ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਵਿਤਰੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਵਿਤਰੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.7
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਗੁਣਾ ਕਰੋ: 3(0.25)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.15 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.8
ਸਰਲ ਕਰੋ: 10−(−2)(3)। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.51 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 7.9
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ: 9y+17+3y−2। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 2.22 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਵਿਤਰੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤਿੰਨ ਦੋਸਤ ਫਿਲਮਾਂ ਦੇਖਣ ਜਾ ਰਹੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਨੂੰ $9.25; ਯਾਨੀ, 9 ਡਾਲਰ ਅਤੇ 11 ਪੈਸੇ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕੁੱਲ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ? ਤੁਸੀਂ ਡਾਲਰਾਂ ਨੂੰ ਪੈਸਿਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ 9 ਡਾਲਰ ਗੁਣਾ 3, ਯਾਨੀ 27 ਡਾਲਰ, ਅਤੇ 11 ਪੈਸੇ ਗੁਣਾ 3, ਯਾਨੀ 75 ਪੈਸੇ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਮਿਲਾ ਕੇ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ $27.75 ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਸੋਚਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਵਿਤਰੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ।
ਵਿਤਰੀ ਗੁਣ
ਜੇਕਰ a,b,c ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
ਫਿਲਮਾਂ ਦੇਖਣ ਗਏ ਸਾਡੇ ਦੋਸਤਾਂ ਕੋਲ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦੀ ਕੁੱਲ ਰਕਮ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁੱਕੇ ਗਏ ਗਣਿਤ ਦੇ ਕਦਮਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਸਮੇਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਵਿਤਰੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਸਾਨੂੰ 3(x+4) ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਅਸੀਂ x ਅਤੇ 4 ਨੂੰ ਜੋੜ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਸਮਾਨ ਪਦ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਵਿਤਰੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ 7.17 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.17
ਸਰਲ ਕਰੋ: 3(x+4)।
ਹੱਲ
row: 3(x+4)
row: ਵਿਤਰੀ ਗੁਣ ਕਰੋ। | 3·x+3·4
1. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 3x+123x+12
2. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.33
3. ਸਰਲ ਕਰੋ: 4(x+2).4(x+2).
4. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.34
5. ਸਰਲ ਕਰੋ: 6(x+7).6(x+7).
6. ਕੁਝ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਵਿਤਰਨ ਗੁਣ (Distributive Property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਲਈ ਤੀਰ ਬਣਾਉਣ ਨੂੰ ਸਹਾਇਕ ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਫਿਰ ਉਦਾਹਰਨ 7.17 ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ:
7. ਉਦਾਹਰਨ 7.18
8. ਸਰਲ ਕਰੋ: 6(5y+1).6(5y+1).
9. ਹੱਲ
10. ਕਤਾਰ: ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
12. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.35
13. ਸਰਲ ਕਰੋ: 9(3y+8).9(3y+8).
14. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.36
15. ਸਰਲ ਕਰੋ: 5(5w+9).5(5w+9).
16. ਵਿਤਰਨ ਗੁਣ (Distributive Property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜੋ a(b+c).a(b+c) ਤੋਂ ਥੋੜੇ ਵੱਖਰੇ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਥੇ ਦੋ ਹੋਰ ਰੂਪ ਹਨ।
17. ਵਿਤਰਨ ਗੁਣ
18. ਜੇਕਰ a,b,ca,b,c ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਤਾਂ
19. ਹੋਰ ਰੂਪ
20. ਉਦਾਹਰਨ 7.19
21. ਸਰਲ ਕਰੋ: 2(x−3).2(x−3).
22. ਹੱਲ
23. ਕਤਾਰ: ਵਿਤਰਨ ਕਰੋ।
24. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
7.37 ਅਜ਼ਮਾਓ
7(x−6).7(x−6) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
7.38 ਅਜ਼ਮਾਓ
8(x−5).8(x−5) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਯਾਦ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੈ? ਸਾਨੂੰ ਅਗਲੇ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.20
34(n+12).34(n+12) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਵੰਡੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
7.39 ਅਜ਼ਮਾਓ
25(p+10).25(p+10) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
7.40 ਅਜ਼ਮਾਓ
37(u+21).37(u+21) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.21
8(38x+14).8(38x+14) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਵੰਡੋ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
7.41 ਅਜ਼ਮਾਓ
6(56y+12).6(56y+12) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
7.42 ਅਜ਼ਮਾਓ
12(13n+34).12(13n+34) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਵੰਡ ਗੁਣ (Distributive Property) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਪੈਸੇ ਦੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
7.22 | 7.22
1. ੧੦੦(੦.੩+੦.੨੫੪).੧੦੦(੦.੩+੦.੨੫੪).
1. ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾਂ।
ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.43
1. ਸਰਲ ਕਰੋ: 100(0.7+0.15p).100(0.7+0.15p).
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.44
ਸਰਲ ਕਰੋ: 100(0.04+0.35d).100(0.04+0.35d).
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਚੱਲ (variable) ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਾਂਗੇ। ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਬਾਅਦ ਵਾਲੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ।
7.23 | 7.23
ਸਰਲ ਕਰੋ: m(n−4).m(n−4).
1. ਹੱਲ
1. ਵੰਡੋ।
1. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
1. ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ m·4as4m.m·4as4m ਲਿਖਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਗੁਣਨ ਦੇ ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਗੁਣ ਕਾਰਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਪਦ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.45
ਸਰਲ ਕਰੋ: r(s−2).r(s−2).
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 7.46
ਸਰਲ ਕਰੋ: y(z−8).y(z−8).
(b+c)a = ba+ca ਦੇ 'ਪਿੱਛੇ ਵੱਲ' ਰੂਪ ਦੀ ਅਗਲੀ ਮਿਸਾਲ।
7.24 | 7.24
ਸਰਲ ਕਰੋ: (x+8)p.(x+8)p.
1. ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
2. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.47
3. ਸਰਲ ਕਰੋ: (x+2)p.(x+2)p.
4. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.48
5. ਸਰਲ ਕਰੋ: (y+4)q.(y+4)q.
6. ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵੰਡਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਵਾਧੂ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹਿਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 7.25
8. ਸਰਲ ਕਰੋ: −2(4y+1).−2(4y+1).
9. ਹੱਲ
10. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
11. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
12. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.49
13. ਸਰਲ ਕਰੋ: −3(6m+5).−3(6m+5).
14. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.50
15. ਸਰਲ ਕਰੋ: −6(8n+11).−6(8n+11).
16. ਉਦਾਹਰਨ 7.26
17. ਸਰਲ ਕਰੋ: −11(4−3a).−11(4−3a).
18. ਹੱਲ
19. ਕਤਾਰ: ਵੰਡੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
22. ਤੁਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ 33a−44.33a−44 ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿਉਂ?
23. ਯਤਨ ਕਰੋ 7.51
24. ਸਰਲ ਕਰੋ: −5(2−3a).−5(2−3a).
7.52 ਅਜ਼ਮਾਓ
−7(8−15y) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਅਗਲੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਪਦ ਦਾ ਵਿਰੋਧੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਇਹ ਦਰਸਾਵਾਂਗੇ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, −a=−1·a।
ਉਦਾਹਰਨ 7.27
−(y+5) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਵਿਰੋਧੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣਨ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
7.53 ਅਜ਼ਮਾਓ
−(z−11) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
7.54 ਅਜ਼ਮਾਓ
−(x−4) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਈ ਵਾਰ ਸਾਨੂੰ ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਕੋਠੜੀਆਂ (parentheses) ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਕੋਠੜੀਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਤਾਂ ਅਗਲਾ ਕਦਮ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣਨ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਜੋ ਕੋਠੜੀਆਂ ਨੂੰ ਹਟਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੀਆਂ ਦੋ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਇਸ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨਗੀਆਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.28
8−2(x+3) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਗੁਣਨਖੰਡ ਗੁਣਨ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
7.55 ਅਜ਼ਮਾਓ
9−3(x+2) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
7.56 ਅਜ਼ਮਾਓ
7x−5(x+4) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।7x−5(x+4) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.29
4(x−8)−(x+3) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।4(x−8)−(x+3) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਵੰਡੋ।
ਸਤਰ: ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.57
6(x−9)−(x+12) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।6(x−9)−(x+12) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.58
8(x−1)−(x+5) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।8(x−1)−(x+5) ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਵੰਡਣ ਵਾਲੇ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਦਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਕੁਝ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਇਹ ਯਕੀਨ ਦਿਵਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਵੰਡਣ ਵਾਲਾ ਗੁਣ ਹਮੇਸ਼ਾ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦੇ ਕੁਝ ਪਦਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਾਂਗੇ; ਭਾਗ ⓐ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਾਲੇ ਰੂਪ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਭਾਗ ⓑ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਉਸ ਰੂਪ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਵੰਡਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਿਆ ਸੀ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਦੋਵੇਂ ਪਦਾਂ ਦਾ ਸਹੀ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਇਹ ਦਿਖਾਏਗਾ ਕਿ ਉਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 7.30
ਜਦੋਂ y=10 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ 6(5y+1) ⓑ 6·5y+6·1।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ⓐ
ਸਤਰ: 6(5y+1)
ਸਤਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਕਰੋ। | 6(51)
ਸਤਰ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | 306
ਸਤਰ: ⓑ
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਜੋੜੋ।
ਨੋਟ ਕਰੋ, ਜਵਾਬ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ y=10 ਹੋਵੇ,
ਇਸ ਦਾ ਮੁੱਲ y ਦੇ ਇੱਕ ਵੱਖਰੇ ਮੁੱਲ ਲਈ ਪਰਖੋ।
ਇਸ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਰਖੋ 7.59
ਜਦੋਂ w=3 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ 5(5w+9) ⓑ 5·5w+5·9।
ਇਸ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਰਖੋ 7.60
ਜਦੋਂ y=2 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ 9(3y+8) ⓑ 9·3y+9·8।
ਉਦਾਹਰਨ 7.31
ਜਦੋਂ y=3 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ −2(4y+1) ⓑ −2·4y+(−2)·1।
ਹੱਲ
ਪੰਕਤੀ: ⓐ
ਪੰਕਤੀ: −2(4y+1)
ਪੰਕਤੀ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਕਰੋ। | −2(13)
ਪੰਕਤੀ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −26
ਪੰਕਤੀ: ⓑ
ਪੰਕਤੀ: −2·4y+(−2)·1
ਪੰਕਤੀ: ਗੁਣਾ ਕਰੋ। | −24−2
ਪੰਕਤੀ: ਘਟਾਓ। | −26
ਪੰਕਤੀ: ਜਵਾਬ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ y=3 ਹੋਵੇ, | −2(4y+1)=−8y−2
ਇਸ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਰਖੋ 7.61
ਜਦੋਂ n=−2 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ −6(8n+11) ⓑ −6·8n+(−6)·11।
ਇਸ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਰਖੋ 7.62
ਜਦੋਂ m=−1 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ −3(6m+5) ⓑ −3·6m+(−3)·5।
ਉਦਾਹਰਨ 7.32
ਜਦੋਂ y=35 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ⓐ −(y+5) ਅਤੇ ⓑ −y−5 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ −(y+5)=−y−5।
ਹੱਲ
1. ਕਤਾਰ: ⓐ
2. ਕਤਾਰ: −(y+5)−(y+5)
3. ਕਤਾਰ: ਬਰੈਕਟਾਂ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। | −(40)−(40)
4. ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ। | −40−40
5. ⓑ
6. −y−5−y−5
7. ਸਰਲ ਕਰੋ। | −40−40
8. ਜਵਾਬ ਉਹੀ ਹਨ ਜਦੋਂ y=35,y=35, ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ | −(y+5)=−y−5−(y+5)=−y−5
9. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.63
10. ਜਦੋਂ x=36:x=36:ⓐ −(x−4)−(x−4)ⓑ −x+4−x+4 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ −(x−4)=−x+4.−(x−4)=−x+4.
11. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 7.64
12. ਜਦੋਂ z=55:z=55:ⓐ −(z−10)−(z−10)ⓑ −z+10−z+10 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ −(z−10)=−z+10.−(z−10)=−z+10.
13. ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
14. ਮਾਡਲ ਵੰਡ
15. ਵੰਡ ਗੁਣ
16. ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
17. ਵੰਡ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
18. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਵੰਡ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
19. 4 ( x + 8 ) 4 ( x + 8 )
20. 3 ( a + 9 ) 3 ( a + 9 )
21. 8 ( 4 y + 9 ) 8 ( 4 y + 9 )
22. 9 ( 3 w + 7 ) 9 ( 3 w + 7 )
23. 6 ( c − 13 ) 6 ( c − 13 )
24. 7 ( y − 13 ) 7 ( y − 13 )
7 ( 3 p − 8 ) 7 ( 3 p − 8 )
5 ( 7 u − 4 ) 5 ( 7 u − 4 )
1. 1 2 ( n + 8 ) 1 2 ( n + 8 )
1. ੧ ੩ (ਉ + ੯) ੧ ੩ (ਉ + ੯)
੧ ੪ (੩੦ + ੧੨) ੧ ੪ (੩੦ + ੧੨)
1. 1 5 ( 4 m + 20 ) 1 5 ( 4 m + 20 )
9 ( 5 9 y − 1 3 ) 9 ( 5 9 y − 1 3 )
1. ੧੦ (੩੧੦x - ੨੫) ੧੦ (੩੧੦x - ੨੫)
1. ੧੨ (੧੪ + ੨੩ਰ) ੧੨ (੧੪ + ੨੩ਰ)
1. ਬਾਰਾਂ (ਇੱਕ ਛੇ ਪਲੱਸ ਤਿੰਨ ਚਾਰ ਸ) ਬਾਰਾਂ (ਇੱਕ ਛੇ ਪਲੱਸ ਤਿੰਨ ਚਾਰ ਸ)
1. ਰ (ਸ - 18) ਰ (ਸ - 18)
1. ਓ ( v − 10 ) ਓ ( v − 10 )
( y + 4 ) p ( y + 4 ) p
(ੳ + ੭) x (ੳ + ੭) x
−2 ( y + 13 ) −2 ( y + 13 )
−3 ( a + 11 ) −3 ( a + 11 )
−7 ( 4 p + 1 ) −7 ( 4 p + 1 )
−9 ( 9 ਅ + 4 ) −9 ( 9 ਅ + 4 )
−3 ( x − 6 ) −3 ( x − 6 )
−4 ( q − 7 ) −4 ( q − 7 )
−9 ( 3 a − 7 ) −9 ( 3 a − 7 )
−6 ( 7x − 8 ) −6 ( 7x − 8 )
− ( r + 7 ) − ( r + 7 )
− ( q + 11 ) − ( q + 11 )
− ( 3 x − 7 ) − ( 3 x − 7 )
− ( 5 ਪ − 4 ) − ( 5 ਪ − 4 )
5 + 9 ( n − 6 )
1. ੧੨ + ੮ ( u − ੧ ) ੧੨ + ੮ ( u − ੧ )
੧੬ − ੩ ( y + ੮ )
੧੮ − ੪ ( x + ੨ )
4 − 11 ( 3 c − 2 ) 4 − 11 ( 3 c − 2 )
9 − 6 ( 7 n − 5 ) 9 − 6 ( 7 n − 5 )
22 − ( ਏ + 3 ) 22 − ( ਏ + 3 )
8 − ( r − 7 ) 8 − ( r − 7 )
−12 − ( u + 10 ) −12 − ( u + 10 )
−4 − ( c − 10 ) −4 − ( c − 10 )
( 5 ਮ - 3 ) - ( ਮ + 7 )
( 4 y − 1 ) − ( y − 2 ) ( 4 y − 1 ) − ( y − 2 )
10n + 45 + 12n - 36 22n + 9
9 ( 5 u + 8 ) + 2 ( u − 6 ) = 45u + 72 + 2u - 12 = 47u + 60
9 ( 8 x − 3 ) − ( −2 ) 9 ( 8 x − 3 ) − ( −2 )
4 ( 6 x − 1 ) − ( −8 ) 4 ( 6 x − 1 ) − ( −8 )
14 ( c − 1 ) − 8 ( c − 6 ) 14 ( c − 1 ) − 8 ( c − 6 )
11 ( n − 7 ) − 5 ( n − 1 )
6 ( 7 y + 8 ) − ( 30 y − 15 ) = 42y + 48 − 30y + 15 = 12y + 63
21n + 63 - 4n + 13 17n + 76
ਵਿਤ੍ਰੀ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
ਜੇ v=−2,v=−2, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ⓐ 6(4v+7)6(4v+7)
ⓑ 6·4v+6·76·4v+6·7
ਜੇ u=−1,u=−1, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ⓐ 8(5u+12)8(5u+12)
ⓑ 8·5u+8·128·5u+8·12
ਜੇ n=23,n=23, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ⓐ 3(n+56)3(n+56)
ⓑ 3·n+3·563·n+3·56
ਜੇ y=34,y=34, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ⓐ 4(y+38)4(y+38)
ⓑ 4·y+4·384·y+4·38
ਜੇ y=712,y=712, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ⓐ −3(4y+15)−3(4y+15)
ⓑ −3·4y+(−3)·15−3·4y+(−3)·15
ਜੇ p=2330,p=2330, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ⓐ −6(5p+11)−6(5p+11)
ⓑ −6·5p+(−6)·11−6·5p+(−6)·11
ਜੇ m=0.4,m=0.4, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ⓐ −10(3m−0.9)−10(3m−0.9)
ⓑ −10·3m−(−10)(0.9)−10·3m−(−10)(0.9)
ਜੇ n=0.75,n=0.75, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
ⓐ −100(5n+1.5)−100(5n+1.5)
ⓑ −100·5n+(−100)(1.5)−100·5n+(−100)(1.5)
1. ਜੇ y=−25, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
2. ⓐ −(y−25)−(y−25)
3. ⓑ −y+25−y+25
4. ਜੇ w=−80, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
5. ⓐ −(w−80)−(w−80)
6. ⓑ −w+80−w+80
7. ਜੇ p=0.19, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
8. ⓐ −(p+0.72)−(p+0.72)
9. ⓑ −p−0.72−p−0.72
10. ਜੇ q=0.55, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ
11. ⓐ −(q+0.48)−(q+0.48)
12. ⓑ −q−0.48−q−0.48
13. ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
14. ਕੇਸ ਦੁਆਰਾ ਖਰੀਦਣਾ। ਜੂਅ ਇੱਕ ਸੁਵਿਧਾ ਸਟੋਰ 'ਤੇ $1.99$1.99 ਪ੍ਰਤੀ ਬੋਤਲ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਆਪਣੀ ਮਨਪਸੰਦ ਆਈਸ ਟੀ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਰਿਆਨੇ ਦੀ ਦੁਕਾਨ 'ਤੇ, ਉਹ $23.88$23.88 ਵਿੱਚ 1212 ਬੋਤਲਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਕੇਸ ਖਰੀਦ ਸਕਦਾ ਹੈ।
15. ⓐ ਸੁਵਿਧਾ ਸਟੋਰ 'ਤੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖਰੀਦੀਆਂ 1212 ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। (ਸੰਕੇਤ: ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ $1.99$1.99 $2−$0.01$2−$0.01 ਹੈ।)
16. ⓑ ਕੀ ਕਰਿਆਨੇ ਦੀ ਦੁਕਾਨ 'ਤੇ ਕੇਸ ਦੁਆਰਾ ਆਈਸਡ ਟੀ ਖਰੀਦਣਾ ਸੌਦਾ ਹੈ?
17. ਮਲਟੀ-ਪੈਕ ਖਰੀਦ। ਡਰੱਗ ਸਟੋਰ 'ਤੇ ਐਡੇਲ ਦਾ ਸ਼ੈਂਪੂ $3.97$3.97 ਪ੍ਰਤੀ ਬੋਤਲ ਵਿਕਦਾ ਹੈ। ਵੇਅਰਹਾਊਸ ਸਟੋਰ 'ਤੇ, ਉਹੀ ਸ਼ੈਂਪੂ $10.49$10.49 ਵਿੱਚ 3-ਪੈਕ3-ਪੈਕ ਵਜੋਂ ਵੇਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
18. ⓐ ਦਿਖਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਡਰੱਗ ਸਟੋਰ 'ਤੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖਰੀਦੀਆਂ 33 ਬੋਤਲਾਂ ਦੀ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
19. ⓑ ਐਡੇਲ ਵੇਅਰਹਾਊਸ ਸਟੋਰ 'ਤੇ 3-ਪੈਕ3-ਪੈਕ ਖਰੀਦ ਕੇ ਕਿੰਨੀ ਬਚਤ ਕਰੇਗੀ?
20. ਲਿਖਤੀ ਅਭਿਆਸ
21. ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 8(x−14)8(x−14) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਕਦਮ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
22. ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕਾਗਜ਼ ਜਾਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ 4($5.97)4($5.97) ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਗੁਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, $5.97$5.97 ਨੂੰ 6−0.036−0.03 ਸਮਝ ਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ।
23. ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
24. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧. ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?