1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣਾ
3. ਬਹੁਪਦ, ਇੱਕਪਦੀ, ਦੋਪਦੀ ਅਤੇ ਤਿੰਨਪਦੀਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ
4. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਇੱਕਪਦੀ, ਦੋਪਦੀ, ਤਿੰਨਪਦੀ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਬਹੁਪਦ ਹੈ।
5. y 2 + 8 y − 20
6. −6 a 4
7. 9 x 3 − 1
8. n 3 − 3 n 2 + 3 n − 1
9. ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੀ ਘਾਤ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ
10. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਘਾਤ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
11. 16 x 2 − 40 x − 25
12. 5 m + 9
13. −15
14. y 2 + 6 y 3 + 9 y 4
15. ਇੱਕਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣਾ
16. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ।
17. 4 p + 11 p
18. −8 y 3 − 5 y 3
19. 4n5,−n5,−6n5 ਜੋੜੋ
20. 10x2 ਨੂੰ 3x2 ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਓ
21. ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣਾ
22. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ।
23. ( 4 a 2 + 9 a − 11 ) + ( 6 a 2 − 5 a + 10 )
24. ( 8 m 2 + 12 m − 5 ) − ( 2 m 2 − 7 m − 1 )
( y 2 − 3 y + 12 ) + ( 5 y 2 − 9 ) ( y 2 − 3 y + 12 ) + ( 5 y 2 − 9 )
( 5 u 2 + 8 u ) − ( 4 u − 7 ) ( 5 u 2 + 8 u ) − ( 4 u − 7 )
Find the sum of 8q3−278q3−27 and q2+6q−2q2+6q−2
Find the difference of x2+6x+8x2+6x+8 and x2−8x+15x2−8x+15
Evaluate a Polynomial for a Given Value of the Variable
In the following exercises, evaluate each polynomial for the given value.
200x−15x2200x−15x2 when x=5x=5
200x−15x2200x−15x2 when x=0x=0
200x−15x2200x−15x2 when x=15x=15
5+40x−12x25+40x−12x2 when x=10x=10
5+40x−12x25+40x−12x2 when x=−4x=−4
5+40x−12x25+40x−12x2 when x=0x=0
A pair of glasses is dropped off a bridge 640640 feet above a river. The polynomial −16t2+640−16t2+640 gives the height of the glasses tt seconds after they were dropped. Find the height of the glasses when t=6.t=6.
The fuel efficiency (in miles per gallon) of a bus going at a speed of xx miles per hour is given by the polynomial −1160x2+12x.−1160x2+12x. Find the fuel efficiency when x=20x=20 mph.
Use Multiplication Properties of Exponents
Simplify Expressions with Exponents
In the following exercises, simplify.
6 3 6 3
( 1 2 ) 4 ( 1 2 ) 4
( −0.5 ) 2 ( −0.5 ) 2
− 3 2 − 3 2
Simplify Expressions Using the Product Property of Exponents
In the following exercises, simplify each expression.
p 3 · p 10 p 3 · p 10
2 · 2 6 2 · 2 6
1. ਇੱਕ · ਇੱਕ 2 · ਇੱਕ 3 ਇੱਕ · ਇੱਕ 2 · ਇੱਕ 3
1. x · x 8 x · x 8
ਘਾਤਾਂਕ ਦੇ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ( y 4 ) 3 ( y 4 ) 3
(ਰ 3) 2 (ਰ 3) 2
( ੬ ੪ ) ੬ ( ੬ ੪ ) ੬
1. (ਅ 10) ਯ (ਅ 10) ਯ
ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਘਾਤ ਦੇ ਗੁਣ ਧਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ( 8 n ) 2 ( 8 n ) 2
1. ( −5 x ) 3 ( −5 x ) 3
1. ( 2 ਅ ਬ ) 8 ( 2 ਅ ਬ ) 8
1. ( −10 ਮਨ ਪ) 4 ( −10 ਮਨ ਪ) 4
1. ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
1. ( 3 a 5 ) 3 ( 3 a 5 ) 3
1. ( 4 y ) 2 ( 8 y ) ( 4 y ) 2 ( 8 y )
( x 3 ) 5 ( x 2 ) 3 ( x 3 ) 5 ( x 2 ) 3
( 5 ਸਤ 2 ) 3 ( 2 ਸ 3 ਤ 4 ) 2 ( 5 ਸਤ 2 ) 3 ( 2 ਸ 3 ਤ 4 ) 2
1. ਇੱਕ ਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਕਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ( −6 ਪ 4 ) ( 9 ਪ ) ( −6 ਪ 4 ) ( 9 ਪ )
1. ( ੧੩ ਗ ੨ ) ( ੩੦ ਗ ੮ ) ( ੧੩ ਗ ੨ ) ( ੩੦ ਗ ੮ )
2. ( ੮ x ੨ y ੫ ) ( ੭ x y ੬ ) ( ੮ x ੨ y ੫ ) ( ੭ x y ੬ )
3. ( ੨੩ m ੩ n ੬ ) ( ੧੬ m ੪ n ੪ ) ( ੨੩ m ੩ n ੬ ) ( ੧੬ m ੪ n ੪ )
4. ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
5. ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
6. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
7. ੭ ( ੧੦ − x ) ੭ ( ੧੦ − x )
8. a ੨ ( a ੨ − ੮ a − ੩੬ ) a ੨ ( a ੨ − ੮ a − ੩੬ )
9. −੫ y ( ੧੨੫ y ੩ − ੧ ) −੫ y ( ੧੨੫ y ੩ − ੧ )
10. ( ੪ n − ੫ ) ( ੨ n ੩ ) ( ੪ n − ੫ ) ( ੨ n ੩ )
11. ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
12. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
13. ( a + ੫ ) ( a + ੨ ) ( a + ੫ ) ( a + ੨ )
14. ( y − ੪ ) ( y + ੧੨ ) ( y − ੪ ) ( y + ੧੨ )
15. ( ੩ x + ੧ ) ( ੨ x − ੭ ) ( ੩ x + ੧ ) ( ੨ x − ੭ )
16. ( ੬ p − ੧੧ ) ( ੩ p − ੧੦ ) ( ੬ p − ੧੧ ) ( ੩ p − ੧੦ )
17. ( n + ੮ ) ( n + ੧ ) ( n + ੮ ) ( n + ੧ )
18. ( k + ੬ ) ( k − ੮ ) ( k + ੬ ) ( k − ੮ )
19. ( ੫ u − ੩ ) ( u + ੮ ) ( ੫ u − ੩ ) ( u + ੮ )
20. ( ੨ y − ੮ ) ( ੫ y − ੭ ) ( ੨ y − ੮ ) ( ੫ y − ੭ )
21. ( p + ੪ ) ( p + ੭ ) ( p + ੪ ) ( p + ੭ )
22. ( x − ੮ ) ( x + ੮ ) ( x − ੮ ) ( x + ੮ )
23. ( ੩ c + ੧ ) ( ੮ c − ੪ ) ( ੩ c + ੧ ) ( ੮ c − ੪ )
24. ( ੧੦ a − ੧ ) ( ੩ a − ੩ ) ( ੧੦ a − ੧ ) ( ੩ a − ੩ )
ਤਿੰਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਪਦਾਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
( x + 1 ) ( x 2 − 3 x − 21 ) ( x + 1 ) ( x 2 − 3 x − 21 )
( 5 b − 2 ) ( 3 b 2 + b − 9 ) ( 5 b − 2 ) ( 3 b 2 + b − 9 )
( m + 6 ) ( m 2 − 7 m − 30 ) ( m + 6 ) ( m 2 − 7 m − 30 )
( 4 y − 1 ) ( 6 y 2 − 12 y + 5 ) ( 4 y − 1 ) ( 6 y 2 − 12 y + 5 )
ਇਕਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡੋ
ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
2 8 2 2 2 8 2 2
a 6 a a 6 a
n 3 n 12 n 3 n 12
x x 5 x x 5
ਸਿਫਰ ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
3 0 3 0
y 0 y 0
( 14 t ) 0 ( 14 t ) 0
12 a 0 − 15 b 0 12 a 0 − 15 b 0
ਘਾਤ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
( 3 5 ) 2 ( 3 5 ) 2
( x 2 ) 5 ( x 2 ) 5
( 5 m n ) 3 ( 5 m n ) 3
1. (ਸ ੧੦ ਤ) ੨ (ਸ ੧੦ ਤ) ੨
1. ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
1. (ਤਿੰਨ) ਦੋ (ਤਿੰਨ) ਦੋ
1. ਤੂੰ 3 ਤੂੰ 2 · ਤੂੰ 4 ਤੂੰ 3 ਤੂੰ 2 · ਤੂੰ 4
1. ( x x 9 ) 5 ( x x 9 ) 5
1. ( ਪ 4 · ਪ 5 ਪ 3 ) 2 ( ਪ 4 · ਪ 5 ਪ 3 ) 2
(ਨ 5) 3 (ਨ 2) 8 (ਨ 5) 3 (ਨ 2) 8
1. (ਪੰਜ ਸਤ) (ਪੰਜ ਸਤ)
1. ਇਕ-ਨਾਮੀ ਵੰਡੋ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਕਹਿਰੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡੋ।
72 ਪ 12 ÷ 8 ਪ 3 72 ਪ 12 ÷ 8 ਪ 3
−੨੬ ਅ ੮ ÷ ( ੨ ਅ ੨ ) −੨੬ ਅ ੮ ÷ ( ੨ ਅ ੨ )
45 y 6 −15 y 10 45 y 6 −15 y 10
−240 −324 −240 −324
28 ਅ 9 ਬ 7 ਅ 4 ਬ 3 28 ਅ 9 ਬ 7 ਅ 4 ਬ 3
1. ਏਕੰਕਾਰੁ ਏਕੰਕਾਰੁ
( 5 ਮ 9 ਨ 3 ) ( 8 ਮ 3 ਨ 2 ) ( 10 ਮ ਨ 4 ) ( ਮ 2 ਨ 5 ) ( 5 ਮ 9 ਨ 3 ) ( 8 ਮ 3 ਨ 2 ) ( 10 ਮ ਨ 4 ) ( ਮ 2 ਨ 5 )
42 ਰ 2 ਸ 4 6 ਰ ਸ 3 − 54 ਰ ਸ 2 9 ਸ 42 ਰ 2 ਸ 4 6 ਰ ਸ 3 − 54 ਰ ਸ 2 9 ਸ
1. ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤ ਅੰਕ ਅਤੇ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ
1. ਕਿਸੇ ਘਾਤ ਅੰਕ ਦੇ ਨੈਗੇਟਿਵ (ਰਿਣ) ਹੋਣ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਕਰੋ।
6 −2 6 −2
1. ( −10 ) −3 ( −10 ) −3
5 · 2 −4 5 · 2 −4
1. ( 8 n ) −1 ( 8 n ) −1
1. ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤਾਂ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
x −3 · x 9 x −3 · x 9
1. ਰ −5 · ਰ −4 ਰ −5 · ਰ −4
1. (ੳ ਵ -3) (ੳ -4 ਵ -2) (ੳ ਵ -3) (ੳ -4 ਵ -2)
( ਮ 5 ) −1 ( ਮ 5 ) −1
1. (ਕ −2) −3 (ਕ −2) −3
ਕੀ 4 ਕੀ 20 ਕੀ 4 ਕੀ 20
b 8 b −2 b 8 b −2
1. ਨ -3 ਨ -5 ਨ -3 ਨ -5
ਦਸਮਲਵ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਪੰਜਾਹ ਲੱਖ ਤਿੰਨ ਹਜ਼ਾਰ | ਪੰਜਾਹ ਲੱਖ ਤਿੰਨ ਹਜ਼ਾਰ | calque | fifty lakh three thousand
0.00814 0.00814
ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਇੱਕ ਪਰਤ ਦੀ ਮੋਟਾਈ ਲਗਭਗ 0.097 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
www.cleanair.com ਅਨੁਸਾਰ, ਅਮਰੀਕੀ ਕਾਰੋਬਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਾਲ ਲਗਭਗ 21,000,000 ਟਨ ਕਾਗਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
1. ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
2.9 × 10 4 2.9 × 10 4
1. 1.5 × 10 8 1.5 × 10 8
3.75 × 10 −1 3.75 × 10 −1
9.413 × 10 −5 9.413 × 10 −5
Scientific notation ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਆਪਣਾ ਜਵਾਬ ਦਸ਼ਮਲਵ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
( 3 × 10 7 ) ( 2 × 10 −4 )
( 1.5 × 10 −3 ) ( 4.8 × 10 −1 )
6 × 10 9 / 2 × 10 −1
9 × 10 −3 / 1 × 10 −6
Polynomials (ਬਹੁਪਦੀਆਂ) ਦੇ Factorization (ਗੁਣਨਖੰਡਨ) ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ Expressions (ਪਦਾਂ) ਦਾ Greatest Common Factor (ਮਹੱਤਮ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ) ਲੱਭੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, greatest common factor (ਮਹੱਤਮ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ) ਲੱਭੋ।
5 n , 45
8 a , 72
12 x 2 , 20 x 3 , 36 x 4
9 y 4 , 21 y 5 , 15 y 6
Greatest Common Factor (ਮਹੱਤਮ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ) ਨੂੰ Polynomial (ਬਹੁਪਦੀ) ਵਿੱਚੋਂ Factor (ਗੁਣਨਖੰਡ) ਕਰੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ Polynomial (ਬਹੁਪਦੀ) ਵਿੱਚੋਂ greatest common factor (ਮਹੱਤਮ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ) ਨੂੰ Factor (ਗੁਣਨਖੰਡ) ਕਰੋ।
16 u − 24
15 r + 35
6 p 2 + 6 p
10 c 2 − 10 c
−9 a 5 − 9 a 3
−7 x 8 − 28 x 3
5 y 2 − 55 y + 45
2 q 5 − 16 q 3 + 30 q 2