1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਦੋਘਾਤੀ ਫਲਨ
3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੋਘਾਤੀ ਫਲਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਸਿਖਰ ਅਤੇ ਧੁਰੇ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦਿਓ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
4. f(x)= x 2 −4x−5
5. f(x)=−2 x 2 −4x
6. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋਘਾਤੀ ਫਲਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
7. ਸਿਖਰ (–2,3) ਹੈ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (3,6) ਹੈ।
8. ਸਿਖਰ (–3,6.5) ਹੈ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (2,6) ਹੈ।
9. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਕਾਰਜ ਪੂਰਾ ਕਰੋ।
10. ਜ਼ਮੀਨ ਦੇ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਨੂੰ ਵਾੜ ਨਾਲ ਘੇਰਨਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਦਰਿਆ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਵਾੜ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜੇ ਉਪਲਬਧ ਕੁੱਲ ਵਾੜ 600 ਮੀਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰਫਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਪਲਾਟ ਦੇ ਮਾਪ ਲੱਭੋ।
11. 120 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਨਾਲ 45 ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਕੋਣ 'ਤੇ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਕੀਤੀ ਗਈ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਦੀ ਉਚਾਈ, h, ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਖਿਤਿਜੀ ਦੂਰੀ, x, ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, h(x)= −32 (120) 2 x 2 +x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਵਸਤੂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ ਲੱਭੋ।
12. ਸ਼ਕਤੀ ਫਲਨ ਅਤੇ ਬਹੁਪਦੀ ਫਲਨ
13. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਫਲਨ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦੀ ਫਲਨ ਹੈ ਅਤੇ, ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਡਿਗਰੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਦਿਓ।
14. f(x)=4 x 5 −3 x 3 +2x−1
15. f(x)= 5 x+1 − x 2
16. f(x)= x 2 ( 3−6x+ x 2 )
17. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਬਹੁਪਦੀ ਫਲਨ ਦੇ ਅੰਤਿਮ ਵਿਵਹਾਰ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
18. f(x)=2 x 4 +3 x 3 −5 x 2 +7
19. f(x)=4 x 3 −6 x 2 +2
20. f(x)=2 x 2 (1+3x− x 2 )
21. ਬਹੁਪਦੀ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ
22. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਬਹੁਪਦੀ ਫਲਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਿਫ਼ਰ ਲੱਭੋ, ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।
23. f(x)= (x+3) 2 (2x−1) (x+1) 3
24. f(x)= x 5 +4 x 4 +4 x 3
f(x) = x³ − 4x² + x − 4
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਮਲਟੀਪਲਿਸਿਟੀ ਨੋਟ ਕਰੋ।
ਇੰਟਰਮੀਡੀਏਟ ਵੈਲਿਊ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਿਖਾਓ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x) = x³ − 5x + 1 ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਦਾ ਭਾਗ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x³ − 2x² + 4x + 4 x − 2
3x⁴ − 4x² + 4x + 8 x + 1
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ ਇੱਕ ਫੈਕਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਫੈਕਟਰਡ ਰੂਪ ਲਿਖੋ।
x³ − 2x² + 5x − 1 x + 3
x³ + 4x + 10 x − 3
2x³ + 6x² − 11x − 12 x + 4
3x⁴ + 3x³ + 2x + 2 x + 1
ਬਹੁਪਦ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਬਹੁਪਦ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਨ ਲਈ ਰੈਸ਼ਨਲ ਜ਼ੀਰੋ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2x³ − 3x² − 18x − 8 = 0
3x³ + 11x² + 8x − 4 = 0
2x⁴ − 17x³ + 46x² − 43x + 12 = 0
4x⁴ + 8x³ + 19x² + 32x + 12 = 0
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸੰਭਾਵੀ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡੇਸਕਾਰਟੇਸ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x³ − 3x² − 2x + 4 = 0
2x⁴ − x³ + 4x² − 5x + 1 = 0
ਰੈਸ਼ਨਲ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਅਤੇ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਅਸਮਤੋਟਸ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
f(x) = x + 2 / x − 5
f(x)= x 2 +1 x 2 −4
f(x)= 3 x 2 −27 x 2 +x−2
f(x)= x+2 x 2 −9
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਤਿਰਛੀ ਅਨੁਸੰਧਾਨ ਲੱਭੋ।
f(x)= x 2 −1 x+2
f(x)= 2 x 3 − x 2 +4 x 2 +1
ਵਿਪਰੀਤ ਅਤੇ ਕੂਲਕ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡੋਮੇਨ ਨਾਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਵਿਪਰੀਤ ਲੱਭੋ।
f(x)= (x−2) 2 ,x≥2
f(x)= (x+4) 2 −3,x≥−4
f(x)= x 2 +6x−2,x≥−3
f(x)=2 x 3 −3
f(x)= 4x+5 −3
f(x)= x−3 2x+1
ਰੂਪਾਂਕਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮਾਡਲਿੰਗ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਣਜਾਣ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ।
y x ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਜਦੋਂ x=3, y=36, ਤਾਂ y ਲੱਭੋ ਜੇਕਰ x=4।
y x ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਜਦੋਂ x=25, y=2, ਤਾਂ y ਲੱਭੋ ਜੇਕਰ x=4।
y x ਦੇ ਘਣ ਅਤੇ z ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਜਦੋਂ x=1 ਅਤੇ z=2, y=6, ਤਾਂ y ਲੱਭੋ ਜੇਕਰ x=2 ਅਤੇ z=3।
y x ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਮਿਲ ਕੇ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ਅਤੇ w ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਜਦੋਂ x=3, z=4, ਅਤੇ w=2, y=48, ਤਾਂ y ਲੱਭੋ ਜੇਕਰ x=4, z=5, ਅਤੇ w=3।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤਹ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਭਾਰ ਧਰਤੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤਹ 'ਤੇ (ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ 3,960 ਮੀਲ) 150 ਪੌਂਡ ਵਜ਼ਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਿਅਕਤੀ ਦਾ ਭਾਰ ਲੱਭੋ ਜੇਕਰ ਉਹ ਸਤਹ ਤੋਂ 20 ਮੀਲ ਉੱਪਰ ਹੈ।
ਇੱਕ ਆਦਰਸ਼ ਗੈਸ ਦਾ ਆਇਤਨ V ਤਾਪਮਾਨ T ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਤੇ ਦਬਾਅ P ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਵਿੱਚ 310 ਡਿਗਰੀ K ਦੇ ਤਾਪਮਾਨ ਅਤੇ 18 ਐਟਮੌਸਫੇਅਰ ਦੇ ਦਬਾਅ 'ਤੇ 120 ਲੀਟਰ ਦੇ ਆਇਤਨ ਵਿੱਚ ਆਕਸੀਜਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਦਬਾਅ ਲੱਭੋ ਜੇਕਰ ਆਇਤਨ ਘਟਾ ਕੇ 100 ਲੀਟਰ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਤਾਪਮਾਨ ਵਧਾ ਕੇ 320 ਡਿਗਰੀ K ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ।