ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
ਆਵਰਤੀ ਫਲਨ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੁਹਰਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਮੁੱਲ ਅੰਤਰਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੂਲ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ 2π ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 2π।
ਸਾਈਨ ਫਲਨ sinx ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਮ ਫਲਨ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਸਾਈਨ ਫਲਨ cosx ਇੱਕ ਸਮ ਫਲਨ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ y-ਧੁਰੇ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਾਈਨੋਸੌਇਡਲ ਫਲਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਆਮ ਆਕਾਰ ਸਾਈਨ ਜਾਂ ਕੋਸਾਈਨ ਫਲਨ ਵਰਗਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਾਈਨੋਸੌਇਡਲ ਫਲਨ ਦੇ ਆਮ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ, ਅੰਤਰਾਲ P = 2π | B | ਹੈ। P = 2π | B |। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਦੇਖੋ।
ਸਾਈਨੋਸੌਇਡਲ ਫਲਨ ਦੇ ਆਮ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ, | A | | A | ਅੰਪਲੀਟਿਊਡ (ਪਰਿਮਾਪ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ | A | > 1, | A | > 1, ਤਾਂ ਫਲਨ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਜੇਕਰ | A | < 1, | A | < 1, ਤਾਂ ਫਲਨ ਸੰਕੁਚਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਦੇਖੋ।
ਸਾਈਨੋਸੌਇਡਲ ਫਲਨ ਦੇ ਆਮ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ C B C B ਦਾ ਮੁੱਲ ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ (ਕਲਾ ਅੰਤਰ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਸਾਈਨੋਸੌਇਡਲ ਫਲਨ ਦੇ ਆਮ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ D D ਦਾ ਮੁੱਲ ਮੱਧ ਰੇਖਾ ਤੋਂ ਲੰਬਵਤ ਸ਼ਿਫਟ (ਉੱਪਰ-ਥੱਲੇ ਖਿਸਕਾਅ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਦੇਖੋ।
ਸਾਈਨੋਸੌਇਡਲ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਦੇ ਸੁਮੇਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਪਛਾਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
ਸਾਈਨੋਸੌਇਡਲ ਫਲਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਫਲਨ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਅੰਪਲੀਟਿਊਡ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 9 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਫਲਨ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਅੰਪਲੀਟਿਊਡ, ਅੰਤਰਾਲ, ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ ਅਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਸ਼ਿਫਟ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਕੇ ਵੀ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।
ਸਾਈਨੋਸੌਇਡਲ ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 11, ਉਦਾਹਰਨ 12, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 13 ਦੇਖੋ।
ਟੈਂਜੈਂਟ ਫਲਨ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ π ਹੁੰਦਾ ਹੈ। π।
f(x) = A tan(Bx - C) + D ਇੱਕ ਟੈਂਜੈਂਟ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ/ਯਾ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿੱਚ/ਸੰਕੁਚਨ ਅਤੇ ਸ਼ਿਫਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 1, ਉਦਾਹਰਨ 2, ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਦੇਖੋ।
ਸੈਕੈਂਟ ਅਤੇ ਕੋਸੈਕੈਂਟ ਦੋਵੇਂ ਆਵਰਤੀ ਫਲਨ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ 2π ਹੁੰਦਾ ਹੈ। 2π। f(x) = A sec(Bx - C) + D ਇੱਕ ਸ਼ਿਫਟਡ, ਸੰਕੁਚਿਤ, ਅਤੇ/ਯਾ ਖਿੱਚਿਆ ਹੋਇਆ ਸੈਕੈਂਟ ਫਲਨ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 5 ਦੇਖੋ।
f(x) = A csc(Bx - C) + D ਇੱਕ ਸ਼ਿਫਟਡ, ਸੰਕੁਚਿਤ, ਅਤੇ/ਯਾ ਖਿੱਚਿਆ ਹੋਇਆ ਕੋਸੈਕੈਂਟ ਫਲਨ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਦੇਖੋ।
ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ ਫਲਨ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ π ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਲੰਬਵਤ ਅਸੀਮਟੋਟਸ (ਅਨੰਤ ਰੇਖਾਵਾਂ) 0, ±π, ±2π,... ਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। 0, ±π, ±2π,...
ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ ਦੀ ਰੇਂਜ ( −∞, ∞ ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ( −∞, ∞ ), ਅਤੇ ਫਲਨ ਆਪਣੀ ਰੇਂਜ ਦੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਘਟ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ ± π/2, ± 3π/2,... ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ± π/2, ± 3π/2,...
f(x) = A cot(Bx - C) + D ਇੱਕ ਕੋਟੈਂਜੈਂਟ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ/ਯਾ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿੱਚ/ਸੰਕੁਚਨ ਅਤੇ ਸ਼ਿਫਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 9 ਦੇਖੋ।
ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ 10 ਦੇਖੋ।
ਇੱਕ ਉਲਟ ਫਲਨ ਉਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਦੂਜੇ ਫਲਨ ਨੂੰ "ਅਨਡੂ" (ਪਲਟਾ) ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਫਲਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ (ਪ੍ਰਦੇਸ਼) ਮੂਲ ਫਲਨ ਦੀ ਰੇਂਜ (ਪ੍ਰਸਾਰ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਲਟ ਫਲਨ ਦੀ ਰੇਂਜ ਮੂਲ ਫਲਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਆਪਣੇ ਕੁਦਰਤੀ ਡੋਮੇਨਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕ-ਨਾਲ-ਇੱਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਉਲਟ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਸੀਮਤ ਡੋਮੇਨਾਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
1. ਕਿਸੇ ਵੀ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ f(x) ਲਈ, ਜੇਕਰ x = f⁻¹(y), ਤਾਂ f(x) = y। ਪਰ, f(x) = y ਕੇਵਲ x = f⁻¹(y) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ x, f ਦੇ ਪ੍ਰਤਿਬੰਧਿਤ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵੇਖੋ।
2. ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਕੋਣ, ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਉਲਟ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, π/4 = tan⁻¹(1) ਅਤੇ π/6 = sin⁻¹(1/2)। ਉਦਾਹਰਨ 2 ਵੇਖੋ।
3. ਇੱਕ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਮੂਲ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਦੇ ਪ੍ਰਤਿਬੰਧਿਤ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਕੋਣ ਵਾਪਸ ਕਰੇਗਾ। ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵੇਖੋ।
4. ਉਲਟ ਫਲਨ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਕੋਣ ਲੱਭਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸੱਜੇ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹੋਣ। ਉਦਾਹਰਨ 4 ਵੇਖੋ।
5. ਫਲਨ ਸੰਯੋਜਨ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ ਅੰਦਰਲਾ ਫਲਨ ਇੱਕ ਉਲਟ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਹੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, sin(cos⁻¹(x)) = √(1-x²)।
6. ਜੇਕਰ ਅੰਦਰਲਾ ਫਲਨ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੇਵਲ ਸੰਭਵ ਸੰਯੋਜਨ sin⁻¹(cosx) = π/2 - x ਹਨ ਜੇਕਰ 0 ≤ x ≤ π ਅਤੇ cos⁻¹(sinx) = π/2 - x ਜੇਕਰ -π/2 ≤ x ≤ π/2। ਉਦਾਹਰਨ 6 ਅਤੇ ਉਦਾਹਰਨ 7 ਵੇਖੋ।
7. ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਦੇ ਉਲਟ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਨਾਲ ਸੰਯੋਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਹਾਇਤਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਦਰਭ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਬਣਾਓ। ਉਦਾਹਰਨ 8 ਵੇਖੋ।
8. ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਦੇ ਉਲਟ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਫਲਨ ਨਾਲ ਸੰਯੋਜਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਹਾਇਤਾ ਲਈ ਤ੍ਰਿਕੋਣਮਿਤੀ ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਉਦਾਹਰਨ 9 ਵੇਖੋ।