1. ਅਭਿਆਸ ਪ੍ਰੀਖਿਆ
2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਪੂਰਨ ਚੱਕਰਾਂ ਲਈ ਹਰੇਕ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਅੰਪਲੀਟਿਊਡ, ਪੀਰੀਅਡ ਅਤੇ ਮੱਧ-ਰੇਖਾ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
3. f( x )=0.5sin x
4. f( x )=5cos x
5. f( x )=5sin x
6. f( x )=sin( 3x )
7. f( x )=−cos( x+ π 3 )+1
8. f( x )=5sin( 3( x− π 6 ) )+4
9. f( x )=3cos( 1 3 x− 5π 6 )
10. f( x )=tan( 4x )
11. f( x )=−2tan( x− 7π 6 )+2
12. f( x )=πcos( 3x+π )
13. f( x )=5csc( 3x )
14. f( x )=πsec( π 2 x )
15. f( x )=2csc( x+ π 4 )−3
16. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਅੰਪਲੀਟਿਊਡ, ਪੀਰੀਅਡ ਅਤੇ ਮੱਧ-ਰੇਖਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਫਲਨ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲੱਭੋ।
17. ਸਾਈਨ ਫਲਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿਓ।
18. ਸਾਈਨ ਫਲਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿਓ।
19. ਟੈਨਜੈਂਟ ਫਲਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿਓ।
20. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅੰਪਲੀਟਿਊਡ, ਪੀਰੀਅਡ, ਫੇਜ਼ ਸ਼ਿਫਟ ਅਤੇ ਮੱਧ-ਰੇਖਾ ਲੱਭੋ।
21. y=sin( π 6 x+π )−3
22. y=8sin( 7π 6 x+ 7π 2 )+6
23. ਇੱਕ ਦਿਨ ਦੌਰਾਨ ਬਾਹਰੀ ਤਾਪਮਾਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਈਨੋਸੌਇਡਲ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ ਤਾਪਮਾਨ ਮੱਧ-ਰਾਤ ਨੂੰ 68°F ਹੈ ਅਤੇ ਦਿਨ ਦੌਰਾਨ ਉੱਚ ਅਤੇ ਨੀਵਾਂ ਤਾਪਮਾਨ ਕ੍ਰਮਵਾਰ 80°F ਅਤੇ 56°F ਹੈ। ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ t, t, ਮੱਧ-ਰਾਤ ਤੋਂ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਤਾਪਮਾਨ, D, D, ਲਈ t ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫਲਨ ਲੱਭੋ। t.
24. ਇੱਕ ਸਟੋਰੇਜ ਬਿਨ ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਪੰਪ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੀਰੀਅਡਿਕ ਦਰ ਅਨੁਸਾਰ ਖਾਲੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਾਣੀ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਸਵੇਰੇ 2:00 ਵਜੇ 3 ਫੁੱਟ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਉੱਚਤਮ 71 ਫੁੱਟ ਹੈ, ਜੋ ਹਰ 5 ਘੰਟਿਆਂ ਬਾਅਦ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਮੇਂ ਦੇ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਪਾਣੀ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਕੋਸਾਈਨ ਫਲਨ ਲਿਖੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਪੀਰੀਅਡ ਲਈ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
For the following exercises, find the period and horizontal shift of each function.
g( x )=3tan( 6x+42 ) g( x )=3tan( 6x+42 )
n( x )=4csc( 5π 3 x− 20π 3 ) n( x )=4csc( 5π 3 x− 20π 3 )
Write the equation for the graph in Figure 1 in terms of the secant function and give the period and phase shift.
If tanx=3, tanx=3, find tan( −x ). tan( −x ).
If secx=4, secx=4, find sec( −x ). sec( −x ).
For the following exercises, graph the functions on the specified window and answer the questions.
Graph m( x )=sin( 2x )+cos( 3x ) m( x )=sin( 2x )+cos( 3x ) on the viewing window [ −10,10 ] [ −10,10 ] by [ −3,3 ]. [ −3,3 ]. Approximate the graph’s period.
Graph n( x )=0.02sin( 50πx ) n( x )=0.02sin( 50πx ) on the following domains in x: x: [ 0,1 ] [ 0,1 ] and [ 0,3 ]. [ 0,3 ]. Suppose this function models sound waves. Why would these views look so different?
Graph f( x )= sinx x f( x )= sinx x on [ −0.5,0.5 ] [ −0.5,0.5 ] and explain any observations.
For the following exercises, let f( x )= 3 5 cos( 6x ). f( x )= 3 5 cos( 6x ).
What is the largest possible value for f( x )? f( x )?
What is the smallest possible value for f( x )? f( x )?
Where is the function increasing on the interval [ 0,2π ]? [ 0,2π ]?
For the following exercises, find and graph one period of the periodic function with the given amplitude, period, and phase shift.
Sine curve with amplitude 3, period π 3 , π 3 , and phase shift ( h,k )=( π 4 ,2 ) ( h,k )=( π 4 ,2 )
Cosine curve with amplitude 2, period π 6 , π 6 , and phase shift ( h,k )=( − π 4 ,3 ) ( h,k )=( − π 4 ,3 )
For the following exercises, graph the function. Describe the graph and, wherever applicable, any periodic behavior, amplitude, asymptotes, or undefined points.
f( x )=5cos( 3x )+4sin( 2x ) f( x )=5cos( 3x )+4sin( 2x )
f( x )= e sint f( x )= e sint
For the following exercises, find the exact value.
sin −1 ( 3 2 ) sin −1 ( 3 2 )
tan −1 ( 3 ) tan −1 ( 3 )
cos −1 ( − 3 2 ) cos −1 ( − 3 2 )
1. ਕੋਸ⁻¹ ( ਸਾਈਨ( π ) )
2. ਕੋਸ⁻¹ ( ਟੈਨ( 7π 4 ) )
3. ਕੋਸ( ਸਾਈਨ⁻¹ ( 1−2x ) )
4. ਕੋਸ⁻¹ ( −0.4 )
5. ਕੋਸ( ਟੈਨ⁻¹ ( x 2 ) )
6. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ sin t = x / (x+1) । ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵਾ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
7. ਟੈਨ t
8. ਕੋਸੈਕ t
9. ਚਿੱਤਰ 2 ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਕੋਣ θ ਦਾ ਮਾਪ ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
10. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਸੱਚ ਹੈ ਜਾਂ ਝੂਠ।
11. ਆਰਕਸਾਈਨ( ਸਾਈਨ( 5π 6 ) ) = 5π 6
12. ਆਰਕਕੋਸ( ਕੋਸ( 5π 6 ) ) = 5π 6
13. ਇੱਕ ਸੜਕ ਦੀ ਢਲਾਨ 7% ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸੜਕ 'ਤੇ ਹਰ 100 ਫੁੱਟ ਦੀ ਖਿਤਿਜੀ ਦੂਰੀ ਲਈ, ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਚੜ੍ਹਾਈ 7 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਸੜਕ ਦੁਆਰਾ ਖਿਤਿਜੀ ਨਾਲ ਬਣਾਏ ਗਏ ਕੋਣ ਨੂੰ ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਪਤਾ ਕਰੋ।