ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓਗੇ।
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਡੂੰਘੀ ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। (ਸਿਹਰਾ: "s58y"/Flickr)
1920 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਤੱਕ, ਸਪਾਈਰਲ ਨੈਬੂਲਾ ਕਹੇ ਜਾਂਦੇ ਪਦਾਰਥਾਂ ਨੂੰ ਸਾਡੀ ਆਪਣੀ ਗਲੈਕਸੀ ਵਿੱਚ ਧੂੜ ਅਤੇ ਗੈਸ ਦੇ ਬੱਦਲ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ, ਜੋ ਕੁਝ ਦਸ ਹਜ਼ਾਰ ਪ੍ਰਕਾਸ਼-ਸਾਲ ਦੂਰ ਸਨ। ਫਿਰ, ਖਗੋਲ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਐਡਵਿਨ ਹਬਲ ਨੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਇਹ ਵਸਤੂਆਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਗਲੈਕਸੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਲੱਖਾਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼-ਸਾਲ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਅੱਜ, ਖਗੋਲ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਰਬਾਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼-ਸਾਲ ਦੂਰ ਗਲੈਕਸੀਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਵਿਚਾਰਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਆਪਣੀ ਜਾਂਚ ਜਾਰੀ ਰੱਖਾਂਗੇ।
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ
ਯਾਦ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਰੂਪ f(x)=| x | ਵਿੱਚ, ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਸਾਡੇ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫਲਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਹੈ। ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਸਿਫ਼ਰ ਤੋਂ ਸੰਖਿਆ ਦੀ ਦੂਰੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨ ਵਜੋਂ ਸੋਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਲਜਬਰਾਈਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਜੋ ਵੀ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੋਵੇ, ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਜਾਣਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਕੁਝ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਾਲੇ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਰੋਧਕਤਾ ਨਿਰਧਾਰਨ ਲਈ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਪਾਰਟਸ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਰੋਧਕ ਅਤੇ ਕੈਪੇਸੀਟਰ, ਆਪਣੇ ਸੰਚਾਲਨ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਆਉਂਦੇ ਹਨ: ਰੋਧਕਤਾ, ਸਮਰੱਥਾ, ਆਦਿ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਨਿਰਮਾਣ ਵਿੱਚ ਅਸਪਸ਼ਟਤਾ ਕਾਰਨ, ਇਹਨਾਂ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਦੇ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਟੁਕੜੇ ਤੋਂ ਟੁਕੜੇ ਤੱਕ ਕੁਝ ਹੱਦ ਤੱਕ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਭਾਵੇਂ ਉਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਨਿਰਮਾਤਾ ਜੋ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ ਉਹ ਇਹ ਗਰੰਟੀ ਦੇਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸੀਮਾ ਦੇ ਅੰਦਰ ਰਹਿਣਗੀਆਂ, ਅਕਸਰ ±1%, ±5%, ਜਾਂ ±10%।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 680 ਓਮ ਦਾ ਰੇਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਰੋਧਕ ਹੈ, ±5%। ਅਸਲ ਰੋਧਕਤਾ ਦੇ ਸੰਭਾਵਿਤ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸੀਮਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਪਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 680 ਓਮ ਦਾ 5% 34 ਓਮ ਹੈ। ਅਸਲ ਅਤੇ ਨਾਮਾਤਰ ਰੋਧਕਤਾ ਦੇ ਅੰਤਰ ਦਾ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਨਿਰਧਾਰਤ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਤਾ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ, ਓਮ ਵਿੱਚ ਰੋਧਕਤਾ R ਦੇ ਨਾਲ,
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
80 ਤੋਂ 20 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਕੋਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਨਗੇ। ਇਸਨੂੰ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 80 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
ਮਾਪ-ਦੰਡ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਕੋਨਾ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਬਿੰਦੂ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਮੂਲ 'ਤੇ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 3 y=2| x–3 |+4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। y=| x | ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ 3 ਯੂਨਿਟ ਸੱਜੇ, 2 ਦੇ ਕਾਰਕ ਦੁਆਰਾ ਲੰਬਵਤ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ 4 ਯੂਨਿਟ ਉੱਪਰ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਫਲਨ ਲਈ ਕੋਨਾ ਬਿੰਦੂ (3,4) 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਮਾਪ-ਦੰਡ ਫਲਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣਾ
ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫਲਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਮੂਲ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਮੂਲ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਅਤੇ ਹੇਠਾਂ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਖਿਸਕਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 5 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਲੰਬਵਤ ਖਿੱਚਿਆ ਹੋਇਆ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਅੰਤਿਮ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਇਸ ਰੇਖਾ ਤੱਕ ਲੰਬਵਤ ਦੂਰੀ ਦੇ 2 ਗੁਣਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਅਖਿੱਚੇ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਚੌੜਾਈ ਚਿੱਤਰ 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਲੰਬਵਤ ਦੂਰੀ ਦੇ 1 ਗੁਣਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਰਾਬਰ ਹਨ—ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਖਿੱਚ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਜਾਂ ਖਿਤਿਜੀ ਖਿੱਚ ਜਾਂ ਸੰਕੁਚਨ ਵਜੋਂ ਬਦਲਵੇਂ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵੀ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜੇ ਲੰਬਵਤ ਖਿੱਚ ਕਾਰਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਬਾਰੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
Q&A
ਜੇ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਖਿੱਚ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ, ਤਾਂ ਕੀ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਹਾਂ। ਜੇ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਚੌੜਾਈ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਅਸਮਰੱਥ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ x ਅਤੇ f(x) ਲਈ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਜੋੜੇ ਨੂੰ ਪਾ ਕੇ ਖਿੱਚ ਕਾਰਕ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ ਬਿੰਦੂ (1, 2) ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ ਜੋ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖੱਬੇ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਖਿਸਕਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਲੰਬਵਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਿਤ ਹੈ, ਅਤੇ ਲੰਬਵਤ ਤੌਰ 'ਤੇ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਉੱਪਰ ਖਿਸਕਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲੰਬਵਤ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ? ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ?
ਹਾਂ, ਉਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਲੰਬਵਤ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉਦੋਂ ਲੰਬਵਤ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟੇਗਾ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਨਹੀਂ, ਉਹ ਹਮੇਸ਼ਾ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦੇ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਵੀ, ਇਹ ਇਸ ਗੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਖਿਸਕਾਇਆ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ, ਇੱਕ, ਜਾਂ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਣਾ ਸੰਭਵ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 7 ਦੇਖੋ)।
ਚਿੱਤਰ 7: (a) ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਕੱਟਦਾ। (b) ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ। (c) ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟਦਾ ਹੈ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਹੋਰ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਛੂਹਿਆ। ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਬਾਰੇ ਥੋੜ੍ਹਾ ਹੋਰ ਸਮਝਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ 'ਤੇ ਦੁਬਾਰਾ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਾਂਗੇ। 8=| 2x−6 | ਵਰਗੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ 8 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਦੇ ਅੰਦਰ ਵਾਲੀ ਮਾਤਰਾ 8 ਜਾਂ -8 ਹੈ। ਇਹ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸੁਤੰਤਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਜਾਣਨਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਹਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਇੱਕ ਲਾਈਨ 'ਤੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਜਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਅਣਜਾਣ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਬਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਹੱਲ
ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ A ਅਤੇ B ਲਈ, | A |=B ਦੇ ਰੂਪ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ, ਜਿੱਥੇ B≥0, ਉਦੋਂ ਹੱਲ ਹੋਵੇਗਾ ਜਦੋਂ A=B ਜਾਂ A=−B। ਜੇ B<0, ਤਾਂ | A |=B ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਖਿਤਿਜੀ ਇੰਟਰਸੈਪਟਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਪਦ ਨੂੰ ਇਕੱਲਾ ਕਰੋ।
1. | A |=B | A |=B ਜਾਂ −A=B, −A=B, ਇਹ ਮੰਨ ਕੇ ਕਿ B>0.
2. x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ.
3. ਮਿਸਾਲ 3
4. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਲੱਭਣਾ
5. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=|4x+1|−7 ਲਈ, x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=0 ਹੋਵੇ।
6. ਹੱਲ
7. ਫੰਕਸ਼ਨ 0 ਆਉਟਪੁੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x= 3 2 ਜਾਂ x=−2. ਅੰਕੜਾ 8 ਦੇਖੋ।
8. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
9. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=| 2x−1 |−3 ਲਈ, x ਦੇ ਉਹ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=0 ਹੋਵੇ।
Q&A
10. ਕੀ ਸਾਨੂੰ | A |=B ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਹਮੇਸ਼ਾ ਦੋ ਜਵਾਬਾਂ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
11. ਨਹੀਂ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ, ਦੋ, ਜਾਂ ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਕੋਈ ਜਵਾਬ ਨਹੀਂ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 2+| 3x−5 |=1 ਦਾ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
12. ਮੀਡੀਆ
13. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
14. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
15. ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ 2
16. ਸ਼ਬਦਕ
17. ਤੁਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ?
18. ਤੁਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕੀ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਦੋ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਹਨ?
19. ਜਦੋਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਵੱਖ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਪਦ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਾਰੇ ਕੀ ਦੱਸਦਾ ਹੈ?
20. ਤੁਸੀਂ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ x-ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ?
21. ਅਲਜਬਰਾ
22. ਉਹ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰ x ਦੱਸੋ ਜੋ ਸੰਖਿਆ 8 ਤੋਂ 4 ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਇਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
23. ਉਹ ਸਾਰੇ ਨੰਬਰ x ਦੱਸੋ ਜੋ ਸੰਖਿਆ −4 ਤੋਂ 1 2 ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹਨ। ਇਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
24. ਉਸ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ x ਦੀ 10 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 15 ਇਕਾਈ ਹੈ। ਇਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਸਾਰੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ f(x) ਲੱਭੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ 8 ਤੋਂ 0.03 ਇਕਾਈਆਂ ਤੋਂ ਘੱਟ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਹੋਵੇ। ਇਸ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ।
f(x)=4| x−3 |+4
f(x)=−3| x−2 |−1
f(x)=−2| x+1 |+6
f(x)=−5|x+2|+15
f(x)=2|x−1|−6
f(x)=|−2x+1|−13
f(x)=−|x−9|+16
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ ਹੱਥ ਨਾਲ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪੰਜ ਬਿੰਦੂ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
y=|x−1|
y=|x+1|
y=|x|+1
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਥ ਨਾਲ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
y=| x |−2
y=−| x |
y=−| x |−2
y=−| x−3 |−2
f(x)=−|x−1|−2
f(x)=−|x+3|+4
f(x)=2|x+3|+1
f(x)=3| x−2 |+3
f(x)=| 2x−4 |−3
f( x )=| 3x+9 |+2
f(x)=−| x−1 |−3
f(x)=−| x+4 |−3
f(x)= 1 2 | x+4 |−3
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=10|x−2| ਨੂੰ ਵੇਖਣ ਵਾਲੀ ਵਿੰਡੋ [ 0,4 ] ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਂਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਓ।
ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ f(x)=−100|x|+100 ਨੂੰ ਵੇਖਣ ਵਾਲੀ ਵਿੰਡੋ [ −5,5 ] ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਂਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਿਖਾਓ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਵੇਖਣ ਵਾਲੀ ਵਿੰਡੋ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
f(x)=−0.1| 0.1(0.2−x) |+0.3
f(x)=4× 10 9 | x−(5× 10 9 ) |+2× 10 9
ਵਿਸਥਾਰ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ a ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=2| x+1 |+a ਦੇ ਕੋਈ x-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨਾ ਹੋਣ।
ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ a ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ ਜਿਸ ਲਈ f(x)=2| x+1 |+a ਦੇ ਕੋਈ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਨਾ ਹੋਣ।
ਵਾਸਤਵਿਕ-ਸੰਸਾਰ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
ਸ਼ਹਿਰ A ਅਤੇ B ਇੱਕੋ ਪੂਰਬ-ਪੱਛਮੀ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸ਼ਹਿਰ A ਮੂਲ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸ਼ਹਿਰ A ਤੋਂ ਸ਼ਹਿਰ B ਦੀ ਦੂਰੀ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ 100 ਮੀਲ ਹੈ ਅਤੇ x ਸ਼ਹਿਰ B ਤੋਂ ਸ਼ਹਿਰ A ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਕਾਂਗਰਸ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲ ਰੇਟਿੰਗ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਲੋਕਾਂ ਦਾ ਸੱਚਾ ਅਨੁਪਾਤ p 8% ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ 1.5% ਦੀ ਗਲਤੀ ਦੀ ਸੀਮਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਥਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਰੋ।
82 ਨੰਬਰ ਦੇ 18 ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਕੋਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਇੱਕ ਖਾਸ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਨਗੇ। ਇਸ ਕਥਨ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਸਕੋਰ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ x ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਮਸ਼ੀਨਿਸਟ ਨੂੰ 5.0 ਇੰਚ ਦੇ ਸਹੀ ਵਿਆਸ ਦੇ 0.01 ਇੰਚ ਦੇ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਬੇਅਰਿੰਗ ਪੈਦਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਬੇਅਰਿੰਗ ਦੇ ਵਿਆਸ ਵਜੋਂ x ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਸ ਕਥਨ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖੋ।
ਇੱਕ ਬਾਲ ਬੇਅਰਿੰਗ ਲਈ ਸਹਿਣਸ਼ੀਲਤਾ 0.01 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਬੇਅਰਿੰਗ ਦਾ ਸੱਚਾ ਵਿਆਸ 2.0 ਇੰਚ ਹੋਣਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਦਾ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਮੁੱਲ x ਇੰਚ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਹਿਣਸ਼ੀਲਤਾ ਨੂੰ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।