ਸਿੱਖਿਆ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਪਰਿਮੇਯ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਸ਼ਬਦ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨਾ
ਅਰਜ਼ੀਆਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.3
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.13 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ। x+8x+8 ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=6।
ਸਰਲ ਬਣਾਓ: 8+2(5+1)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.8 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
33 ਅਤੇ ਨੈਗੇਟਿਵ 77 ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਰਣੀ 2.7 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭ ਲਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਅੰਕਗਣਿਤਿਕ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਦਾ ਸਮਾਂ ਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਧਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੇ ਤੱਥਾਂ ਨਾਲ ਆਰਾਮਦਾਇਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਦੋਵਾਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਕਰਨਾ ਵਧੇਰੇ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੁਸ਼ਕਲ ਦਿਮਾਗ ਦੇ ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ।
ਦਿਮਾਗ ਅਸਲ ਸੰਸਾਰ ਦੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਮੂਰਤ ਸੰਕਲਪਾਂ ਤੱਕ ਆਮ ਬਣਾ ਕੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਸਿੱਖਦਾ ਹੈ। ਛੋਟੇ ਬੱਚੇ ਜਲਦੀ ਸਿੱਖਦੇ ਹਨ ਕਿ ਜੇਕਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਦੋ ਕੂਕੀਜ਼ ਹਨ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵੱਡਾ ਭਰਾ ਇੱਕ ਚੋਰੀ ਕਰ ਲੈਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਕੋਲ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਬਚਦੀ ਹੈ। ਇਹ 2−1 ਦਾ ਇੱਕ ਠੋਸ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਬੱਚੇ ਆਪਣੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਦੇ ਤਜਰਬਿਆਂ ਤੋਂ ਆਪਣੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੇ ਤੱਥ ਸਿੱਖਦੇ ਹਨ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਕੂਕੀਜ਼ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਸੰਖਿਆ ਤੱਥ ਜਾਣਦੇ ਹਨ।
ਰਿਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦੇ ਸਾਡੇ ਲਈ ਅਰਥਪੂਰਨ ਅਸਲ ਸੰਸਾਰ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ ਘੱਟ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਕੋਲ ਇਹਨਾਂ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਅਸਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪਹੁੰਚਾਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾਵਾਂ, ਬੈਂਕਿੰਗ, ਤਾਪਮਾਨ, ਆਦਿ।
ਅਸੀਂ ਦੋ ਰੰਗਾਂ ਦੇ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਨਾਲ ਰਿਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਵਾਂਗੇ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨੀਲੇ ਕਾਊਂਟਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਧਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਰਿਣ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਧਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਰਿਣ ਕਾਊਂਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋੜੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇੱਕ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3.17 ਵਿੱਚ ਸਾਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 3.17: ਇੱਕ ਨੀਲਾ ਕਾਊਂਟਰ +1 ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰ −1 ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਕੱਠੇ ਉਹ ਜ਼ੀਰੋ ਜੋੜਦੇ ਹਨ।
ਮੈਨੀਪੂਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਅਸੀਂ 5, −5 ਅਤੇ 3, −3 ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਚਾਰ ਜੋੜ ਤੱਥਾਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਵਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.14
ਮਾਡਲ: 5+3।
1. ਹੱਲ
2. ਕਤਾਰ: ਭਾਵ ਨੂੰ ਸਮਝੋ। | 5+35+3 ਦਾ ਮਤਲਬ 55 ਅਤੇ 33 ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।
3. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। 5 ਸਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
4. ਕਤਾਰ: ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। 3 ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਜੋੜੋ।
5. ਕਤਾਰ: ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਗਿਣੋ।
6. ਕਤਾਰ: 5 ਅਤੇ 3 ਦਾ ਜੋੜ 8 ਹੈ। | 5+3=85+3=8
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.27
8. ਭਾਵ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
9. 2+42+4
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.28
11. ਭਾਵ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
12. 2+52+5
13. ਉਦਾਹਰਨ 3.15
14. ਮਾਡਲ: −5+(−3)।−5+(−3)।
15. ਹੱਲ
16. ਕਤਾਰ: ਭਾਵ ਨੂੰ ਸਮਝੋ। | −5+(−3)−5+(−3) ਦਾ ਮਤਲਬ −5−5 ਅਤੇ −3−3 ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ।
17. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। 5 ਨਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। 3 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਜੋੜੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਗਿਣੋ।
20. ਕਤਾਰ: −5 ਅਤੇ −3 ਦਾ ਜੋੜ −8 ਹੈ। | −5+−3=−8−5+−3=−8
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.29
22. ਭਾਵ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
23. −2+(−4)−2+(−4)
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.30
ਨਮੂਨਾ ਪ੍ਰਗਟਾਓ।
−2+(−5)−2+(−5)
ਉਦਾਹਰਨ 3.14 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3.15 ਬਹੁਤ ਸਮਾਨ ਹਨ। ਪਹਿਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ 55 ਧਨ ਅਤੇ 33 ਧਨ ਜੋੜੇ ਗਏ ਹਨ—ਦੋਵੇਂ ਧਨ। ਦੂਜੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ 55 ਰਿਣ ਅਤੇ 33 ਰਿਣ ਜੋੜੇ ਗਏ ਹਨ—ਦੋਵੇਂ ਰਿਣ। ਹਰੇਕ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ 88 ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਮਿਲਿਆ—88 ਧਨ ਜਾਂ 88 ਰਿਣ। ਜਦੋਂ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਾਰੇ ਗਿਣਤੀਕਾਰ ਇੱਕੋ ਰੰਗ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਹੁਣ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਜਦੋਂ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.16
ਨਮੂਨਾ: −5+3.−5+3.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਪ੍ਰਗਟਾਓ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ। | −5+3−5+3 ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ −5−5 ਅਤੇ 33 ਦਾ ਜੋੜ।
ਸਤਰ: ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਬਣਾਓ। 5 ਰਿਣਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਬਣਾਓ। 3 ਧਨ ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਹਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: −5 ਅਤੇ 3 ਦਾ ਜੋੜ −2 ਹੈ। | −5+3=−2−5+3=−2
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਧਨਾਂ ਨਾਲੋਂ ਰਿਣ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸਨ, ਇਸ ਲਈ ਨਤੀਜਾ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.31
ਪ੍ਰਗਟਾਓ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਰਲ ਕਰੋ:
2+(−4)2+(−4)
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.32
ਪ੍ਰਗਟਾਓ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਰਲ ਕਰੋ:
2+(−5)2+(−5)
ਉਦਾਹਰਨ 3.17
ਨਮੂਨਾ: 5+(−3).5+(−3).
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਪ੍ਰਗਟਾਓ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ। | 5+(−3)5+(−3) ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ 55 ਅਤੇ −3−3 ਦਾ ਜੋੜ।
1. ਕਤਾਰ: ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। 5 ਸਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
2. ਕਤਾਰ: ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ। 3 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਜੋੜੋ।
3. ਕੋਈ ਵੀ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੇ ਹਟਾਓ।
4. ਨਤੀਜਾ ਗਿਣੋ।
5. 5 ਅਤੇ −3 ਦਾ ਜੋੜ 2 ਹੈ। | 5+(−3)=2
6. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.33
7. ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਰਲ ਕਰੋ:
8. (−2)+4(−2)+4
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.34
10. ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ:
11. (−2)+5(−2)+5
12. ਉਦਾਹਰਨ 3.18
13. ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
14. ਹਰੇਕ ਜੋੜ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
15. ⓐ 4 + 2
16. ⓑ −3 + 6
17. ⓒ 4 + (−5)
18. ⓓ -2 + (−3)
19. ਹੱਲ
20. ਕਤਾਰ: ⓐ
21. ਕਤਾਰ: 4+2
22. ਕਤਾਰ: 4 ਸਕਾਰਾਤਮਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
23. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਜੋੜੋ।
24. ਕਤਾਰ: ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਕਿੰਨੇ ਹਨ? | 4+2=6
1. ਕਤਾਰ: ⓑ
1. ਸਤਰ: −3+6−3+6
1. ਕਤਾਰ: ਤਿੰਨ ਨਕਾਰਾਂ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਛੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਜੋੜੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੇ ਹਟਾਓ।
1. ਕਤਾਰ: ਕਿੰਨੇ ਬਚੇ ਹਨ?
33. −3+6=3−3+6=3
1. ਸਤਿਗੁਰੂ ਜੀ ਨੇ ਕਿਹਾ: "ਹੇ ਪਿਆਰਿਓ, ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਮਨੁੱਖ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਸੱਚੇ ਪਾਤਸ਼ਾਹ ਦੇ ਦਰਬਾਰ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਾਫ਼ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਾਫ਼ ਕਰ ਲਵੇ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੱਚੇ ਪਾਤਸ਼ਾਹ ਦੇ ਦਰਬਾਰ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਹੋ ਸਕੇਗਾ।"
1. ਕਤਾਰ: 4+(−5)4+(−5)
1. ਕਤਾਰ: ਚਾਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਪੰਜ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਜੋੜੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੇ ਹਟਾਓ।
1. ਕਤਾਰ: ਕਿੰਨੇ ਬਚੇ ਹਨ?
1. ਕਤਾਰ: −1−1. 4+(−5)=−14+(−5)=−1
1. ਕਤਾਰ: ⓓ
1. ਕਤਾਰ: −2+(−3)−2+(−3)
1. ਕਤਾਰ: ਦੋ ਨਕਾਰਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਤਿੰਨ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਜੋੜੋ।
1. ਪੰਗਤੀ: ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਕਿੰਨੇ ਹਨ? | −5−5. −2+(−3)=−5−2+(−3)=−5
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
1. ਹਰ ਵਾਧੇ ਦਾ ਨਮੂਨਾ ਬਣਾਓ।
3 + 4
ⓑ −1 + 4
੪ + (−੬)
ⓓ −2 + (−2)
Try It 3.36
ⓐ 5 + 1
ⓑ −3 + 7
ⓒ 2 + (−8)
ⓓ −3 + (−4)
ਸੰਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਛੋਟੇ ਧਨ ਅਤੇ ఋਣ ਸੰਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾ ਲਿਆ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਆਪਣੇ ਮਨ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ 37+(−53) ਜੋੜਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ 37 ਨੀਲੇ ਕਾਊਂਟਰ ਅਤੇ 53 ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰ ਗਿਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ।
37 ਨੀਲੇ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਹੇਠਾਂ 53 ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਲੱਗੇ ਹੋਣ। ਕਿਉਂਕਿ ਧਨ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਨਾਲੋਂ ఋਣ ਕਾਊਂਟਰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹੋਣਗੇ, ਜੋੜ ఋਣ ਹੋਵੇਗਾ। ਕਿਉਂਕਿ 53−37=16, 16 ఋਣ ਕਾਊਂਟਰ ਜ਼ਿਆਦਾ ਹਨ।
ਆਓ ਇੱਕ ਹੋਰ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ। ਅਸੀਂ −74+(−27) ਜੋੜਾਂਗੇ। 74 ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਅਤੇ 27 ਹੋਰ ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਕੁੱਲ 101 ਲਾਲ ਕਾਊਂਟਰ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਜੋੜ −101 ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.14 - ਉਦਾਹਰਨ 3.17 ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਦੇਖੋ।
row: 5+3 | −5+(−3)
row: ਦੋਵੇਂ ਧਨ, ਜੋੜ ਧਨ | ਦੋਵੇਂ ఋਣ, ਜੋੜ ఋਣ
row: ਜਦੋਂ ਨਿਸ਼ਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਕਾਊਂਟਰ ਇੱਕੋ ਰੰਗ ਦੇ ਹੋਣਗੇ, ਇਸ ਲਈ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
row: −5+3 | 5+(−3)
row: ਵੱਖਰੇ ਨਿਸ਼ਾਨ, ਜ਼ਿਆਦਾ ఋਣ | ਵੱਖਰੇ ਨਿਸ਼ਾਨ, ਜ਼ਿਆਦਾ ਧਨ
row: ਜੋੜ ఋਣ | ਜੋੜ ਧਨ
row: ਜਦੋਂ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਕੁਝ ਕਾਊਂਟਰ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੇ ਬਣਾਉਣਗੇ; ਦੇਖਣ ਲਈ ਘਟਾਓ ਕਿ ਕਿੰਨੇ ਬਚੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.19
ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
ⓐ 19+(−47)
ⓑ −32+40
ਹੱਲ
1. ⓐ ਕਿਉਂਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ 47.47 ਵਿੱਚੋਂ 1919 ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਜਵਾਬ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹਨ।
2. ⓑ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ 40.40 ਵਿੱਚੋਂ 3232 ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਜਵਾਬ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹਨ।
3. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.37
4. ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
5. ⓐ 15+(−32)15+(−32)
6. ⓑ −19+76−19+76
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.38
8. ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
9. ⓐ −55+9−55+9
10. ⓑ 43+(−17)43+(−17)
11. ਉਦਾਹਰਨ 3.20
12. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: −14+(−36).−14+(−36).
13. ਹੱਲ
14. ਕਿਉਂਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਜਵਾਬ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਵੇਗਾ ਕਿਉਂਕਿ ਸਿਰਫ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੀ ਹਨ।
15. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.39
16. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
17. −31+(−19)−31+(−19)
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.40
19. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
20. −42+(−28)−42+(−28)
21. ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਜਿਹੜੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਹੈ, ਉਹ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਤੱਕ ਫੈਲੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਹਨ। ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਨਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ।
22. ਉਦਾਹਰਨ 3.21
23. ਸਰਲ ਬਣਾਓ: −5+3(−2+7).−5+3(−2+7).
24. ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: −5+3(−2+7)−5+3(−2+7)
2. ਕਤਾਰ: ਮੋਹਰਿਆਂ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰੋ। | −5+3(5)−5+3(5)
3. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −5+15−5+15
4. ਕਤਾਰ: ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਜੋੜੋ। | 1010
5. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.41
6. ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
7. −2+5(−4+7)−2+5(−4+7)
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.42
9. ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
10. −4+2(−3+5)−4+2(−3+5)
11. ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਚਲ-ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
12. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਚਲ ਦੀ ਥਾਂ ਇੱਕ ਅੰਕ ਰੱਖਣਾ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਧਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਰਿਣ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 3.22
14. x+7 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x+7 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ
15. ⓐ x=−2x=−2
16. ⓑ x=−11.x=−11.
17. ਹੱਲ
18. ਕਤਾਰ: ⓐ x+7x+7 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−2x=−2
19. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ⓑ x+7x+7 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−11x=−11
21. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.43
23. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
24. x+5 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x+5 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ
1. ⓐ x=−3ਅਤੇx=−3ਅਤੇ
ⓑ x=−17
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਵੇਖੋ
1. ਹਰੇਕ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਮੂਲਿਆਂਕਨ ਕਰੋ: y+7y+7 ਜਦੋਂ
ⓐ y=−5
ⓑ y=−8y=−8
1. ਉਦਾਹਰਨ 3.23
ਜਦੋਂ n=−5, n=−5, ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
1. ⓐ ਨ+1ਨ+1
1. ⓑ −n+1.−n+1.
1. ਨਿਬੇੜਾ
1. ਕਤਾਰ: ⓐ n+1n+1 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ n=−5n=−5 ਹੋਵੇ
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ਕਤਾਰ: ⓑ −n+1−n+1 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ n=−5n=−5
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਜੋੜੋ।
1. ਤਿੰਨ ਵਜੇ ਅਤੇ ਪੈਂਤਾਲੀ ਮਿੰਟ
ਜਦੋਂ n=−8, n=−8, ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
1. ⓐ ਦੋ ਗੁਣਾ ਦੋ ਜਮਾ ਦੋ
1. ⓑ −n+2−n+2
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ
ਜਦੋਂ y = −9, ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
1. ⓐ ਯੁੱਗ-ਯੁੱਗਾਂਤਰ
1. ⓑ −y+8.−y+8.
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.24
ਜਦੋਂ a=12 ਅਤੇ b=−30 ਹੋਵੇ ਤਾਂ 3a+b ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਜੋੜੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.47
ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ:
ਜਦੋਂ a=−19 ਅਤੇ b=14 ਹੋਵੇ ਤਾਂ a+2b।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.48
ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ:
ਜਦੋਂ p=4 ਅਤੇ q=−7 ਹੋਵੇ ਤਾਂ 5p+q।
ਉਦਾਹਰਨ 3.25
ਜਦੋਂ x=−18 ਅਤੇ y=24 ਹੋਵੇ ਤਾਂ (x+y)2 ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਇਸ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਦੋ ਚਲ ਹਨ। x ਲਈ −18 ਅਤੇ y ਲਈ 24 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਸਤਰ: (x+y)2
ਸਤਰ: (−18+24)2
ਸਤਰ: ਕੋਠਿਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਜੋੜੋ। | (6)2
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ | 36
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.49
ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ:
ਜਦੋਂ x=−15 ਅਤੇ y=29 ਹੋਵੇ ਤਾਂ (x+y)2।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.50
1. ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ:
2. (x+y)3(x+y)3 ਜਦੋਂ x=−8 ਅਤੇ y=10 ਹੋਵੇ।
3. ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
4. ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨ ਦਾ ਸਾਡਾ ਪਹਿਲਾਂ ਦਾ ਸਾਰਾ ਕੰਮ ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ 'ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਦੋਵੇਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ "ਜੋੜ" ਸ਼ਬਦ ਜੋੜ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
5. ਉਦਾਹਰਨ 3.26
6. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ: −9 ਅਤੇ 5 ਦਾ ਜੋੜ।
7. ਹੱਲ
8. ਕਤਾਰ: −9 ਅਤੇ 5 ਦਾ ਜੋੜ ਜੋੜ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। | −9 ਅਤੇ 5 ਦਾ ਜੋੜ
9. ਕਤਾਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | −9+5
10. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −4
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.51
12. ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ:
13. −7 ਅਤੇ 4 ਦਾ ਜੋੜ
14. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.52
15. ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ:
16. −8 ਅਤੇ −6 ਦਾ ਜੋੜ
17. ਉਦਾਹਰਨ 3.27
18. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ: 8 ਅਤੇ −12 ਦਾ ਜੋੜ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ 3 ਵਾਧਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
19. ਹੱਲ
20. "ਵਾਧਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ" ਸ਼ਬਦ ਜੋੜ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
21. ਕਤਾਰ: 8 ਅਤੇ −12 ਦਾ ਜੋੜ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ 3 ਵਾਧਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ
22. ਕਤਾਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | [8+(−12)]+3
23. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −4+3
24. ਕਤਾਰ: ਜੋੜੋ। | −1
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.53
2. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ:
3. 99 ਅਤੇ −16,−16 ਦਾ ਜੋੜ, 4.4 ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.54
5. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ:
6. −8−8 ਅਤੇ −12,−12 ਦਾ ਜੋੜ, 7.7 ਵਧਾਇਆ ਗਿਆ।
7. ਕਾਰਜਾਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਜੋੜੋ
8. ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨਾਲ ਜਾਣੂ ਕਰਵਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ ਜੋ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਤਾਪਮਾਨ, ਬੈਂਕਿੰਗ ਅਤੇ ਖੇਡਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, $5$5 ਦਾ ਕਰਜ਼ਾ −$5.−$5 ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਕੁਝ ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰੀਏ।
9. ਕਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਆਸਾਨ ਹੈ ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਵਾਕ ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਜਵਾਬ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 3.28
11. ਬਫੇਲੋ, NY ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ, ਇੱਕ ਸਵੇਰ ਫਾਰਨਹੀਟ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ 7 ਡਿਗਰੀ ਹੇਠਾਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਇਆ। ਦੁਪਹਿਰ ਤੱਕ, ਇਹ 12 ਡਿਗਰੀ ਗਰਮ ਹੋ ਗਿਆ ਸੀ। ਦੁਪਹਿਰ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਸੀ?
12. ਹੱਲ
13. ਸਾਨੂੰ ਦੁਪਹਿਰ ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ।
14. ਕਤਾਰ: ਤਾਪਮਾਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ। | ਤਾਪਮਾਨ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ 7 ਡਿਗਰੀ ਹੇਠਾਂ ਤੋਂ 12 ਡਿਗਰੀ ਗਰਮ ਹੋ ਗਿਆ।
15. ਕਤਾਰ: ਗਣਿਤ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | −7 + 12
16. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 5
17. ਕਤਾਰ: ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ। | ਦੁਪਹਿਰ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 5 ਡਿਗਰੀ ਫਾਰਨਹੀਟ ਸੀ।
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.55
19. ਸ਼ਿਕਾਗੋ ਵਿੱਚ ਸਵੇਰੇ 5 ਵਜੇ ਸੈਲਸੀਅਸ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ 10 ਡਿਗਰੀ ਹੇਠਾਂ ਤਾਪਮਾਨ ਸੀ। ਛੇ ਘੰਟੇ ਬਾਅਦ, ਇਹ 14 ਡਿਗਰੀ ਸੈਲਸੀਅਸ ਗਰਮ ਹੋ ਗਿਆ ਸੀ। ਸਵੇਰੇ 11 ਵਜੇ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਹੈ?
20. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.56
21. ਇੱਕ ਸਕੂਬਾ ਡਾਈਵਰ ਸਤਹ ਤੋਂ 16 ਫੁੱਟ ਹੇਠਾਂ ਤੈਰ ਰਹੀ ਸੀ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੋਰ 17 ਫੁੱਟ ਹੇਠਾਂ ਚਲੀ ਗਈ। ਉਸਦੀ ਨਵੀਂ ਡੂੰਘਾਈ ਕੀ ਹੈ?
22. ਉਦਾਹਰਨ 3.29
23. ਇੱਕ ਫੁੱਟਬਾਲ ਟੀਮ ਨੇ ਆਪਣੀ 42-ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਫੁੱਟਬਾਲ ਦਾ ਕਬਜ਼ਾ ਲਿਆ। ਅਗਲੀਆਂ ਤਿੰਨ ਖੇਡਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ 6 ਯਾਰਡ ਗੁਆਏ, 4 ਯਾਰਡ ਹਾਸਲ ਕੀਤੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ 8 ਯਾਰਡ ਗੁਆਏ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਤਿੰਨ ਖੇਡਾਂ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਗੇਂਦ ਕਿਸ ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਸੀ?
24. ਹੱਲ
ਸਾਨੂੰ ਤਿੰਨ ਖੇਡਾਂ ਦੇ ਅੰਤ 'ਤੇ ਗੇਂਦ ਕਿਹੜੀ ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਸੀ, ਇਹ ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਲਾਈਨ: ਗੇਂਦ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਇੱਕ ਸ਼ਬਦ ਵਾਕੰਸ਼ ਲਿਖੋ। | 42 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ, ਫਿਰ 6 ਗੁਆਓ, 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰੋ, 8 ਗੁਆਓ।
ਲਾਈਨ: ਗਣਿਤ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | 42 − 6 + 4 − 8
ਸਰਲ ਕਰੋ। | 32
ਲਾਈਨ: ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵਾਕ ਲਿਖੋ। | ਤਿੰਨ ਖੇਡਾਂ ਦੇ ਅੰਤ 'ਤੇ, ਗੇਂਦ 32-ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਹੈ।
3.57 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਬੇਅਰਜ਼ ਨੇ ਆਪਣੀ 20-ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਫੁੱਟਬਾਲ ਦਾ ਕਬਜ਼ਾ ਲਿਆ। ਅਗਲੀਆਂ ਤਿੰਨ ਖੇਡਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ 9 ਯਾਰਡ ਗੁਆਏ, 7 ਯਾਰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ 4 ਯਾਰਡ ਗੁਆਏ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਤਿੰਨ ਖੇਡਾਂ ਦੇ ਅੰਤ 'ਤੇ ਗੇਂਦ ਕਿਹੜੀ ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਸੀ?
3.58 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਚਾਰਜਰਜ਼ ਨੇ ਆਪਣੀ 25-ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਫੁੱਟਬਾਲ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਅਗਲੀਆਂ ਤਿੰਨ ਖੇਡਾਂ ਵਿੱਚ 5 ਯਾਰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ, 8 ਯਾਰਡ ਗੁਆਏ ਅਤੇ ਫਿਰ 15 ਯਾਰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਖੇਡਾਂ ਦੇ ਅੰਤ 'ਤੇ ਗੇਂਦ ਕਿੱਥੇ ਸੀ?
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਰੰਗੀਨ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜੋੜਨਾ
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਾਲੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜੋੜਨਾ
ਉਦਾਹਰਨ 1: ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ
ਉਦਾਹਰਨ 2: ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
7 + 4
8 + 5
−6 + ( −3 )
−5 + ( −5 )
−7 + 5
−9 + 6
8 + ( −7 )
9 + ( −4 ) 9 + ( −4 )
ਸੰਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
−21 + ( −59 ) −21 + ( −59 )
−35 + ( −47 ) −35 + ( −47 )
48 + ( −16 ) 48 + ( −16 )
34 + ( −19 ) 34 + ( −19 )
−200 + 65 −200 + 65
−150 + 45 −150 + 45
2 + ( −8 ) + 6 2 + ( −8 ) + 6
4 + ( −9 ) + 7 4 + ( −9 ) + 7
−14 + ( −12 ) + 4 −14 + ( −12 ) + 4
−17 + ( −18 ) + 6 −17 + ( −18 ) + 6
135 + ( −110 ) + 83 135 + ( −110 ) + 83
140 + ( −75 ) + 67 140 + ( −75 ) + 67
−32 + 24 + ( −6 ) + 10 −32 + 24 + ( −6 ) + 10
−38 + 27 + ( −8 ) + 12 −38 + 27 + ( −8 ) + 12
19 + 2 ( −3 + 8 ) 19 + 2 ( −3 + 8 )
24 + 3 ( −5 + 9 ) 24 + 3 ( −5 + 9 )
ਸੰਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
x+8x+8 ਜਦੋਂ
ⓐ x=−26x=−26
ⓑ x=−95x=−95
ਜਦੋਂ
y=−29
y=−84
ਜਦੋਂ y+(−14)
y=−33
y=30
ਜਦੋਂ x+(−21)
x=−27
x=44
ਜਦੋਂ a=−7, ਏ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
a+3
−a+3
ਜਦੋਂ b=−11, ਬੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
b+6
−b+6
ਜਦੋਂ c=−9, ਸੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
c+(−4)
−c+(−4)
ਜਦੋਂ d=−8, ਡੀ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
d+(−9)
−d+(−9)
m+n ਜਦੋਂ, m=−15, n=7
p+q ਜਦੋਂ, p=−9, q=17
r−3s ਜਦੋਂ, r=16, s=2
2t+u2t+u when, t=−6t=−6, u=−5u=−5
(a+b)2(a+b)2 when, a=−7a=−7, b=15b=15
(c+d)2(c+d)2 when, c=−5c=−5, d=14d=14
(x+y)2(x+y)2 when, x=−3x=−3, y=14y=14
(y+z)2(y+z)2 when, y=−3y=−3, z=15z=15
Translate Word Phrases to Algebraic Expressions
In the following exercises, translate each phrase into an algebraic expression and then simplify.
The sum of −14−14 and 55
The sum of −22−22 and 99
88 more than −2−2
55 more than −1−1
−10−10 added to −15−15
−6−6 added to −20−20
66 more than the sum of −1−1 and −12−12
33 more than the sum of −2−2 and −8−8
the sum of 1010 and −19,−19, increased by 44
the sum of 1212 and −15,−15, increased by 11
Add Integers in Applications
In the following exercises, solve.
Temperature The temperature in St. Paul, Minnesota was −19°F−19°F at sunrise. By noon the temperature had risen 26°F.26°F. What was the temperature at noon?
Temperature The temperature in Chicago was −15°F−15°F at 6 am. By afternoon the temperature had risen 28°F.28°F. What was the afternoon temperature?
Credit Cards Lupe owes $73$73 on her credit card. Then she charges $45$45 more. What is the new balance?
Credit Cards Frank owes $212$212 on his credit card. Then he charges $105$105 more. What is the new balance?
Football A team lost 3 yards3 yards the first play. Then they lost 2 yards,2 yards, gained 1 yard,1 yard, and then lost 4 yards.4 yards. What was the change in overall yardage over the four plays?
ਪਹਿਲੇ ਦੌਰ ਵਿੱਚ ਕਾਰਡ ਗੇਮਜ਼ ਅਪ੍ਰੈਲ ਨੇ 5 ਕਾਰਡ ਗੁਆ ਦਿੱਤੇ। ਅਗਲੇ ਤਿੰਨ ਦੌਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਸਨੇ 3 ਕਾਰਡ ਗੁਆ ਦਿੱਤੇ, 2 ਕਾਰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ 1 ਕਾਰਡ ਗੁਆ ਦਿੱਤਾ। ਚਾਰ ਦੌਰਾਂ ਵਿੱਚ ਕਾਰਡਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਬਦਲਾਅ ਆਇਆ?
ਫੁੱਟਬਾਲ ਰਾਮਜ਼ ਨੇ ਆਪਣੀ 35-ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਫੁੱਟਬਾਲ ਦਾ ਕਬਜ਼ਾ ਲਿਆ। ਅਗਲੀਆਂ ਤਿੰਨ ਖੇਡਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ 12 ਯਾਰਡ ਗੁਆ ਦਿੱਤੇ, 8 ਯਾਰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ, ਫਿਰ 6 ਯਾਰਡ ਗੁਆ ਦਿੱਤੇ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਤਿੰਨ ਖੇਡਾਂ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਗੇਂਦ ਕਿਸ ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਸੀ?
ਫੁੱਟਬਾਲ ਕਾਊਬੁਆਇਜ਼ ਨੇ ਆਪਣੀ 20-ਯਾਰਡ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਗੇਂਦ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੇ ਅਗਲੀਆਂ ਤਿੰਨ ਖੇਡਾਂ ਵਿੱਚ 15 ਯਾਰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ, 3 ਯਾਰਡ ਗੁਆ ਦਿੱਤੇ ਅਤੇ ਫਿਰ 6 ਯਾਰਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ। ਇਨ੍ਹਾਂ ਖੇਡਾਂ ਦੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਗੇਂਦ ਕਿੱਥੇ ਸੀ?
ਸਕੂਬਾ ਡਾਈਵਿੰਗ 8 ਫੁੱਟ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ ਤੈਰ ਰਿਹਾ ਇੱਕ ਸਕੂਬਾ ਡਾਈਵਰ 17 ਫੁੱਟ ਹੋਰ ਡੂੰਘਾ ਗਿਆ; ਦਬਾਅ ਨੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਉਹ ਪੰਜ ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ ਆ ਗਏ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਨਵੀਂ ਡੂੰਘਾਈ ਕੀ ਹੈ?
ਗੈਸ ਦੀ ਖਪਤ: ਓਜ਼ੀ ਨੇ ਆਪਣੀ ਮੋਟਰਸਾਈਕਲ 30 ਮਿੰਟ ਤੱਕ ਚਲਾਈ, 168 ਫਲੂਇਡ ਔਂਸ ਗੈਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਫਿਰ ਉਹ ਰੁਕ ਗਏ ਅਤੇ 140 ਫਲੂਇਡ ਔਂਸ ਗੈਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ। ਗੈਸ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਾਅ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਓ।
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਸਟਾਕ ਮਾਰਕੀਟ ਸਤੰਬਰ 15, 2008 ਦੇ ਹਫ਼ਤੇ, ਅਮਰੀਕੀ ਸਟਾਕ ਮਾਰਕੀਟ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਅਸਥਿਰ ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਸੀ। ਡਾਓ ਜੋਨਸ ਇੰਡਸਟਰੀਅਲ ਐਵਰੇਜ ਵਿੱਚ ਹਰ ਰੋਜ਼ ਬਦਲਾਅ ਸੀ:
ਸੋਮਵਾਰ −504 ਮੰਗਲਵਾਰ +142 ਬੁੱਧਵਾਰ −449 ਵੀਰਵਾਰ +410 ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ +369 ਸੋਮਵਾਰ −504 ਮੰਗਲਵਾਰ +142 ਬੁੱਧਵਾਰ −449 ਵੀਰਵਾਰ +410 ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ +369
ਹਫ਼ਤੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਬਦਲਾਅ ਕੀ ਸੀ?
ਸਟਾਕ ਮਾਰਕੀਟ ਜੂਨ 22, 2009 ਦੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੌਰਾਨ, ਡਾਓ ਜੋਨਸ ਇੰਡਸਟਰੀਅਲ ਐਵਰੇਜ ਵਿੱਚ ਹਰ ਰੋਜ਼ ਬਦਲਾਅ ਸੀ:
ਸੋਮਵਾਰ −201 ਮੰਗਲਵਾਰ −16 ਬੁੱਧਵਾਰ −23 ਵੀਰਵਾਰ +172 ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ −34 ਸੋਮਵਾਰ −201 ਮੰਗਲਵਾਰ −16 ਬੁੱਧਵਾਰ −23 ਵੀਰਵਾਰ +172 ਸ਼ੁੱਕਰਵਾਰ −34
ਹਫ਼ਤੇ ਲਈ ਕੁੱਲ ਬਦਲਾਅ ਕੀ ਸੀ?
ਲੇਖਨ ਅਭਿਆਸ
ਸਮਝਾਓ ਕਿ −8 ਅਤੇ 2 ਦਾ ਜੋੜ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਕਿਉਂ ਹੈ, ਪਰ 8 ਅਤੇ −2 ਦਾ ਜੋੜ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ।
ਆਪਣੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਤਜਰਬੇ ਤੋਂ ਦੋ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਲਈ ਆਤਮਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕਰੋਗੇ?