ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਦੋਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ FOIL ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਈ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨਾਲ ਕਾਰਜ ਕਰੋ।
ਮਾਹੀ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਮੁਫ਼ਤ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ (ਘਰ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਕਿਤਾਬਾਂ ਦਾ ਭੰਡਾਰ) ਬਣਾ ਰਹੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਦਾ ਅਗਲਾ ਹਿੱਸਾ ਇੱਕ ਵਰਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਦਰਵਾਜ਼ਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜਿਸ ਰਾਹੀਂ ਲੋਕ ਕਿਤਾਬਾਂ ਲੈ ਅਤੇ ਦੇ ਸਕਣਗੇ। ਮਾਹੀ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਦੇ ਅਗਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹ ਸਹੀ ਮਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਪੇਂਟ ਖਰੀਦ ਸਕੇ। ਘਰ ਦੇ ਅਗਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਜੋ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਕਈ ਚਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਗ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਵਿੱਚ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਫਿਰ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਵਿੱਚ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅੱਗੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਦਰਵਾਜ਼ੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਵਿੱਚ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਦੇ ਅਗਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਵਰਗ ਅਤੇ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਆਇਤ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ 4 x 2 + 3 2 x−x ਵਰਗ ਫੁੱਟ, 4 x 2 + 3 2 x−x ਵਰਗ ਫੁੱਟ, ਜਾਂ 4 x 2 + 1 2 x 4 x 2 + 1 2 x ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ, ਜੋ ਕਈ ਚਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਨ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਪਛਾਣ
ਜੋ ਫਾਰਮੂਲਾ ਹੁਣੇ ਲੱਭਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਉਹ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਹੈ, ਹਰੇਕ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਚਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਜੋ ਇੱਕ ਚਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 384π, 384π, ਨੂੰ ਗੁਣਾਂਕ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਗੁਣਾਂਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ, ਨਕਾਰਾਤਮਕ, ਜਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ, ਦਸ਼ਮਲਵ, ਜਾਂ ਭਿੰਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਫਲ a i x i , a i x i , ਜਿਵੇਂ ਕਿ 384πw, 384πw, ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਇੱਕ ਪਦ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਪਦ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਚਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਅਚੱਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਪਦ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 5 x 4 , 5 x 4 , ਨੂੰ ਮੋਨੋਮੀਅਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 2x−9, 2x−9, ਨੂੰ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਪਦਾਂ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ −3 x 2 +8x−7, −3 x 2 +8x−7, ਨੂੰ ਟ੍ਰਾਈਨੋਮੀਅਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਹੁਪਦ ਵਿੱਚ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਚਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਘਾਤ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਕੇ। ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਡਿਗਰੀ ਵਾਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਪਦ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਹਿਲਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਘਾਤਾਂ ਘਟਦੀਆਂ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।
ਬਹੁਪਦ
ਬਹੁਪਦ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਹਰੇਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a i ਨੂੰ ਗੁਣਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸੰਖਿਆ a 0 a 0 ਜਿਹੜੀ ਕਿਸੇ ਚਲ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਨਹੀਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ, ਉਸਨੂੰ ਅਚੱਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਗੁਣਨਫਲ a i x i a i x i ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਇੱਕ ਪਦ ਹੈ। ਬਹੁਪਦ ਵਿੱਚ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਚਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਘਾਤ ਨੂੰ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਪਦ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਘਾਤ ਵਾਲਾ ਪਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਬਹੁਪਦ ਸਮੀਕਰਨ, ਡਿਗਰੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਡਿਗਰੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ x ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਘਾਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਪਦ ਲੱਭਣ ਲਈ x ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਘਾਤ ਵਾਲੇ ਪਦ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਮੁਖ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਪਛਾਣੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਘਾਤ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੁਖ ਗੁਣਾਂਕ ਪਛਾਣਨਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਲਈ, ਘਾਤ, ਪ੍ਰਮੁਖ ਪਦ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੁਖ ਗੁਣਾਂਕ ਪਛਾਣੋ।
ⓐ 3+2 x 2 −4 x 3
ⓑ 5 t 5 −2 t 3 +7t
ⓒ 6p− p 3 −2
ਹੱਲ
ⓐ x ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਘਾਤ 3 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਘਾਤ 3 ਹੈ। ਪ੍ਰਮੁਖ ਪਦ ਉਹ ਪਦ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਘਾਤ ਹੈ, −4 x 3 । ਪ੍ਰਮੁਖ ਗੁਣਾਂਕ ਉਸ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਹੈ, −4।
ⓑ t ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਘਾਤ 5 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਘਾਤ 5 ਹੈ। ਪ੍ਰਮੁਖ ਪਦ ਉਹ ਪਦ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਘਾਤ ਹੈ, 5 t 5 । ਪ੍ਰਮੁਖ ਗੁਣਾਂਕ ਉਸ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਹੈ, 5।
ⓒ p ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਘਾਤ 3 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਘਾਤ 3 ਹੈ। ਪ੍ਰਮੁਖ ਪਦ ਉਹ ਪਦ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਘਾਤ ਹੈ, − p 3 , ਪ੍ਰਮੁਖ ਗੁਣਾਂਕ ਉਸ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਹੈ, −1।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਬਹੁਪਦ 4 x 2 − x 6 +2x−6 ਦੀ ਘਾਤ, ਪ੍ਰਮੁਖ ਪਦ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੁਖ ਗੁਣਾਂਕ ਪਛਾਣੋ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣਾ
ਅਸੀਂ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਉਹ ਪਦ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਚੱਲ (variables) ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕੋ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 5 x 2 ਅਤੇ −2 x 2 ਸਮਾਨ ਪਦ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ 3 x 2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ 3x ਅਤੇ 3 x 2 ਸਮਾਨ ਪਦ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਕਈ ਬਹੁਪਦ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਤਾਂ ਜੋ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ।
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ
ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।
( 12 x 2 +9x−21 )+( 4 x 3 +8 x 2 −5x+20 )
ਹੱਲ
4 x 3 +20 x 2 +4x−1
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹਨਾਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਆਪਣੇ ਜਵਾਬਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕੀਤੇ ਜਵਾਬ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਦੋ ਗ੍ਰਾਫ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕੋ ਵਿੰਡੋ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ। ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਿੰਡੋਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ ਸਮਾਨ ਲੱਗ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਕਿ ਉਹ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #2
ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ।
( 2 x 3 +5 x 2 −x+1 )+( 2 x 2 −3x−4 )
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣਾ
ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
( 7 x 4 − x 2 +6x+1 )−( 5 x 3 −2 x 2 +3x+2 )
ਹੱਲ
7 x 4 − x 2 +6 x + 1 -5 x 3 +2x2-3x−2 ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵੰਡੋ। 7 x 4 −5 x 3 + x 2 +6x−3x+1-2 ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਸਮੂਹਿਕ ਕਰੋ। 7 x 4 −5 x 3 + x 2 +3 x-1 ਜੋੜੋ/ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਦੋ ਬਹੁਪਦਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰਨਾ ਦੂਜੇ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #3
ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
( −7 x 3 −7 x 2 +6x−2 )−( 4 x 3 −6 x 2 −x+7 )
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣ ਨਾਲੋਂ ਥੋੜ੍ਹਾ ਵਧੇਰੇ ਚੁਣੌਤੀਪੂਰਨ ਹੈ। ਪਹਿਲੇ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਵਿਤਰਨ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਦੋਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ FOIL ਵਿਧੀ ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕੁਝ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਉਤਪਾਦਾਂ ਦੇ ਪੈਟਰਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਹਰ ਵਾਰ ਹੱਥੀਂ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ਯਾਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।
ਵਿਤ੍ਰਨ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਬਹੁਪਦ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵਿਤਰਨ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ 2(x+7) ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ ਵੰਡ ਕੇ ਸਮਾਨ ਸਮੀਕਰਨ 2x+14 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਵਿਤਰਨ ਗੁਣ ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਉਤਪਾਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਤਰਨ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਪਹਿਲੇ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਵਿਤ੍ਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ
ਗੁਣਨਫਲ ਲੱਭੋ।
(2x+1)(3x²−x+4)
ਹੱਲ
2x(3x²−x+4)+1(3x²−x+4) ਵਿਤ੍ਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। (6x³−2x²+8x)+(3x²−x+4) ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 6x³+(−2x²+3x²)+(8x−x)+4 ਇਕੱਠੇ ਕਰੋ। 6x³+x²+7x+4 ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਨੂੰ ਟਰੈਕ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰਣੀ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਪਾਸੇ। ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਬਾਕਸ ਲਈ, ਉਸ ਕਤਾਰ ਦੇ ਪਦ ਨੂੰ ਉਸ ਕਾਲਮ ਦੇ ਪਦ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਸਾਰੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ, ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਕਤਾਰ: 3x² | −x | +4
ਕਤਾਰ: 2x | 6x³ | −2x² | 8x
ਕਤਾਰ: +1 | 3x² | −x | 4
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਗੁਣਨਫਲ ਲੱਭੋ।
(3x+2)(x³−4x²+7)
ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ FOIL ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
FOIL ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਕਈ ਵਾਰ ਦੋ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ FOIL ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦ, ਬਾਹਰੀ ਪਦ, ਅੰਦਰੂਨੀ ਪਦ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਆਖਰੀ ਪਦ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
FOIL ਵਿਧੀ ਵਿਤ੍ਰਕ ਗੁਣ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਪਹਿਲੇ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਦੂਜੇ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ FOIL ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹਰੇਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਹਰੇਕ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਦੋਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ FOIL ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ FOIL ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
(2x-18)(3x+3)
ਹੱਲ
ਪਹਿਲੇ ਪਦਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਬਾਹਰੀ ਪਦਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅੰਦਰੂਨੀ ਪਦਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਅੰਤਿਮ ਪਦਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
6x² + 6x - 54x - 54 ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। 6x² + (6x - 54x) - 54 ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ। 6x² - 48x - 54 ਸਰਲ ਬਣਾਓ। 6x² + 6x - 54x - 54 ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। 6x² + (6x - 54x) - 54 ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ। 6x² - 48x - 54 ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ FOIL ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
(x+7)(3x-5)
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨਪਦੀਆਂ
ਕੁਝ ਦੋਪਦੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰੂਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨਪਦੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਵਰਗ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਹਰ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨਪਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰੂਪ ਲੈਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਰੂਪ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰਨ ਨਾਲ ਦੋਪਦੀਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਨਾ ਬਹੁਤ ਆਸਾਨ ਅਤੇ ਤੇਜ਼ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਅਸੀਂ ਰੂਪ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋਣ ਲਈ ਕੁਝ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਦੇਖੀਏ।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਹਰੇਕ ਤਿੰਨਪਦੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ ਅਤੇ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਤਿੰਨਪਦੀ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਹੈ। ਵਿਚਕਾਰਲਾ ਪਦ ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ ਹੈ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਤਿੰਨਪਦੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।
ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨਪਦੀਆਂ
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ, ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਦੁੱਗਣਾ, ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ, ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤਿੰਨਪਦੀਆਂ ਦੇ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਸਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਦੋਪਦੀ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਤਿੰਨਪਦੀ ਦੇ ਮੱਧ ਪਦ ਲਈ, ਦੋ ਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰੋ।
ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਣ 6
ਪੂਰਨ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ
(3x−8) 2 ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੋ। (3x−8) 2 .
ਹੱਲ
ਪਹਿਲੇ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰੋ। ਤਿੰਨਪਦੀ ਦੇ ਮੱਧ ਪਦ ਲਈ, ਦੋ ਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #6
(4x−1) 2 ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੋ। (4x−1) 2 .
ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ
ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਉਸੇ ਪਦਾਂ ਵਾਲੀ ਦੂਜੀ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਪਰ ਵਿਰੋਧੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ। ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ FOIL ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ (x+1)(x−1) (x+1)(x−1) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਮੱਧ ਪਦ ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਵਰਗਾਂ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਆਓ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦੇਖੀਏ।
ਕਿਉਂਕਿ ਦੂਜੀ ਦੋਪਦੀ ਵਿੱਚ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਬਾਹਰੀ ਅਤੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪਦ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਵਰਗ ਵਿੱਚੋਂ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਘਟਾ ਕੇ ਬਾਕੀ ਬਚਦਾ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਵਰਗਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਲਈ ਕੋਈ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰੂਪ ਹੈ?
ਨਹੀਂ। ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਇਸ ਲਈ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋਪਦੀਆਂ ਦੇ ਵਿਰੋਧੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਮੱਧ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਅਲੋਪ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਕੋਈ ਦੋ ਦੋਪਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ ਜੋ ਗੁਣਾ ਹੋ ਕੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਬਣਾ ਸਕਣ।
ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ
ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਉਸੇ ਪਦਾਂ ਵਾਲੀ ਦੂਜੀ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵਿਰੋਧੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਘਟਾਓ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਉਸੇ ਪਦਾਂ ਵਾਲੀ ਦੂਜੀ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਪਰ ਵਿਰੋਧੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਲ, ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦੋਪਦੀਆਂ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਦੋਪਦੀਆਂ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ।
ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਵਰਗ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਦੋ-ਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਾ ਜਿਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਆਵੇ
(9x+4)(9x−4) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। (9x+4)(9x−4)।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ (9x) 2 =81 x 2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ। (9x) 2 =81 x 2 । ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ 4 2 =16 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ। 4 2 =16। ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਦੇ ਵਰਗ ਵਿੱਚੋਂ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ 81 x 2 −16 ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। 81 x 2 −16।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
(2x+7)(2x−7) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। (2x+7)(2x−7)।
ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨਾਲ ਕਾਰਜ ਕਰਨਾ
ਅਸੀਂ ਇੱਕੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸਾਰੇ ਨਿਯਮ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ:
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ
(x+4)(3x−2y+5) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। (x+4)(3x−2y+5)।
ਹੱਲ
ਉਹੀ ਕਦਮ ਚੁੱਕੋ ਜੋ ਅਸੀਂ ਇੱਕੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਸਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
(3x−1)(2x+7y−9) ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। (3x−1)(2x+7y−9)।
ਮੀਡੀਆ
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਆਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣਾ
ਬਹੁਪਦਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ
ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣਨਫਲ
ਮੌਖਿਕ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕਥਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ: ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਅਗਵਾਈ ਵਾਲੇ ਪਦ ਦਾ ਘਾਤ ਅੰਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ ਜਾਂ ਝੂਠ।
ਬਹੁਤ ਵਾਰ, ਦੋ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਾਲੇ ਦੋ ਦੋ-ਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਾ ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਦੋਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਜਦੋਂ ਦੋ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੋਵੇ। ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਫਲ ਵੀ ਇੱਕ ਦੋ-ਪਦੀ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਪਦਾਂ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਚਲਾਂ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਚਾਰ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕਦਮਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵਾਰ-ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਬਹੁਪਦ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਾ ਹੋ ਜਾਵੇ। ਚਾਰ ਕਦਮ ਕਿਹੜੇ ਹਨ?
ਕੀ ਹੇਠ ਲਿਖਿਆ ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਕਾਰਨ ਦੱਸੋ ਜਾਂ ਨਾ: ਤਿੰਨ-ਪਦੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਇੱਕ-ਪਦੀ ਨਾਲੋਂ ਉੱਚ ਡਿਗਰੀ ਦੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਬਹੁਪਦ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਪਛਾਣੋ।
7x−2 x 2 +13
14 m 3 + m 2 −16m+8
−625 a 8 +16 b 4
200p−30 p 2 m+40 m 3
x 2 +4x+4
6 y 4 − y 5 +3y−4
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਪਤਾ ਕਰੋ।
( 12 x 2 +3x )−( 8 x 2 −19 )
( 4 z 3 +8 z 2 −z )+( −2 z 2 +z+6 )
( 6 w 2 +24w+24 )−( 3w − 2 6w+3 )
( 7 a 3 +6 a 2 −4a−13 )+( −3 a 3 −4 a 2 +6a+17 )
( 11 b 4 −6 b 3 +18 b 2 −4b+8 )−( 3 b 3 +6 b 2 +3b )
( 49 p 2 −25 )+( 16 p 4 −32 p 2 +16 )
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਗੁਣਨਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
(4x+2)(6x−4)
( 14 c 2 +4c )( 2 c 2 −3c )
( 6 b 2 −6 )( 4 b 2 −4 )
(3d−5)(2d+9)
(9v−11)(11v−9)
( 4 t 2 +7t )( −3 t 2 +4 )
(8n−4)( n 2 +9 ) (8n−4)( n 2 +9 )
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੋਪਦੀ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੋ।
( 4x+5 ) 2 ( 4x+5 ) 2
(3y−7) 2 (3y−7) 2
(12−4x) 2 (12−4x) 2
( 4p+9 ) 2 ( 4p+9 ) 2
(2m−3) 2 (2m−3) 2
(3y−6) 2 (3y−6) 2
( 9b+1 ) 2 ( 9b+1 ) 2
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੋਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
(4c+1)(4c−1) (4c+1)(4c−1)
(9a−4)(9a+4) (9a−4)(9a+4)
(15n−6)(15n+6) (15n−6)(15n+6)
(25b+2)(25b−2) (25b+2)(25b−2)
(4+4m)(4−4m) (4+4m)(4−4m)
(14p+7)(14p−7) (14p+7)(14p−7)
(11q−10)(11q+10) (11q−10)(11q+10)
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਬਹੁਪਦੀਆਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
( 2 x 2 +2x+1 )(4x−1) ( 2 x 2 +2x+1 )(4x−1)
( 4 t 2 +t−7 )( 4 t 2 −1 ) ( 4 t 2 +t−7 )( 4 t 2 −1 )
(x−1)( x 2 −2x+1 ) (x−1)( x 2 −2x+1 )
(y−2)( y 2 −4y−9 ) (y−2)( y 2 −4y−9 )
(6k−5)( 6 k 2 +5k−1 ) (6k−5)( 6 k 2 +5k−1 )
( 3 p 2 +2p−10 )(p−1) ( 3 p 2 +2p−10 )(p−1)
(4m−13)(2m^2−7m+9)
(a+b)(a−b)
(4x−6y)(6x−4y)
(4t−5u)^2
(9m+4n−1)(2m+8)
(4t−x)(t−x+1)
(b^2−1)(a^2+2ab+b^2)
(4r−d)(6r+7d)
(x+y)(x^2−xy+y^2)
ਵਾਸਤਵਿਕ-ਦੁਨਿਆਵੀ ਅਰਜ਼ੀਆਂ
ਇੱਕ ਡਿਵੈਲਪਰ ਘਰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਜ਼ਮੀਨ ਦਾ ਇੱਕ ਪਲਾਟ ਖਰੀਦਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਲਾਟ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: (4x+1)(8x−3) ਜਿੱਥੇ x ਮੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਲਾਟ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ-ਪਦੀਆਂ ਦਾ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਖਰੀਦਦਾਰ ਇਹ ਜਾਣਨਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸਿਲੋ ਕਿੰਨਾ ਅਨਾਜ ਰੱਖ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਿਲੋ ਦੇ ਫਰਸ਼ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ (2x+9)^2 ਹੈ। ਸਿਲੋ ਦੀ ਉਚਾਈ 10x+10 ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਗ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੋ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਕਿ ਸਿਲੋ ਕਿੰਨਾ ਅਨਾਜ ਰੱਖ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਵਿਸਤਾਰ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕਾਰਜ ਕਰੋ।
(4t−7)^2(2t+1)−(4t^2+2t+11)
(3b+6)(3b−6)(9b^2−36)
(a^2+4ac+4c^2)(a^2−4c^2)