ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਸਥਾਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਵੀ ਹੈ। ਡਾਟਾ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਦੋ ਮਾਪ ਮੀਨ (ਔਸਤ) ਅਤੇ ਮੀਡੀਅਨ ਹਨ। 50 ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਔਸਤ ਭਾਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, 50 ਭਾਰਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ 50 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ। 50 ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਮੀਡੀਅਨ ਭਾਰ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ ਜੋ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਆਊਟਲਾਇਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਮੀਡੀਅਨ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰ ਦਾ ਇੱਕ ਬਿਹਤਰ ਮਾਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਆਊਟਲਾਇਰਾਂ ਦੇ ਸਹੀ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੀਨ ਕੇਂਦਰ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਮਾਪ ਹੈ।
NOTE
ਮੀਨ ਅਤੇ ਔਸਤ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਅਕਸਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਬਦਲ ਵਜੋਂ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਬਦਲਣਾ ਆਮ ਅਭਿਆਸ ਹੈ। ਤਕਨੀਕੀ ਸ਼ਬਦ ਅੰਕਗਣਿਤ ਮੀਨ ਹੈ ਅਤੇ ਔਸਤ ਤਕਨੀਕੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਕੇਂਦਰ ਸਥਾਨ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਗੈਰ-ਸਟੈਟਿਸਟੀਸ਼ੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਭਿਆਸ ਵਿੱਚ, ਅੰਕਗਣਿਤ ਮੀਨ ਲਈ ਔਸਤ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਵਿਲੱਖਣ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹਰੇਕ ਵੱਖਰੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਫਿਰ ਜੋੜ ਨੂੰ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇ ਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਮੀਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਅੱਖਰ ਇੱਕ x ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਬਾਰ ਹੈ (ਜਿਸਨੂੰ "x ਬਾਰ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ): x¯x। ਨਮੂਨਾ ਮੀਨ ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਹੈ।
ਯੂਨਾਨੀ ਅੱਖਰ μ (ਜਿਸਨੂੰ "ਮਿਊ" ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਆਬਾਦੀ ਮੀਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਆਬਾਦੀ ਮੀਨ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਹੈ। ਨਮੂਨਾ ਮੀਨ ਦੇ ਆਬਾਦੀ ਮੀਨ ਦਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੋਣ ਦੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਲਿਆ ਗਿਆ ਨਮੂਨਾ ਸੱਚਮੁੱਚ ਬੇਤਰਤੀਬ ਹੋਵੇ।
ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਕਿ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਤਰੀਕੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਨਮੂਨੇ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4
ਦੂਜੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ 3(1) + 2(2) + 1(3) + 5(4) ਹਨ।
ਤੁਸੀਂ n + 1 2 n + 1 2 ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੀਡੀਅਨ ਦੇ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਜਲਦੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ।
ਅੱਖਰ n ਨਮੂਨੇ ਵਿੱਚ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਜੇਕਰ n ਇੱਕ ਟਾਂਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੀਡੀਅਨ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਡਾਟਾ (ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ) ਦਾ ਮੱਧ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ n ਇੱਕ ਸਮ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੀਡੀਅਨ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦੋ ਮੱਧ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਅਤੇ ਦੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇ ਕੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ 97 ਹੈ, ਤਾਂ n + 1 2 n + 1 2= 97 + 1 2 97 + 1 2 = 49। ਮੀਡੀਅਨ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਡਾਟਾ ਵਿੱਚ 49ਵਾਂ ਮੁੱਲ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਸੰਖਿਆ 100 ਹੈ, ਤਾਂ n + 1 2 n + 1 2= 100 + 1 2 100 + 1 2 = 50.5। ਮੀਡੀਅਨ 50ਵੇਂ ਅਤੇ 51ਵੇਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੱਧੇ 'ਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ। ਮੀਡੀਅਨ ਦਾ ਸਥਾਨ ਅਤੇ ਮੀਡੀਅਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਵੱਡਾ ਅੱਖਰ M ਅਕਸਰ ਮੀਡੀਅਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਮੀਡੀਅਨ ਦੇ ਸਥਾਨ ਅਤੇ ਮੀਡੀਅਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.27
ਸਮੱਸਿਆ
ਇੱਕ ਖਾਸ ਬਿਮਾਰੀ ਵਾਲੇ ਮਰੀਜ਼ ਦੇ ਨਵੇਂ ਐਂਟੀਬਾਡੀ ਡਰੱਗ ਲੈਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਜਿੰਦਾ ਰਹਿਣ ਵਾਲੇ ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਡਾਟਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ (ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਤੱਕ): 3, 4, 8, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 21, 22, 22, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 27, 29, 29, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 37, 40, 44, 44, 47 ਮੀਨ ਅਤੇ ਮੀਡੀਅਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਮੀਨ ਲਈ ਗਣਨਾ ਹੈ
x ¯ =[3+4+(8)(2)+10+11+12+13+14+(15)(2)+(16)(2)+(17)(2)+18+21+(22)(2)+(24)(2)+25+(26)(2) +(27)(2)+(29)(2)+31+32+(33)(2)+(34)(2)+35+37+40+(44)(2)+47]/40=23.6. x ¯ =[3+4+(8)(2)+10+11+12+13+14+(15)(2)+(16)(2)+(17)(2)+18+21+(22)(2)+(24)(2)+25+(26)(2) +(27)(2)+(29)(2)+31+32+(33)(2)+(34)(2)+35+37+40+(44)(2)+47]/40=23.6. ਮੀਡੀਅਨ, M, ਲੱਭਣ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਸਥਾਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤੋ। ਸਥਾਨ n + 1 2 = 40 + 1 2 = 20.5 ਹੈ। n + 1 2 = 40 + 1 2 =20.5। ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉੱਪਰ ਗਿਣੋ; ਮੀਡੀਅਨ 20ਵੇਂ ਅਤੇ 21ਵੇਂ ਮੁੱਲਾਂ (ਦੋ 24s) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਿਤ ਹੈ: 3, 4, 8, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 18, 21, 22, 22, 24, 24, 25, 26, 26, 27, 27, 29, 29, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 37, 40, 44, 44, 47
M = 24 + 24 2 = 24 M= 24 + 24 2 =24
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
ਮੀਨ ਅਤੇ ਮੀਡੀਅਨ ਲੱਭਣ ਲਈ:
ਲਿਸਟ L1 ਨੂੰ ਕਲੀਅਰ ਕਰੋ। STAT 4:ClrList ਦਬਾਓ। ਲਿਸਟ L1 ਲਈ 2nd 1 ਦਰਜ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ।
Enter data into the list editor. Press STAT 1:EDIT.
ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲਿਸਟ L1 ਵਿੱਚ ਪਾਓ।
STAT ਦਬਾਓ ਅਤੇ CALC ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। 1:1-VarStats ਦਬਾਓ। L1 ਲਈ 2nd 1 ਦਬਾਓ ਅਤੇ ਫਿਰ ENTER ਦਬਾਓ।
ਸਕਰੋਲ ਕਰਨ ਲਈ ਡਾਊਨ ਅਤੇ ਅੱਪ ਐਰੋ ਕੁੰਜੀਆਂ ਦਬਾਓ।
x ¯ x ¯ = 23.6, M = 24
Try It 2.27
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਡਾਟਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਮਰੀਜ਼ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਰਜਰੀ ਕਰਵਾਉਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਟ੍ਰਾਂਸਪਲਾਂਟ ਸੂਚੀ 'ਤੇ ਕਿੰਨੇ ਮਹੀਨਿਆਂ ਦਾ ਇੰਤਜ਼ਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਤੱਕ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਮੀਨ ਅਤੇ ਮੀਡੀਅਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ।
3, 4, 5, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 17, 17, 18, 19, 19, 19, 21, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 24
Example 2.28
Problem
Suppose that in a small town of 50 people, one person earns $5,000,000 per year and the other 49 each earn $30,000. Which is the better measure of the center: the mean or the median?
Solution
x ¯ = 5,000,000+49(30,000) 50 =129,400 x ¯ = 5,000,000+49(30,000) 50 =129,400
M = 30,000
There are 49 people who earn $30,000 and one person who earns $5,000,000.
The median is a better measure of the center than the mean because 49 of the values are 30,000 and one is 5,000,000. The 5,000,000 is an outlier. The 30,000 gives us a better sense of the middle of the data.
Try It 2.28
In a sample of 60 households, one house is worth $2,500,000. Half of the rest are worth $280,000, and all the others are worth $315,000. Which is the better measure of the center: the mean or the median?
Another measure of the center is the mode. The mode is the most frequent value. There can be more than one mode in a data set as long as those values have the same frequency and that frequency is the highest. A data set with two modes is called bimodal.
Example 2.29
Statistics exam scores for 20 students are as follows:
50, 53, 59, 59, 63, 63, 72, 72, 72, 72, 72, 76, 78, 81, 83, 84, 84, 84, 90, 93
Problem
Find the mode.
Solution
The most frequent score is 72, which occurs five times. Mode = 72.
Try It 2.29
The number of books checked out from the library by 25 students are as follows:
0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12 Find the mode.
Example 2.30
Five real estate exam scores are 430, 430, 480, 480, 495. The data set is bimodal because the scores 430 and 480 each occur twice.
ਕਦੋਂ ਬਹੁਲਕ ਕੇਂਦਰ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮਾਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ? ਇੱਕ ਭਾਰ ਘਟਾਉਣ ਦੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਛੇ ਪੌਂਡ ਦੀ ਔਸਤ ਭਾਰ ਘਟਾਉਣ ਦਾ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਬਹੁਲਕ ਇਹ ਸੰਕੇਤ ਦੇ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਲੋਕ ਪਹਿਲੇ ਹਫ਼ਤੇ ਵਿੱਚ ਦੋ ਪੌਂਡ ਗੁਆ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਘੱਟ ਆਕਰਸ਼ਕ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
NOTE
ਬਹੁਲਕ ਨੂੰ ਗੁਣਾਤਮਕ ਡਾਟਾ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਮਾਤਰਾਤਮਕ ਡਾਟਾ ਲਈ ਵੀ ਗਿਣਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਲਾਲ, ਲਾਲ, ਲਾਲ, ਹਰਾ, ਹਰਾ, ਪੀਲਾ, ਜਾਮਨੀ, ਕਾਲਾ, ਨੀਲਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਹੁਲਕ ਲਾਲ ਹੈ।
ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਮੱਧਮਾਨ, ਮੱਧਿਕਾ, ਅਤੇ ਬਹੁਲਕ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੇਗਾ। ਕੁਝ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਵੀ ਇਹ ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਅਸਲ ਦੁਨੀਆਂ ਵਿੱਚ, ਲੋਕ ਸੌਫਟਵੇਅਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਗਣਨਾਵਾਂ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ 2.30
ਪੰਜ ਕ੍ਰੈਡਿਟ ਸਕੋਰ 680, 680, 700, 720, 720 ਹਨ। ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਦੋ-ਬਹੁਲਕੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ 680 ਅਤੇ 720 ਦੇ ਸਕੋਰ ਹਰੇਕ ਦੋ ਵਾਰ ਆਉਂਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਫੈਕਟਰੀ ਵਿੱਚ ਕਾਮਿਆਂ ਦੀ ਸਾਲਾਨਾ ਕਮਾਈ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਬਹੁਲਕ $25,000 ਹੈ ਅਤੇ 301 ਵਿੱਚੋਂ 150 ਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਮੱਧਿਕਾ $50,000 ਹੈ, ਅਤੇ ਮੱਧਮਾਨ $47,500 ਹੈ। ਕੇਂਦਰ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਮਾਪ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
ਵੱਡੇ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ ਅਤੇ ਮੱਧਮਾਨ
ਵੱਡੇ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਕਾਨੂੰਨ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਆਬਾਦੀ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਅਤੇ ਵੱਡੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਨਮੂਨੇ ਲੈਂਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਨਮੂਨੇ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ x¯x¯ ਸੰਭਵ ਤੌਰ 'ਤੇ µ ਦੇ ਨੇੜੇ ਅਤੇ ਨੇੜੇ ਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਇਸ ਕਾਨੂੰਨ 'ਤੇ ਪਾਠ ਵਿੱਚ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਵਧੇਰੇ ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਨਮੂਨਾ ਵੰਡ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਵੰਡ ਦਾ ਅੰਕੜਾ
ਤੁਸੀਂ ਨਮੂਨਾ ਵੰਡ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਵਜੋਂ ਸੋਚ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਸਾਪੇਖਿਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਲਈ ਅਧਿਆਇ 1: ਨਮੂਨਾ ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਦੇਖੋ। ਮੰਨ ਲਓ 30 ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੇ ਗਏ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇਖੀਆਂ ਗਈਆਂ ਫਿਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਬਾਰੇ ਪੁੱਛਿਆ ਗਿਆ। ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਾਪੇਖਿਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਹਨ।
ਸਤਰ: ਫਿਲਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ | ਸਾਪੇਖਿਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ
ਸਤਰ: 0 | 5 30 5 30
ਸਤਰ: 1 | 15 30 15 30
ਸਤਰ: 2 | 6 30 6 30
ਸਤਰ: 3 | 3 30 3 30
ਸਤਰ: 4 | 1 30 1 30
ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਕਈ ਨਮੂਨਿਆਂ ਦੀਆਂ ਸਾਪੇਖਿਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਇੱਕ ਅੰਕੜਾ ਇੱਕ ਨਮੂਨੇ ਤੋਂ ਗਿਣਿਆ ਗਿਆ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਹੈ। ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮੱਧਮਾਨ, ਮੱਧਿਕਾ, ਅਤੇ ਬਹੁਲਕ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਹੋਰ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਨਮੂਨਾ ਮੱਧਮਾਨ x¯x¯ ਇੱਕ ਅੰਕੜੇ ਦਾ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ ਜੋ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ μ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਗਰੁੱਪਡ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਟੇਬਲਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਗਿਣਨਾ
ਜਦੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਗਰੁੱਪਡ ਡਾਟਾ ਉਪਲਬਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ (ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਅੰਤਰਾਲ ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ); ਇਸ ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਡਾਟਾ ਸੈੱਟ ਲਈ ਇੱਕ ਸਹੀ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ। ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਟੇਬਲ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਕੇ ਅਸਲ ਮੱਧਮਾਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਡਾਟਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਗਰੁੱਪਡ ਡਾਟਾ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਗਰੁੱਪਡ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਟੇਬਲ ਤੋਂ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਮੱਧਮਾਨ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਮੱਧਮਾਨ = ਡਾਟਾ ਜੋੜ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ। ਡਾਟਾ ਜੋੜ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ। ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਟੇਬਲ ਦੀਆਂ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸੋਧਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਡਾਟਾ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਮੱਧਬਿੰਦੂ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਮੱਧਬਿੰਦੂ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ+ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ 2 ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ+ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ 2 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਮੱਧਮਾਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਸੋਧ ਸਕਦੇ ਹਾਂ: ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਟੇਬਲ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ = ∑ fm ∑ f , ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਟੇਬਲ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ = ∑ fm ∑ f , ਜਿੱਥੇ f = ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ, m = ਅੰਤਰਾਲ ਦਾ ਮੱਧਬਿੰਦੂ, ਅਤੇ ਸਿਗਮਾ (∑) ਨੂੰ "ਸਿਗਮਾ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਜੋੜਨਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਮੱਧਬਿੰਦੂ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਾਂਗੇ ਅਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 2.31
ਸਮੱਸਿਆ
ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਬਲੌਂਟ ਦੇ ਆਖਰੀ ਅੰਕੜਾ ਟੈਸਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਟੇਬਲ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ। ਕਲਾਸ ਦੇ ਮੱਧਮਾਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਲੱਭੋ।
ਸਤਰ: ਗ੍ਰੇਡ ਅੰਤਰਾਲ | ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
50–56.5 | 1
56.5–62.5 | 0
62.5–68.5 | 4
68.5–74.5 | 4
74.5–80.5 | 2
80.5–86.5 | 3
86.5–92.5 | 4
92.5–98.5 | 1
ਹੱਲ
ਸਾਰੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਲਈ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ।
ਹੱਦ ਅੰਤਰਾਲ | ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ
50–56.5 | 53.25
56.5–62.5 | 59.5
62.5–68.5 | 65.5
68.5–74.5 | 71.5
74.5–80.5 | 77.5
80.5–86.5 | 83.5
86.5–92.5 | 89.5
92.5–98.5 | 95.5
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਅਤੇ ਮੱਧ-ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਜੋੜ ਗਿਣੋ। ∑ fm ∑ f = 1460.25 19 =76.86
μ= ∑ fm ∑ f = 1460.25 19 =76.86
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 2.31
ਮੈਰਿਸ ਨੇ ਵੀਡੀਓ ਗੇਮਾਂ ਖੇਡਣ ਦਾ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਵਾਪਸੀ 'ਤੇ ਪੈਣ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ। ਆਪਣੇ ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਵਜੋਂ, ਉਸਨੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ:
ਘੰਟੇ ਕਿਸ਼ੋਰ ਵੀਡੀਓ ਗੇਮਾਂ 'ਤੇ ਬਿਤਾਉਂਦੇ ਹਨ | ਕਿਸ਼ੋਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
1. ਕਤਾਰ: 0–3.5 | 3
2. ਕਤਾਰ: 3.5–7.5 | 7
3. ਕਤਾਰ: 7.5–11.5 | 12
4. ਕਤਾਰ: 11.5–15.5 | 7
5. ਕਤਾਰ: 15.5–19.5 | 9
6. ਵੀਡੀਓ ਗੇਮਾਂ ਖੇਡਣ ਵਿੱਚ ਬਿਤਾਏ ਗਏ ਘੰਟਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅਨੁਮਾਨ ਕੀ ਹੈ?