1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
3. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸੰਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
4. { (a,b),(c,d),(e,d) }
5. { (5,2),(6,1),(6,2),(4,8) }
6. y 2 +4=x, ਜਿੱਥੇ x ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ ਅਤੇ y ਆਸ਼ਰਿਤ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ।
7. ਕੀ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
8. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, f(−3);f(2);f(−a);−f(a);f(a+h) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
9. f(x)=−2 x 2 +3x
10. f(x)=2| 3x−1 |
11. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ-ਵਨ (one-to-one) ਹਨ।
12. f(x)=−3x+5
13. f(x)=| x−3 |
14. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਟੀਕਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ (vertical line test) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
15. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
16. f(x)=| x+1 |
17. f(x)= x 2 −2
18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 2 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. f(2)
20. f(−2)
21. ਜੇਕਰ f(x)=−2, ਤਾਂ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
22. ਜੇਕਰ f(x)=1, ਤਾਂ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
23. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ h(t)=−16 t 2 +80t ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
24. h(2)−h(1) / 2−1
1. ਹ(a)−ਹ(1) ੲ−1
2. ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਅਤੇ ਪਰਾਸ
3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਲੱਭੋ, ਜਵਾਬਾਂ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
4. f(x)= 2 3x+2
5. f(x)= x−3 x 2 −4x−12
6. f(x)= x−6 x−4
7. ਇਸ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ: f(x)={ x+1 x<−2 −2x−3 x≥−2
8. ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ
9. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, x=1 ਤੋਂ x=2 ਤੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਲੱਭੋ।
10. f(x)=4x−3
11. f(x)=10 x 2 +x
12. f(x)=− 2 x 2
13. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਧ ਰਹੇ, ਘਟ ਰਹੇ ਜਾਂ ਸਥਿਰ ਹਨ।
14. ਅਭਿਆਸ 3.27 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਥਾਨਕ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਲੱਭੋ।
15. ਅਭਿਆਸ 3.28 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਥਾਨਕ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮਾ ਲੱਭੋ।
16. ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ [ −3,3 ] ਹੈ। ਪਰਾਸ [ −10,10 ] ਹੈ। ਇਸ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪਰਮ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਲੱਭੋ।
17. ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪਰਮ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲੱਭੋ।
18. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ
19. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜੋੜੇ ਲਈ (f∘g)(x) ਅਤੇ (g∘f)(x) ਲੱਭੋ।
20. f(x)=4−x,g(x)=−4x
21. f(x)=3x+2,g(x)=5−6x
22. f(x)= x 2 +2x,g(x)=5x+1
23. f(x)= x+2 ,g(x)= 1 x
24. f(x)= x+3 2 ,g(x)= 1−x
For the following exercises, find ( f∘g ) ( f∘g ) and the domain for ( f∘g )(x) ( f∘g )(x) for each pair of functions.
f(x)= x+1 x+4 ,g(x)= 1 x f(x)= x+1 x+4 ,g(x)= 1 x
f(x)= 1 x+3 ,g(x)= 1 x−9 f(x)= 1 x+3 ,g(x)= 1 x−9
f(x)= 1 x ,g(x)= x f(x)= 1 x ,g(x)= x
f(x)= 1 x 2 −1 ,g(x)= x+1 f(x)= 1 x 2 −1 ,g(x)= x+1
For the following exercises, express each function H H as a composition of two functions f f and g g where H(x)=(f∘g)(x). H(x)=(f∘g)(x).
H(x)= 2x−1 3x+4 H(x)= 2x−1 3x+4
H(x)= 1 (3 x 2 −4) −3 H(x)= 1 (3 x 2 −4) −3
Transformation of Functions
For the following exercises, sketch a graph of the given function.
f(x)= (x−3) 2 f(x)= (x−3) 2
f(x)= (x+4) 3 f(x)= (x+4) 3
f(x)= x +5 f(x)= x +5
f(x)=− x 3 f(x)=− x 3
f(x)= −x 3 f(x)= −x 3
f(x)=5 −x −4 f(x)=5 −x −4
f(x)=4[ | x−2 |−6 ] f(x)=4[ | x−2 |−6 ]
f(x)=− (x+2) 2 −1 f(x)=− (x+2) 2 −1
For the following exercises, sketch the graph of the function g g if the graph of the function f f is shown in Figure 4.
g(x)=f(x−1) g(x)=f(x−1)
g(x)=3f(x) g(x)=3f(x)
For the following exercises, write the equation for the standard function represented by each of the graphs below.
For the following exercises, determine whether each function below is even, odd, or neither.
f(x)=3 x 4 f(x)=3 x 4
g(x)= x g(x)= x
h(x)= 1 x +3x h(x)= 1 x +3x
For the following exercises, analyze the graph and determine whether the graphed function is even, odd, or neither.
Absolute Value Functions
For the following exercises, write an equation for the transformation of f(x)=| x |. f(x)=| x |.
For the following exercises, graph the absolute value function.
f(x)=| x−5 | f(x)=| x−5 |
f(x)=−| x−3 | f(x)=−| x−3 |
f(x)=| 2x−4 | f(x)=| 2x−4 |
Inverse Functions
For the following exercises, find f −1 (x) f −1 (x) for each function.
f(x)=9+10x f(x)=9+10x
f(x)= x x+2 f(x)= x x+2
For the following exercise, find a domain on which the function f f is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of f f restricted to that domain.
f(x)= x 2 +1 f(x)= x 2 +1
Given f( x )= x 3 −5 f( x )= x 3 −5 and g(x)= x+5 3 : g(x)= x+5 3 :
ⓐFind f(g(x)) f(g(x)) and g(f(x)). g(f(x)).
ⓑWhat does the answer tell us about the relationship between f(x) f(x) and g(x)? g(x)?
For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.
f(x)= 1 x f(x)= 1 x
f(x)=−3 x 2 +x f(x)=−3 x 2 +x
If f( 5 )=2, f( 5 )=2, find f −1 (2). f −1 (2).
If f( 1 )=4, f( 1 )=4, find f −1 (4). f −1 (4).