕ ਨੁਕਸਾਨ
ਪਾਰ ਤੋਂ ਇੱਕ ਉੱਪਰ ਗੋਲਫ਼ ਦਾ ਸਕੋਰ
ਪਾਰ ਤੋਂ 33 ਹੇਠਾਂ ਗੋਲਫ਼ ਦਾ ਸਕੋਰ
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਉਚਾਈ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਉਚਾਈ ਮਾਊਂਟ ਮੈਕਕਿਨਲੇ, ਅਲਾਸਕਾ, ਸਮੁੰਦਰ ਤਲ ਤੋਂ 20,320 ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਨੀਵੀਂ ਉਚਾਈ ਡੈਥ ਵੈਲੀ, ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ, ਸਮੁੰਦਰ ਤਲ ਤੋਂ 282 ਫੁੱਟ ਹੇਠਾਂ ਹੈ। ਉਚਾਈ ਲਿਖਣ ਲਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
ⓐ ਮਾਊਂਟ ਮੈਕਕਿਨਲੇ
ⓑ ਡੈਥ ਵੈਲੀ
ਅਤਿਅੰਤ ਤਾਪਮਾਨ ਧਰਤੀ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਤਾਪਮਾਨ 57° ਸੈਲਸੀਅਸ ਹੈ। ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਤਾਪਮਾਨ 0° ਸੈਲਸੀਅਸ ਤੋਂ 90° ਹੇਠਾਂ ਹੈ। ਲਿਖਣ ਲਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
ⓐ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਤਾਪਮਾਨ
ⓑ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਤਾਪਮਾਨ
ਰਾਜ ਦੇ ਬਜਟ ਜੂਨ, 2011 ਵਿੱਚ, ਪੈਨਸਿਲਵੇਨੀਆ ਰਾਜ ਨੇ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਕਿ ਉਸ ਕੋਲ $540 ਮਿਲੀਅਨ ਦਾ ਬਜਟ ਸਰਪਲੱਸ ਹੋਵੇਗਾ। ਉਸੇ ਮਹੀਨੇ, ਟੈਕਸਾਸ ਨੇ $27 ਬਿਲੀਅਨ ਦੇ ਬਜਟ ਘਾਟੇ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ। ਬਜਟ ਲਿਖਣ ਲਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
ⓐ ਸਰਪਲੱਸ
ⓑ ਘਾਟਾ
ਕਾਲਜ ਦਾਖਲੇ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ, 2007 ਤੋਂ 2010 ਤੱਕ ਕਮਿਊਨਿਟੀ ਕਾਲਜ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲਾ 1,400,000 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਵਧਿਆ। ਕੈਲੀਫੋਰਨੀਆ ਵਿੱਚ, 2009 ਤੋਂ 2010 ਤੱਕ ਕਮਿਊਨਿਟੀ ਕਾਲਜ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲਾ 110,171 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਘਟਿਆ। ਦਾਖਲੇ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਲਿਖਣ ਲਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ:
ⓐ ਵਾਧਾ
ⓑ ਗਿਰਾਵਟ
ਲੇਖਨ ਅਭਿਆਸ
ਆਪਣੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਤਜਰਬੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ।
ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿੱਚ "-" ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਤਿੰਨ ਉਪਯੋਗ ਕੀ ਹਨ? ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਉਹ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਜਾਂਚਾਂ ਸਨ:
…ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ। ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਉਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲ ਵਰਤੇ ਹਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਰਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਚੀਜ਼ਾਂ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਬਾਰੇ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ? ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬਣੋ।
…ਕੁਝ ਮਦਦ ਨਾਲ। ਇਸ ਨੂੰ ਜਲਦੀ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਤੁਸੀਂ ਮੁਹਾਰਤ ਹਾਸਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ, ਉਹ ਤੁਹਾਡੀ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੜਕ 'ਤੇ ਟੋਏ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਵਿਸ਼ਾ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡਾ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਮਦਦ ਲਈ ਕਿਸਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਹਾਡੇ ਸਾਥੀ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਅਤੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਚੰਗੇ ਸਰੋਤ ਹਨ। ਕੀ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤ ਟਿਊਟਰ ਉਪਲਬਧ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਹਾਡੇ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
…ਨਹੀਂ—ਮੈਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ! ਇਹ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਾਵੀ ਹੋ ਜਾਵੋਗੇ। ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿੰਨੀ ਜਲਦੀ ਹੋ ਸਕੇ ਆਪਣੇ ਇੰਸਟ੍ਰਕਟਰ ਨੂੰ ਮਿਲੋ। ਇਕੱਠੇ ਤੁਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਦਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।