Review Exercises
Linear Functions
Determine whether the algebraic equation is linear. 2x+3y=7 2x+3y=7
Determine whether the algebraic equation is linear. 6 x 2 −y=5 6 x 2 −y=5
Determine whether the function is increasing or decreasing.
f( x )=7x−2 f( x )=7x−2
Determine whether the function is increasing or decreasing.
g( x )=−x+2 g( x )=−x+2
Given each set of information, find a linear equation that satisfies the given conditions, if possible.
Passes through ( 7,5 ) ( 7,5 ) and ( 3,17 ) ( 3,17 )
Given each set of information, find a linear equation that satisfies the given conditions, if possible.
x-intercept at ( 6,0 ) ( 6,0 ) and y-intercept at ( 0,10 ) ( 0,10 )
Find the slope of the line shown in the graph.
Find the slope of the line graphed.
Write an equation in slope-intercept form for the line shown.
Does the following table represent a linear function? If so, find the linear equation that models the data.
row: x | –4 | 0 | 2 | 10
row: g(x) | 18 | –2 | –12 | –52
Does the following table represent a linear function? If so, find the linear equation that models the data.
row: x | 6 | 8 | 12 | 26
row: g(x) | –8 | –12 | –18 | –46
On June 1st, a company has $4,000,000 profit. If the company then loses 150,000 dollars per day thereafter in the month of June, what is the company’s profit nth day after June 1st?
For the following exercises, determine whether the lines given by the equations below are parallel, perpendicular, or neither parallel nor perpendicular:
2x−6y=12 −x+3y=1 2x−6y=12 −x+3y=1
y= 1 3 x−2 3x+y=−9
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ x- ਅਤੇ y- ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਲੱਭੋ
7x+9y=−63
f(x)=2x−1
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਲਾਈਨਾਂ ਦੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਵਰਣਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਾਈਨ 1 ਅਤੇ ਲਾਈਨ 2 ਦੀਆਂ ਢਲਾਣਾਂ ਲੱਭੋ। ਕੀ ਲਾਈਨਾਂ ਦਾ ਹਰ ਜੋੜਾ ਸਮਾਂਤਰ, ਲੰਬਵਤ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਨਹੀਂ ਹੈ?
ਲਾਈਨ 1: (5,11) ਅਤੇ (10,1) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਲਾਈਨ 2: (−1,3) ਅਤੇ (−5,11) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਲਾਈਨ 1: (8,−10) ਅਤੇ (0,−26) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
ਲਾਈਨ 2: (2,5) ਅਤੇ (4,4) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ
f(x)=5x−1 ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਅਤੇ ਬਿੰਦੂ (5, 20) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਣ ਵਾਲੀ ਲਾਈਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
y- ਇੰਟਰਸੈਪਟ (0,2) ਅਤੇ ਢਲਾਨ − 1 2 ਵਾਲੀ ਲਾਈਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(t)=2t−5 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
2 ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਛੇਦ ਬਿੰਦੂ ਲੱਭੋ: x=y+6 2x−y=13 .
ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਕੰਪਨੀ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲੈਣ ਲਈ ਦੋ ਯੋਜਨਾਵਾਂ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਯੋਜਨਾ ਏ: ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ 25 ਡਾਲਰ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਲ 10 ਸੈਂਟ
ਯੋਜਨਾ ਬੀ: ਮੁਫਤ ਅਸੀਮਤ ਮਾਈਲੇਜ ਦੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ 50 ਡਾਲਰ
ਯੋਜਨਾ ਬੀ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਮੀਲ ਚਲਾਉਣ 'ਤੇ ਪੈਸੇ ਬਚਾਏਗੀ?
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਮਾਡਲਿੰਗ
y- ਧੁਰੇ, ਲਾਈਨ f(x)=10−2x, ਅਤੇ f ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਲਾਈਨ ਦੁਆਰਾ ਬਣੇ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਲੱਭੋ ਜੋ ਮੂਲ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਕਸਬੇ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਗਾਤਾਰ ਦਰ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ। 2010 ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ 55,000 ਸੀ। 2012 ਤੱਕ ਆਬਾਦੀ 76,000 ਤੱਕ ਵਧ ਗਈ ਸੀ। ਜੇ ਇਹ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 2016 ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
ਸਰਦੀਆਂ ਦੇ ਮਹੀਨਿਆਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਜ਼ੁਕਾਮ ਤੋਂ ਪੀੜਤ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ 2004 ਤੋਂ 2010 ਤੱਕ ਹਰ ਸਾਲ ਲਗਾਤਾਰ 50 ਘੱਟ ਗਈ। 2004 ਵਿੱਚ, 875 ਲੋਕ ਪੀੜਤ ਸਨ।
ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਆਮ ਜ਼ੁਕਾਮ C ਤੋਂ ਪੀੜਤ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਸਾਲ, t, ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਮਾਡਲ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕਦੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਪੀੜਤ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ?
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜੋ ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮੁਨਾਫੇ, y, ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਦਿੱਤੇ ਸਾਲ, x, ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x 1980 ਤੋਂ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
y, ਜਿੱਥੇ y x 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, 1980 ਤੋਂ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ।
Find and interpret the y-intercept.
For the following exercise, consider this scenario: In 2004, a school population was 1,700. By 2012 the population had grown to 2,500.
Assume the population is changing linearly.
ⓐHow much did the population grow between the year 2004 and 2012?
ⓑWhat is the average population growth per year?
ⓒFind an equation for the population, P, of the school t years after 2004.
For the following exercises, consider this scenario: In 2000, the moose population in a park was measured to be 6,500. By 2010, the population was measured to be 12,500. Assume the population continues to change linearly.
Find a formula for the moose population, P P.
What does your model predict the moose population to be in 2020?
For the following exercises, consider this scenario: The median home values in subdivisions Pima Central and East Valley (adjusted for inflation) are shown in Table 1. Assume that the house values are changing linearly.
row: Year | Pima Central | East Valley
row: 1970 | 32,000 | 120,250
row: 2010 | 85,000 | 150,000
In which subdivision have home values increased at a higher rate?
If these trends were to continue, what would be the median home value in Pima Central in 2015?
Fitting Linear Models to Data
Draw a scatter plot for the data in Table 2. Then determine whether the data appears to be linearly related.
row: 0 | -105
row: 2 | -50
row: 4 | 1
row: 6 | 55
row: 8 | 105
row: 10 | 160
Draw a scatter plot for the data in Table 3. If we wanted to know when the population would reach 15,000, would the answer involve interpolation or extrapolation?
1. ਸਾਲ | ਜਨਸੰਖਿਆ
2. ਸਾਲ | ਜਨਸੰਖਿਆ 1990 | 5,600
3. ਸਾਲ | ਜਨਸੰਖਿਆ 1995 | 5,950
4. ਸਾਲ | ਜਨਸੰਖਿਆ 2000 | 6,300
5. ਸਾਲ | ਜਨਸੰਖਿਆ 2005 | 6,600
6. ਸਾਲ | ਜਨਸੰਖਿਆ 2010 | 6,900
7. ਅੱਠ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ 10-ਅੰਕਾਂ ਵਾਲੀ ਕਵਿਜ਼ 'ਤੇ ਆਪਣੇ ਅੰਕ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਸੀ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਅਤੇ ਅਸਲ ਅੰਕ ਟੇਬਲ 4 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਫਿੱਟ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ।
8. ਅਨੁਮਾਨਿਤ | ਅਸਲ
9. ਅਨੁਮਾਨਿਤ | ਅਸਲ 6 | 6
10. ਅਨੁਮਾਨਿਤ | ਅਸਲ 7 | 7
11. ਅਨੁਮਾਨਿਤ | ਅਸਲ 7 | 8
12. ਅਨੁਮਾਨਿਤ | ਅਸਲ 8 | 8
13. ਅਨੁਮਾਨਿਤ | ਅਸਲ 7 | 9
14. ਅਨੁਮਾਨਿਤ | ਅਸਲ 9 | 10
15. ਅਨੁਮਾਨਿਤ | ਅਸਲ 10 | 10
16. ਅਨੁਮਾਨਿਤ | ਅਸਲ 10 | 9
17. ਪਲਾਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸਰਵੋਤਮ-ਫਿੱਟ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚੋ।
18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਟੇਬਲ 5 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਡਾਟਾ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਜੋ ਕਿ 25 ਸਾਲ ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਮਰ ਦੇ ਕਾਲਜ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟਾਂ ਵਾਲੇ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਨੂੰ ਸਾਲ ਦਰ ਸਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
19. ਸਾਲ | 2000 | 2002 | 2005 | 2007 | 2010
20. ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ | 6.5 | 7.0 | 7.4 | 8.2 | 9.0
21. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਰੁਝਾਨ ਰੇਖੀ ਜਾਪਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਰੁਝਾਨ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਬੇਰੁਜ਼ਗਾਰੀ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਦਾ ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਮਾਡਲ ਲੱਭੋ।
22. ਕਿਸ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ 12% ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਵੇਗਾ?
23. ਟੇਬਲ 6 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਹੋਰ ਤਕਨਾਲੋਜੀ ਟੂਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਕੋਰਲੇਸ਼ਨ ਗੁਣਾਂਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
24. x | 17 | 20 | 23 | 26 | 29
1. ਕਤਾਰ: y y | 15 | 25 | 31 | 37 | 40
2. ਸਾਰਣੀ 7 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅੰਕੜਿਆਂ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਹੋਰ ਤਕਨੀਕੀ ਸਾਧਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਲਾਈਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
3. ਕਤਾਰ: x x | 10 | 12 | 15 | 18 | 20
4. ਕਤਾਰ: y y | 36 | 34 | 30 | 28 | 22
5. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਨੂੰ ਵਿਚਾਰੋ: ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਲਗਾਤਾਰ ਵਧੀ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਦਸ ਸਾਲਾਂ ਦੀ ਮਿਆਦ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਅਤੇ ਸਾਲ (ਆਬਾਦੀ, ਸਾਲ) ਨੂੰ ਖਾਸ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤੇ ਸਾਲਾਂ ਲਈ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ:
6. (3,600,2000);(4,000,2001);(4,700,2003);(6,000,2006)
7. ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਤੱਕ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y, y ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਰੇਖੀ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ ਸਾਲ ਆਬਾਦੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
8. ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰੋ ਕਿ ਆਬਾਦੀ 12,000 ਕਦੋਂ ਪਹੁੰਚੇਗੀ।
9. ਇਸ ਮਾਡਲ ਲਈ ਤਿੰਨ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਤੱਕ ਸਹਿ-ਸੰਬੰਧ ਗੁਣਾਂਕ ਕੀ ਹੈ?
10. ਮਾਡਲ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, 2014 ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਕੀ ਹੈ?