ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੋਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨਾ
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.10
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
x+4 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x = -4 ਹੋਵੇ। x+4 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x = -4 ਹੋਵੇ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗਲਤ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.22 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.11
ਹੱਲ ਕਰੋ: y−6=10। ਹੱਲ ਕਰੋ: y−6=10। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗਲਤ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.33 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 3.12
ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ x ਤੋਂ 55 ਘੱਟ। x ਤੋਂ 55 ਘੱਟ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਗਲਤ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਰਣੀ 1.3 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਗੁਣਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਇੱਕ ਚੱਲ ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਲੱਭੇ। ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੱਲ ਲੱਭਾਂਗੇ।
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਜੋ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਹ ਉਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਭਾਵੇਂ ਹੱਲ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ।
ਕਦਮ 1. ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਚੱਲ ਲਈ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਕਦਮ 2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਦਮ 3. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਸੱਚ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.60
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ 2x−5=−13 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ: 2x−5=−13:
1. ⓐ x=4x=4
2. ⓑ x=−4x=−4
3. ⓒ x=−9.x=−9.
4. ਹੱਲ
5. ਕਤਾਰ: ⓐ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x ਲਈ 4 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
6. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
7. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ।
8. ਕਿਉਂਕਿ x=4x=4 ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਸਮੀਕਰਨ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ, 44 ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
9. ਕਤਾਰ: ⓑ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x ਲਈ −4 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
10. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ।
12. ਕਿਉਂਕਿ x=−4x=−4 ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, −4−4 ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
13. ਕਤਾਰ: ⓒ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਸੱਚ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ x ਲਈ −9 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
14. ਕਤਾਰ: x ਲਈ −9 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
15. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਘਟਾਓ।
17. ਕਿਉਂਕਿ x=−9x=−9 ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਸਮੀਕਰਨ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦਾ, −9−9 ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.119
19. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ 2x−8=−14:2x−8=−14 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:
20. ⓐ x=−11x=−11
21. ⓑ x=11x=11
22. ⓒ x=−3x=−3
23. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.120
24. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ 2y+3=−11:2y+3=−11 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ:
ⓐ y=4
ⓑ y=−4
ⓒ y=−7
ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜੋ ਇੱਥੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਰਗੇ ਸਨ, ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਜੋੜ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਜੋੜਦੇ ਜਾਂ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਵੀ ਸਮਾਨਤਾ ਬਣੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣ
ਘਟਾਓ ਗੁਣ | ਜੋੜ ਗੁਣ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, c ਲਈ, ਜੇਕਰ a=b ਤਾਂ a−c=b−c। | ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ a, b, c ਲਈ, ਜੇਕਰ a=b ਤਾਂ a+c=b+c।
ਉਦਾਹਰਨ 3.61
ਹੱਲ ਕਰੋ: y+9=5।
ਹੱਲ
ਜੋੜ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਤੋਂ 9 ਘਟਾਓ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ −4 ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
y+9=5
y ਲਈ −4 ਬਦਲੋ | −4+9=?5
5=5✓
ਕਿਉਂਕਿ y=−4, y+9=5 ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਲੱਭ ਲਿਆ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 3.121
ਹੱਲ ਕਰੋ:
y+11=7
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 3.122
ਹੱਲ ਕਰੋ:
y+15=−4
ਉਦਾਹਰਨ 3.62
ਹੱਲ ਕਰੋ: a−6=−8
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਘਟਾਓ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰ ਪਾਸੇ 6 ਜੋੜੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ −2 ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਸਤਰ: −2 ਨੂੰ a ਲਈ ਬਦਲੋ
a−6=−8 ਦਾ ਹੱਲ −2 ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ a=−2, a−6=−8 ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਲੱਭ ਲਿਆ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.123
ਹੱਲ ਕਰੋ:
a−2=−8
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.124
ਹੱਲ ਕਰੋ:
n−4=−8
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਤੱਕ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨ x+a=b ਜਾਂ x−a=b ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਨ। ਅਸੀਂ ਸਥਿਰ ਪਦ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਂ ਘਟਾ ਕੇ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰ ਸਕਦੇ ਸੀ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਭਾਗ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 3.21 ਵਿੱਚ ਲਿਫਾਫੇ ਅਤੇ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇੱਥੇ, ਦੋ ਸਮਾਨ ਲਿਫਾਫੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਵਰਕਸਪੇਸ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਕਾਊਂਟਰ ਲਿਫਾਫਿਆਂ ਵਿੱਚ "ਲੁਕੇ" ਹੋਏ ਹਨ। ਤਾਂ ਹਰ ਲਿਫਾਫੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਕਾਊਂਟਰ ਹਨ?
ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਆਕਾਰ ਦੇ 22 ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੋ। ਇਸ ਲਈ 66 ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਨੂੰ 22 ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ 3 ਕਾਊਂਟਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ (ਕਿਉਂਕਿ 6÷2=3)।
ਚਿੱਤਰ 3.22 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਕਿਹੜਾ ਸਮੀਕਰਨ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ? ਦੋ ਲਿਫਾਫੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਹਰ ਇੱਕ ਵਿੱਚ xx ਕਾਊਂਟਰ ਹਨ। ਇਕੱਠੇ, ਦੋ ਲਿਫਾਫਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ 66 ਕਾਊਂਟਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਉਹ 2x=6 ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਲਿਫਾਫੇ ਅਤੇ ਕਾਊਂਟਰਾਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਸੀ।
ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਕਿ ਹਰ ਲਿਫਾਫੇ ਵਿੱਚ 3 ਕਾਊਂਟਰ ਹਨ। ਕੀ ਇਹ ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ? ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ 2·3=6, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਲਿਫਾਫਿਆਂ ਵਿੱਚ ਹਰ ਇੱਕ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਕਾਊਂਟਰ ਛੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
3.23 ਚਿੱਤਰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਹੁਣ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 33 ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਅਤੇ 12 ਗਿਣਤੀਕਾਰ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਗਿਣਤੀਕਾਰ ਹਨ? ਸਾਨੂੰ 12 ਗਿਣਤੀਕਾਰਾਂ ਨੂੰ 3 ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਕਿਉਂਕਿ 12÷3=4, ਹਰੇਕ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਵਿੱਚ 4 ਗਿਣਤੀਕਾਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। 3.24 ਚਿੱਤਰ ਦੇਖੋ।
ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ 3x=12 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਵੰਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਕੀ ਇਹ ਜਾਂਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 3·4=12।
ਮੈਨੀਪੂਲੇਟਿਵ ਗਣਿਤ
ਉਦਾਹਰਨ 3.63
ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਅਤੇ ਗਿਣਤੀਕਾਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ 4 ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਹਨ, ਜਾਂ 4 ਅਣਜਾਣ ਮੁੱਲ ਹਨ, ਜੋ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 8 ਗਿਣਤੀਕਾਰਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਹਨ। ਆਓ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਅਣਜਾਣ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ x ਕਹੀਏ।
ਸਤਰ: ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਸਤਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 4 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਹਰੇਕ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਵਿੱਚ 2 ਗਿਣਤੀਕਾਰ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.125
ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਅਤੇ ਗਿਣਤੀਕਾਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.126
ਲਿਫ਼ਾਫ਼ੇ ਅਤੇ ਗਿਣਤੀਕਾਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਪਿਛਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਵੰਡਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਅਜੇ ਵੀ ਸਮਾਨਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਭਾਗ ਗੁਣ
ਉਦਾਹਰਨ 3.64
ਹੱਲ ਕਰੋ: 7x=−49।
ਹੱਲ
x ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਪਲਟਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
1. ਪੰਕਤੀ: ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
2. ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
3. ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
4. ਪੰਕਤੀ: 7x=−497x=−49
5. ਪੰਕਤੀ: x ਦੀ ਥਾਂ −7 ਰੱਖੋ। | 7(−7)=?−497(−7)=?−49
6. ਪੰਕਤੀ: −49=−49✓−49=−49✓
7. ਇਸ ਲਈ, −7−7 ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.127
9. ਹੱਲ ਕਰੋ:
10. 8a=568a=56
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.128
12. ਹੱਲ ਕਰੋ:
13. 11n=12111n=121
14. ਉਦਾਹਰਨ 3.65
15. ਹੱਲ ਕਰੋ: −3y=63.−3y=63.
16. ਹੱਲ
17. y ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਉਲਟਾਉਣਾ ਪਵੇਗਾ।
18. ਪੰਕਤੀ: ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ −3 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
19. ਪੰਕਤੀ: ਸਰਲ ਕਰੋ
20. ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
21. ਪੰਕਤੀ: −3y=63−3y=63
22. ਪੰਕਤੀ: y ਦੀ ਥਾਂ −21 ਰੱਖੋ। | −3(−21)=?63−3(−21)=?63
23. ਪੰਕਤੀ: 63=63✓63=63✓
24. ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ, y=−21y=−21 ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.129
2. ਹੱਲ ਕਰੋ:
3. −8p=96−8p=96
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.130
5. ਹੱਲ ਕਰੋ:
6. −12m=108−12m=108
7. ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
8. ਪਿਛਲੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਅਗਲੀਆਂ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਸ਼ਬਦੀ ਵਾਕਾਂ ਨੂੰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
9. ਉਦਾਹਰਨ 3.66
10. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: x ਤੋਂ ਪੰਜ ਵੱਧਾ −3 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।−3.
11. ਹੱਲ
12. ਕਤਾਰ: x ਤੋਂ ਪੰਜ ਵੱਧਾ −3 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
13. ਕਤਾਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ | x+5=−3x+5=−3
14. ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ 55 ਘਟਾਓ। | x+5−5=−3−5x+5−5=−3−5
15. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | x=−8x=−8
16. ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
17. x + 5 = −3 −8 + 5 = ? −3 −3 = −3 ✓ x + 5 = −3 −8 + 5 = ? −3 −3 = −3 ✓
18. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.131
19. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
20. x ਤੋਂ ਸੱਤ ਵੱਧਾ −2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।−2.
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.132
22. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
23. y ਤੋਂ ਗਿਆਰਾਂ ਵੱਧਾ 2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।y ਤੋਂ ਗਿਆਰਾਂ ਵੱਧਾ 2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
24. ਉਦਾਹਰਨ 3.67
ਅਤੇ nn ਅਤੇ 66 ਦਾ ਅੰਤਰ −10 ਹੈ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: nn ਅਤੇ 66 ਦਾ ਅੰਤਰ −10 ਹੈ।
ਸਤਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | n−6=−10n−6=−10
ਸਤਰ: ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ 66 ਜੋੜੋ। | n−6+6=−10+6n−6+6=−10+6
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | n=−4n=−4
ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਕਰੋ।
n − 6 = −10 −4 − 6 = ? −10 −10 = −10 ✓ n − 6 = −10 −4 − 6 = ? −10 −10 = −10 ✓
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.133
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
pp ਅਤੇ 22 ਦਾ ਅੰਤਰ −4 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.134
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
qq ਅਤੇ 77 ਦਾ ਅੰਤਰ −3 ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.68
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ: ਸੰਖਿਆ 108108 −9−9 ਅਤੇ y.y ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: 108108 ਦੀ ਸੰਖਿਆ −9−9 ਅਤੇ yy ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | 108=−9y108=−9y
ਸਤਰ: −9−9 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ। | 108−9=−9y−9108−9=−9y−9
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −12=y−12=y
ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਕਰੋ।
108 = −9 y 108 = ? −9 ( −12 ) 108 = 108 ✓ 108 = −9 y 108 = ? −9 ( −12 ) 108 = 108 ✓
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.135
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
132132 ਦੀ ਸੰਖਿਆ −12−12 ਅਤੇ yy ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.136
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ:
117117 ਦੀ ਸੰਖਿਆ −13−13 ਅਤੇ zz ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
ਜੋੜਨ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲੇ ਇੱਕ-ਪੱਖੀ ਸਮੀਕਰਨ
ਗੁਣਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਇੱਕ-ਪੱਖੀ ਸਮੀਕਰਨ
ਅਭਿਆਸ ਸੰਪੂਰਨਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਸੰਖਿਆ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
4x−2=64x−2=6
ⓐ x=−2x=−2
ⓑ x=−1x=−1
ⓒ x=2x=2
4y−10=−144y−10=−14
ⓐ y=−6y=−6
ⓑ y=−1y=−1
ⓒ y=1y=1
9a+27=−639a+27=−63
ⓐ a=6a=6
ⓑ a=−6a=−6
ⓒ a=−10a=−10
7c+42=−567c+42=−56
1. ੨ਗ = ੨ਗ
1. ⓑ c=−2c=−2
੧. ਠੀਕ ਹੈ, ਮੈਂ ਇਸ ਨੂੰ ਪੰਜਾਬੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਾਂਗਾ।
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਗਿਆਤ (unknown) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
n + 12 = 5 n + 12 = 5
m + 16 = 2m + 16 = 2
9p = -17
ਕਿਉਂਕਿ 5 + 5 = -6 ਕਿਉਂਕਿ 5 + 5 = -6
u − 3 = −7 | u − 3 = −7
v − 7 = −8 v − 7 = −8
ਹ − ੧੦ = −੪ ਹ − ੧੦ = −੪
k − 9 = −5 k − 9 = −5
x + ( −2 ) = −18 x + ( −2 ) = −18
y + ( −3 ) = −10 y + ( −3 ) = −10
1. r − (−5) = −9 r − (−5) = −9
ਸ − ( −੨ ) = −੧੧ ਸ − ( −੨ ) = −੧੧
ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਭਾਗ ਗੁਣ (ਜਾਂ ਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਵੰਡਣ ਦਾ ਨਿਯਮ)
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਲਿਫਾਫਿਆਂ ਅਤੇ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੁਆਰਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
5 ਗੁਣਾ x ਬਰਾਬਰ ਹੈ 45। 5 ਗੁਣਾ x ਬਰਾਬਰ ਹੈ 45।
4 ਪ = 64 4 ਪ = 64
−7 c = 56 −7 c = 56
−9 x = 54
−14 p = −42
−8 m = −40
−120 = 10 q
−75 = 15 y
24 x = 480
18 n = 540
−3 z = 0
4 u = 0
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
nn ਤੋਂ ਚਾਰ ਵੱਧ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
mm ਤੋਂ ਨੌਂ ਵੱਧ 5 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਅੱਠ ਅਤੇ pp ਦਾ ਜੋੜ −3 ਹੈ।
ਦੋ ਅਤੇ qq ਦਾ ਜੋੜ −7 ਹੈ।
aa ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਦਾ ਅੰਤਰ −14 ਹੈ।
bb ਅਤੇ 55 ਦਾ ਅੰਤਰ −2 ਹੈ।
−42 ਸੰਖਿਆ −7 ਅਤੇ xx ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
−54 ਸੰਖਿਆ −9 ਅਤੇ yy ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੈ।
-15 ਅਤੇ ff ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 75 ਹੈ।
−18 ਅਤੇ gg ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 36 ਹੈ।
−6 ਜਮਾ cc 4 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
−2 ਜਮਾ dd 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
mm ਤੋਂ ਨੌਂ ਘੱਟ −4 ਹੈ।
nn ਤੋਂ ਤੇਰਾਂ ਘੱਟ −10−10 ਹੈ।
ਮਿਸ਼ਰਤ ਅਭਿਆਸ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ।
x+2=10
2x=10
y+6=12
6y=12
−3p=27
p−3=27
−2q=34
q−2=34
a − 4 = 16
b − 1 = 11
−8 m = −56
−6 n = −48
−39 = u + 13
−100 = v + 25
11 r = −99
15 s = −300
100 = 20 d
250 = 25 n
−49 = x − 7
64 = y − 4
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
1. 51 ਕੁਕੀਜ਼ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਪੈਕ ਵਿੱਚ ਕੁਕੀਜ਼ ਦੀਆਂ 33 ਬਰਾਬਰ ਕਤਾਰਾਂ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਵਿੱਚ ਕੁਕੀਜ਼ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, c, ਲੱਭੋ, ਸਮੀਕਰਨ 3c=51 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ।
2. ਕੌਨੀ ਦੀ ਕਿੰਡਰਗਾਰਟਨ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ 24 ਬੱਚੇ ਹਨ। ਉਹ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹ 4 ਬਰਾਬਰ ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡੇ ਜਾਣ। ਹਰੇਕ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, g, ਲੱਭੋ, ਸਮੀਕਰਨ 4g=24 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ।
3. ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
4. ਕੀ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ਿਆਂ ਅਤੇ ਗਿਣਤੀਆਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ 3x=15 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਣ ਲਈ ਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਭਾਗ ਗੁਣ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ, ਸਮਝਾਓ।
5. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ x+4=12 ਅਤੇ 4x=12 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਿਫ਼ਾਫ਼ਿਆਂ ਅਤੇ ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰੋਗੇ।
6. ਫ੍ਰੀਡਾ ਨੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 3 ਜੋੜ ਕੇ ਸਮੀਕਰਨ -3x=36 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਫ੍ਰੀਡਾ ਦੀ ਵਿਧੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਉਂ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਕਰੇਗੀ।
7. ਰਾਉਲ ਨੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 4 ਘਟਾ ਕੇ ਸਮੀਕਰਨ 4y=40 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਰਾਉਲ ਦੀ ਵਿਧੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਉਂ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਕਰੇਗੀ।
8. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
9. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
10. ⓑ ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ, ਚੈਕਲਿਸਟ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੱਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਗਲੇ ਅਧਿਆਇ ਲਈ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਤਿਆਰ ਹੋ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ, ਦੱਸੋ।