ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣਾ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਚਰ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਸ਼ਬਦ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰੀ 3.7
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
2020 ਅਤੇ 1313 ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 1.67 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 3.8
ਜੋੜੋ: −5+(−5)+(−5)।−5+(−5)+(−5)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.21 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 3.9
n+4 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ n=−7।n+4 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ n=−7। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆ ਦਿੱਤੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.23 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
ਕਿਉਂਕਿ ਗੁਣਾ ਜੋੜ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਸੰਖੇਪਤਾ ਹੈ, ਸਾਡੇ ਕਾਊਂਟਰ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਇਸ ਠੋਸ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਜੋ ਪੈਟਰਨ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਅਸੀਂ ਜੋੜ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਸਨ।
ਅਸੀਂ ਯਾਦ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ a·ba·b ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ a,ba,b ਵਾਰ ਜੋੜਨਾ। ਇੱਥੇ, ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਪੈਟਰਨ ਖੋਜਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 3.19 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਕਿ 55 ਨੂੰ −3.−3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 5,35,3 ਵਾਰ ਘਟਾਉਣਾ। ਘਟਾਓ ਨੂੰ ਲੈਣ ਵਜੋਂ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ 5,35,3 ਵਾਰ ਲੈਣਾ। ਪਰ ਲੈਣ ਲਈ ਕੁਝ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 3.20 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜੇ ਜੋੜ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਦੋਵਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ 1515 ਨਿਰਪੱਖ ਜੋੜਿਆਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ। ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ 5,35,3 ਵਾਰ ਘਟਾਏ ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ −15.−15 ਸੀ। (−5)(−3),(−5)(−3) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ −5,3−5,3 ਵਾਰ ਘਟਾਏ ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ 15.15 ਸੀ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਕਿ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਦੋ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾ ਲਈ, ਜਦੋਂ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਫਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਫਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ
ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚਿੰਨ੍ਹ | ਗੁਣਨਫਲ
ਸਾਰਣੀ: •ਦੋ ਸਕਾਰਾਤਮਕ•ਦੋ ਨਕਾਰਾਤਮਕ | ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ
1. ਕਤਾਰ: ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਨਿਸ਼ਾਨ | ਗੁਣਨਫਲ
2. ਕਤਾਰ: •ਧਨਾਤਮਕ • ਰਿਣਾਤਮਕ•ਰਿਣਾਤਮਕ • ਧਨਾਤਮਕ | ਰਿਣਾਤਮਕਰਿਣਾਤਮਕ
3. ਮਿਸਾਲ 3.47
4. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ:
5. ⓐ −9·3 −9·3
6. ⓑ −2(−5)−2(−5)
7. ⓒ 4(−8)4(−8)
8. ⓓ 7·67·6
9. ਹੱਲ
10. ਕਤਾਰ: ⓐ
11. ਕਤਾਰ: –9⋅3–9⋅3
12. ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਇਹ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ। | –27–27
13. ਕਤਾਰ: ⓑ
14. ਕਤਾਰ: –2(–5)–2(–5)
15. ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਇਹ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ। | 1010
16. ਕਤਾਰ: ⓒ
17. ਕਤਾਰ: 4(–8)4(–8)
18. ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਇਹ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੈ। | –32–32
19. ਕਤਾਰ: ⓓ
20. ਕਤਾਰ: 7⋅67⋅6
21. ਨਿਸ਼ਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ। | 4242
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.93
23. ਗੁਣਾ ਕਰੋ:
24. ⓐ −6·8−6·8
1. ⓑ −4(−7)−4(−7)
2. ⓒ 9(−7)9(−7)
3. ⓓ 5·125·12
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.94
5. ਗੁਣਾ ਕਰੋ:
6. ⓐ −8·7−8·7
7. ⓑ −6(−9)−6(−9)
8. ⓒ 7(−4)7(−4)
9. ⓓ 3·133·13
10. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 1·1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਉਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1−1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1−1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੀਏ।
11. ਹਰ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1−1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
12. −1 −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ
13. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1−1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 3.48
15. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ:
16. ⓐ −1·7−1·7
17. ⓑ −1(−11)−1(−11)
18. ਹੱਲ
19. ਕਤਾਰ: ⓐ
20. ਕਤਾਰ: ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਰਿਣ ਹੋਵੇਗਾ। | −1⋅7−1⋅7
21. ਕਤਾਰ: ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ −7, 7 ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ। | −7−7
22. ਕਤਾਰ: ⓑ
23. ਕਤਾਰ: ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਧਨ ਹੋਵੇਗਾ। | −1(−11)−1(−11)
24. ਕਤਾਰ: ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ 11, −11 ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ। | 1111
3.95 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ⓐ −1·9−1·9
ⓑ −1·(−17)−1·(−17)
3.96 ਅਜ਼ਮਾਓ
ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ⓐ −1·8−1·8
ⓑ −1·(−16)−1·(−16)
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵੰਡ
ਵੰਡ ਗੁਣਾ ਦਾ ਉਲਟ ਕਿਰਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, 15÷3=5 ਕਿਉਂਕਿ 5·3=15। ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ 15 ਨੂੰ 3 ਸਮੂਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ 5, ਕਿਉਂਕਿ ਪੰਜ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਵਾਰ ਜੋੜਨ ਨਾਲ 15 ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਦਸਤਖਤ ਕੀਤੇ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਗੁਣਾ ਵਾਂਗ ਹੀ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਨਿਸ਼ਾਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਦਸਤਖਤ ਕੀਤੇ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਵੰਡ
ਦੋ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਨਿਸ਼ਾਨ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਸ਼ਾਨਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਿਸ਼ਾਨ | ਭਾਗਫਲ
ਸਾਰਣੀ: •ਦੋ ਸਕਾਰਾਤਮਕ•ਦੋ ਨਕਾਰਾਤਮਕ | ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ
ਸਾਰਣੀ: ਵੱਖਰੇ ਨਿਸ਼ਾਨ | ਭਾਗਫਲ
ਸਾਰਣੀ: •ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ•ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ | ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ
ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਤੁਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਵੰਡ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਜਵਾਬ ਚੈੱਕ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.49
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਵੰਡੋ:
ⓐ −27÷3 −27÷3
ⓑ −100÷(−4)−100÷(−4)
ਹੱਲ
ਸਾਰਣੀ: ⓐ
1. ਕਤਾਰ: –27÷3–27÷3
1. ਕਤਾਰ: –9–9
1. ⓑ
1. ਕਤਾਰ: –100÷(–4)–100÷(–4)
1. ਭਾਗ ਕਰੋ, ਇਹ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ। | 2525
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.97
1. ਭਾਗ ਕਰੋ:
1. ⓐ −42÷6−42÷6
1. ⓑ −117÷(−3)−117÷(−3)
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.98
1. ਭਾਗ ਕਰੋ:
1. ⓐ −63÷7−63÷7
1. ⓑ −115÷(−5)−115÷(−5)
1. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਗੁਣਾ ਨਾਲ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਉਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਸਾਨੂੰ ਕੀ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੀਏ।
1. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
1. −1 ਨਾਲ ਭਾਗ
1. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
1. ਉਦਾਹਰਨ 3.50
1. ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰੋ:
1. ⓐ 16÷(−1)16÷(−1)
1. ⓑ −20÷(−1)−20÷(−1)
1. ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ⓐ
1. ਕਤਾਰ: 16÷(–1)16÷(–1)
1. ਸਤਰ: ਭਾਗ-ਦਿੱਤਾ, 16, ਨੂੰ –1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। | –16–16
2. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ –1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਨਾਲ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
3. ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੱਖਰੇ ਸਨ, ਇਸ ਲਈ ਨਤੀਜਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੀ।
4. ⓑ
5. –20÷(–1)–20÷(–1)
6. ਸਤਰ: ਭਾਗ-ਦਿੱਤਾ, –20, ਨੂੰ –1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। | 2020
7. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ –1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਨਾਲ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
8. ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਚਿੰਨ੍ਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਸਨ, ਇਸ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੀ।
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.99
10. ਭਾਗ ਕਰੋ:
11. ⓐ 6÷(−1) 6÷(−1)
12. ⓑ −36÷(−1)−36÷(−1)
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 3.100
14. ਭਾਗ ਕਰੋ:
15. ⓐ 28÷(−1) 28÷(−1)
16. ⓑ −52÷(−1)−52÷(−1)
17. ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
18. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਚਾਰੋਂ ਕਿਰਿਆਵਾਂ – ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ, ਅਤੇ ਭਾਗ – ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਵਾਂਗੇ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦਾ ਪਾਲਣ ਕਰਨਾ ਹੈ।
19. ਉਦਾਹਰਨ 3.51
20. ਸਰਲ ਕਰੋ:7(−2)+4(−7)−6.ਸਰਲ ਕਰੋ:7(−2)+4(−7)−6.
21. ਹੱਲ
22. ਅਸੀਂ ਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ।
23. ਸਤਰ: 7(−2)+4(−7)−67(−2)+4(−7)−6
24. ਸਤਰ: ਪਹਿਲਾਂ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −14+(−28)−6−14+(−28)−6
row: Add. | −42−6−42−6
row: Subtract. | −48−48
Try It 3.101
Simplify:
8(−3)+5(−7)−48(−3)+5(−7)−4
Try It 3.102
Simplify:
9(−3)+7(−8)−19(−3)+7(−8)−1
Example 3.52
Simplify:
ⓐ (−2)4 (−2)4
ⓑ −24−24
Solution
The exponent tells how many times to multiply the base.
ⓐ The exponent is 44 and the base is −2.−2. We raise −2−2 to the fourth power.
row: (−2)4(−2)4
row: Write in expanded form. | (−2)(−2)(−2)(−2)(−2)(−2)(−2)(−2)
row: Multiply. | 4(−2)(−2)4(−2)(−2)
row: Multiply. | −8(−2)−8(−2)
row: Multiply. | 1616
ⓑ The exponent is 44 and the base is 2.2. We raise 22 to the fourth power and then take the opposite.
row: −24−24
row: Write in expanded form. | −(2⋅2⋅2⋅2)−(2⋅2⋅2⋅2)
row: Multiply. | −(4⋅2⋅2)−(4⋅2⋅2)
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −(8⋅2)−(8⋅2)
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −16−16
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.103
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ (−3)4 (−3)4
ⓑ −34−34
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.104
ਸਰਲ ਕਰੋ:
ⓐ (−7)2 (−7)2
ⓑ −72−72
ਉਦਾਹਰਨ 3.53
ਸਰਲ ਕਰੋ:12−3(9−12).ਸਰਲ ਕਰੋ:12−3(9−12).
ਹੱਲ
ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਅਨੁਸਾਰ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਰਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਗੁਣਾ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਘਟਾਵਾਂਗੇ।
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 12−3(9−12)12−3(9−12)
ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ। | 12−3(−3)12−3(−3)
ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 12−(−9)12−(−9)
ਘਟਾਓ। | 2121
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.105
ਸਰਲ ਕਰੋ:
17−4(8−11)17−4(8−11)
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.106
ਸਰਲ ਕਰੋ:
16−6(7−13)16−6(7−13)
Example 3.54
Simplify: 8(−9)÷(−2)3.8(−9)÷(−2)3.
Solution
We simplify the exponent first, then multiply and divide.
row: 8(−9)÷(−2)38(−9)÷(−2)3
row: Simplify the exponent. | 8(−9)÷(−8)8(−9)÷(−8)
row: Multiply. | −72÷(−8)−72÷(−8)
row: Divide. | 99
Try It 3.107
Simplify:
12(−9)÷(−3)312(−9)÷(−3)3
Try It 3.108
Simplify:
18(−4)÷(−2)318(−4)÷(−2)3
Example 3.55
Simplify:−30÷2+(−3)(−7).Simplify:−30÷2+(−3)(−7).
Solution
First we will multiply and divide from left to right. Then we will add.
row: −30÷2+(−3)(−7)−30÷2+(−3)(−7)
row: Divide. | −15+(−3)(−7)−15+(−3)(−7)
row: Multiply. | −15+21−15+21
row: Add. | 66
Try It 3.109
Simplify:
−9+30−9+30
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.110
ਸਰਲ ਕਰੋ:
−8+14−8+14
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਚਲ-ਅੰਕੀ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਚਲਾਂ ਦੀ ਥਾਂ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.56
2x2−3x+8 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−4 ਹੋਵੇ।2x2−3x+8 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−4 ਹੋਵੇ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਘਟਾਓ।
ਸਤਰ: ਜੋੜੋ।
ਇਸ ਗੱਲ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ x ਲਈ −4 ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਗੁਣਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ, ਇਹ 2·−42−3·−4+8 ਵਰਗਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ।2·−42−3·−4+8।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.111
ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
3x2−2x+6 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−3 ਹੋਵੇ।3x2−2x+6 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−3 ਹੋਵੇ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 3.112
ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
4x2−x−5 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−2 ਹੋਵੇ।4x2−x−5 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−2 ਹੋਵੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.57
3x+4y−6 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−1 ਅਤੇ y=2 ਹੋਵੇ।3x+4y−6 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=−1 ਅਤੇ y=2 ਹੋਵੇ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: x=−1 ਅਤੇ y=2 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।x=−1 ਅਤੇ y=2 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 3.113
ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
7x+6y−12ਜਦੋਂx=−2ਅਤੇy=3
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 3.114
ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ:
8x−6y+13ਜਦੋਂx=−3ਅਤੇy=−5
ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
ਇੱਕ ਵਾਰ ਫਿਰ, ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਅਲਜਬ੍ਰਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨ ਦਾ ਸਾਡਾ ਪਿਛਲਾ ਸਾਰਾ ਕੰਮ ਉਹਨਾਂ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਗੁਣਾ ਲਈ ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ 'ਗੁਣਨਫਲ' (product) ਹੈ ਅਤੇ ਭਾਗ ਲਈ ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ 'ਭਾਗਫਲ' (quotient) ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.58
ਇੱਕ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ: −2 ਅਤੇ 14 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ।
ਹੱਲ
ਸ਼ਬਦ 'ਗੁਣਨਫਲ' ਸਾਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ।
−2 ਅਤੇ 14 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | (−2)(14)
ਸਰਲ ਕਰੋ। | −28
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 3.115
ਇੱਕ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ:
−5 ਅਤੇ 12 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 3.116
ਇੱਕ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ:
8 ਅਤੇ −13 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
ਉਦਾਹਰਨ 3.59
−56 ਨੂੰ −7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਸੰਖਿਆ।
ਹੱਲ
'ਭਾਗਫਲ' ਸ਼ਬਦ ਸਾਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: −56 ਅਤੇ −7 ਦਾ ਭਾਗਫਲ
ਸਤਰ: ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। | −56÷(−7)
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | 8
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.117
ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ:
−63 ਅਤੇ −9 ਦਾ ਭਾਗਫਲ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 3.118
ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਕਰੋ:
−72 ਅਤੇ −9 ਦਾ ਭਾਗਫਲ
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
ਰੰਗੀਨ ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
ਤਟਸਥ ਜੋੜਿਆਂ ਨਾਲ ਰੰਗੀਨ ਗਿਣਤੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੇ ਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤ
ਉਦਾਹਰਨ: ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕਤਾ ਲਿਆਉਂਦਾ ਹੈ
ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
−4 · 8
−3·9
−5 ( 7 ) −5 ( 7 )
−8 ( 6 ) −8 ( 6 )
−18 ( −2 ) −18 ( −2 )
−10 ( −6 ) −10 ( −6 )
9 ( −7 ) 9 ( −7 )
13 ( −5 ) 13 ( −5 )
−1 · 6 −1 · 6
−1 · 3 −1 · 3
−1 ( −14 ) −1 ( −14 )
−1 ( −19 ) −1 ( −19 )
ਸੰਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਭਾਗ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਭਾਗ ਕਰੋ।
−24 ÷ 6 −24 ÷ 6
−28 ÷ 7 −28 ÷ 7
56 ÷ ( −7 ) 56 ÷ ( −7 )
35 ÷ ( −7 ) 35 ÷ ( −7 )
−52 ÷ ( −4 ) −52 ÷ ( −4 )
−84 ÷ ( −6 ) −84 ÷ ( −6 )
−180 ÷ 15 −180 ÷ 15
−192 ÷ 12 −192 ÷ 12
49 ÷ ( −1 ) 49 ÷ ( −1 )
62 ÷ ( −1 ) 62 ÷ ( −1 )
ਸੰਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
5 (−6) + 7 (−2) −3 5 (−6) + 7 (−2) −3
8 (−4) + 5 (−4) −6 8 (−4) + 5 (−4) −6
−8 (−2) −3 (−9) −8 (−2) −3 (−9)
−7 (−4) −5 (−3) −7 (−4) −5 (−3)
(−5) 3 (−5) 3
(−4) 3 (−4) 3
(−2) 6 (−2) 6
(−3) 5 (−3) 5
− 4 2 − 4 2
− 6 2 − 6 2
−3 (−5) (6) −3 (−5) (6)
−4 (−6) (3) −4 (−6) (3)
−4 · 2 · 11 −4 · 2 · 11
−5 · 3 · 10 −5 · 3 · 10
(8 − 11) (9 − 12) (8 − 11) (9 − 12)
(6 − 11) (8 − 13) (6 − 11) (8 − 13)
26 − 3 (2 − 7) 26 − 3 (2 − 7)
23 − 2 (4 − 6) 23 − 2 (4 − 6)
−10 (−4) ÷ (−8) −10 (−4) ÷ (−8)
−8 (−6) ÷ (−4) −8 (−6) ÷ (−4)
65 ÷ (−5) + (−28) ÷ (−7) 65 ÷ (−5) + (−28) ÷ (−7)
52 ÷ (−4) + (−32) ÷ (−8) 52 ÷ (−4) + (−32) ÷ (−8)
9 − 2 [3 − 8 (−2)] 9 − 2 [3 − 8 (−2)]
11 − 3 [7 − 4 (−2)] 11 − 3 [7 − 4 (−2)]
9 - 24 ÷ 6 9 - 4 5
16 - 32 ÷ 8 16 - 4 12
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਚੱਲ (variable) ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ-ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ-ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰੋ।
−2x+17 ਜਦੋਂ
x=8
x=−8
−5y+14 ਜਦੋਂ
y=9
y=−9
10−3m ਜਦੋਂ
m=5
m=−5
18−4n ਜਦੋਂ
n=3
n=−3
p 2 − 5 p + 5 ਜਦੋਂ p = −1
q2−2q+9 ਜਦੋਂ q=−2
2w2−3w+7 ਜਦੋਂ w=−2
3u2−4u+5 ਜਦੋਂ u=−3
6x−5y+15 ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ y=−1
3p−2q+9 ਜਦੋਂ p=8 ਅਤੇ q=−2
9a−2b−8 ਜਦੋਂ a=−6 ਅਤੇ b=−3
7m−4n−2 ਜਦੋਂ m=−4 ਅਤੇ n=−9
1. ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੇ ਵਾਕਾਂਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਅਲਜਬਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ
2. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਲਜਬਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
3. −3−3 ਅਤੇ 15 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
4. −4−4 ਅਤੇ 1616 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
5. −60−60 ਅਤੇ −20−20 ਦਾ ਭਾਗਫਲ
6. −40−40 ਅਤੇ −20−20 ਦਾ ਭਾਗਫਲ
7. −6−6 ਅਤੇ aa ਅਤੇ bb ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਭਾਗਫਲ
8. −7−7 ਅਤੇ mm ਅਤੇ nn ਦੇ ਜੋੜ ਦਾ ਭਾਗਫਲ
9. −10−10 ਅਤੇ p ਅਤੇ q ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
10. −13−13 ਅਤੇ c ਅਤੇ d ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
11. ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
12. ਸ਼ੇਅਰ ਬਾਜ਼ਾਰ। ਜੇਵੀਅਰ ਕੋਲ ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ 300300 ਸ਼ੇਅਰ ਹਨ। ਮੰਗਲਵਾਰ ਨੂੰ, ਸ਼ੇਅਰ ਦੀ ਕੀਮਤ ਪ੍ਰਤੀ ਸ਼ੇਅਰ $12$12 ਘੱਟ ਗਈ। ਜੇਵੀਅਰ ਦੇ ਪੋਰਟਫੋਲੀਓ 'ਤੇ ਕੁੱਲ ਕੀ ਅਸਰ ਪਿਆ?
13. ਭਾਰ ਘਟਾਉਣਾ। ਇੱਕ ਡਾਈਟ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ, ਅੱਠ ਔਰਤਾਂ ਨੇ ਹਰ ਇੱਕ ਨੇ ਔਸਤਨ 3 ਪੌਂਡ3 ਪੌਂਡ ਗੁਆਇਆ। ਅੱਠ ਔਰਤਾਂ ਲਈ ਕੁੱਲ ਭਾਰ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਬਦਲਾਅ ਆਇਆ?
14. ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
15. ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੱਸੋ।
16. ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੱਸੋ।
17. −24≠(−2)4−24≠(−2)4 ਕਿਉਂ ਹੈ?
18. −42≠(−4)2−42≠(−4)2 ਕਿਉਂ ਹੈ?
19. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
20. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
21. ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ 'ਤੇ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ, 1-10 ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?