ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ (exponential function) ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਆਧਾਰ (base) 1 ਤੋਂ ਭਿੰਨ ਕੋਈ ਵੀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਘਾਤ (exponent) ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ (variable) ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਉਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਵਾਧ ਦਰ (growth rate) ਅਤੇ ਮੁੱਢਲਾ ਮੁੱਲ (initial value) ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ (exponential model) ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮਾਡਲ ਦੇ ਦੋ ਅੰਕੀ ਬਿੰਦੂ (data points) ਪਤਾ ਹੋਣ ਤਾਂ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਮਾਡਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ (graph) ਤੋਂ ਦੋ ਅੰਕੀ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਦੋ ਅੰਕੀ ਬਿੰਦੂਆਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮੂਲਧਨ (principal), ਸਲਾਨਾ ਵਿਆਜ ਦਰ (annual interest rate), ਅਤੇ ਚੱਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਦੀ ਮਿਆਦ (compounding periods) ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੇਂ t 'ਤੇ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਚੱਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਵਿਆਜ ਸੂਤਰ (compound interest formula) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ, ਸਲਾਨਾ ਵਿਆਜ ਦਰ, ਚੱਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਦੀ ਮਿਆਦ, ਅਤੇ ਖਾਤੇ ਦੀ ਜੀਵਨ-ਅਵਧੀ (life span) ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਚੱਕਰਵ੍ਰਿਧੀ ਵਿਆਜ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਢਲਾ ਨਿਵੇਸ਼ (initial investment) ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਦੇਖੋ।
ਅੰਕ 'e' ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਕਸਰ ਅਸਲ ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਵਾਧੇ ਅਤੇ ਗਿਰਾਵਟ ਦੇ ਮਾਡਲਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਵਜੋਂ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਦਸ਼ਮਲਵ ਅਨੁਮਾਨ e≈2.718282 ਹੈ।
ਵਿਗਿਆਨਕ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ 'e' ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ [ e x ] ਜਾਂ [ exp(x) ] ਕੁੰਜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।
ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਦੇ ਮਾਡਲ (continuous growth or decay models) ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਆਧਾਰ ਵਜੋਂ 'e' ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧ ਅਤੇ ਗਿਰਾਵਟ ਦੇ ਮਾਡਲ ਉਦੋਂ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਮੁੱਢਲਾ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਵਾਧ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਦੀ ਦਰ ਪਤਾ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 12 ਦੇਖੋ।
ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ y-ਅੰਤਰਖੰਡ (y-intercept) (0, 1) 'ਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਡੋਮੇਨ (domain) (−∞, ∞), ਰੇਂਜ (range) (0, ∞), ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਅਸੀਮਤ ਰੇਖਾ (horizontal asymptote) y=0 ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਜੇਕਰ b>1 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਫਲਨ ਵਧ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਅਸੀਮਤ ਰੇਖਾ y=0 ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚੇਗਾ, ਅਤੇ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਬੇਅੰਤ ਵਧੇਗਾ।
ਜੇਕਰ 0<b<1 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਫਲਨ ਘਟ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਬੇਅੰਤ ਵਧੇਗਾ, ਅਤੇ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਅਸੀਮਤ ਰੇਖਾ y=0 ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚੇਗਾ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= b x +d ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਇੱਕ ਲੰਬਵਤ ਸ਼ਿਫਟ (vertical shift) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= b x+c ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਸ਼ਿਫਟ (horizontal shift) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= b x+c +d ਦੇ ਲਗਭਗ ਹੱਲ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a b x , ਜਿੱਥੇ a>0, ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਦੇ ਇੱਕ ਲੰਬਵਤ ਖਿਚਾਅ (vertical stretch) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ | a |>1 ਹੋਵੇ, ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਨ (compression) ਜੇਕਰ 0<| a |<1 ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= b x ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ, f(x)=− b x , x-ਧੁਰੇ (x-axis) ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ (reflection) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਨੂੰ -1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ, f(x)= b −x , y-ਧੁਰੇ (y-axis) ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅਨੁਵਾਦਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a b x+c +d ਦੁਆਰਾ ਸੰਖੇਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 3 ਦੇਖੋ।
ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a b x+c +d ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦੇ ਵਰਣਨ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਉਸਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ ਦਾ ਉਲਟ (inverse) ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕੀ ਫਲਨ (logarithmic function) ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕੀ ਫਲਨ ਦਾ ਉਲਟ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਲਘੂਗਣਕੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ (definition of a logarithm) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ (equivalent exponential form) ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
b ਅਧਾਰ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ b ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਸਾਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ 10 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਸਾਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਤਾਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਵੇਖੋ।
10 ਅਧਾਰ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਘਾਤਕ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਇੱਕ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰੋ ਜੋ ਆਰਗੂਮੈਂਟ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= log b ( x ) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ( 1,0 ) 'ਤੇ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ, ਡੋਮੇਨ ( 0,∞ ), ਰੇਂਜ ( −∞,∞ ), ਵਰਟੀਕਲ ਅਸਮਤੋਟ x=0 ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ b>1, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ 0<b<1, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= log b ( x+c ) ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ c ਇਕਾਈਆਂ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ c>0। ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ c ਇਕਾਈਆਂ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ c<0। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
ਸਮੀਕਰਨ f(x)= log b ( x )+d ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਵੱਲ d ਇਕਾਈਆਂ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ d>0। ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ d ਇਕਾਈਆਂ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ d<0। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਥਿਰ a>0 ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a log b ( x ) ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ a ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਲੰਬਵਤ ਖਿੱਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ |a|>1। ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ a ਦੇ ਗੁਣਕ ਨਾਲ ਲੰਬਵਤ ਸੰਕੋਚਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ |a|<1। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ y= log b ( x ) ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਨੂੰ −1 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ f(x)=− log b ( x ) x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਵਜੋਂ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ f(x)= log b ( −x ) y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਵਜੋਂ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ। ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੁਝ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਅਨੁਵਾਦਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a log b ( x+c )+d ਦੁਆਰਾ ਸੰਖੇਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 4 ਵੇਖੋ।
ਆਮ ਰੂਪ f(x)=a log b ( x+c )+d ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਈ ਵਰਟੀਕਲ ਅਸਮਤੋਟ x=−c ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਵੇਖੋ।
ਆਮ ਸਮੀਕਰਨ f(x)=a log b ( x+c )+d ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਲਈ ਘਾਤ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਘਾਤ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਅਧਾਰ ਦੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3, ਉਦਾਹਰਨ 4, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ, ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ, ਅਤੇ ਘਾਤ ਨਿਯਮ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਵਰਤ ਕੇ ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਇਨਪੁਟ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਜੋੜ ਜਾਂ ਵਧਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 6, ਉਦਾਹਰਨ 7, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕੋ ਅਧਾਰ ਵਾਲੇ ਜੋੜ, ਅੰਤਰ, ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਵਜੋਂ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 9, ਉਦਾਹਰਨ 10, ਉਦਾਹਰਨ 11, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 12 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਧਾਰ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਅਧਾਰ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਅਧਾਰ-ਬਦਲਣ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 13 ਵੇਖੋ।
ਅਧਾਰ-ਬਦਲਣ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਕਸਰ 10 ਅਤੇ e ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਅਧਾਰ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਜਾਂ ਸਾਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਮੁਲਾਂਕਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 14 ਵੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਘਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਅਧਾਰ ਵਾਲੀ ਘਾਤ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਘਾਤਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹੋਣ ਦੇ ਤੱਥ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਘਾਤਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਅਧਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਰਾਬਰ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਆਧਾਰ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਏ ਜਾਂਦੇ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਆਧਾਰ ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਫਿਰ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਕੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2, ਉਦਾਹਰਨ 3, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਆਧਾਰ ਨਾਲ ਮੁੜ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ, ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਲੈ ਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ e ਵਾਲੇ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ, ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਘਾਤੀ ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਉਲਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਾਹਰੀ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਅਤੇ ਖਤਮ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰੇਕ ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਾਂਚੋ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ log b (S)=c ਰੂਪ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ S ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ b^c =S ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ log b (S)=c ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ y= log b (S) ਅਤੇ y=c ਦੋਵਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਹੱਲ ਨੂੰ ਇੰਟਰਸੈਕਟਿੰਗ ਬਿੰਦੂ ਦੇ x-ਮੁੱਲ ਵਜੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 11 ਦੇਖੋ।
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ log b S = log b T ਰੂਪ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ S ਅਤੇ T ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ S=T ਨੂੰ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 12 ਦੇਖੋ।
ਇਸ ਅਤੇ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿੱਖੇ ਗਏ ਹੁਨਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਅਣਜਾਣ ਇੱਕ ਘਾਤ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਤਰਕ ਵਿੱਚ। ਉਦਾਹਰਨ 13 ਦੇਖੋ।
ਮੂਲ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=a b^x ਹੈ। ਜੇਕਰ b>1, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਘਾਤੀ ਵਾਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਜੇਕਰ 0<b<1, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਘਾਤੀ ਕਮੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ A = A₀ e^(kx), ਜਿੱਥੇ A₀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ A₀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਘਾਤੀ ਵਾਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ k>0 ਅਤੇ ਘਾਤੀ ਕਮੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ k<0। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਘਾਤੀ ਵਾਧਾ ਜਾਂ ਕਮੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਕਦਮਾਂ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨਾਲ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵਾਧਾ ਅਤੇ ਕਮੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਜੈਵਿਕ ਕਲਾਕ੍ਰਿਤੀ ਦੀ ਉਮਰ, t, ਨੂੰ ਕਲਾਕ੍ਰਿਤੀ ਵਿੱਚ ਬਾਕੀ ਕਾਰਬਨ-14 ਦੀ ਮਾਤਰਾ, k, ਨੂੰ ਮਾਪ ਕੇ ਅਤੇ t ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ t = ln(k) - 0.000121 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਕਿਸੇ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਸਮੇਂ ਜਾਂ ਅੱਧੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਸਦੇ ਘਾਤੀ ਵਾਧਾ ਜਾਂ ਕਮੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਕੂਲਿੰਗ ਦੇ ਕਾਨੂੰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਠੰਡਾ ਹੋ ਰਹੀ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ, ਜਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੇਂ ਬਾਅਦ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧਾ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਵਾਧਾ, ਬਿਮਾਰੀ ਦਾ ਫੈਲਣਾ, ਅਤੇ ਅਫਵਾਹਾਂ ਦਾ ਫੈਲਣਾ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੇ ਡੇਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਰੁਝਾਨਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਰੇਖੀ, ਘਾਤੀ, ਲਘੂਗਣਕ, ਅਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਗਿਆਨ ਸਾਨੂੰ ਉਹ ਮਾਡਲ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਡੇ ਡੇਟਾ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੋਣ। ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
y=a b^x ਰੂਪ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਵੀ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y=A₀ e^(kx) ਰੂਪ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਬਰਾਬਰ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ k=ln(b)। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਦੇਖੋ।
ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਹੌਲੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਜਿੱਥੇ ਕਮੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਨੇੜੇ ਅਤੇ ਨੇੜੇ ਆਉਣ ਲਈ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ y=a b^x ਰੂਪ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "ExpReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਜਾਂ ਕਮੀ ਪਹਿਲਾਂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ y=a+b ln(x) ਰੂਪ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "LnReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਪਹਿਲਾਂ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਘਟਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ y = c / (1 + a e^(-bx)) ਰੂਪ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਡੇਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "Logistic" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।