ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਪਾਈਥਾਗੋਰਸੀਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.7
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਸ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਨੂੰ ਲਓ।
ਹੱਲ ਕਰੋ: x+3+6=11। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 8.6 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.8
ਹੱਲ ਕਰੋ: a45=43। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 6.42 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰ ਰਹੋ 9.9
ਸਰਲ ਕਰੋ: 36+64। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 5.72 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਹੁਣ ਤੱਕ, ਅਸੀਂ ਸ਼ਬਦ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਲਜਬਰਾ ਦੇ ਕਈ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਨ। ਅਗਲੇ ਕੁਝ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਰਣਨੀਤੀਆਂ ਨੂੰ ਕੁਝ ਆਮ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਾਂਗੇ।
ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਕੀ ਤੁਸੀਂ '180 ਕਰੋ' ਵਾਕੰਸ਼ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋ? ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਮੁੜਦੇ ਹੋ। ਇਹ ਇਸ ਤੱਥ ਤੋਂ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 180 ਡਿਗਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 9.5 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਕੋਣ ਦੋ ਕਿਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਬਣਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸਾਂਝਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਕਿਰਨ ਨੂੰ ਕੋਣ ਦਾ ਪਾਸਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਸਿਖਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਾ ਨਾਮ ਉਸਦੇ ਸਿਖਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 9.6 ਵਿੱਚ, ∠A ਸਿਖਰ ਬਿੰਦੂ A 'ਤੇ ਕੋਣ ਹੈ। ∠A ਦਾ ਮਾਪ m∠A ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 9.6: ∠A ਸਿਖਰ ਬਿੰਦੂ A 'ਤੇ ਕੋਣ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਡਿਗਰੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ° ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਲਈ mm ਸੰਖੇਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ∠A 27° ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ m∠A=27 ਲਿਖਾਂਗੇ।
ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੈ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਕ ਕੋਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 9.7 ਵਿੱਚ, ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਹਰੇਕ ਜੋੜਾ ਪੂਰਕ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮਾਪ 180° ਤੱਕ ਜੋੜਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦੂਜੇ ਦਾ ਪੂਰਕ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 9.7: ਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 90° ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਣ ਪੂਰਕ ਕੋਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 9.8 ਵਿੱਚ, ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਹਰੇਕ ਜੋੜਾ ਪੂਰਕ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮਾਪ 90° ਤੱਕ ਜੋੜਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਕੋਣ ਦੂਜੇ ਦਾ ਪੂਰਕ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 9.8: ਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 90° ਹੈ।
ਪੂਰਕ ਅਤੇ ਪੂਰਕ ਕੋਣ
ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180° ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਣ ਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ∠A∠A ਅਤੇ ∠B∠B ਪੂਰਕ ਹਨ, ਤਾਂ m∠A+m∠B=180°।
ਜੇਕਰ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 90° ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਉਹ ਕੋਣ ਪੂਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜੇਕਰ ∠A∠A ਅਤੇ ∠B∠B ਪੂਰਕ ਹਨ, ਤਾਂ m∠A+m∠B=90°।
ਇਸ ਭਾਗ ਅਤੇ ਅਗਲੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੁਝ ਆਮ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਕਰਵਾਇਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਆਪਣੀ ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਕਰਾਂਗੇ। ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦਾ ਨਾਮ ਦੇਵੇਗਾ ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇਵੇਗਾ।
ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹਨਾਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਆਕਾਰਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣਗੀਆਂ, ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਣਾ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਸਮੱਸਿਆ ਤੋਂ ਮਿਲੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰਨਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋਵੇਗਾ। ਅਸੀਂ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਵਿੱਚ ਇਸ ਕਦਮ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਸਾਰੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਅਤੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਦੇ ਹੋ। ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ।
ਕਦਮ 3. ਤੁਸੀਂ ਜੋ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਰੱਖੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ।
ਕਦਮ 4. ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਢੁਕਵਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਜਾਂ ਮਾਡਲ ਲਿਖ ਕੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਕਦਮ 5. ਚੰਗੀਆਂ ਅਲਜਬਰਾ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 6. ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਜਵਾਬ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਇਹ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ।
ਕਦਮ 7. ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਵਾਕ ਨਾਲ ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
ਅਗਲਾ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਖਾਏਗਾ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਪੂਰਕ ਅਤੇ ਪੂਰਕ ਕੋਣਾਂ ਬਾਰੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.16
ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ 40° ਹੈ। ⓐ ਇਸਦਾ ਪੂਰਕ, ਅਤੇ ⓑ ਇਸਦਾ ਪੂਰਕ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਪੰਗਤੀ: ⓐ
ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ।
ਕਦਮ 3. ਨਾਮ। ਇਸਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ।
ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਢੁਕਵਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
1. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
2. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 7. ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
3. ⓑ
4. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਇਸਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
5. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ।
6. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 3. ਨਾਮ ਦਿਓ। ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ।
7. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਸਥਿਤੀ ਲਈ ਢੁਕਵਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
8. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
9. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
10. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 7. ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.31
12. ਇੱਕ ਕੋਣ 25° ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ⓐ ਪੂਰਕ ⓑ ਪੂਰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.32
14. ਇੱਕ ਕੋਣ 77° ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ⓐ ਪੂਰਕ ⓑ ਪੂਰਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਹੈ ਕਿ ਸ਼ਬਦ ਕੰਪਲੀਮੈਂਟਰੀ ਅਤੇ ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ ਵਰਣਮਾਲਾ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ 90° ਅਤੇ 180° ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹਨ?
16. ਉਦਾਹਰਨ 9.17
17. ਦੋ ਕੋਣ ਪੂਰਕ ਹਨ। ਵੱਡਾ ਕੋਣ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਤੋਂ 30° ਵੱਡਾ ਹੈ। ਦੋਵਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
18. ਹੱਲ
19. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਇਸਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
20. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ।
21. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 3. ਨਾਮ ਦਿਓ। ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। ਵੱਡਾ ਕੋਣ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਤੋਂ 30° ਵੱਡਾ ਹੈ।
22. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਢੁਕਵਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਬਦਲੋ।
23. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
24. ਪੌੜੀ: ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
1. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 7. ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
2. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.33
3. ਦੋ ਕੋਣ ਪੂਰਕ ਹਨ। ਵੱਡਾ ਕੋਣ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਤੋਂ 100°100° ਵੱਧ ਹੈ। ਦੋਵਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.34
5. ਦੋ ਕੋਣ ਸਪਲੀਮੈਂਟਰੀ ਹਨ। ਵੱਡਾ ਕੋਣ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਤੋਂ 40°40° ਵੱਧ ਹੈ। ਦੋਵਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
6. ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
7. ਤੁਸੀਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਬਾਰੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕੀ ਜਾਣਦੇ ਹੋ? ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਕੋਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਿਖਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਨਾਮ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 9.9 ਵਿੱਚ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ΔABC,ΔABC, 'ਤ੍ਰਿਭੁਜ ABCABC' ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਨੂੰ ਵਿਰੋਧੀ ਸਿਖਰ ਦੇ ਉੱਪਰਲੇ ਅੱਖਰ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਅੱਖਰ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
8. ਚਿੱਤਰ 9.9: ΔABCΔABC ਦੇ ਸਿਖਰ A,B,ਅਤੇ CA,B,ਅਤੇ C ਅਤੇ ਭੁਜਾਵਾਂ a,b,ਅਤੇ c.a,b,ਅਤੇ c ਹਨ।
9. ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਤਿੰਨ ਕੋਣ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180°180° ਹੈ।
10. ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
11. ਕਿਸੇ ਵੀ ΔABC,ΔABC ਲਈ, ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 180°180° ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
12. ਉਦਾਹਰਨ 9.18
13. ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ 55°55° ਅਤੇ 82°.82° ਹੈ। ਤੀਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
14. ਹੱਲ
15. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਇਸਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
16. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ।
17. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 3. ਨਾਮ। ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ।
18. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਉਚਿਤ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
19. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
20. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
21. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 7. ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
22. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.35
23. ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ 31°31° ਅਤੇ 128°.128° ਹੈ। ਤੀਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.36
ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣ 49°49° ਅਤੇ 75°.75° ਹਨ। ਤੀਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ
ਕੁਝ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਨਾਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਨੂੰ ਦੇਖਾਂਗੇ। ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ 90°90° ਕੋਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਕਸਰ ਚਿੱਤਰ 9.10 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਵਾਲਾ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਕੋਣ 90°90° ਮਾਪਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਤੀਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਦੂਜੇ ਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਦੇ ਮਾਪ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.19
ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣ 28°.28° ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਤੀਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?
ਹੱਲ
row: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਇਸਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
row: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ।
row: ਕਦਮ 3. ਨਾਮ। ਇਸਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ।
row: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਢੁਕਵਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
row: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
row: ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
row: ਕਦਮ 7. ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
Try It 9.37
ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣ 56°.56° ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?
Try It 9.38
ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣ 45°.45° ਮਾਪਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?
ਹੁਣ ਤੱਕ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨ ਤੋਂ ਤੁਰੰਤ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾ ਕੇ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਕੇ ਕਰ ਸਕਦੇ ਸਾਂ। ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਕੋਣ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਕੋਣਾਂ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਤੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੰਤਜ਼ਾਰ ਕਰਾਂਗੇ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.20
ਸੱਜੇ ਕੋਣ ਵਾਲੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਤੋਂ 20°20° ਵੱਧ ਹੈ। ਤਿੰਨੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
row: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ।
row: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। | ਤਿੰਨੋਂ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ
1. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 3. ਨਾਮ। ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। ਹੁਣ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
2. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਉਚਿਤ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
3. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
5. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 7. ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.39
7. ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਤੋਂ 50°50° ਵੱਧ ਹੈ। ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.40
9. ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਤੋਂ 30°30° ਵੱਧ ਹੈ। ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
10. ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜ
11. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਯਾਤਰਾ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਨਕਸ਼ਾ, ਇੱਕ ਬੁੱਕਕੇਸ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਕੈਚ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਡਰੈੱਸ ਸਿਲਾਈ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਸਮਰੂਪ ਆਕਾਰਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿੱਚ, ਜੇ ਦੋ ਆਕਾਰਾਂ ਦਾ ਆਕਾਰ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੋਵੇ ਪਰ ਆਕਾਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਉਹ ਸਮਰੂਪ ਆਕਾਰ ਹਨ। ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦਾ ਸਕੇਲ ਮਾਡਲ ਹੈ। ਦੋ ਆਕਾਰਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
12. ਚਿੱਤਰ 9.11 ਵਿੱਚ ਦੋ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਮਰੂਪ ਹਨ। ΔABCΔABC ਦੀ ਹਰ ਭੁਜਾ ΔXYZΔXYZ ਦੀ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਤੋਂ ਚਾਰ ਗੁਣਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹਨ।
13. ਚਿੱਤਰ 9.11: ΔABCΔABC ਅਤੇ ΔXYZΔXYZ ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ।
14. ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣ
15. ਜੇ ਦੋ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਮਰੂਪ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸੰਗਤ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
16. ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਸਿਰਿਆਂ, ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਸਿਖਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ΔABC:ΔABC:
17. ਲੰਬਾਈ a ਨੂੰ BC ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਲੰਬਾਈ b ਨੂੰ AC ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਲੰਬਾਈ c ਨੂੰ AB ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਲੰਬਾਈ a ਨੂੰ BC ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਲੰਬਾਈ b ਨੂੰ AC ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਲੰਬਾਈ c ਨੂੰ AB ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
18. ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਇਸ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਾ ਮੇਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰੇਗਾ।
19. ਉਦਾਹਰਨ 9.21
20. ΔABCΔABC ਅਤੇ ΔXYZΔXYZ ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਤੀਜੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
21. ਹੱਲ
22. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕਰੋ। | ਚਿੱਤਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
23. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। | ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
24. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 3. ਨਾਮ। ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। | ਮੰਨ ਲਓ a = ΔABCΔABC ਦੀ ਤੀਜੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ y = ΔXYZΔXYZ ਦੀ ਤੀਜੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ
1. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ।
2. ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਮਾਨ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਇੱਕੋ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ ABXY=BCYZ=ACXZ ਕਿਉਂਕਿ ਭੁਜਾ AB=4, ਭੁਜਾ XY=3 ਦੇ ਸੰਗਤ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਹੋਰ ਭੁਜਾਵਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਅਨੁਪਾਤ ABXY=43 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਮਿਲਾਉਣ ਦਾ ਧਿਆਨ ਰੱਖੋ।
3. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
5. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 7. ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ। | ΔABC ਦਾ ਤੀਜਾ ਪਾਸਾ 6 ਹੈ ਅਤੇ ΔXYZ ਦਾ ਤੀਜਾ ਪਾਸਾ 2.4 ਹੈ।
6. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.41
7. ΔABC, ΔXYZ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ। a ਲੱਭੋ।
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 9.42
9. ΔABC, ΔXYZ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ। y ਲੱਭੋ।
10. ਪਾਈਥਾਗੋਰਸੀਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
11. ਪਾਈਥਾਗੋਰਸੀਅਨ ਥਿਊਰਮ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਕਾਲ ਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਨਾਮ ਯੂਨਾਨੀ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਅਤੇ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਦੇ ਨਾਮ 'ਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜੋ ਲਗਭਗ 500 ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਰਹਿੰਦਾ ਸੀ।
12. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ 90° ਦਾ ਕੋਣ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੋਨੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਨਿਸ਼ਾਨਬੱਧ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। 90° ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਵਾਲੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀ ਭੁਜਾ ਨੂੰ ਕਾਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਲੱਤਾਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 9.12 ਦੇਖੋ।
13. ਚਿੱਤਰ 9.12: ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ, 90° ਕੋਣ ਦੇ ਸਾਹਮਣੇ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਨੂੰ ਕਾਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹੋਰ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਨੂੰ ਲੱਤ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
14. ਪਾਈਥਾਗੋਰਸੀਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹਨ। ਇਹ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਲੱਤਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਕਾਰਨ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
15. ਪਾਈਥਾਗੋਰਸੀਅਨ ਥਿਊਰਮ
16. ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ΔABC ਵਿੱਚ,
17. ਜਿੱਥੇ c ਕਾਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ ਅਤੇ a ਅਤੇ b ਲੱਤਾਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਹਨ।
18. ਪਾਈਥਾਗੋਰਸੀਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। Simplify and Use Square Roots ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਨੋਟੇਸ਼ਨ m ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ:
19. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਕਿ 25, 5 ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 5²=25।
20. ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗਮੂਲ ਦੀ ਇਸ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
21. ਉਦਾਹਰਨ 9.22
22. ਕਾਰਨ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭਣ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸੀਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
23. ਹੱਲ
24. ਕਤਾਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 2. ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ, ਇਹ ਪਛਾਣੋ। | ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਕੰਨ (hypotenuse) ਦੀ ਲੰਬਾਈ
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 3. ਨਾਮ ਦਿਓ। ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਚੱਲ (variable) ਚੁਣੋ। | ਮੰਨ ਲਓ c = ਕੰਨ (hypotenuse) ਦੀ ਲੰਬਾਈ c = ਕੰਨ (hypotenuse) ਦੀ ਲੰਬਾਈ
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਢੁਕਵਾਂ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ। ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 7. ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ। | ਕੰਨ (hypotenuse) ਦੀ ਲੰਬਾਈ 5 ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.43
ਕੰਨ (hypotenuse) ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ (Pythagorean Theorem) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.44
ਕੰਨ (hypotenuse) ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ (Pythagorean Theorem) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 9.23
ਲੰਬੇ ਪੈਰ (leg) ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ (Pythagorean Theorem) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 2. ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ, ਇਹ ਪਛਾਣੋ। | ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਪੈਰ (leg) ਦੀ ਲੰਬਾਈ
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 3. ਨਾਮ ਦਿਓ। ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਚੱਲ (variable) ਚੁਣੋ। | ਮੰਨ ਲਓ b = ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਪੈਰ (leg) b = ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਪੈਰ (leg) ਭੁਜਾ b ਲੇਬਲ ਕਰੋ
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਢੁਕਵਾਂ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ। ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਚੱਲ (variable) ਵਾਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। ਵਰਗਮੂਲ (square root) ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ:
ਪੰਗਤੀ: ਕਦਮ 7. ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦਾ ਉੱਤਰ ਦਿਓ। | ਪੈਰ (leg) ਦੀ ਲੰਬਾਈ 12 ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.45
ਪੈਰ (leg) ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ (Pythagorean Theorem) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 9.46
ਪੈਰ (leg) ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ (Pythagorean Theorem) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
9.24 ਦੀ ਮਿਸਾਲ
ਕੇਲਵਿਨ ਇੱਕ ਗਜ਼ੇਬੋ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰ ਕੋਨੇ ਨੂੰ ਤਿਰਛੇ ਤੌਰ 'ਤੇ 10-ਇੰਚ × 10-ਇੰਚ ਦੀ ਲੱਕੜੀ ਦੀ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾ ਕੇ ਮਜ਼ਬੂਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਜੇ ਉਹ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਬਰੈਕਟ ਦੇ ਹਰੇਕ ਸਿਰੇ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਉਸਨੂੰ ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਹੇਠਾਂ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾਉਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ? ਨੇੜੇ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
ਹੱਲ
ਸਤਰ: ਕਦਮ 1. ਸਮੱਸਿਆ ਪੜ੍ਹੋ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 2. ਪਛਾਣੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਕੀ ਲੱਭ ਰਹੇ ਹੋ। | ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਉਹ ਦੂਰੀ ਜਿੱਥੇ ਬਰੈਕਟ ਲਗਾਈ ਜਾਣੀ ਹੈ
ਸਤਰ: ਕਦਮ 3. ਨਾਮ ਦਿਓ। ਇਸਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਚੁਣੋ। | ਮੰਨ ਲਓ x = ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਦੂਰੀ
ਸਤਰ: ਕਦਮ 4. ਅਨੁਵਾਦ ਕਰੋ। ਢੁਕਵਾਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ। ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 5. ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। ਵਰਗਮੂਲ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਨੇੜੇ ਦੇ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 6. ਜਾਂਚ ਕਰੋ: ਹਾਂ।
ਸਤਰ: ਕਦਮ 7. ਸਵਾਲ ਦਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ। | ਕੇਲਵਿਨ ਨੂੰ ਲੱਕੜੀ ਦੇ ਹਰੇਕ ਟੁਕੜੇ ਨੂੰ ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਲਗਭਗ 7.1" ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
9.47 ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ
ਜੌਹਨ ਆਪਣੇ ਘਰ ਦੀ ਕੰਧ ਤੋਂ 55 ਫੁੱਟ ਦੂਰ 13-ਫੁੱਟ ਦੀ ਪੌੜੀ ਦਾ ਅਧਾਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਪੌੜੀ ਕੰਧ 'ਤੇ ਕਿੰਨੀ ਉੱਚੀ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ?
9.48 ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ
ਰੈਂਡੀ ਆਪਣੀ ਕਿਸ਼ਤੀ ਦੇ ਮਾਸਤੂਲ ਦੇ 15-ਫੁੱਟ ਉੱਚੇ ਸਿਖਰ 'ਤੇ 17-ਫੁੱਟ ਦੀ ਲਾਈਟਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਤਰ ਜੋੜਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਸਨੂੰ ਲਾਈਟਾਂ ਦੀ ਸਤਰ ਦਾ ਸਿਰਾ ਮਾਸਤੂਲ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਜੋੜਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
ਐਨੀਮੇਸ਼ਨ: ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਜੋੜ
ਸਮਰੂਪ ਬਹੁਭੁਜ
ਮਿਸਾਲ: ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੇ ਕਰਣ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
ਪਰਫੈਕਟ ਬਣਾਉਣ ਦਾ ਅਭਿਆਸ
ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੋਣ ਦਾ ⓐ ਪੂਰਕ ਅਤੇ ⓑ ਪੂਰਕ ਲੱਭੋ।
53°
16°
29°
1. 72° 72°
2. ਅਗਲੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
3. 135°135° ਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਪੂਰਕ (supplement) ਪਤਾ ਕਰੋ।
4. 38°38° ਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਪੂਰਕ (complement) ਪਤਾ ਕਰੋ।
5. 27.5°27.5° ਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਪੂਰਕ (complement) ਪਤਾ ਕਰੋ।
6. 109.5°109.5° ਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਪੂਰਕ (supplement) ਪਤਾ ਕਰੋ।
7. ਦੋ ਕੋਣ ਪੂਰਕ (supplementary) ਹਨ। ਵੱਡਾ ਕੋਣ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਨਾਲੋਂ 56°56° ਵੱਧ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
8. ਦੋ ਕੋਣ ਪੂਰਕ (supplementary) ਹਨ। ਛੋਟਾ ਕੋਣ ਵੱਡੇ ਕੋਣ ਨਾਲੋਂ 36°36° ਘੱਟ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
9. ਦੋ ਕੋਣ ਪੂਰਕ (complementary) ਹਨ। ਛੋਟਾ ਕੋਣ ਵੱਡੇ ਕੋਣ ਨਾਲੋਂ 34°34° ਘੱਟ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
10. ਦੋ ਕੋਣ ਪੂਰਕ (complementary) ਹਨ। ਵੱਡਾ ਕੋਣ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਨਾਲੋਂ 52°52° ਵੱਧ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
12. ਅਗਲੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
13. ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ 26°26° ਅਤੇ 98°.98° ਹੈ। ਤੀਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
14. ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ 61°61° ਅਤੇ 84°.84° ਹੈ। ਤੀਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ 105°105° ਅਤੇ 31°.31° ਹੈ। ਤੀਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ 47°47° ਅਤੇ 72°.72° ਹੈ। ਤੀਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣ 33°.33° ਹੈ। ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?
18. ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣ 51°.51° ਹੈ। ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?
19. ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣ 22.5°.22.5° ਹੈ। ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?
20. ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਇੱਕ ਕੋਣ 36.5°.36.5° ਹੈ। ਦੂਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਕੀ ਹੈ?
21. ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਛੋਟੇ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
22. ਇੱਕ ਸਮਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਦੂਜੇ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨਾਲੋਂ 20°20° ਘੱਟ ਹੈ। ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
23. ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਦਾ ਦੁਗਣਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਤੀਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ। ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
24. ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਕੋਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਨਾਲੋਂ 20°20° ਵੱਧ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਤੀਜੇ ਕੋਣ ਦਾ ਮਾਪ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਕੋਣ ਦੇ ਮਾਪ ਦਾ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੈ। ਤਿੰਨਾਂ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਗੁੰਮ ਸਾਈਡ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ΔABCΔABC, ΔXYZ.ΔXYZ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ। ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਸਾਈਡ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸਾਈਡ ਬੀ ਬੀ
ਸਾਈਡ ਐਕਸ ਐਕਸ
ਇੱਕ ਨਕਸ਼ੇ 'ਤੇ, ਸੈਨ ਫਰਾਂਸਿਸਕੋ, ਲਾਸ ਵੇਗਾਸ, ਅਤੇ ਲਾਸ ਏਂਜਲਸ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਸਾਈਡਾਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਲਾਸ ਏਂਜਲਸ ਤੋਂ ਲਾਸ ਵੇਗਾਸ ਤੱਕ ਅਸਲ ਦੂਰੀ 270270 ਮੀਲ ਹੈ।
ਲਾਸ ਏਂਜਲਸ ਤੋਂ ਸੈਨ ਫਰਾਂਸਿਸਕੋ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸੈਨ ਫਰਾਂਸਿਸਕੋ ਤੋਂ ਲਾਸ ਵੇਗਾਸ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਜ਼ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਗੁੰਮ ਸਾਈਡ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰੋ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁੰਮ ਸਾਈਡ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
ਲਾਈਟਾਂ ਦੀ 13-ਫੁੱਟ13-ਫੁੱਟ ਸਤਰ ਇੱਕ ਛੁੱਟੀ ਦੇ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਲਈ 12-ਫੁੱਟ12-ਫੁੱਟ ਖੰਭੇ ਦੇ ਸਿਖਰ 'ਤੇ ਲਗਾਈ ਜਾਵੇਗੀ। ਖੰਭੇ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੋਂ ਲਾਈਟਾਂ ਦੀ ਸਤਰ ਦਾ ਸਿਰਾ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਲਗਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਪੈਮ ਆਪਣੀ ਗੈਰੇਜ ਦੇ ਦਰਵਾਜ਼ੇ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬੈਨਰ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਸਦੇ ਪੁੱਤਰ ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਕਾਲਜ ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ 'ਤੇ ਵਧਾਈ ਦਿੱਤੀ ਜਾ ਸਕੇ। ਗੈਰੇਜ ਦਾ ਦਰਵਾਜ਼ਾ 1212 ਫੁੱਟ ਉੱਚਾ ਅਤੇ 1616 ਫੁੱਟ ਚੌੜਾ ਹੈ। ਬੈਨਰ ਗੈਰੇਜ ਦੇ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੋਣ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਲੰਬਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਚੀ ਆਪਣੀ ਫੁੱਲਾਂ ਦੇ ਬਾਗ ਵਿੱਚ ਪੇਵਿੰਗ ਪੱਥਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਰਸਤਾ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ। ਫੁੱਲਾਂ ਦਾ ਬਾਗ 1010 ਫੁੱਟ ਦੀਆਂ ਸਾਈਡਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵਰਗ ਹੈ। ਰਸਤੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
ਬ੍ਰਾਇਨ ਨੇ ਆਪਣੇ ਘਰ ਨੂੰ ਪੇਂਟ ਕਰਨ ਲਈ 20-ਫੁੱਟ20-ਫੁੱਟ ਦੀ ਐਕਸਟੈਂਸ਼ਨ ਸੀੜੀ ਉਧਾਰ ਲਈ। ਜੇ ਉਹ ਸੀੜੀ ਦਾ ਅਧਾਰ ਘਰ ਤੋਂ 66 ਫੁੱਟ ਦੂਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀੜੀ ਦਾ ਸਿਖਰ ਕਿੰਨੀ ਉੱਚਾਈ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚੇਗਾ?
ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਗਣਿਤ
ਸਕੇਲ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ ਜੋਅ ਆਪਣੀ ਧੀ ਲਈ ਇੱਕ ਗੁੱਡੀ ਦਾ ਘਰ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗੁੱਡੀ ਦਾ ਘਰ ਉਸਦੇ ਘਰ ਵਰਗਾ ਹੀ ਦਿਖੇ। ਉਸਦਾ ਘਰ 3030 ਫੁੱਟ ਚੌੜਾ ਅਤੇ ਛੱਤ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੇ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ 3535 ਫੁੱਟ ਉੱਚਾ ਹੈ। ਜੇ ਗੁੱਡੀ ਦਾ ਘਰ 2.52.5 ਫੁੱਟ ਚੌੜਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚਾ ਬਿੰਦੂ ਕਿੰਨਾ ਉੱਚਾ ਹੋਵੇਗਾ?
ਮਾਪ ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰੀ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਇੱਕ ਝੀਲ ਦੇ ਪਾਰ ਪੁਆਇੰਟ XX ਤੋਂ ਪੁਆਇੰਟ Y,Y, ਤੱਕ ਇੱਕ ਫੁੱਟਬ੍ਰਿਜ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਫੁੱਟਬ੍ਰਿਜ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਉਹ ਇੱਕ ਸੱਜਾ ਤਿਕੋਣ XYZ,XYZ, ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸੱਜਾ ਕੋਣਾ X.X 'ਤੇ ਹੈ। ਉਹ XX ਤੋਂ Z,800Z,800 ਫੁੱਟ, ਅਤੇ YY ਤੋਂ Z,1,000Z,1,000 ਫੁੱਟ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਮਾਪਦੀ ਹੈ। ਪੁਲ ਕਿੰਨਾ ਲੰਬਾ ਹੋਵੇਗਾ?
ਲਿਖਤੀ ਕਸਰਤਾਂ
ਇਸ ਭਾਗ ਤੋਂ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤਿੰਨ ਗੁਣ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਝਾਓ।
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ 33 ਅਤੇ 4.4 ਲੰਬਾਈ ਵਾਲੇ ਲੱਤਾਂ ਵਾਲੇ ਤਿਕੋਣ ਲਈ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਸਵੈ-ਜਾਂਚ
ⓐ ਕਸਰਤਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧. ⓑ ਇਹ ਚੈਕਲਿਸਟ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਤੁਹਾਡੀ ਮੁਹਾਰਤ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦੀ ਹੈ? ਸੁਧਾਰ ਲਈ ਤੁਸੀਂ ਕਿਹੜੇ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋਗੇ?