ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ, ਤੁਸੀਂ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ:
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰਨਾ
ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭਣਾ
ਤਿਆਰੀ 11.1
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਇਹ ਤਿਆਰੀ ਕਵਿਜ਼ ਲਓ।
ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ: x+3x+3 ਜਦੋਂ x=−1। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.23 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 11.2
ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ: 2x−5y ਜਦੋਂ x=3,y=−2। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 3.56 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਤਿਆਰੀ 11.3
y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: 40−4y=20। ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਇਹ ਸਮੱਸਿਆ ਗੁਆਚੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਦਾਹਰਨ 8.20 ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਨਕਸ਼ੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 11.2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਕੈਂਪਸ ਮੈਪ, ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗਰਿੱਡ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਨਕਸ਼ੇ ਦੇ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ 1,2,3, ਅਤੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਅੱਖਰ A, B, C, ਅਤੇ D ਦੇਖਦੇ ਹੋ? ਨਕਸ਼ੇ ਉੱਤੇ ਹਰ ਸਥਾਨ ਦੀ ਪਛਾਣ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਕੇਂਦਰ ਸੈਕਸ਼ਨ 2B ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਹ ਨੰਬਰ 2 ਦੇ ਉੱਪਰ ਅਤੇ ਅੱਖਰ B ਦੇ ਅੱਗੇ ਗਰਿੱਡ ਸੈਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਸਟੇਡੀਅਮ ਕਿਸ ਗਰਿੱਡ ਸੈਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੈ? ਸਟੇਡੀਅਮ ਸੈਕਸ਼ਨ 4D ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.1
ਚਿੱਤਰ 11.2 ਵਿੱਚ ਨਕਸ਼ੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓐ ਰੈਜ਼ੀਡੈਂਸ ਹਾਲਾਂ ਦਾ ਗਰਿੱਡ ਸੈਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ।
ⓑ ਗਰਿੱਡ ਸੈਕਸ਼ਨ 4C ਵਿੱਚ ਕੀ ਸਥਿਤ ਹੈ?
ਹੱਲ
ⓐ ਰੈਜ਼ੀਡੈਂਸ ਹਾਲਾਂ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਨੰਬਰ, 4, ਅਤੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਅੱਖਰ, A, ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਇਸ ਲਈ ਰੈਜ਼ੀਡੈਂਸ ਹਾਲ ਗਰਿੱਡ ਸੈਕਸ਼ਨ 4A ਵਿੱਚ ਹਨ।
ⓑ ਨਕਸ਼ੇ ਦੇ ਹੇਠਾਂ 4 ਅਤੇ ਪਾਸੇ ਦੇ C ਨੂੰ ਲੱਭੋ। 4 ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਅਤੇ C ਦੇ ਅੱਗੇ ਦੇਖੋ। ਟਾਈਗਰ ਫੀਲਡ ਗਰਿੱਡ ਸੈਕਸ਼ਨ 4C ਵਿੱਚ ਹੈ।
1. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.1
2. ਚਿੱਤਰ 11.2 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਨਕਸ਼ੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
3. ⓐ ਟੇਲਰ ਹਾਲ ਦੇ ਗਰਿੱਡ ਭਾਗ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
4. ⓑ ਭਾਗ 3B ਵਿੱਚ ਕੀ ਸਥਿਤ ਹੈ?
5. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.2
6. ਚਿੱਤਰ 11.2 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਨਕਸ਼ੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
7. ⓐ ਪਾਰਕਿੰਗ ਗੈਰੇਜ ਦੇ ਗਰਿੱਡ ਭਾਗ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
8. ⓑ ਭਾਗ 2C ਵਿੱਚ ਕੀ ਸਥਿਤ ਹੈ?
9. ਜਿਵੇਂ ਨਕਸ਼ੇ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗਰਿੱਡ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਦੋ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗਰਿੱਡ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਂਗ ਹੀ, ਇੱਕ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਪੈਮਾਨੇ ਦੀ ਇਕਾਈ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਦੋਵੇਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਿਖਾਓ। ਇਸ ਖਿਤਿਜੀ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਨੂੰ x-ਧੁਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
10. ਹੁਣ, x-ਧੁਰੀ ਨੂੰ 0.0 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੋਈ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਬਣਾਓ। 0 ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ 0 ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਰੱਖੋ। ਚਿੱਤਰ 11.3 ਦੇਖੋ। ਇਸ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ y-ਧੁਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
11. ਲੰਬਕਾਰੀ ਗਰਿੱਡ ਰੇਖਾਵਾਂ x-ਧੁਰੀ 'ਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀਆਂ ਹਨ। ਖਿਤਿਜੀ ਗਰਿੱਡ ਰੇਖਾਵਾਂ y-ਧੁਰੀ 'ਤੇ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀਆਂ ਹਨ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਗਰਿੱਡ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੈ।
12. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਨੂੰ x-y ਸਮਤਲ, ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਸਮਤਲ, ਜਾਂ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ (ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਨੂੰ ਰੇਨੇ ਡੇਸਕਾਰਟਸ ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਗਣਿਤ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਦੁਆਰਾ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ) ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
13. ਚਿੱਤਰ 11.3: ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ।
14. x-ਧੁਰੀ ਅਤੇ y-ਧੁਰੀ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਧੁਰੀਆਂ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਨੂੰ ਚਾਰ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਰੋਮਨ ਅੰਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਉੱਪਰ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅੱਗੇ ਵਧਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 11.4 ਦੇਖੋ।
15. ਚਿੱਤਰ 11.4: ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਚਾਰ ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼।
16. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
17. ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ
18. ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ, (x,y), ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
19. ਤਾਂ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਤੁਹਾਨੂੰ x-y ਸਮਤਲ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਮਦਦ ਕਰਦੇ ਹਨ?
20. ਆਓ ਬਿੰਦੂ (2,5) ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੀਏ। ਇਸ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ, x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 2 ਹੈ ਅਤੇ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 5 ਹੈ।
21. ਅਸੀਂ x-ਧੁਰੀ 'ਤੇ x-ਮੁੱਲ, 2, ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ x=2 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਹਲਕੀ ਜਿਹੀ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 11.5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
22. ਹੁਣ ਅਸੀਂ y-ਧੁਰੀ 'ਤੇ y-ਮੁੱਲ, 5, ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ y=5 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ। ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਹ ਬਿੰਦੂ (2,5) ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵਾਲਾ ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਉੱਥੇ ਪਲੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 11.6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
23. ਉਦਾਹਰਨ 11.2
24. ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ (1,3) ਅਤੇ (3,1) ਨੂੰ ਪਲੋਟ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਦੋਵਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਪਰ xx ਅਤੇ yy ਅੰਕ ਉਲਟੇ ਹੋਏ ਹਨ। ਆਓ ਬਿੰਦੂ (1,3) ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ। x-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ 1 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ 1 ਲੱਭੋ ਅਤੇ x=1 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ। y-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ 3 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ 3 ਲੱਭੋ ਅਤੇ y=3 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ। ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ (1,3) ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਬਿੰਦੂ (3,1) ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ 3 ਲੱਭ ਕੇ ਅਤੇ x=3 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ 1 ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ y=1 ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ। ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂ (3,1) ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਮਹੱਤਵ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ, (1,3) ਬਿੰਦੂ (3,1) ਦੇ ਸਮਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 11.3
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਣਾਲੀ 'ਤੇ ਪਲੌਟ ਕਰੋ: (5,2), (2,5)।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 11.4
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਣਾਲੀ 'ਤੇ ਪਲੌਟ ਕਰੋ: (4,2), (2,4)।
ਉਦਾਹਰਨ 11.3
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਪਲੌਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸ ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ:
ⓐ (−1,3)
ⓑ (−3,−4)
ⓒ (2,−3)
ⓓ (3,52)
ਹੱਲ
ਨਿਰਦੇਸ਼ ਜੋੜੇ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਸੰਖਿਆ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ ਸੰਖਿਆ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਹੈ।
ⓐ ਕਿਉਂਕਿ x=−1, y=3, ਬਿੰਦੂ (−1,3) ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ II ਵਿੱਚ ਹੈ।
ⓑ ਕਿਉਂਕਿ x=−3, y=−4, ਬਿੰਦੂ (−3,−4) ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ III ਵਿੱਚ ਹੈ।
ⓒ ਕਿਉਂਕਿ x=2, y=−1, ਬਿੰਦੂ (2,−1) ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ IV ਵਿੱਚ ਹੈ।
ⓓ ਕਿਉਂਕਿ x=3, y=52, ਬਿੰਦੂ (3,52) ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ I ਵਿੱਚ ਹੈ। 52 ਨੂੰ ਮਿਸ਼ਰਤ ਸੰਖਿਆ, 212, ਜਾਂ ਦਸ਼ਮਲਵ, 2.5 ਵਜੋਂ ਲਿਖਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ 'ਤੇ 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੱਧਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 11.5
ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਣਾਲੀ 'ਤੇ ਪਲੌਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸ ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ।
ⓐ (−2,1)
ⓑ (−3,−1)
1. ⓒ (4,−4)(4,−4)
2. ⓓ (−4,32)(−4,32)
3. 11.6 ਅਜ਼ਮਾਓ
4. ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਉੱਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ।
5. ⓐ (−4,1)(−4,1)
6. ⓑ (−2,3)(−2,3)
7. ⓒ (2,−5)(2,−5)
8. ⓓ (−3,52)(−3,52)
9. ਨਿਸ਼ਾਨ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ?
10. ਉਦਾਹਰਨ 11.4
11. ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ:
12. ⓐ (−5,2)(−5,2)
13. ⓑ (−5,−2)(−5,−2)
14. ⓒ (5,2)(5,2)
15. ⓓ (5,−2)(5,−2)
16. ਹੱਲ
17. ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਅਤੇ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨੂੰ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਨਿਸ਼ਾਨਾਂ ਨਾਲ ਸਾਵਧਾਨ ਰਹਿਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
18. 11.7 ਅਜ਼ਮਾਓ
19. ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ:
20. ⓐ (4,−3)(4,−3)
21. ⓑ (4,3)(4,3)
22. ⓒ (−4,−3)(−4,−3)
23. ⓓ (−4,3)(−4,3)
24. 11.8 ਅਜ਼ਮਾਓ
Plot each point:
ⓐ (−1,4)(−1,4)
ⓑ (1,4)(1,4)
ⓒ (1,−4)(1,−4)
ⓓ (−1,−4)(−1,−4)
You may have noticed some patterns as you graphed the points in the two previous examples.
For each point in Quadrant IV, what do you notice about the signs of the coordinates?
What about the signs of the coordinates of the points in the third quadrant? The second quadrant? The first quadrant?
Can you tell just by looking at the coordinates in which quadrant the point (−2, 5) is located? In which quadrant is (2, −5) located?
We can summarize sign patterns of the quadrants as follows. Also see Figure 11.7.
row: Quadrant I | Quadrant II | Quadrant III | Quadrant IV
row: (x,y) | (x,y) | (x,y) | (x,y)
row: (+,+) | (−,+) | (−,−) | (+,−)
What if one coordinate is zero? Where is the point (0,4)(0,4) located? Where is the point (−2,0)(−2,0) located? The point (0,4)(0,4) is on the y-axis and the point (−2,0)(−2,0) is on the x-axis.
Points on the Axes
Points with a y-coordinatey-coordinate equal to 00 are on the x-axis,x-axis, and have coordinates (a,0).(a,0).
Points with an x-coordinatex-coordinate equal to 00 are on the y-axis,y-axis, and have coordinates (0,b).(0,b).
What is the ordered pair of the point where the axes cross? At that point both coordinates are zero, so its ordered pair is (0,0)(0,0). The point has a special name. It is called the origin.
The Origin
Example 11.5
Plot each point on a coordinate grid:
ⓐ (0,5)(0,5)
ⓑ (4,0)(4,0)
ⓒ (−3,0)(−3,0)
੧. ⓓ (0,0)(0,0)
੧. ਈ (0,−1)(0,−1)
1. ਹੱਲ
ⓐ ਕਿਉਂਕਿ x=0,x=0, ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਜਿਸਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (0,5)(0,5) ਹਨ, y-ਧੁਰੇy-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ।
ⓑ ਕਿਉਂਕਿ y=0, ਬਿੰਦੂ ਜਿਸਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (4,0) ਹਨ, x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ y=0, ਬਿੰਦੂ ਜਿਸਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (−3,0) ਹਨ, x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ।
੧. ਕਿਉਂਕਿ x=0 ਅਤੇ y=0 ਹੈ, ਬਿੰਦੂ ਜਿਸਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (0,0) ਹਨ, ਮੂਲ ਹੈ।
1. ਕਿਉਂਕਿ x=0, x=0 ਹੈ, ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਜਿਸਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ (0,−1) ਹਨ, y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ।
1. ਇਹਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾ ਕੇ ਵੇਖੋ 11.9
1. ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਗਰਿੱਡ ਉੱਤੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ:
ⓐ (4,0)(4,0)
੧. ⓑ (−੨,੦)(−੨,੦)
ⓒ (0,0)(0,0)
ⓓ (0,2)(0,2)
੧. ਈ (0,−3)(0,−3)
1. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 11.10
1. ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਗਰਿੱਡ ਉੱਤੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ:
ⓐ (−5,0)(−5,0)
ⓑ (3,0)(3,0)
ⓒ (0,0)(0,0)
ⓓ (0,−1)(0,−1)
੧. ਈ
1. ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ
1. ਅਲਜਬਰਾ ਵਿੱਚ, ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲੌਟ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣ ਜਿੰਨਾ ਹੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਉੱਪਰ ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸੰਖਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ ਦੇ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸੰਖਿਆ ਪੜ੍ਹੋ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਸਹੀ ਕ੍ਰਮ (x,y) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਰਡਰਡ ਜੋੜਾ ਲਿਖਣਾ ਹੈ।
1. ਮਿਸਾਲ 11.6
2. ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦੱਸੋ:
3. ਹੱਲ
4. ਬਿੰਦੂ A x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ −3−3 ਦੇ ਉੱਪਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ −3 ਹੈ। ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ 33 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 3 ਹੈ। ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (−3,3) ਹਨ।
5. ਬਿੰਦੂ B x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ −1−1 ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ −1 ਹੈ। ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ −3−3 ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ −3 ਹੈ। ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (−1,−3) ਹਨ।
6. ਬਿੰਦੂ C x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ 22 ਦੇ ਉੱਪਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 2 ਹੈ। ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ 44 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 4 ਹੈ। ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (2,4) ਹਨ।
7. ਬਿੰਦੂ D x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ 44 ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ 4 ਹੈ। ਬਿੰਦੂ y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ −4−4 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ −4 ਹੈ। ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (4,−4) ਹਨ।
8. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 11.11
9. ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦੱਸੋ:
10. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 11.12
11. ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦੱਸੋ:
12. ਮਿਸਾਲ 11.7
13. ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦੱਸੋ:
14. ਹੱਲ
15. ਕਤਾਰ: ਬਿੰਦੂ A x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ x=−4x=−4 ਉੱਤੇ ਹੈ। | ਬਿੰਦੂ A ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (−4,0)(−4,0) ਹਨ।
16. ਕਤਾਰ: ਬਿੰਦੂ B y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ y=−2y=−2 ਉੱਤੇ ਹੈ | ਬਿੰਦੂ B ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (0,−2)(0,−2) ਹਨ।
17. ਕਤਾਰ: ਬਿੰਦੂ C x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ x=3x=3 ਉੱਤੇ ਹੈ। | ਬਿੰਦੂ C ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (3,0)(3,0) ਹਨ।
18. ਕਤਾਰ: ਬਿੰਦੂ D y-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ y=1y=1 ਉੱਤੇ ਹੈ। | ਬਿੰਦੂ D ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (0,1)(0,1) ਹਨ।
19. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 11.13
20. ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦੱਸੋ:
21. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ 11.14
22. ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦੱਸੋ:
23. ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ
24. ਹੁਣ ਤੱਕ ਅਸੀਂ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਹਨ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਇੱਕ ਚਲ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਸਨ। ਲਗਭਗ ਹਰ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਹੱਲ ਮਿਲਿਆ। ਸਮੀਕਰਨ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ x=4.x=4 ਵਰਗੇ ਕਥਨ ਨਾਲ ਖਤਮ ਹੋਈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਬਦਲ ਕੇ ਜਾਂਚ ਕੀਤੀ।
ਇੱਕ ਚੱਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ, ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਹੱਲ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹੈ।
ਪਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚੱਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਚੱਲਾਂ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਰੂਪ Ax+By=C ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਰੂਪ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦੋ ਚੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ
Ax+By=C ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ, ਜਿੱਥੇ A ਅਤੇ B ਦੋਵੇਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਨੂੰ ਦੋ ਚੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ "ਰੇਖੀ" ਸ਼ਬਦ ਵਿੱਚ "ਰੇਖਾ" ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ਦੋ ਚੱਲਾਂ, x ਅਤੇ y, ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਥੇ ਹੈ:
ਕੀ y=−5x+1 ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ? ਇਹ Ax+By=C ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਜਾਪਦਾ। ਪਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਕਤਾਰ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ 5x ਜੋੜੋ।
ਕਤਾਰ: ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਤਾਰ: ਇਸਨੂੰ Ax+By=C ਵਿੱਚ ਰੱਖਣ ਲਈ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
y=−5x+1 ਨੂੰ 5x+y=1 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਦੋ ਚੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਨੂੰ Ax+By=C ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਦੋ ਚੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। x ਲਈ ਬਦਲੇ ਗਏ ਹਰ ਨੰਬਰ ਲਈ, ਇੱਕ ਸੰਗਤ y ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਇਹ ਜੋੜਾ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ (x,y) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ xx ਅਤੇ yy ਦੇ ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਦੋ ਚੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ
ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ (x,y) ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ Ax+By=C ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ 'ਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.8
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਸਮੀਕਰਨ x+4y=8 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ:
(0,2)
(2,−4)
(−4,3)
ਹੱਲ
ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਤੋਂ x- ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਕਤਾਰ: ⓐ (0,2) | ⓑ (2,−4) | ⓒ (−4,3)
ਕਤਾਰ: (0,2) ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ। | (2,−4) ਇੱਕ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ। | (−4,3) ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ 11.15
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ: 2x+3y=6
ⓐ (3,0)
ⓑ (2,0)
ⓒ (6,−2)
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.16
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ: 4x−y=8
ⓐ (0,8)
ⓑ (2,0)
ⓒ (1,−4)
ਉਦਾਹਰਨ 11.9
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਸਮੀਕਰਨ y=5x−1 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ:
ⓐ (0,−1)
ⓑ (1,4)
ⓒ (−2,−7)
ਹੱਲ
ਹਰੇਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਤੋਂ x-ਅਤੇ y-ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਚਾ ਕਥਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਕਤਾਰ: ⓐ (0,−1) | ⓑ (1,4) | ⓒ (−2,−7)
ਕਤਾਰ: (0,−1) ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ। | (1,4) ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ। | (−2,−7) ਇੱਕ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.17
ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ y=4x−3 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ:
ⓐ (0,3)
ⓑ (1,1)
ⓒ (1,0)
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.18
Determine which ordered pairs are solutions of the given equation: y=−2x+6y=−2x+6
ⓐ (0,6)(0,6)
ⓑ (1,4)(1,4)
ⓒ (−2,−2)(−2,−2)
Complete a Table of Solutions to a Linear Equation
In the previous examples, we substituted the x- andy-valuesx- andy-values of a given ordered pair to determine whether or not it was a solution to a linear equation. But how do we find the ordered pairs if they are not given? One way is to choose a value for xx and then solve the equation for y.y. Or, choose a value for yy and then solve for x.x.
We’ll start by looking at the solutions to the equation y=5x−1y=5x−1 we found in Example 11.9. We can summarize this information in a table of solutions.
row: y=5x−1y=5x−1
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 00 | −1−1 | (0,−1)(0,−1)
row: 11 | 44 | (1,4)(1,4)
To find a third solution, we’ll let x=2x=2 and solve for y.y.
row: y=5x−1y=5x−1
row: Multiply. | y=10−1y=10−1
row: Simplify. | y=9y=9
The ordered pair is a solution to y=5x-1y=5x-1. We will add it to the table.
row: y=5x−1y=5x−1
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 00 | −1−1 | (0,−1)(0,−1)
row: 11 | 44 | (1,4)(1,4)
row: 22 | 99 | (2,9)(2,9)
We can find more solutions to the equation by substituting any value of xx or any value of yy and solving the resulting equation to get another ordered pair that is a solution. There are an infinite number of solutions for this equation.
Example 11.10
Complete the table to find three solutions to the equation y=4x−2:y=4x−2:
y=4x−2
xx | yy | (x,y)
0
−1
2
ਹੱਲ
y=4x−2 ਵਿੱਚ x=0, x=−1, ਅਤੇ x=2 ਦਾ ਮੁੱਲ ਭਰੋ।
y=4x−2 | y=4x−2 | y=4x−2
y=0−2 | y=−4−2 | y=8−2
y=−2 | y=−6 | y=6
(0,−2) | (−1,−6) | (2,6)
ਨਤੀਜੇ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।
y=4x−2
xx | yy | (x,y)
0 | −2 | (0,−2)
−1 | −6 | (−1,−6)
2 | 6 | (2,6)
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.19
ਸਮੀਕਰਨ: y=3x−1 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ।
y=3x−1
xx | yy | (x,y)
0
−1
2
1. ਯਤਨ ਕਰੋ 11.20
2. ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ: y=6x+1
3. ਕਤਾਰ: y=6x+1
4. ਕਤਾਰ: x | y | (x,y)
5. ਕਤਾਰ: 0
6. ਕਤਾਰ: 1
7. ਕਤਾਰ: -2
8. ਉਦਾਹਰਨ 11.11
9. ਸਮੀਕਰਨ 5x−4y=20 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ:
10. ਕਤਾਰ: 5x−4y=20
11. ਕਤਾਰ: x | y | (x,y)
12. ਕਤਾਰ: 0
13. ਕਤਾਰ: 0
14. ਕਤਾਰ: 5
15. ਹੱਲ
16. ਨਤੀਜੇ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਸੰਖੇਪ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।
17. ਕਤਾਰ: 5x−4y=20
18. ਕਤਾਰ: x | y | (x,y)
19. ਕਤਾਰ: 0 | -5 | (0,-5)
20. ਕਤਾਰ: 4 | 0 | (4,0)
21. ਕਤਾਰ: 8 | 5 | (8,5)
22. ਯਤਨ ਕਰੋ 11.21
23. ਸਮੀਕਰਨ 2x−5y=20 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਾਰਣੀ ਪੂਰੀ ਕਰੋ।
24. ਕਤਾਰ: 2x−5y=20
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 00
row: 00
row: −5−5
Try It 11.22
Complete the table to find three solutions to the equation: 3x−4y=12.3x−4y=12.
row: 3x−4y=123x−4y=12
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 00
row: 00
row: −4−4
Find Solutions to Linear Equations in Two Variables
To find a solution to a linear equation, we can choose any number we want to substitute into the equation for either xx or y.y. We could choose 1,100,1,000,1,100,1,000, or any other value we want. But it’s a good idea to choose a number that’s easy to work with. We’ll usually choose 00 as one of our values.
Example 11.12
Find a solution to the equation 3x+2y=6.3x+2y=6.
Solution
row: Step 1: Choose any value for one of the variables in the equation. | We can substitute any value we want for xx or any value for y.y.Let's pick x=0.x=0. What is the value of yy if x=0x=0?
row: Step 2: Substitute that value into the equation. Solve for the other variable. | Substitute 00 for x.x. Simplify. Divide both sides by 2.
row: Step 3: Write the solution as an ordered pair. | So, when x=0,y=3.x=0,y=3. | This solution is represented by the ordered pair (0,3).(0,3).
row: Step 4: Check. | Is the result a true equation? Yes!
Try It 11.23
Find a solution to the equation: 4x+3y=12.4x+3y=12.
Try It 11.24
Find a solution to the equation: 2x+4y=8.2x+4y=8.
ਅਸੀਂ ਕਿਹਾ ਸੀ ਕਿ ਦੋ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਹੁਣੇ ਹੀ ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਲੱਭਿਆ ਹੈ। ਆਓ ਸਮੀਕਰਨ 3x+2y=6 ਦੇ ਕੁਝ ਹੋਰ ਹੱਲ ਲੱਭੀਏ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.13
ਸਮੀਕਰਨ 3x+2y=6 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੋਰ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
3x+2y=6 ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, x ਜਾਂ y ਲਈ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਚੁਣੋ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਅਸੀਂ x ਜਾਂ y ਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ ਚੁਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ x ਲਈ 1 ਅਤੇ y ਲਈ 0 ਅਤੇ -3 ਚੁਣਿਆ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਸਤਰ: ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਲਿਖੋ। | (2,0) | (1,3/2) | (4,-3)
ਆਪਣੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ।
ਸਤਰ: (2,0) | (1,3/2) | (4,-3)
ਇਸ ਲਈ (2,0), (1,3/2) ਅਤੇ (4,-3) ਸਾਰੇ ਸਮੀਕਰਨ 3x+2y=6 ਦੇ ਹੱਲ ਹਨ। ਪਿਛਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਸੀ ਕਿ (0,3) ਵੀ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਸਤਰ: 3x+2y=6
ਸਤਰ: x | y | (x,y)
ਸਤਰ: 0 | 3 | (0,3)
ਸਤਰ: 2 | 0 | (2,0)
ਸਤਰ: 1 | 3/2 | (1,3/2)
ਸਤਰ: 4 | -3 | (4,-3)
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.25
ਸਮੀਕਰਨ: 2x+3y=6 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.26
ਸਮੀਕਰਨ: 4x+2y=8 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਆਓ ਹੁਣ ਇੱਕ ਹੋਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਕੁਝ ਹੱਲ ਲੱਭੀਏ।
ਉਦਾਹਰਨ 11.14
ਸਮੀਕਰਨ x−4y=8 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
xx ਜਾਂ y.y ਲਈ ਇੱਕ ਮੁੱਲ ਚੁਣੋ।
ਇਸਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਲਿਖੋ। | (0,−2) | (8,0) | (20,3)
ਇਸ ਲਈ (0,−2), (8,0), ਅਤੇ (20,3) ਸਮੀਕਰਨ x−4y=8 ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਹਨ।
ਸਮੀਕਰਨ: x−4y=8
xx | yy | (x,y)
0 | −2 | (0,−2)
8 | 0 | (8,0)
20 | 3 | (20,3)
ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਹਰੇਕ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਅਨੰਤ ਹੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕੋਈ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਲੱਭਦੇ ਹੋ, ਜੇਕਰ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੱਚ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.27
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭੋ: 4x+y=8।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 11.28
ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਹੱਲ ਲੱਭੋ: x+5y=10।
ਮੀਡੀਆ
ACCESS ADDITIONAL ONLINE RESOURCES
ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ
ਚਤੁਰਭੁਜਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹੱਲ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨਾ
ਅਭਿਆਸ ਪਰਪੱਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪ੍ਰਣਾਲੀ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਗ੍ਰਿਡ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
( 3 , 2 )
( ੪ , ੧ ) ( ੪ , ੧ )
( ੧ , ੫ ) ( ੧ , ੫ )
( ੩ , ੪ ) ( ੩ , ੪ )
( ੪ , ੧ ) , ( ੧ , ੪ ) ( ੪ , ੧ ) , ( ੧ , ੪ )
( ੩ , ੨ ) , ( ੨ , ੩ ) ( ੩ , ੨ ) , ( ੨ , ੩ )
( ੩ , ੪ ) , ( ੪ , ੩ ) ( ੩ , ੪ ) , ( ੪ , ੩ )
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਗਰਿੱਡ ਉੱਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਸ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ।
ⓐ (−੪,੨)(−੪,੨)
ⓑ (−੧,−੨)(−੧,−੨)
ⓒ (੩,−੫)(੩,−੫)
ⓓ (੨,੫੨)(੨,੫੨)
ⓐ (−੨,−੩)(−੨,−੩)
ⓑ (੩,−੩)(੩,−੩)
ⓒ (−੪,੧)(−੪,੧)
ⓓ (੧,੩੨)(੧,੩੨)
ⓐ (−੧,੧)(−੧,੧)
ⓑ (−੨,−੧)(−੨,−੧)
ⓒ (੧,−੪)(੧,−੪)
ⓓ (੩,੭੨)(੩,੭੨)
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਗਰਿੱਡ ਉੱਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ⓐ (੩,−੨)(੩,−੨)
ⓑ (−੩,੨)(−੩,੨)
ⓒ (−੩,−੨)(−੩,−੨)
ⓓ (੩,੨)(੩,੨)
ⓐ (4,−1)(4,−1)
ⓑ (−4,1)(−4,1)
ⓒ (−4,−1)(−4,−1)
ⓓ (4,1)(4,1)
ⓐ (−2,0)(−2,0)
ⓑ (−3,0)(−3,0)
ⓒ (0,4)(0,4)
ⓓ (0,2)(0,2)
Identify Points on a Graph
In the following exercises, name the ordered pair of each point shown.
Verify Solutions to an Equation in Two Variables
In the following exercises, determine which ordered pairs are solutions to the given equation.
2 x + y = 6 2 x + y = 6
ⓐ (1,4)(1,4)
ⓑ (3,0)(3,0)
ⓒ (2,3)(2,3)
x + 3 y = 9 x + 3 y = 9
ⓐ (0,3)(0,3)
ⓑ (6,1)(6,1)
ⓒ (−3,−3)(−3,−3)
4 x − 2 y = 8 4 x − 2 y = 8
ⓐ (3,2)(3,2)
ⓑ (1,4)(1,4)
ⓒ (0,−4)(0,−4)
3 x − 2 y = 12 3 x − 2 y = 12
ⓐ (4,0)(4,0)
ⓑ (2,−3)(2,−3)
ⓒ (1,6)(1,6)
y = 4 x + 3 y = 4 x + 3
ⓐ (4,3)(4,3)
ⓑ (−1,−1)(−1,−1)
ⓒ (12,5)(12,5)
y = 2 x − 5 y = 2 x − 5
ⓐ (0,−5)(0,−5)
ⓑ (2,1)(2,1)
ⓒ (12,−4)(12,−4)
y = 1 2 x − 1 y = 1 2 x − 1
ⓐ (2,0)(2,0)
ⓑ (−6,−4)(−6,−4)
ⓒ (−4,−1)(−4,−1)
y = 1 3 x + 1 y = 1 3 x + 1
ⓐ (−3,0)(−3,0)
ⓑ (9,4)(9,4)
ⓒ (−6,−1)(−6,−1)
Find Solutions to Linear Equations in Two Variables
In the following exercises, complete the table to find solutions to each linear equation.
y = 2 x − 4 y = 2 x − 4
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: −1−1
row: 00
row: 22
y = 3 x − 1 y = 3 x − 1
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: −1−1
row: 00
row: 22
y = − x + 5 y = − x + 5
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: −2−2
row: 00
row: 33
y = 1 3 x + 1 y = 1 3 x + 1
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 00
row: 33
row: 66
y = − 3 2 x − 2 y = − 3 2 x − 2
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: −2−2
row: 00
row: 22
x + 2 y = 8 x + 2 y = 8
row: xx | yy | (x,y)(x,y)
row: 00
row: 44
row: 00
Everyday Math
Weight of a baby Mackenzie recorded her baby’s weight every two months. The baby’s age, in months, and weight, in pounds, are listed in the table, and shown as an ordered pair in the third column.
ⓐ Plot the points on a coordinate grid.
row: AgeAge | WeightWeight | (x,y)(x,y)
row: 00 | 77 | (0,7)(0,7)
row: 22 | 1111 | (2,11)(2,11)
row: 44 | 1515 | (4,15)(4,15)
row: 66 | 1616 | (6,16)(6,16)
row: 88 | 1919 | (8,19)(8,19)
row: 1010 | 2020 | (10,20)(10,20)
row: 1212 | 2121 | (12,21)(12,21)
ⓑ Why is only Quadrant I needed?
Weight of a child Latresha recorded her son’s height and weight every year. His height, in inches, and weight, in pounds, are listed in the table, and shown as an ordered pair in the third column.
ⓐ Plot the points on a coordinate grid.
row: HeightxHeightx | WeightyWeighty | (x,y)(x,y)
row: 2828 | 2222 | (28,22)(28,22)
row: 3131 | 2727 | (31,27)(31,27)
row: 3333 | 3333 | (33,33)(33,33)
row: 3737 | 3535 | (37,35)(37,35)
row: 4040 | 4141 | (40,41)(40,41)
1. ਕਤਾਰ: 4242 | 4545 | (42,45)(42,45)
2. ⓑ ਕੇਵਲ ਚਤੁਰਥਾਂਸ਼ I ਦੀ ਹੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਹੈ?
3. ਲਿਖਣ ਅਭਿਆਸ
4. ਕੀ ਤੁਸੀਂ ਕਦੇ ਇੱਕ ਨਕਸ਼ਾ ਵਰਤਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਹੋਵੇ? ਨਕਸ਼ੇ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੱਸੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਵਰਤਿਆ।
5. ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜਾ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ?
6. ਸਵੈ-ਪੜਤਾਲ
7. ⓐ ਅਭਿਆਸਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੀ ਮੁਹਾਰਤ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਚੈਕਲਿਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
8. ⓑ ਜੇ ਤੁਹਾਡੀਆਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਜਾਂਚਾਂ ਸਨ:
9. …ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਨਾਲ। ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਦੇ ਉਦੇਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਵਰਤੇ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖ ਸਕੋ। ਤੁਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨ ਦੀ ਆਪਣੀ ਯੋਗਤਾ ਬਾਰੇ ਆਤਮ-ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀ ਕੀਤਾ? ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬਣੋ।
10. …ਕੁਝ ਮਦਦ ਨਾਲ। ਇਸਨੂੰ ਜਲਦੀ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਜਿਹੜੇ ਵਿਸ਼ੇ ਤੁਸੀਂ ਮਾਸਟਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਉਹ ਤੁਹਾਡੀ ਸਫਲਤਾ ਦੀ ਸੜਕ ਵਿੱਚ ਟੋਏ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਵਿਸ਼ਾ ਪਿਛਲੇ ਕੰਮ 'ਤੇ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਨੀਂਹ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਮਦਦ ਲਈ ਕਿਸ ਨੂੰ ਪੁੱਛ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਤੁਹਾਡੇ ਸਾਥੀ ਜਮਾਤੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਚੰਗੇ ਸਰੋਤ ਹਨ। ਕੀ ਕੈਂਪਸ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗਣਿਤ ਟਿਊਟਰ ਉਪਲਬਧ ਹਨ? ਕੀ ਤੁਹਾਡੇ ਅਧਿਐਨ ਕੌਸ਼ਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸੁਧਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
11. …ਨਹੀਂ—ਮੈਨੂੰ ਇਹ ਸਮਝ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦਾ! ਇਹ ਇੱਕ ਚੇਤਾਵਨੀ ਸੰਕੇਤ ਹੈ ਅਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸਨੂੰ ਨਜ਼ਰਅੰਦਾਜ਼ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਤੁਰੰਤ ਮਦਦ ਲੈਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਤੁਸੀਂ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹਾਵੀ ਹੋ ਜਾਵੋਗੇ। ਆਪਣੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਿੰਨੀ ਜਲਦੀ ਹੋ ਸਕੇ ਆਪਣੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਨੂੰ ਮਿਲੋ। ਇਕੱਠੇ ਤੁਸੀਂ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਦਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ।