ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਸਥਿਤੀ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨਾਂ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹੋਏ), ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਉਦਾਹਰਨ ਸੁਤੰਤਰ ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਲਈ ਪਰਿਕਲਪਨਾ ਪਰਖ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਪਤਾ ਹਨ। ਮਾਧਿਅਕਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰ ਲਈ ਨਮੂਨਾ ਵੰਡ ਆਮ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੋਵੇਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਆਮ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ X ¯ 1 – X ¯ 2 ਹੈ। ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ
ਉਦਾਹਰਨ 10.6
ਸੁਤੰਤਰ ਸਮੂਹ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਪਤਾ ਹਨ: ਦੋ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਾਲੇ ਫਲੋਰ ਵੈਕਸਾਂ ਦੇ ਔਸਤਨ ਟਿਕਾਊ ਸਮੇਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਵੈਕਸ ਦੀ ਪਰਖ ਲਈ ਵੀਹ ਫਰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਨਿਯੁਕਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦੀ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ। ਡਾਟਾ ਟੇਬਲ 10.8 ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਹੈ।
ਰੋ: ਵੈਕਸ | ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਫਲੋਰ ਵੈਕਸ ਟਿਕਦਾ ਹੈ | ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ
ਰੋ: 1 | 3 | 0.33
ਰੋ: 2 | 2.9 | 0.36
ਸਮੱਸਿਆ
ਕੀ ਡਾਟਾ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੈਕਸ 1, ਵੈਕਸ 2 ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਹੈ? 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਪਰਖ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਇਹ ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਸਮੂਹਾਂ, ਦੋ ਆਬਾਦੀ ਮਾਧਿਅਕਾਂ, ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਪਤਾ ਹੋਣ ਦੀ ਪਰਖ ਹੈ।
ਬੇਤਰਤੀਬ ਵੇਰੀਏਬਲ: X ¯ 1 – X ¯ 2 = ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਾਲੇ ਫਲੋਰ ਵੈਕਸਾਂ ਦੇ ਟਿਕਣ ਵਾਲੇ ਮਹੀਨਿਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ।
H0: μ1 ≤ μ2
Ha: μ1 > μ2
ਸ਼ਬਦ "ਵਧੇਰੇ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ" ਕਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੈਕਸ 1, ਵੈਕਸ 2 ਨਾਲੋਂ ਔਸਤਨ ਵਧੇਰੇ ਸਮਾਂ ਟਿਕਦਾ ਹੈ। ਲੰਬਾ ਸਮਾਂ > ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ ਅਤੇ Ha ਵਿੱਚ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਜੇ-ਪੂਛ ਵਾਲੀ ਪਰਖ ਹੈ।
ਪਰਖ ਲਈ ਵੰਡ: ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਵਿਵਚਲਨ ਪਤਾ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਵੰਡ ਆਮ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਵੰਡ ਹੈ
X ¯ 1 – X ¯ 2 ~N( 0, 0.33 2 20 + 0.36 2 20 ). X ¯ 1 – X ¯ 2 ~N( 0, 0.33 2 20 + 0.36 2 20 ).
ਕਿਉਂਕਿ μ1 ≤ μ2, ਤਾਂ μ1 – μ2 ≤ 0 ਅਤੇ ਆਮ ਵੰਡ ਦਾ ਮਾਧਿਅਕ ਸਿਫਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ: p-ਮੁੱਲ = 0.1799
ਗ੍ਰਾਫ:
X ¯ 1 X ¯ 1 – X ¯ 2 X ¯ 2 = 3 – 2.9 = 0.1
α ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ: α = 0.05 ਅਤੇ p-ਮੁੱਲ = 0.1799। ਇਸ ਲਈ, α < p-ਮੁੱਲ।
ਫੈਸਲਾ ਲਓ: ਕਿਉਂਕਿ α < p-ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
ਸਿੱਟਾ: 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਵੈਕਸ 1 ਦੇ ਟਿਕਣ ਦਾ ਔਸਤਨ ਸਮਾਂ ਵੈਕਸ 2 ਦੇ ਟਿਕਣ ਦੇ ਔਸਤਨ ਸਮੇਂ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਹੈ (ਵੈਕਸ 1 ਵਧੇਰੇ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਹੈ)।
TI-83, 83+, 84, 84+ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ
1. STAT ਦਬਾਓ। TESTS ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ 3:2-SampZTest ਦਬਾਓ। Stats ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ sigma1 ਲਈ .33, sigma2 ਲਈ .36, ਪਹਿਲੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਲਈ 3, n1 ਲਈ 20, ਦੂਜੇ ਨਮੂਨੇ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਲਈ 2.9, ਅਤੇ n2 ਲਈ 20 ਦਰਜ ਕਰੋ। μ1: ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ > μ2 ਵੱਲ ਐਰੋ ਕਰੋ। ENTER ਦਬਾਓ। Calculate ਵੱਲ ਹੇਠਾਂ ਐਰੋ ਕਰੋ ਅਤੇ ENTER ਦਬਾਓ। p ਮੁੱਲ p = 0.1799 ਹੈ, ਅਤੇ ਟੈਸਟ ਸਟੈਟਿਸਟਿਕ 0.9157 ਹੈ। ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦੁਬਾਰਾ ਕਰੋ, ਪਰ Calculate ਦੀ ਬਜਾਏ Draw ਕਰੋ।
2. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ 10.6
3. ਦੋ ਮੁਕਾਬਲੇ ਵਾਲੇ ਇੰਜਣਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਕ੍ਰਾਂਤੀਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਮਾਧਿਅਮ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨੀ ਹੈ। ਤੀਹ ਇੰਜਣਾਂ ਨੂੰ ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਟੈਸਟ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਯੁਕਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਵੰਡ ਹੈ। ਟੇਬਲ 10.9 ਨਤੀਜਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਕੀ ਡਾਟਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੰਜਣ 2 ਦਾ RPM ਇੰਜਣ 1 ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੈ? 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੋ।
4. ਕਤਾਰ: ਇੰਜਣ | ਨਮੂਨਾ ਮਾਧਿਅਮ RPM ਦੀ ਸੰਖਿਆ | ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ
5. ਕਤਾਰ: 1 | 1,500 | 50
6. ਕਤਾਰ: 2 | 1,600 | 60
7. ਉਦਾਹਰਨ 10.7
8. ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪੀ ਵਾਲੇ ਨਾਗਰਿਕ ਨੇ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹਿਆ ਕਿ ਕੀ ਡੈਮੋਕਰੇਟਿਕ ਯੂ.ਐਸ. ਸੈਨੇਟਰ ਔਸਤਨ ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਯੂ.ਐਸ. ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੇ ਹਨ। 26 ਮਈ, 2013 ਨੂੰ, 30 ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 61 ਸਾਲ 247 ਦਿਨ (61.675 ਸਾਲ) ਸੀ ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ 10.17 ਸਾਲ ਸੀ। 30 ਬੇਤਰਤੀਬ ਢੰਗ ਨਾਲ ਚੁਣੇ ਗਏ ਡੈਮੋਕਰੇਟਿਕ ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 61 ਸਾਲ 257 ਦਿਨ (61.704 ਸਾਲ) ਸੀ ਜਿਸਦਾ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ 9.55 ਸਾਲ ਸੀ।
9. ਸਮੱਸਿਆ
10. ਕੀ ਡਾਟਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਡੈਮੋਕਰੇਟਿਕ ਸੈਨੇਟਰ ਔਸਤਨ ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਨਾਲੋਂ ਵੱਡੇ ਹਨ? 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਟੈਸਟ ਕਰੋ।
11. ਹੱਲ
12. ਇਹ ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਸਮੂਹਾਂ, ਦੋ ਆਬਾਦੀ ਮਾਧਿਅਮਾਂ ਦਾ ਟੈਸਟ ਹੈ। ਆਬਾਦੀ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡਿਵੀਏਸ਼ਨ ਅਣਜਾਣ ਹਨ, ਪਰ ਨਮੂਨਾ ਆਕਾਰਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 30 + 30 = 60 ਹੈ, ਜੋ 30 ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ-ਟੀ ਵੰਡ ਦੇ ਆਮ ਅਨੁਮਾਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਬਸਕ੍ਰਿਪਟ: 1: ਡੈਮੋਕਰੇਟਿਕ ਸੈਨੇਟਰ; 2: ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਸੈਨੇਟਰ
13. ਰੈਂਡਮ ਵੇਰੀਏਬਲ: X ¯ 1 – X ¯ 2 X ¯ 1 – X ¯ 2 = ਡੈਮੋਕਰੇਟਿਕ ਅਤੇ ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਯੂ.ਐਸ. ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ।
14. H0: µ1 ≤ µ2 H0: µ1 – µ2 ≤ 0
15. Ha: µ1 > µ2 Ha: µ1 – µ2 > 0
16. ਵੱਡੇ ਹਨ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸ਼ਬਦ ਇੱਕ > ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਜੋਂ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ Ha ਵਿੱਚ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਇਹ ਇੱਕ ਸੱਜੇ-ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਟੈਸਟ ਹੈ।
17. ਟੈਸਟ ਲਈ ਵੰਡ: ਵੰਡ ਮਾਧਿਅਮਾਂ, ਸੁਤੰਤਰ ਸਮੂਹਾਂ ਲਈ ਸਟੂਡੈਂਟ ਦੇ ਟੀ ਦਾ ਆਮ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਵੰਡ ਹੈ
18. ਕਿਉਂਕਿ µ1 ≤ µ2, µ1 – µ2 ≤ 0 ਅਤੇ ਆਮ ਵੰਡ ਲਈ ਮਾਧਿਅਮ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ।
19. ਆਮ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ p ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ 'ਤੇ p ਮੁੱਲ = 0.4040 ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
20. ਗ੍ਰਾਫ:
21. α ਅਤੇ p ਮੁੱਲ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ: α = 0.05 ਅਤੇ p ਮੁੱਲ = 0.4040। ਇਸ ਲਈ, α < p ਮੁੱਲ।
22. ਫੈਸਲਾ ਕਰੋ: ਕਿਉਂਕਿ α < p ਮੁੱਲ, H0 ਨੂੰ ਰੱਦ ਨਾ ਕਰੋ।
23. ਸਿੱਟਾ: ਮਹੱਤਤਾ ਦੇ 5 ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਪੱਧਰ 'ਤੇ, ਨਮੂਨਾ ਡਾਟਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਸਬੂਤ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਡੈਮੋਕਰੇਟਿਕ ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਰਿਪਬਲਿਕਨ ਸੈਨੇਟਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੈ।