ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਲਿੰਕਨ ਮੈਮੋਰੀਅਲ, ਵਾਸ਼ਿੰਗਟਨ, ਡੀ.ਸੀ. (ਸਿਹਰਾ: ਰੌਨ ਕਾਗਸਵੈੱਲ, ਫਲਿੱਕਰ)
ਵਾਸ਼ਿੰਗਟਨ, ਡੀ.ਸੀ. ਵਿੱਚ ਲਿੰਕਨ ਮੈਮੋਰੀਅਲ ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਹਿੱਸਾ, 61.5 ਮੀਟਰ (ਮੀ.) ਲੰਬਾਈ, 40 ਮੀ. ਚੌੜਾਈ, ਅਤੇ 30 ਮੀ. ਉਚਾਈ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਲਈ ਆਇਤਨ 73,800 ਘਣ ਮੀਟਰ (ਮੀ.³) ਹੈ। (ਮੀ.³)। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਆਇਤਨ, ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਵੰਡ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਪਰੋਕਤ ਮਾਪਾਂ ਤੋਂ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਚਾਈ 30 ਮੀ. ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਗੁੰਮ ਹੋਈ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਤਰੀਕਾ ਵੀ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ, ਜਾਂ ਸਾਰੇ, ਮਾਪਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਦਾ ਆਇਤਨ ਬਹੁਪਦ 3 x 4 −3 x 3 −33 x 2 +54x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। 3 x 4 −3 x 3 −33 x 2 +54x। ਠੋਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ; 3x; ਚੌੜਾਈ x−2 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। x−2। ਠੋਸ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਬਹੁਪਦ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਭਾਗ ਦਾ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਅਸੀਂ ਆਮ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲਈ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਡਿਵੀਡੈਂਡ ਦੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ, ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਅਗਲੇ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਆਓ 178 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡੀਏ।
ਹੱਲ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਹੈ। ਇਹ ਜਾਣਿਆ-ਪਛਾਣਿਆ ਲੱਗਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਐਲੀਮੈਂਟਰੀ ਅੰਕਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਤਰੀਕਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇਸ ਬਾਰੇ ਹੋਰ ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਨਾਲ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਡਿਵੀਡੈਂਡ ਨੂੰ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਵਿੱਚ ਜੋੜੇ ਗਏ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਬਹੁਪਦ ਵੰਡ ਦੇ ਪਦ ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆ ਵੰਡ ਦੇ ਅੰਕਾਂ (ਅਤੇ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲਾਂ) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਤਰੀਕਾ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 2 x 3 −3 x 2 +4x+5 ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੰਡਣਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ:
ਅਸੀਂ ਪਾਇਆ ਹੈ
ਜਾਂ
ਅਸੀਂ ਡਿਵੀਡੈਂਡ, ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ, ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਲਿਖਣਾ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ
ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਡਿਵੀਡੈਂਡ f(x) ਅਤੇ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਬਹੁਪਦ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ d(x) ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ ਜਿੱਥੇ d(x) ਦੀ ਡਿਗਰੀ f(x) ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਵਿਲੱਖਣ ਬਹੁਪਦ q(x) ਅਤੇ r(x) ਮੌਜੂਦ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ
q(x) ਭਾਗਫਲ ਹੈ ਅਤੇ r(x) ਬਾਕੀ ਹੈ। ਬਾਕੀ ਜਾਂ ਤਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜਾਂ d(x) ਤੋਂ ਘੱਟ ਡਿਗਰੀ ਵਾਲਾ ਹੈ। d(x)।
ਜੇ r(x)=0, ਤਾਂ d(x) f(x) ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ, ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, d(x) ਅਤੇ q(x) ਦੋਵੇਂ f(x) ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ। f(x)।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਿੱਤੇ ਗਏ, ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਵੰਡ ਸਮੱਸਿਆ ਸੈੱਟ ਕਰੋ।
ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਭਾਜ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਭਾਜਕ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਉੱਤਰ ਨੂੰ ਭਾਜਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਭਾਜ ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੋ।
ਹੇਠਲੇ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਉੱਪਰਲੇ ਦੋਪਦੀ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਓ।
ਭਾਜ ਦਾ ਅਗਲਾ ਪਦ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ।
ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਆਖਰੀ ਪਦ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਤੱਕ ਕਦਮ 2–5 ਦੁਹਰਾਓ।
ਜੇਕਰ ਬਾਕੀ ਸਿਫਰ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਭਾਜਕ ਨੂੰ ਹਰ ਵਜੋਂ ਵਰਤ ਕੇ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਦੂਜੀ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
5 x 2 +3x−2 ਨੂੰ x+1 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਹੱਲ
ਭਾਗਫਲ 5x−2 ਹੈ। ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਤੀਜਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ
ਜਾਂ
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਸ ਵੰਡ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਬਾਕੀ 0 ਸੀ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਭਾਜ ਨੂੰ ਭਾਜਕ ਦੁਆਰਾ ਬਰਾਬਰ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਭਾਜਕ ਭਾਜ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਤੀਜੀ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
6 x 3 +11 x 2 −31x+15 ਨੂੰ 3x−2 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਹੱਲ
1 ਦਾ ਬਾਕੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਲਈ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਆਪਣਾ ਨਤੀਜਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ,
ਭਾਜ 6 x 3 +11 x 2 −31x+15 ਹੈ
ਭਾਜਕ 3x−2 ਹੈ
2x^2 + 5x - 7 ਦਾ ਭਾਗਫਲ 2x^2 + 5x - 7 ਹੈ।
1 ਦਾ ਬਾਕੀ 1 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
16x^3 - 12x^2 + 20x - 3 ਨੂੰ 4x+5 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਦੇਣ ਲਈ ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਬਹੁਪਦਾਂ ਦਾ ਲੰਬਾ ਭਾਗ ਕਈ ਕਦਮਾਂ ਵਿੱਚ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਾਫ਼ੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਦੇਣ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਤਰੀਕਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਗੁਣਕ ਜਿਸਦਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੋਵੇ, ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਭਾਗ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰੋ।
2x^3 - 3x^2 + 4x + 5 ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਲੰਬੇ ਭਾਗ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਿਓ।
ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਰੂਪ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਸੀ:
ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਦੁਹਰਾਓ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਚੱਲਾਂ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਲਿਖਦੇ, ਸਗੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਕਾਲਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ਕ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਖਤਮ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਪੂਰੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਸਰਲ ਰੂਪ ਹੈ।
ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਇਸ ਸਰਲੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕੁਝ ਹੋਰ ਕਦਮਾਂ ਤੱਕ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਲਿਜਾ ਕੇ ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰ ਕੇ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰੋ। ਨਾਲ ਹੀ, ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਵਾਂਗ 2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇਣ, ਫਿਰ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ "ਭਾਜਕ" ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ -2 ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ "ਭਾਜਕ" ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਕਾਲਮ ਦਰ ਕਾਲਮ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕੋਈ ਵੀ ਅੰਕ ਬਾਕੀ ਨਾ ਰਹਿ ਜਾਵੇ। ਹੇਠਲੀ ਕਤਾਰ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ; ਹੇਠਲੀ ਕਤਾਰ ਦਾ ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਬਾਕੀ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਭਾਗਫਲ 2x^2 –7x+18 ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ –31 ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ।
ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ
ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਇੱਕ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਦੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਭਾਜਕ x−k ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਹੋਵੇ, ਜਿੱਥੇ k ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਭਾਗ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਬਹੁਪਦ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ, ਭਾਗ ਦੇਣ ਲਈ ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਭਾਜਕ ਲਈ k ਲਿਖੋ।
ਭਾਜ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ।
ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਦੂਜੇ ਕਾਲਮ ਦੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਬਾਕੀ ਕਾਲਮਾਂ ਲਈ ਕਦਮ 5 ਅਤੇ 6 ਦੁਹਰਾਓ।
ਭਾਗਫਲ ਲਿਖਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਖਰੀ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਅੰਕ ਬਾਕੀ ਹੈ। ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਅਗਲਾ ਅੰਕ ਡਿਗਰੀ 0 ਹੈ, ਅਗਲਾ ਅੰਕ ਡਿਗਰੀ 1 ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੀ।
1. ਮਿਸਾਲ 3
2. ਦੂਜੀ-ਦਰਜੇ ਦੇ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
3. 5 x 2 −3x−36 ਨੂੰ x−3 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਸੈੱਟਅੱਪ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। k ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕ ਲਿਖੋ।
6. ਲੀਡ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ। ਲੀਡ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
7. ਦੂਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ। ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅਗਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਤੀਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
8. ਨਤੀਜਾ 5x+12 ਹੈ। ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ x−3 ਮੂਲ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
9. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
10. ਜਿਵੇਂ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
11. (x−3)(5x+12)+0=5 x 2 −3x−36
12. ਮਿਸਾਲ 4
13. ਤੀਜੀ-ਦਰਜੇ ਦੇ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
14. 4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
15. ਹੱਲ
16. ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ x+2 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ k=−2 ਹੈ। ਹਰੇਕ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਜੋੜੋ, ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ –2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਕਾਲਮ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਤੱਕ ਦੁਹਰਾਓ।
17. ਨਤੀਜਾ 4 x 2 +2x−10 ਹੈ। ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, x+2, 4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
18. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
19. ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਬਹੁਪਦ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ x=k=−2 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਿਫਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ x+2, 4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
20. ਮਿਸਾਲ 5
21. ਚੌਥੀ-ਦਰਜੇ ਦੇ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
22. −9 x 4 +10 x 3 +7 x 2 −6 ਨੂੰ x−1 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
23. ਹੱਲ
24. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ x-ਟਰਮ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉਸ ਟਰਮ ਲਈ ਗੁਣਾਂਕ ਵਜੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
−9 x 3 + x 2 +8x+8+ 2 x−1 .
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 3 x 4 +18 x 3 −3x+40 ਨੂੰ x+7 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਆਇਤਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦੇਖਿਆ ਸੀ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਉਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ 3 x 4 −3 x 3 −33 x 2 +54x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਠੋਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ x−2 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਠੋਸ ਦੀ ਉਚਾਈ, h, ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਕੁਝ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਸਾਨੂੰ ਠੋਸ ਦੇ ਆਇਤਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਆਓ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਾਂਗ ਇੱਕ ਸਕੈਚ ਬਣਾਈਏ।
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਦੇ ਆਇਤਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
h ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3x ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਹੁਣ ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ h ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਭਾਗਫਲ x 2 +x−9 ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਠੋਸ ਦੀ ਉਚਾਈ x 2 +x−9 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 3 x 3 +14 x 2 −23x+6 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ x+6 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਲੰਬੇ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
ਲੰਬੇ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
ਉਦਾਹਰਨ 2: ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
ਉਦਾਹਰਨ 4: ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨਾ
ਮੌਖਿਕ
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਬਾਕੀ ਜ਼ੀਰੋ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਜੇਕਰ n ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ 1 ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਦੋਪਦ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ?
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਲੰਬੇ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੰਡੋ। ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕ ਦੱਸੋ।
( x 2 +5x−1 )÷( x−1 )
( 2 x 2 −9x−5 )÷( x−5 )
( 3 x 2 +23x+14 )÷( x+7 )
( 4 x 2 −10x+6 )÷( 4x+2 )
( 6 x 2 −25x−25 )÷( 6x+5 )
( − x 2 −1 )÷( x+1 )
( 2 x 2 −3x+2 )÷( x+2 )
( x 3 −126 )÷( x−5 )
( 3 x 2 −5x+4 )÷( 3x+1 )
( x 3 −3 x 2 +5x−6 )÷( x−2 )
( 2 x 3 +3 x 2 −4x+15 )÷( x+3 )
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਖੇਪ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਸੰਖੇਪ ਭਾਗ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। (ਸੰਕੇਤ: ਭਾਗਯੋਗ ਅਤੇ ਭਾਜਕ ਨੂੰ ਭਾਜਕ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਵੰਡੋ।)
( 3 x 3 +2 x 2 −x+4 )÷( x−3 )
( 2 x 3 −6 x 2 −7x+6 )÷(x−4)
( 6 x 3 −10 x 2 −7x−15 )÷(x+1)
( 4 x 3 −12 x 2 −5x−1 )÷(2x+1)
( 9 x 3 −9 x 2 +18x+5 )÷(3x−1)
( 3 x 3 −2 x 2 +x−4 )÷( x+3 )
( −6 x 3 + x 2 −4 )÷( 2x−3 )
( 2 x 3 +7 x 2 −13x−3 )÷( 2x−3 )
( 3 x 3 −5 x 2 +2x+3 )÷(x+2)
( 4x³ −5x² +13 )÷(x+4)
( x³ −3x+2 )÷( x+2 )
( x³ −21x² +147x−343 )÷( x−7 )
( x³ −15x² +75x−125 )÷( x−5 )
( 9x³ −x+2 )÷( 3x−1 )
( 6x³ − x² +5x+2 )÷( 3x+1 )
( x⁴ + x³ −3x² −2x+1 )÷( x+1 )
( x⁴ −3x² +1 )÷( x−1 )
( x⁴ +2x³ −3x² +2x+6 )÷( x+3 )
( x⁴ −10x³ +37x² −60x+36 )÷( x−2 )
( x⁴ −8x³ +24x² −32x+16 )÷( x−2 )
( x⁴ +5x³ −3x² −13x+10 )÷( x+5 )
( x⁴ −12x³ +54x² −108x+81 )÷( x−3 )
( 4x⁴ −2x³ −4x+2 )÷( 2x−1 )
( 4x⁴ +2x³ −4x² +2x+2 )÷( 2x+1 )
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਪਹਿਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦੂਜੇ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ।
x−2, 4x³ −3x² −8x+4
x−2, 3x⁴ −6x³ −5x+10
x+3, −4x³ +5x² +8
x−2, 4x⁴ −15x² −4
x− 1/2 , 2x⁴ − x³ +2x−1
x+ 1/3 , 3x⁴ + x³ −3x+1
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਤੀਜੇ-ਡਿਗਰੀ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ ਲਿਖੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਸੁਝਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਹੈ।
ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x 2 −x+3 x 2 −x+3
ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ( x 2 +2x+4) ( x 2 +2x+4)
ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x 2 +2x+5 x 2 +2x+5
ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x 2 +x+1 x 2 +x+1
ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x 2 +2x+2 x 2 +2x+2
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4 x 3 −33 x−2 4 x 3 −33 x−2
2 x 3 +25 x+3 2 x 3 +25 x+3
3 x 3 +2x−5 x−1 3 x 3 +2x−5 x−1
−4 x 3 − x 2 −12 x+4 −4 x 3 − x 2 −12 x+4
x 4 −22 x+2 x 4 −22 x+2
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ CAS ਵਾਲੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x k −1 x−1 x k −1 x−1 ਜਿੱਥੇ k=1, 2, 3। k=1, 2, 3। ਜੇ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ? k=4?
x k +1 x+1 x k +1 x+1 ਜਿੱਥੇ k=1, 3, 5। k=1, 3, 5। ਜੇ k=7 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ? k=7?
x 4 − k 4 x−k x 4 − k 4 x−k ਜਿੱਥੇ k=1, 2, 3। k=1, 2, 3। ਜੇ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ? k=4?
x k x+1 x k x+1 ਜਿੱਥੇ k=1, 2, 3। k=1, 2, 3। ਜੇ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ? k=4?
x k x−1 x k x−1 ਜਿੱਥੇ k=1, 2, 3। k=1, 2, 3। ਜੇ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ? k=4?
ਵਿਸਤਾਰ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਵਾਲਾ ਭਾਗਫਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x+1 x−i x+1 x−i
x 2 +1 x−i x 2 +1 x−i
x+1 x+i x+1 x+i
x 2 +1 x+i x 2 +1 x+i
1. x 3 +1 x−i x 3 +1 x−i
2. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਈ ਵਰਤੋਂ
3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਦਿੱਤੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਚੌੜਾਈ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
4. ਲੰਬਾਈ x+5 ਹੈ, x+5 ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ 2 x 2 +9x−5 ਹੈ। 2 x 2 +9x−5 ਹੈ।
5. ਲੰਬਾਈ 2x+5 ਹੈ, 2x+5 ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ 4 x 3 +10 x 2 +6x+15 ਹੈ। 4 x 3 +10 x 2 +6x+15 ਹੈ।
6. ਲੰਬਾਈ 3x–4 ਹੈ, 3x–4 ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ 6 x 4 −8 x 3 +9 x 2 −9x−4 ਹੈ। 6 x 4 −8 x 3 +9 x 2 −9x−4 ਹੈ।
7. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਡੱਬੇ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਆਇਤਨ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡੱਬੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
8. ਆਇਤਨ 12 x 3 +20 x 2 −21x−36 ਹੈ, 12 x 3 +20 x 2 −21x−36 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 2x+3 ਹੈ, 2x+3 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ 3x−4 ਹੈ। 3x−4 ਹੈ।
9. ਆਇਤਨ 18 x 3 −21 x 2 −40x+48 ਹੈ, 18 x 3 −21 x 2 −40x+48 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 3x–4 ਹੈ, 3x–4 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ 3x–4 ਹੈ। 3x–4 ਹੈ।
10. ਆਇਤਨ 10 x 3 +27 x 2 +2x−24 ਹੈ, 10 x 3 +27 x 2 +2x−24 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 5x–4 ਹੈ, 5x–4 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ 2x+3 ਹੈ। 2x+3 ਹੈ।
11. ਆਇਤਨ 10 x 3 +30 x 2 −8x−24 ਹੈ, 10 x 3 +30 x 2 −8x−24 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 2 ਹੈ, 2 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ x+3 ਹੈ। x+3 ਹੈ।
12. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਆਇਤਨ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
13. ਆਇਤਨ π(25 x 3 −65 x 2 −29x−3) ਹੈ, π(25 x 3 −65 x 2 −29x−3) ਹੈ, ਅਰਧ ਵਿਆਸ 5x+1 ਹੈ। 5x+1 ਹੈ।
14. ਆਇਤਨ π(4 x 3 +12 x 2 −15x−50) ਹੈ, π(4 x 3 +12 x 2 −15x−50) ਹੈ, ਅਰਧ ਵਿਆਸ 2x+5 ਹੈ। 2x+5 ਹੈ।
15. ਆਇਤਨ π(3 x 4 +24 x 3 +46 x 2 −16x−32) ਹੈ, π(3 x 4 +24 x 3 +46 x 2 −16x−32) ਹੈ, ਅਰਧ ਵਿਆਸ x+4 ਹੈ। x+4 ਹੈ।