ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕੀ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਬਣਾਓ।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਜਾਂ ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਜਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਾਂ ਸਾਨੂੰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਜੋ ਕਰਵ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੋਣ ਦੀ ਗਰੰਟੀ ਸਨ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਬਿਲਕੁਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਅਲਜਬਰਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਨਿਰੀਖਣਾਂ ਤੋਂ ਇਕੱਤਰ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਕਰਵ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਮਾਡਲਿੰਗ ਤਕਨੀਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਕਰਵ 'ਤੇ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸਥਿਤ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਵਿਚਾਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਫਿੱਟ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਮਾਡਲ ਲੱਭਿਆ ਜਾਵੇ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਮਾਡਲ ਸ਼ਬਦ ਦੁਆਰਾ ਭੰਬਲਭੂਸੇ ਵਿੱਚ ਨਾ ਪੈੋ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਸਮੀਕਰਨ, ਅਤੇ ਮਾਡਲ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਦੀ ਆਪਣੀ ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਹੈ। ਮਾਡਲ ਸ਼ਬਦ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲਾਂ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਾਂਗੇ: ਘਾਤੀ, ਲਘੂਗਣਕੀ, ਅਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ। ਇਹਨਾਂ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਕੰਮ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹੋਣ ਕਾਰਨ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਫਾਇਦਾ ਹੈ। ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਰਸਮੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁਝ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਸਾਨੂੰ ਆਪਣੀ ਸਮਝ ਨੂੰ ਡੂੰਘਾ ਕਰਨ ਦਾ ਮੌਕਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਸਮੀਖਿਆ ਲਈ ਇਸਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਬਾਰੇ ਦੁਬਾਰਾ ਸੋਚਣ, ਹੁਣ ਤੱਕ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੰਮ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪਲ ਲਓ।
ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ, ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਨਿਵੇਸ਼ ਵਾਧਾ, ਰੇਡੀਓਐਕਟਿਵ ਕਮੀ, ਵਾਯੂਮੰਡਲ ਦਬਾਅ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ, ਅਤੇ ਠੰਢੀ ਹੋ ਰਹੀ ਵਸਤੂ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ। ਇਹਨਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਸਾਂਝਾ ਹੈ? ਇੱਕ ਚੀਜ਼ ਲਈ, ਸਾਰੇ ਮਾਡਲ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਨਾਲ ਜਾਂ ਤਾਂ ਵਧਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਇਹ ਸਾਰੀ ਕਹਾਣੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਵਧਣ ਜਾਂ ਘਟਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇਸਨੂੰ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਪਛਾਣਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਦੋਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਆਓ ਘਾਤੀ ਵਾਧੇ ਅਤੇ ਕਮੀ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੀਏ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਰੂਪ y=a b x ਜਾਂ y= A 0 e kx ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਯੋਗਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਰੂਪ, y=a b x ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ। y=a b x ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਿੱਖੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪਲ ਲਓ (ਮੰਨ ਲਓ a>0):
b ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ।
ਮਾਡਲ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ y=a ਹੈ। ਜੇਕਰ b>1, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘਾਤੀ ਵਾਧੇ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ x ਵਧਦਾ ਹੈ, ਮਾਡਲ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਵਧਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਫਿਰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ, ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ 0<b<1, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਘਾਤੀ ਕਮੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ x ਵਧਦਾ ਹੈ, ਮਾਡਲ ਲਈ ਆਉਟਪੁੱਟ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਘਟਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਫਿਰ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਬਣ ਕੇ ਸਥਿਰ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਆਉਟਪੁੱਟ ਕਦੇ ਵੀ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਘੱਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ, ਤੁਹਾਡਾ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰੇਗਾ ਜਿਸਨੂੰ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਵੇਰੀਏਬਲ r, ਜਾਂ r 2 ਦੁਆਰਾ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। (ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀਆਂ ਸੈਟਿੰਗਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣਾ ਪੈ ਸਕਦਾ ਹੈ।) ਇਹ ਮੁੱਲ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ "ਗੁਣਵੱਤਾ" ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਹਨ। ਅਸੀਂ r ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਬਜਾਏ r 2 ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੀ ਵਧੇਰੇ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਕੋਈ ਵੀ ਮੁੱਲ 1 ਦੇ ਜਿੰਨਾ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇਗਾ, ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਉੱਨਾ ਹੀ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਏਗਾ।
ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਹੌਲੀ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਸੀਮਾ ਦੇ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਜਿੱਥੇ ਕਮੀ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਨੇੜੇ ਅਤੇ ਨੇੜੇ ਜਾਣ ਲਈ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਯੋਗਤਾ 'ਤੇ "ExpReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ y=a b x ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਪਸ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ:
b ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ b>1, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਵਾਧਾ ਮਾਡਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਜਦੋਂ 0<b<1, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਕਮੀ ਮਾਡਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਉਪਯੋਗਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਘਾਤੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਰੋ।
STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਾਟਾ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਸੂਚੀਆਂ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੌਜੂਦਾ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ। L1 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। L2 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ। ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਿਸ ਨੂੰ ਵਿਵਸਥਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ZOOM [9] ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਤਸਦੀਕ ਕਰੋ ਕਿ ਅੰਕੜੇ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਡਾਟੇ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। STAT ਮੀਨੂ ਤੋਂ CALC ਤੱਕ "ExpReg" ਚੁਣੋ। ਮਾਡਲ, y=a b^x ਨੂੰ ਦਰਜ ਕਰਨ ਲਈ a ਅਤੇ b ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸੈਟਰਪਲੌਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਇਹ ਡਾਟੇ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿਟ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਡਾਟੇ ਨੂੰ ਫਿਟ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
2007 ਵਿੱਚ, ਸ਼ਰਾਬੀ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਦੇ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਜੋਖਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਅਧਿਐਨ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ। 2,871 ਕ੍ਰੈਸ਼ਾਂ ਦੇ ਡਾਟੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਦੇ ਖੂਨ ਵਿੱਚ ਅਲਕੋਹਲ ਦੇ ਪੱਧਰ (BAC) ਦੇ ਹਾਦਸੇ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ ਦੇ ਜੋਖਮ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ। ਟੇਬਲ 1 ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ 9। ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਮਾਪ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰੀ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 0.09 BAC ਵਾਲਾ ਵਿਅਕਤੀ ਸ਼ਰਾਬ ਨਾ ਪੀਣ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨਾਲੋਂ 3.54 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਬੀ.ਏ.ਸੀ. | 0 | 0.01 | 0.03 | 0.05 | 0.07 | 0.09
ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦਾ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ | 1 | 1.03 | 1.06 | 1.38 | 2.09 | 3.54
ਬੀ.ਏ.ਸੀ. | 0.11 | 0.13 | 0.15 | 0.17 | 0.19 | 0.21
ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦਾ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ | 6.41 | 12.6 | 22.1 | 39.05 | 65.32 | 99.78
ਮੰਨ ਲਓ x BAC ਪੱਧਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ y ਸੰਬੰਧਿਤ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਡਾਟਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿਟ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
6 ਡਰਿੰਕਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, 160 ਪੌਂਡ ਦਾ ਭਾਰ ਵਾਲਾ ਵਿਅਕਤੀ ਲਗਭਗ 0.16 BAC ਦਾ ਪੱਧਰ ਰੱਖੇਗਾ। 0.16। ਜੇਕਰ ਉਹ ਬੀਅਰ ਦੇ 6-ਪੈਕ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਡਰਾਈਵ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਇਸ ਭਾਰ ਵਾਲਾ ਵਿਅਕਤੀ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰੀ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ? ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, L1 ਵਿੱਚ BAC ਮੁੱਲਾਂ ਅਤੇ L2 ਵਿੱਚ ਰਿਲੇਟਿਵ ਰਿਸਕ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਫਿਗਰ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਫਿਗਰ 1 ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਮਾਡਲ, y=0.58304829 ( 2.20720213E10 ) x y=0.58304829 ( 2.20720213E10 ) x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "ExpReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਵਿਗਿਆਨਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਬਦਲਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਹੈ: y=0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x y=0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ r^2 ≈ 0.97 r^2 ≈ 0.97 ਹੈ, ਜੋ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮਾਡਲ ਡਾਟੇ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿਟ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ, ਫਿਗਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਚੰਗੇ ਫਿਟ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਸੈਟਰਪਲੌਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ: ਫਿਗਰ 2
0.16 BAC ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਜੋਖਮ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 0.16। ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ x ਲਈ 0.16 0.16 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। y। y =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਮਿਲਿਆ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) 0.16 x ਲਈ 0.16 ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ≈26.35 ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। y =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਮਿਲਿਆ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =0.58304829 ( 22,072,021,300 ) 0.16 x ਲਈ 0.16 ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ≈26.35 ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ 160-ਪੌਂਡ ਦਾ ਵਿਅਕਤੀ 6 ਡਰਿੰਕਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਡਰਾਈਵ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਸੋਬਰ ਰਹਿਣ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਕ੍ਰੈਸ਼ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਲਗਭਗ 26.35 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਟੇਬਲ 2 ਇੱਕ ਹਾਲ ਹੀ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਦੇ ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਹਰ ਮਹੀਨੇ ਕ੍ਰੈਡਿਟ ਕਾਰਡ ਬਕਾਏ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਮਹੀਨਾ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
ਡੈਬਿਟ ($) | 620.00 | 761.88 | 899.80 | 1039.93 | 1270.63 | 1589.04 | 1851.31 | 2154.92
ⓐ ਇਹਨਾਂ ਡਾਟਿਆਂ ਨੂੰ ਫਿਟ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ⓑ ਜੇ ਖਰਚ ਇਸ ਦਰ 'ਤੇ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰੈਜੂਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਦਾ ਕ੍ਰੈਡਿਟ ਕਾਰਡ ਡੈਬਿਟ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ?
Q&A
ਕੀ ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਵਾਜਬ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਇੱਕ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਅਣਮਿੱਥੇ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਦਰਸਾਏਗਾ?
ਨਹੀਂ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਮਾਡਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਈ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਡਾਟੇ ਦੁਆਰਾ ਬਣਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਸਲ ਨਿਰੀਖਣ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ (ਇੰਟਰਪੋਲੇਸ਼ਨ) ਦੇ ਅੰਦਰ ਅੰਦਾਜ਼ੇ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਵਾਜਬ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸਲ ਨਿਰੀਖਣ ਅੰਤਰਾਲ (ਐਕਸਟ੍ਰਾਪੋਲੇਸ਼ਨ) ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਅੱਗੇ ਦੇ ਇਨਪੁਟਸ ਲਈ ਮਾਡਲ ਕਿਉਂ ਸਮਝਦਾਰੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਤਰਕਪੂਰਨ ਹੁਨਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਡਾਟੇ ਤੋਂ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਕਈ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹਨ: ਧੁਨੀ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ, ਘੋਲ ਦੇ pH ਪੱਧਰ, ਰਸਾਇਣਕ ਪ੍ਰਤੀਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਉਪਜ, ਵਸਤੂਆਂ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ, ਅਤੇ ਬੱਚਿਆਂ ਦਾ ਵਿਕਾਸ। ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਮਾਡਲਾਂ ਵਾਂਗ, ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੱਗੇ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਜਾਂ ਤਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਵਧਦੇ ਹਨ ਜਾਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਘਟਦੇ ਹਨ। ਦੁਬਾਰਾ, ਇਹ ਉਹ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਉਹ ਵਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੈ।
ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਬੀਤਣ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਾਰੇ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਸਿੱਖੀਆਂ ਹਨ, ਉਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਤ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਵਿਕਾਸ ਜਾਂ ਗਿਰਾਵਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀਜ਼ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, y=a+bln(x)। y=a+bln(x)। ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ
1. ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, x, x, ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
2. ਬਿੰਦੂ (1,a) (1,a) ਮਾਡਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਹੈ।
3. ਜੇਕਰ b>0, b>0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਵਿਕਾਸ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘਟਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
4. ਜੇਕਰ b<0, b<0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘਟਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘਟਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
5. ਲਘੂਗਣਕੀ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ
6. ਲਘੂਗਣਕੀ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਿਕਾਸ ਜਾਂ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘਟਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਘਟਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ "LnReg" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ,
7. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ
8. ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, x, x, ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ।
9. ਜਦੋਂ b>0, b>0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੈ।
10. ਜਦੋਂ b<0, b<0, ਤਾਂ ਮਾਡਲ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੈ।
11. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
12. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨਾਲ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਘੂਗਣਕੀ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਕਰੋ।
13. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਦਾਖਲ ਕਰਨ ਲਈ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸੂਚੀਆਂ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੌਜੂਦਾ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ। L1 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। L2 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
14. STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ। ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਐਕਸਿਸ ਨੂੰ ਐਡਜਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ZOOM [9] ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਤਸਦੀਕ ਕਰੋ ਕਿ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕੀ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
15. ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "LnReg" ਚੁਣੋ। ਮਾਡਲ, y=a+bln(x) y=a+bln(x) ਨੂੰ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰਨ ਲਈ a ਅਤੇ b ਲਈ ਵਾਪਸ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
16. ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਇਹ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ, ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
17. ਉਦਾਹਰਨ 2
18. ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕੀ ਰੀਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
19. ਦਵਾਈ ਵਿੱਚ ਤਰੱਕੀ ਅਤੇ ਜੀਵਨ ਦੇ ਉੱਚੇ ਮਿਆਰਾਂ ਕਾਰਨ, 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਤੋਂ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਿਕਸਤ ਦੇਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ ਜੀਵਨ ਦੀ ਉਮੀਦ ਵੱਧ ਰਹੀ ਹੈ।
20. ਟੇਬਲ 3 1900–201010 ਵਿੱਚ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਜੀਵਨ ਉਮੀਦ, ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ, ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
21. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 1900 | 1910 | 1920 | 1930 | 1940 | 1950
22. ਕਤਾਰ: ਜੀਵਨ ਉਮੀਦ (ਸਾਲ) | 47.3 | 50.0 | 54.1 | 59.7 | 62.9 | 68.2
23. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 1960 | 1970 | 1980 | 1990 | 2000 | 2010
24. ਕਤਾਰ: ਜੀਵਨ ਉਮੀਦ (ਸਾਲ) | 69.7 | 70.8 | 73.7 | 75.4 | 76.8 | 78.7
੧. ⓐ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x x ਦਹਾਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x=1 x=1 ਸਾਲ 1900 ਲਈ, x=2 x=2 ਸਾਲ 1910 ਲਈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ y y ਸੰਬੰਧਿਤ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੨. ⓑ ਸਾਲ 2030 ਲਈ ਔਸਤ ਅਮਰੀਕੀ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੩. ਹੱਲ
੪. ⓐ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, L1 ਵਿੱਚ 1–12 ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਲਾਂ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ ਅਤੇ L2 ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧਿਤ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ। ਫਿਰ Figure 3 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ, scatterplot ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: Figure 3 ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ “LnReg” ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, y=42.52722583+13.85752327ln(x) y=42.52722583+13.85752327ln(x) ਅੱਗੇ, Figure 4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ, ਇਹ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨ ਲਈ scatterplot ਦੇ ਸਮਾਨ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ: Figure 4
੫. ⓑ ਸਾਲ 2030 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਮਰੀਕੀ ਦੇ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ, ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ x=14 x=14 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: y: y =42.52722583+13.85752327ln(x) ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਮਿਲੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =42.52722583+13.85752327ln(14) x ਲਈ 14 ਬਦਲੋ। ≈79.1 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। y =42.52722583+13.85752327ln(x) ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਮਿਲੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। =42.52722583+13.85752327ln(14) x ਲਈ 14 ਬਦਲੋ। ≈79.1 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ ਇਸ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਲ 2030 ਤੱਕ ਇੱਕ ਅਮਰੀਕੀ ਦਾ ਔਸਤ ਜੀਵਨ-ਕਾਲ 79.1 ਹੋਵੇਗਾ।
੬. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
੭. ਸਾਲ 2000 ਵਿੱਚ ਜਾਰੀ ਹੋਈ ਇੱਕ ਵੀਡੀਓ ਗੇਮ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ ਹੋਈ, ਪਰ ਫਿਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਬੀਤਣ ਨਾਲ ਲਗਾਤਾਰ ਹੌਲੀ ਹੁੰਦੀ ਗਈ। ਟੇਬਲ 4 ਸਾਲ 2000–2010 ਤੋਂ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੇਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
੮. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005
੯. ਕਤਾਰ: ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗਿਣਤੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ) | 142 | 149 | 154 | 155 | 159 | 161
੧੦. ਕਤਾਰ: ਸਾਲ | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | -
੧੧. ਕਤਾਰ: ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗਿਣਤੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ) | 163 | 164 | 164 | 166 | 167 | -
੧੨. ⓐ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ x x ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x=1 x=1 ਸਾਲ 2000 ਲਈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ y y ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਚੀਆਂ ਗਈਆਂ ਗੇਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
੧੩. ⓑ ਜੇਕਰ ਗੇਮਾਂ ਇਸ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਵਿਕਦੀਆਂ ਰਹੀਆਂ, ਤਾਂ 2015 ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀਆਂ ਗੇਮਾਂ ਵਿਕਣਗੀਆਂ? ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
੧੪. ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਅੰਕੜਿਆਂ ਤੋਂ ਬਣਾਉਣਾ
੧੫. ਘਾਤੀ ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ ਵਾਧੇ ਵਾਂਗ, ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧਾ ਵੀ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਾਧਾ ਮਾਡਲਾਂ ਨਾਲ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਅੰਤਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, ਵਾਧਾ ਲਗਾਤਾਰ ਹੌਲੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ, ਜਾਂ ਸੀਮਤ ਮੁੱਲ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਨ ਕਰਕੇ, ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਉਹਨਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਸੀਮਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰਹਿਣ ਦੀ ਜਗ੍ਹਾ ਜਾਂ ਪੌਸ਼ਟਿਕ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਉਪਲਬਧਤਾ।
੧੬. ਇਹ ਦੱਸਣਾ ਯੋਗ ਹੈ ਕਿ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਸਰੋਤ-ਸੀਮਤ ਘਾਤੀ ਵਾਧੇ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਵਾਧੇ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਵਾਧਾ ਅਤੇ ਬਿਮਾਰੀ, ਅਫਵਾਹਾਂ, ਅਤੇ ਕੱਪੜਿਆਂ 'ਤੇ ਦਾਗ ਫੈਲਣਾ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀਜ਼ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਰੂਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
੧੭. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ:
੧੮. c 1+a c 1+a ਮਾਡਲ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਹੈ।
੧੯. ਜਦੋਂ b>0, b>0, ਮਾਡਲ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਇਹ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਧਾ ਦਰ ਦੇ ਬਿੰਦੂ, ( ln( a ) b , c 2 ) ( ln( a ) b , c 2 ) ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦਾ। ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ, ਵਾਧਾ ਲਗਾਤਾਰ ਹੌਲੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ y=c y=c ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
੨੦. c c ਸੀਮਤ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰ ਮਾਡਲ ਦੀ ਕੈਰੀਅੰਗ ਕੈਪੇਸਿਟੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
੨੧. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
੨੨. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵਾਧਾ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਉੱਪਰੀ ਸੀਮਾ ਤੱਕ ਲਗਾਤਾਰ ਹੌਲੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ “Logistic” ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਇਸ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਪਸ ਕਰਦਾ ਹੈ
੨੩. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ
੨੪. ਮਾਡਲ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ c 1+a ਹੈ। c 1+a
y=c ਦੇ ਮੁੱਲ ਸਮੇਂ ਦੇ ਵਧਣ ਨਾਲ y=c ਦੇ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਤੋਂ, ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਕਰੋ।
STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਅੰਕੜੇ ਦਾਖਲ ਕਰੋ। ਸੂਚੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਮੌਜੂਦਾ ਅੰਕੜੇ ਸਾਫ਼ ਕਰੋ। L1 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ। L2 ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰੋ।
STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਅਤੇ ਦੇਖੋ। ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਅੰਕੜਿਆਂ ਅਨੁਸਾਰ ਢਾਲਣ ਲਈ ZOOM [9] ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ ਕਿ ਅੰਕੜੇ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ। STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "Logistic" ਚੁਣੋ। ਮਾਡਲ, y= c 1+a e −bx , ਨੂੰ ਦਰਜ ਕਰਨ ਲਈ a, a, b, b, ਅਤੇ c c ਲਈ ਵਾਪਸ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਇਹ ਅੰਕੜਿਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਮਾਡਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
1990 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਮੱਧ ਤੋਂ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਮੋਬਾਈਲ ਟੈਲੀਫੋਨ ਸੇਵਾ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਵਾਧਾ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਅੱਜ, ਲਗਭਗ ਸਾਰੇ ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਕੋਲ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਹੈ। ਟੇਬਲ 5 ਸਾਲ 1995 ਅਤੇ 2012 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ।
row: ਸਾਲ | ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀ (%) | ਸਾਲ | ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀ (%)
row: 1995 | 12.69 | 2004 | 62.852
row: 1996 | 16.35 | 2005 | 68.63
row: 1997 | 20.29 | 2006 | 76.64
row: 1998 | 25.08 | 2007 | 82.47
row: 1999 | 30.81 | 2008 | 85.68
row: 2000 | 38.75 | 2009 | 89.14
row: 2001 | 45.00 | 2010 | 91.86
row: 2002 | 49.16 | 2011 | 95.28
row: 2003 | 55.15 | 2012 | 98.17
ⓐ x x ਨੂੰ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਓ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ x=0 x=0 ਸਾਲ 1995 ਲਈ ਹੈ। y y ਨੂੰ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਨਿਵਾਸੀਆਂ ਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਓ। ਇਹਨਾਂ ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਮਾਡਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਸਾਲ 2013 ਵਿੱਚ ਸੈੱਲ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ⓒ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ, c. c. ਲਈ ਵਾਪਸ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਮਾਡਲ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ? ਜੇ ਮਾਡਲ ਸਹੀ ਹੁੰਦਾ ਤਾਂ ਸੀਮਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੁੰਦਾ?
ਹੱਲ
ⓐ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ STAT ਫਿਰ EDIT ਮੀਨੂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, L1 ਵਿੱਚ 0–15 ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ ਅਤੇ L2 ਵਿੱਚ ਸੰਬੰਧਿਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ। ਫਿਰ Figure 5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਸਕੈਟਰਪਲੌਟ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਪੈਟਰਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ STATPLOT ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: Figure 5 ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ STAT ਫਿਰ CALC ਮੀਨੂ ਤੋਂ "Logistic" ਕਮਾਂਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, y= 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x y= 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਅੱਗੇ, Figure 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਉਸੇ ਵਿੰਡੋ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਹੈ: Figure 6
ⓑ ਸਾਲ 2013 ਵਿੱਚ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਵਾਲੇ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ x=18 ਲਈ x=18 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ: y: y = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013(18) x ਲਈ 18 ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ≈99.3 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ y = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013x ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। = 105.7379526 1+6.88328979 e −0.2595440013(18) x ਲਈ 18 ਨੂੰ ਬਦਲੋ। ≈99.3 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ ਮਾਡਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, 2013 ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ 99.3% ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਕੋਲ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਸੀ।
ⓒ ਮਾਡਲ ਲਗਭਗ 105 ਦਾ ਸੀਮਿਤ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਅਮਰੀਕੀਆਂ ਕੋਲ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤਤਾ 105% ਹੋਵੇਗੀ, ਜੋ ਕਿ ਅਸੰਭਵ ਹੈ। (ਕਿਸੇ ਆਬਾਦੀ ਦਾ 100% ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਕਿਵੇਂ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ?) ਜੇਕਰ ਮਾਡਲ ਸਹੀ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਸੀਮਿਤ ਮੁੱਲ c=100 c=100 ਹੁੰਦਾ ਅਤੇ ਮਾਡਲ ਦੇ ਆਉਟਪੁੱਟ 100% ਦੇ ਬਹੁਤ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੇ, ਪਰ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਕਦੇ ਵੀ 100% ਤੱਕ ਨਹੀਂ ਪਹੁੰਚਦੇ। ਆਖ਼ਰਕਾਰ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਕੋਈ ਨਾ ਕੋਈ ਸੈਲੂਲਰ ਸੇਵਾ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਹੋਵੇਗਾ!
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਸਾਰਣੀ 6 ਵੈਡਨ ਸਾਗਰ ਵਿੱਚ 1997 ਤੋਂ 2012 ਤੱਕ ਦੇ ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਹਾਰਬਰ ਸੀਲਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
row: ਸਾਲ | ਸੀਲ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ) | ਸਾਲ | ਸੀਲ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ)
row: 1997 | 3.493 | 2005 | 19.590
row: 1998 | 5.282 | 2006 | 21.955
row: 1999 | 6.357 | 2007 | 22.862
row: 2000 | 9.201 | 2008 | 23.869
row: 2001 | 11.224 | 2009 | 24.243
row: 2002 | 12.964 | 2010 | 24.344
row: 2003 | 16.226 | 2011 | 24.919
row: 2004 | 18.137 | 2012 | 25.108
ⓐ x ਨੂੰ ਸਾਲ 1997 ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਿਓ, ਜਿੱਥੇ x=0 x=0 ਹੈ। y ਨੂੰ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਸੀਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਰਸਾਉਣ ਦਿਓ। ਇਹਨਾਂ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓑ ਸਾਲ 2020 ਲਈ ਸੀਲ ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਡਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ⓒ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ, ਇਸ ਮਾਡਲ ਦਾ ਸੀਮਿਤ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ?
ਮੀਡੀਆ
ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮਾਡਲਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ 'ਤੇ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ
ਮੌਖਿਕ
ਕਿਹੜੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ? ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦਿਓ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਮਾਮਲਾ ਦੱਸੋ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਫਿੱਟ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਕੈਰੀਅਰ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ? ਕਿਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਮਾਡਲ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਕੈਰੀਅਰ ਸਮਰੱਥਾ ਬਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? ਇਹ ਕਿਉਂ ਸਮਝਦਾਰ ਹੈ?
ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕੀ ਹੈ? ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ 'ਤੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਦਾ ਵਰਣਨ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ?
ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ, ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਕੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਆਫ ਬੈਸਟ ਫਿਟ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 7 ਤੋਂ ਚਿੱਤਰ 11 ਤੱਕ ਦੇ ਢੁਕਵੇਂ ਸਕੈਟਰਪਲਾਟ ਨਾਲ ਮੇਲ ਕਰੋ। ਮੇਲ ਖਾਂਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੱਖਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
y=10.209 e −0.294x
y=5.598−1.912ln(x)
y=2.104 ( 1.479 ) x
y=4.607+2.733ln(x)
y= 14.005 1+2.79 e −0.812x
ਸੰਖਿਆਤਮਕ
ਸੰਪੂਰਨ ਅੰਕ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕ, ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ P(t)= 175 1+6.995 e −0.68t ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? ਇਸਦੀ ਕੈਰੀਇੰਗ ਕੈਪੈਸਿਟੀ ਕੀ ਹੈ?
ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਮਾਡਲ A(t)=1550 ( 1.085 ) x ਨੂੰ ਬੇਸ e ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਮਾਡਲ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਘਾਤ ਨੂੰ ਚਾਰ ਸਾਰਥਕ ਅੰਕਾਂ ਤੱਕ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਮਾਡਲ ਸਮੀਕਰਨ h(p)=67.682−5.792ln( p ) ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕ, ਕਿਸ p ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ h(p)=62 ਹੋਵੇਗਾ?
ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਸਮੀਕਰਨ P(t)= 90 1+5 e −0.42t ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕ, ਕਿਸ t ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ P(t)=45 ਹੋਵੇਗਾ?
ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਕੀ ਹੈ?
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਕੋਈ ਤਲਾਅ ਦੀ ਆਬਾਦੀ P, x ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੌਰਾਨ, ਫੰਕਸ਼ਨ P(x)= 68 1+16 e −0.28x ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਆਬਾਦੀ ਮਾਡਲ ਨੂੰ 3 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅਰਸੇ ਦੌਰਾਨ ਆਬਾਦੀ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਕੋਈ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ ਕੀ ਸੀ?
ਇੱਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅੱਧੇ ਸਾਲ ਬਾਅਦ ਤਲਾਅ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਕੋਈ ਹੋਣਗੇ?
ਤਲਾਅ ਵਿੱਚ 20 ਕੋਈ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿੰਨੇ ਮਹੀਨੇ ਲੱਗਣਗੇ?
ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ ਜੋ ਤਲਾਅ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਇਸਦੀ ਕੈਰੀਇੰਗ ਕੈਪੈਸਿਟੀ ਦੇ ਅੱਧੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਲੱਗਣਗੇ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਖਤਰੇ ਵਿੱਚ ਪਈ ਪ੍ਰਜਾਤੀ ਦੇ ਵੁਲਵਜ਼ ਲਈ ਨਿਵਾਸ ਸਥਾਨ ਦੀ ਆਬਾਦੀ P, P(x)= 558 1+54.8 e −0.462x ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਆਬਾਦੀ ਮਾਡਲ ਨੂੰ 10 ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਅਰਸੇ ਦੌਰਾਨ ਆਬਾਦੀ ਦਿਖਾਉਣ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਬਸਤੀ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਘਿਆੜਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਿਆਂਦੀ ਗਈ ਸੀ?
3 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਬਸਤੀ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਬਘਿਆੜ ਹੋਣਗੇ?
ਬਸਤੀ ਵਿੱਚ 100 ਬਘਿਆੜ ਹੋਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿੰਨੇ ਸਾਲ ਲੱਗਣਗੇ?
ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਸ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ ਜਦੋਂ ਬਸਤੀ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਇਸਦੀ ਅੱਧੀ ਸਮਰੱਥਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇਗੀ।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ 7 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿਓ।
ਕਤਾਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਕਤਾਰ: f(x) | 1125 | 1495 | 2310 | 3294 | 4650 | 6361
ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਬੇਸ e ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ 'ਤੇ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=4000।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ 8 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿਓ।
ਕਤਾਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਕਤਾਰ: f(x) | 555 | 383 | 307 | 210 | 158 | 122
ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਘਾਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਬੇਸ e ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ 'ਤੇ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=250।
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਾਰਣੀ 9 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦਿਓ।
ਕਤਾਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
ਕਤਾਰ: f(x) | 5.1 | 6.3 | 7.3 | 7.7 | 8.1 | 8.6
ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਆਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੇ ਲੌਗਾਰਿਥਮ ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, y=a+bln(x) ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡੇਟਾ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇ।
2. ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਜਦੋਂ x=10 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
3. ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
4. ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, x ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=7 ਹੋਵੇ।
5. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਟੇਬਲ 10 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਲਓ।
6. ਕਤਾਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
7. ਕਤਾਰ: f(x) | 7.5 | 6 | 5.2 | 4.3 | 3.9 | 3.4 | 3.1 | 2.9
8. ਡੇਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
9. ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੇ ਲੌਗਾਰਿਥਮ ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, y=a+bln(x) ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡੇਟਾ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇ।
10. ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਜਦੋਂ x=10 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. ਲੌਗਾਰਿਥਮਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
12. ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, x ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=8 ਹੋਵੇ।
13. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਟੇਬਲ 11 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਲਓ।
14. ਕਤਾਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
15. ਕਤਾਰ: f(x) | 8.7 | 12.3 | 15.4 | 18.5 | 20.7 | 22.5 | 23.3 | 24 | 24.6 | 24.8
16. ਡੇਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
17. y= c/(1+a e^(-bx)) ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਗਰੋਥ ਮਾਡਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਕਲਪ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜੋ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡੇਟਾ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਹੋਵੇ।
18. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰੋ।
19. ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ, ਮਾਡਲ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੈਰੀਇੰਗ ਕੈਪੈਸਿਟੀ ਕੀ ਹੈ?
20. ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, x ਦਾ ਉਹ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਲਈ ਮਾਡਲ ਆਪਣੀ ਕੈਰੀਇੰਗ ਕੈਪੈਸਿਟੀ ਦਾ ਅੱਧਾ ਪਹੁੰਚ ਜਾਵੇ।
21. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਟੇਬਲ 12 ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਲਓ।
22. ਕਤਾਰ: xx | 0 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 11 | 15 | 17
23. ਕਤਾਰ: f(x) | 12 | 28.6 | 52.8 | 70.3 | 99.9 | 112.5 | 125.8 | 127.9 | 135.1 | 135.9
24. ਡੇਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
1. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਟੇਬਲ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ 'ਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਢੁੱਕਣ ਵਾਲਾ y= c 1+a e −bx ਰੂਪ ਦਾ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਵਿਕਾਸ ਮਾਡਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
3. ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ, ਮਾਡਲ ਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ?
4. ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੀ ਅੱਧੀ ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੰਟਰਸੈਕਟ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
5. ਵਿਸਥਾਰ
6. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ P(t)= c 1+a e −bt ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਸਮਾਂ t=0 'ਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ P(0)= P 0 ਹੈ। ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦਿਖਾਓ ਕਿ c−P(t) P(t) = c− P 0 P 0 e −bt ਹੈ।
7. ਬਿੰਦੂਆਂ (1.5, 1.5) ਅਤੇ (8.5, 8.5) ਲਈ ਇੱਕ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ f(x) ਅਤੇ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਾ g(x) ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ 6 ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। ਇੱਕੋ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਅਤੇ ਦੋਵੇਂ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਨੂੰ y=x ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
8. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ ਲਗਾਏ ਗਏ ਅਨੁਮਾਨ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ। ਜਦੋਂ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸਾਰੇ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਛੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
9. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= c 1+a e −bx ਲਈ ਇਨਵਰਸ ਫੰਕਸ਼ਨ f −1 ( x ) ਲੱਭੋ। ਸਾਰੇ ਕਦਮ ਦਿਖਾਓ।
10. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ P(t)= 20 1+4 e −0.5t ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਇਨਵਰਸ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਅਸਮਤੋਟ ਕੀ ਹਨ?