Practice Test
For the following exercises, write the equation in standard form and state the center, vertices, and foci.
x 2 9 + y 2 4 =1 x 2 9 + y 2 4 =1
9 y 2 +16 x 2 −36y+32x−92=0 9 y 2 +16 x 2 −36y+32x−92=0
For the following exercises, sketch the graph, identifying the center, vertices, and foci.
( x−3 ) 2 64 + ( y−2 ) 2 36 =1 ( x−3 ) 2 64 + ( y−2 ) 2 36 =1
2 x 2 + y 2 +8x−6y−7=0 2 x 2 + y 2 +8x−6y−7=0
Write the standard form equation of an ellipse with a center at ( 1,2 ), ( 1,2 ), vertex at ( 7,2 ), ( 7,2 ), and focus at ( 4,2 ). ( 4,2 ).
A whispering gallery is to be constructed with a length of 150 feet. If the foci are to be located 20 feet away from the wall, how high should the ceiling be?
For the following exercises, write the equation of the hyperbola in standard form, and give the center, vertices, foci, and asymptotes.
x 2 49 − y 2 81 =1 x 2 49 − y 2 81 =1
16 y 2 −9 x 2 +128y+112=0 16 y 2 −9 x 2 +128y+112=0
For the following exercises, graph the hyperbola, noting its center, vertices, and foci. State the equations of the asymptotes.
( x−3 ) 2 25 − ( y+3 ) 2 1 =1 ( x−3 ) 2 25 − ( y+3 ) 2 1 =1
y 2 − x 2 +4y−4x−18=0 y 2 − x 2 +4y−4x−18=0
Write the standard form equation of a hyperbola with foci at ( 1,0 ) ( 1,0 ) and ( 1,6 ), ( 1,6 ), and a vertex at ( 1,2 ). ( 1,2 ).
For the following exercises, write the equation of the parabola in standard form, and give the vertex, focus, and equation of the directrix.
y 2 +10x=0 y 2 +10x=0
3 x 2 −12x−y+11=0 3 x 2 −12x−y+11=0
For the following exercises, graph the parabola, labeling the vertex, focus, and directrix.
( x−1 ) 2 =−4( y+3 ) ( x−1 ) 2 =−4( y+3 )
y 2 +8x−8y+40=0 y 2 +8x−8y+40=0
Write the equation of a parabola with a focus at ( 2,3 ) ( 2,3 ) and directrix y=−1. y=−1.
A searchlight is shaped like a paraboloid of revolution. If the light source is located 1.5 feet from the base along the axis of symmetry, and the depth of the searchlight is 3 feet, what should the width of the opening be?
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਕਿਹੜਾ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਕੋਣ θ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜੋ xy ਪਦ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦੇਵੇਗਾ।
2. 3 x 2 −2xy+3 y 2 =4
3. x 2 +4xy+4 y 2 +6x−8y=0
4. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, x′y′ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ x′y′ ਪਦ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ, ਮੁੜ ਲਿਖੋ, ਅਤੇ ਘੁੰਮਾਏ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
5. 11 x 2 +10 3 xy+ y 2 =4
6. 16 x 2 +24xy+9 y 2 −125x=0
7. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਫੋਕਸ ਵਾਲੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਡਾਇਰੈਕਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਐਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ ਦਿਓ।
8. r= 3 2−sinθ
9. r= 5 4+6cosθ
10. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਪਰਵਲਯ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਖਰ, ਫੋਕਸ, ਅਤੇ ਡਾਇਰੈਕਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਜਾਂ ਇੱਕ ਅਤਿਪਰਵਲਯ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਖਰਾਂ ਅਤੇ ਫੋਕਸਾਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
11. r= 12 4−8sinθ
12. r= 2 4+4sinθ
13. ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਫੋਕਸ, e=2 ਦੀ ਐਕਸੈਂਟ੍ਰਿਸਿਟੀ, ਅਤੇ ਡਾਇਰੈਕਟ੍ਰਿਕਸ: x=3 ਵਾਲੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਇੱਕ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।