ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨ ਦੀ ਪਛਾਣ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ
ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨ ਦੇ ਉਲਟ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਪਛਾਣ, ਉਲਟ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.10
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
−4 ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.3 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.11
52 ਦਾ ਉਲਟ ਲੱਭੋ। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.29 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.12
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 3a5·92a। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 4.27 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਨ ਦੀ ਪਛਾਣ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਸਿਫ਼ਰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਸਿਫ਼ਰ ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ। ਇਸ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ 0 ਨੂੰ ਜੋੜ ਦਾ ਪਛਾਣ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ,
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਇੱਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ 1 ਨੂੰ ਗੁਣਨ ਦਾ ਪਛਾਣ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ,
ਪਛਾਣ ਗੁਣ
ਜੋੜ ਦਾ ਪਛਾਣ ਗੁਣ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ,
ਗੁਣਨ ਦਾ ਪਛਾਣ ਗੁਣ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ
ਉਦਾਹਰਨ 7.33
ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋੜ ਜਾਂ ਗੁਣਨ ਦੇ ਪਛਾਣ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ⓐ 7+0=7
1. −16(1)=−16−16(1)=−16
2. ਹੱਲ
3. ਕਤਾਰ: ⓐ
4. ਕਤਾਰ: 7+0=77+0=7
5. ਅਸੀਂ 0 ਜੋੜ ਰਹੇ ਹਾਂ। | ਅਸੀਂ ਜੋੜ ਦੀ ਤਤਸਮਤਾ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ।
6. ⓑ
7. −16(1)=−16−16(1)=−16
8. ਅਸੀਂ 1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। | ਅਸੀਂ ਗੁਣਾ ਦੀ ਤਤਸਮਤਾ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ।
9. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.65
10. ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋੜ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਦੀ ਤਤਸਮਤਾ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ:
11. ⓐ 23+0=2323+0=23ⓑ −37(1)=−37.−37(1)=−37.
12. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.66
13. ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋੜ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਦੀ ਤਤਸਮਤਾ ਗੁਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ:
14. ⓐ 1·29=291·29=29ⓑ 14+0=14.14+0=14.
15. ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਉਲਟ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
16. ਕਤਾਰ: ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ 5 ਜੋੜਨ 'ਤੇ ਜੋੜ ਦੀ ਤਤਸਮਤਾ, 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ?
17. ਕਤਾਰ: 5+_____=05+_____=0
18. ਕਤਾਰ: ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ −6 ਜੋੜਨ 'ਤੇ ਜੋੜ ਦੀ ਤਤਸਮਤਾ, 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ?
19. ਕਤਾਰ: −6+_____=0−6+_____=0
20. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਗੁੰਮ ਹੋਈ ਸੰਖਿਆ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਲਟ ਸੀ।
21. ਅਸੀਂ −a−a ਨੂੰ a.a ਦਾ ਜੋੜ ਉਲਟ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਉਲਟ ਉਸਦਾ ਜੋੜ ਉਲਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਉਲਟ ਜੋੜਨ 'ਤੇ 0,0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਜੋੜ ਦੀ ਤਤਸਮਤਾ ਹੈ।
22. ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 2323 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਗੁਣਾ ਦੀ ਤਤਸਮਤਾ, 1?1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋ-ਤਿਹਾਈ ਨੂੰ ਕਿਸ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 1?1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
23. ਕਤਾਰ: 23·___=123·___=1
24. ਕਿਹੜੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 22 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਗੁਣਾ ਦੀ ਤਤਸਮਤਾ, 1?1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਨੂੰ ਕਿਸ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 1?1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
1. ਕਤਾਰ: 2·___=12·___=1
1. ਵੇਖੋ ਕਿ ਹਰ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਗੁੰਮ ਹੋਈ ਸੰਖਿਆ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਹੀ ਉਲਟ ਸੀ।
ਅਸੀਂ 1a1a ਨੂੰ a(a≠0) ਦਾ ਗੁਣਨ ਵਿਪਰੀਤ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਉਸਦਾ ਗੁਣਨ ਵਿਪਰੀਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 1,1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਗੁਣਨ ਤਤਸਮ ਹੈ।
1. ਅਸੀਂ ਇੱਥੇ ਉਲਟ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੱਸਾਂਗੇ:
1. ਉਲਟੇ ਗੁਣ
1. ਜੋੜ ਦੀ ਉਲਟ ਗੁਣ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ, a,
ਗੁਣਨ ਦਾ ਉਲਟ ਗੁਣ ਧਰਮ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a≠0,a≠0 ਲਈ,
7.34 | 7.34
1. ਹਰੇਕ ਵਿਅੰਜਨ ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟ ਲੱਭੋ: ⓐ 1313 ⓑ −58−58 ⓒ 0.60.6.
1. ਹੱਲ
1. ਜੋੜੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਉਲਟ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵਿਰੋਧੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
੧. ੧੩੧੩ ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟ, ਇਸ ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ, −੧੩ ਹੈ।
ⓑ −58 ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟਾ ਇਸ ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ, 58 ਹੈ।
੦.੬੦.੬ ਦਾ ਜੋੜੀਆ ਉਲਟਾ, ਇਸਦਾ ਵਿਰੋਧੀ, −੦.੬ ਹੈ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.67
1. ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ 1818 ⓑ 7979 ⓒ 1.21.2.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.68
1. ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ 4747 ⓑ 713713 ⓒ 8.48.4.
7.35 ਜੇ ਕੋਈ ਆਖੇ ਕਿ ਮੈਂ ਸੱਚ ਨੂੰ ਸਮਝ ਲਿਆ ਹੈ, ਪਰ ਉਹ ਅਜੇ ਵੀ ਝੂਠ ਬੋਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੱਚ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸਮਝਿਆ।
1. ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਲੱਭੋ: ⓐ 99 ⓑ −19−19 ⓒ 0.90.9.
1. ਹੱਲ
ਗੁਣਨਫਲ ਉਲਟ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
ⓐ ੯੯ ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਉਸ ਦਾ ਵਟਾਂਦਰਾ ਹੈ, ੧੯.੧੯।
ⓑ −19−19 ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਇਸ ਦਾ ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ, −9−9 ਹੈ।
0.9 ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ 0.9 ਨੂੰ ਇੱਕ ਭਿੰਨ, 9/10 ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇਸਦਾ ਉਲਟ, 10/9, ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.69
ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ 5/5 ⓑ −1/7 ⓒ 0.3.
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.70
ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ 1/8 ⓑ −4/5 ⓒ 0.6.
ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਿੱਖ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਜੋੜ ਦਾ ਤਤਸਮ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਬਿਨਾਂ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਪਛਾਣ ਬਦਲੇ। ਪਰ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਵੀ ਕੁਝ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? 0 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਗੁਣਨਫਲ ਸਿਫ਼ਰ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 0 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 0 ਹੈ।
ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ,
ਉਦਾਹਰਨ 7.36
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −8⋅0 ⓑ 5/12⋅0 ⓒ 0(2.94).
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ
ਸਤਰ: −8⋅0
ਸਤਰ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 0 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 0 ਹੈ। | 0
ਸਤਰ: ⓑ
ਸਤਰ: 5/12⋅0
ਸਤਰ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 0 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 0 ਹੈ। | 0
ਸਤਰ: ⓒ
ਸਤਰ: 0(2.94)
ਸਤਰ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ 0 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 0 ਹੈ। | 0
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.71
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −14·0−14·0 ⓑ 0·230·23 ⓒ (16.5)·0.(16.5)·0.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 7.72
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ (1.95)·0(1.95)·0 ⓑ 0(−17)0(−17) ⓒ 0·54.0·54.
ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ
0?0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਬਾਰੇ ਕੀ? ਇੱਕ ਅਸਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ: ਜੇਕਰ ਕੂਕੀ ਜਾਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਕੂਕੀ ਨਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਲੋਕ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਾਂਝਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀਆਂ ਕੂਕੀਜ਼ ਮਿਲਣਗੀਆਂ? ਸਾਂਝਾ ਕਰਨ ਲਈ 00 ਕੂਕੀਜ਼ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਹਰੇਕ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ 00 ਕੂਕੀਜ਼ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸੰਬੰਧਿਤ ਗੁਣਾ ਤੱਥ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ
ਸਿਫ਼ਰ ਦਾ ਭਾਗ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲੀ ਸੰਖਿਆ a,a ਲਈ, 0,0 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, a=00,0a=0 ਅਤੇ 0÷a=0.0÷a=0।
ਸਿਫ਼ਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ 'ਤੇ, ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.37
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 0÷50÷5 ⓑ 0−20−2 ⓒ 0÷780÷78.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ
ਸਤਰ: 0÷50÷5
ਸਿਫ਼ਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ 'ਤੇ, 0 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। | 00
ਸਤਰ: ⓑ
ਸਤਰ: 0−20−2
ਸਿਫ਼ਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ 'ਤੇ, 0 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। | 00
ਸਤਰ: ⓒ
ਸਤਰ: 0÷780÷78
ਸਿਫ਼ਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ 'ਤੇ, 0 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। | 00
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 7.73
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 0÷110÷11 ⓑ 0−60−6 ⓒ 0÷3100÷310.
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 7.74
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 0÷830÷83 ⓑ 0÷(−10)0÷(−10) ⓒ 0÷12.750÷12.75.
ਹੁਣ ਆਪਾਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਸੋਚੀਏ। 44 ਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦਾ ਕੀ ਨਤੀਜਾ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ? ਇਸ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਗੁਣਾ ਦੇ ਤੱਥ ਬਾਰੇ ਸੋਚੋ। ਕੀ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?
ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ 0 ਹੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਅਜਿਹੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ 4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 4÷0 ਦਾ ਕੋਈ ਉੱਤਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ
ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ a, ਲਈ, a÷0, a, a÷0, ਅਤੇ a÷0 ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹਨ।
ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.38
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 7.5÷07.5÷0 ⓑ −320−320 ⓒ 49÷049÷0.
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ
ਸਤਰ: 7.5÷07.5÷0
ਸਤਰ: ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ। | ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ
ਸਤਰ: ⓑ
ਸਤਰ: −320−320
ਸਤਰ: ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ। | ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ
ਸਤਰ: ⓒ
ਸਤਰ: 49÷049÷0
ਸਤਰ: ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ। | ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 7.75
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ 16.4÷016.4÷0 ⓑ −20−20 ⓒ 15÷015÷0.
ਪ੍ਰਯਾਸ ਕਰੋ 7.76
ਸਰਲ ਕਰੋ: ⓐ −50−50 ⓑ 96.9÷096.9÷0 ⓒ 415÷0415÷0
ਅਸੀਂ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਵਿੱਚ ਦੱਸਦੇ ਹਾਂ।
ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣ
ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ, a,
ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਨਤੀਜਾ 0 ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
1. ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ $a$ ਲਈ, ਜਿੱਥੇ $a \neq 0$
0a=00a=0 ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ, ਜੋ ਕਿ ਖੁਦ ਸਿਫ਼ਰ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਨਾਲ ਸਿਫ਼ਰ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
a0a0 ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ। ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ।
1. ਸਰਲ ਕਰੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਤਤਸਮਤਾ, ਉਲਟ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪਛਾਣਾਂ, ਉਲਟਾਂ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
7.39 | 7.39
3x+15−3x.3x+15−3x.
1. ਹੱਲ
1. 3x+15−3x3x+15−3x
1. ਕਤਾਰ: 3x3x ਅਤੇ −3x−3x ਦੇ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟਾਂ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ।
1. ਕਤਾਰ: ਜੋੜੋ। | 1515
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.77
−12z+9+12z.−12z+9+12z.
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.78
−18−18.−18−18.
7.40 | 7.40
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: 4(0.25q).4(0.25q).
1. ਹੱਲ
1. ਸਤਰ: ੪ (੦.੨੫ਕ) ੪ (੦.੨੫ਕ)
1. ਕਤਾਰ: ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਮੁੜ-ਗਠਨ ਕਰੋ। | [4(0.25)]q[4(0.25)]q
1. ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ; 1 ਗੁਣਾਤਮਕ ਪਛਾਣ ਹੈ।
7.79 ਅਜ਼ਮਾਓ
2(0.5p).2(0.5p). ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
7.80 ਅਜ਼ਮਾਓ
25(0.04r).25(0.04r). ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
7.41 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
0n+50n+5, ਜਿੱਥੇ n≠−5n≠−5, ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
0n+50n+5 ਕਤਾਰ
ਸਿਫਰ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਦੁਆਰਾ ਭਾਗ ਦੇਣ ਤੇ ਸਿਫਰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਸਿਵਾਏ ਉਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ। | 00
7.81 ਅਜ਼ਮਾਓ
0m+70m+7, ਜਿੱਥੇ m≠−7m≠−7, ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
7.82 ਅਜ਼ਮਾਓ
0d−40d−4, ਜਿੱਥੇ d≠4d≠4, ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
7.42 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
10−3p0.10−3p0. ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
10−3p010−3p0 ਕਤਾਰ
ਸਿਫਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ। | undefined
7.83 ਅਜ਼ਮਾਓ
18−6c0.18−6c0. ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
7.84 ਅਜ਼ਮਾਓ
15−4q0.15−4q0. ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
7.43 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
34·43(6x+12). ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੋ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: 34·43(6x+12)
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ; ਉਲਟਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। | 1(6x+12)
ਸਤਰ: ਗੁਣਨ ਪਛਾਣ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 6x+12
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.85
ਸਰਲ ਕਰੋ: 25·52(20y+50).
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 7.86
ਸਰਲ ਕਰੋ: 38·83(12z+16).
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਗੁਣਧਰਮ ਵਰਤੇ ਹਨ, ਉਹ ਸਾਰਣੀ 7.1 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਧਰਮ | ਜੋੜ ਦਾ | ਗੁਣਾ ਦਾ
ਸਤਰ: ਕ੍ਰਮ ਬਦਲਣ ਦਾ ਗੁਣਧਰਮ
ਸਤਰ: ਜੇ a ਅਤੇ b ਦੋ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਤਾਂ… | a+b=b+a | a·b=b·a
ਸਤਰ: ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣਧਰਮ
ਸਤਰ: ਜੇ a, b, ਅਤੇ c ਤਿੰਨ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਤਾਂ… | (a+b)+c=a+(b+c) | (a·b)·c=a·(b·c)
ਸਤਰ: ਪਛਾਣ ਗੁਣਧਰਮ | 00 ਜੋੜ ਦਾ ਪਛਾਣਕ ਹੈ | 11 ਗੁਣਾ ਦਾ ਪਛਾਣਕ ਹੈ
ਸਤਰ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ, | a+0=a0+a=a | a·1=a1·a=a
ਸਤਰ: ਉਲਟ ਗੁਣਧਰਮ | −a−a, a ਦਾ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ | a,a≠0a,a≠01/a1/a, a ਦਾ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਹੈ
ਸਤਰ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ, | a+(−a)=0 | a·1a=1
ਸਤਰ: ਵੰਡ ਗੁਣਧਰਮ ਜੇ a,b,c ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ a(b+c)=ab+ac
ਸਤਰ: ਸਿਫਰ ਦੇ ਗੁਣਧਰਮ
ਸਤਰ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ, | a⋅0=00⋅a=0
ਸਤਰ: ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a,a≠0a,a≠0 ਲਈ | 0a=00a=0a0a0 ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
1. ਸਿਫ਼ਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ
2. ਅਭਿਆਸ ਨਾਲ ਨਿਪੁੰਨਤਾ ਆਉਂਦੀ ਹੈ
3. ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਤਤਸਮ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣੋ
4. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਉਦਾਹਰਨ ਜੋੜ ਦੇ ਤਤਸਮ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ ਜਾਂ ਗੁਣਾ ਦੇ।
5. 101 + 0 = 101 101 + 0 = 101
6. 3 5 ( 1 ) = 3 5 3 5 ( 1 ) = 3 5
7. −9 · 1 = −9 −9 · 1 = −9
8. 0 + 64 = 64 0 + 64 = 64
9. ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਦੇ ਉਲਟ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
10. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਲੱਭੋ।
11. 8 8
12. 14 14
13. −17 −17
14. −19 −19
15. 7 12 7 12
16. 8 13 8 13
17. − 3 10 − 3 10
18. − 5 12 − 5 12
19. 0.8 0.8
20. 0.4 0.4
21. −0.2 −0.2
22. −0.5 −0.5
23. ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
24. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
48 · 0 48 · 0
0 6 0 6
3 0 3 0
22 · 0 22 · 0
0 ÷ 11 12 0 ÷ 11 12
6 0 6 0
0 3 0 3
0 ÷ 7 15 0 ÷ 7 15
0 · 8 15 0 · 8 15
( −3.14 ) ( 0 ) ( −3.14 ) ( 0 )
5.72 ÷ 0 5.72 ÷ 0
1 10 0 1 10 0
ਸਰਲ ਕਰੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣ, ਉਲਟ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਛਾਣ, ਉਲਟ ਅਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਕਰੋ।
19 a + 44 − 19 a
27 c + 16 − 27 c
38 + 11 r − 38
92 + 31 s − 92
10 ( 0.1 d )
100 ( 0.01 p )
5 ( 0.6 q )
40 ( 0.05 n )
0r+200r+20, ਜਿੱਥੇ r≠−20r≠−20
0s+130s+13, ਜਿੱਥੇ s≠−13s≠−13
0−4.99, ਜਿੱਥੇ u≠4.99
0−65.1, ਜਿੱਥੇ v≠65.1
0÷(x−12), ਜਿੱਥੇ x≠12
0÷(y−16), ਜਿੱਥੇ y≠16
32−5a≠0, ਜਿੱਥੇ 32−5a≠0
28−9b≠0, ਜਿੱਥੇ 28−9b≠0
2.1+0.4c≠0, ਜਿੱਥੇ 2.1+0.4c≠0
1.75+9f≠0, ਜਿੱਥੇ 1.75+9f≠0
(34+910m)÷0, ਜਿੱਥੇ 34+910m≠0
(516n−37)÷0, ਜਿੱਥੇ 516n−37≠0
9 10 · 10 9 ( 18 p − 21 )
5 7 · 7 5 ( 20 q − 35 )
15 · 3 5 ( 4 d + 10 )
18 · 5 6 ( 15 h + 24 )
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਬੀਮਾ ਸਹਿ-ਭੁਗਤਾਨ ਕੈਰੀ ਨੂੰ 55 ਭਰਾਈਆਂ ਕਰਵਾਉਣੀਆਂ ਪਈਆਂ। ਹਰੇਕ ਭਰਾਈ ਦੀ ਕੀਮਤ $80 ਸੀ। ਉਸਦੇ ਦੰਦਾਂ ਦੇ ਬੀਮੇ ਨੇ ਉਸਨੂੰ ਕੀਮਤ ਦਾ 20% ਭੁਗਤਾਨ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਸੀ। ਕੈਰੀ ਦੀ ਲਾਗਤ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ
ⓐ ਹਰੇਕ ਭਰਾਈ ਲਈ ਉਸਦੇ ਸਹਿ-ਭੁਗਤਾਨ ਲੱਭ ਕੇ, ਫਿਰ 55 ਭਰਾਈਆਂ ਲਈ ਉਸਦੀ ਕੁੱਲ ਲਾਗਤ ਲੱਭ ਕੇ, ਅਤੇ
ⓑ 5(0.20)(80) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ।
ⓒ ਭਾਗ (b) ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਗੁਣਧਰਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ?
ਖਾਣਾ ਪਕਾਉਣ ਦਾ ਸਮਾਂ ਹੈਲਨ ਨੇ ਆਪਣੇ ਪਰਿਵਾਰ ਦੇ ਧੰਨਵਾਦ ਦਿਵਸ ਦੇ ਭੋਜਨ ਲਈ 24-ਪੌਂਡ ਟਰਕੀ ਖਰੀਦੀ ਅਤੇ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਟਰਕੀ ਨੂੰ ਓਵਨ ਵਿੱਚ ਕਦੋਂ ਰੱਖਣਾ ਹੈ। ਉਹ ਪ੍ਰਤੀ ਪੌਂਡ ਖਾਣਾ ਪਕਾਉਣ ਲਈ 20 ਮਿੰਟ ਦਾ ਸਮਾਂ ਦੇਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ⓐ ਟਰਕੀ ਨੂੰ ਭੁੰਨਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਮਿੰਟਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਲੱਭਣ ਲਈ 24·20 ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਮਿੰਟਾਂ ਨੂੰ ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ 160 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ।
ⓑ 24(20·160) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ⓒ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਗੁਣਧਰਮ ਤੁਹਾਨੂੰ (24·20)160 ਦੀ ਬਜਾਏ 24(20·160) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ?
ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
1. ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟ (additive inverse) ਅਤੇ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ (multiplicative inverse) ਵਿੱਚ ਇਹ ਫਰਕ ਹੈ ਕਿ ਜੋੜਾਤਮਕ ਉਲਟ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ (zero) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਗੁਣਾਤਮਕ ਉਲਟ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਇਕ (one) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
2. ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ (real numbers) ਦੇ ਗੁਣਾਂ (properties) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਹਿਯੋਗੀ (associative), ਵੰਡਕ (distributive), ਅਤੇ ਤਟਸਥ (identity) ਗੁਣ, ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (expressions) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਸੌਖਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਪਦਾਂ (terms) ਨੂੰ ਮੁੜ-ਵਿਵਸਥਿਤ (rearrange) ਕਰਨ ਅਤੇ ਗਣਨਾਵਾਂ (calculations) ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਨਾਲ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
3. ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
4. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ (objectives) ਉੱਤੇ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ (mastery) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ (evaluate) ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ (checklist) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
5. ⓑ ਚੈਕਲਿਸਟ ਉੱਤੇ ਆਪਣੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦੇ ਮੱਦੇਨਜ਼ਰ, ਇਸ ਭਾਗ ਉੱਤੇ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਨੂੰ 1–10 ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਦਰਜਾ (rate) ਦਿਓਗੇ? ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ?