ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਉਲਟ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਾਂਝੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਪੁਰਾਣੀ ਕਾਰ ਡੀਲਰ ਨੇ ਆਪਣੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਉਮੀਦਵਾਰ, ਨਿਕੋਲ, ਨੂੰ ਵਿਕਰੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਹੁਦਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਅਹੁਦਾ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ 'ਤੇ 16% ਕਮਿਸ਼ਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਕਮਾਈ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਉਹ $4,600 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਹਨ ਵੇਚਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ $736 ਕਮਾਏਗੀ। ਜਦੋਂ ਉਹ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਡੀਲਰ ਦੀਆਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਆਮ ਕੀਮਤ, ਸਮੁੱਚੇ ਬਾਜ਼ਾਰ, ਅਤੇ ਉਹ ਕਿੰਨੀਆਂ ਵਾਜਬ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੇਚਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਮਾਈ, ਵਿਕਰੀ, ਅਤੇ ਕਮਿਸ਼ਨ ਦਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਾਂਗੇ।
ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਉਪਰੋਕਤ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਨਿਕੋਲ ਦੀ ਕਮਾਈ ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਕਮਿਸ਼ਨ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲਾ e=0.16s ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਕਮਾਈ, e, 0.16, ਉਸਦੇ ਕਮਿਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਤੋਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਈਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਕਮਾਈ ਵੀ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਹਿਜ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 1 ਦੇਖੋ।
ਸਤਰ: s, ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ | e=0.16s | ਵਿਆਖਿਆ
ਸਤਰ: $4,600 | e=0.16(4,600)=736 | $4,600 ਦੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨਾਲ $736 ਦੀ ਕਮਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਤਰ: $9,200 | e=0.16(9,200)=1,472 | $9,200 ਦੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨਾਲ $1472 ਦੀ ਕਮਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਤਰ: $18,400 | e=0.16(18,400)=2,944 | $18,400 ਦੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨਾਲ $2944 ਦੀ ਕਮਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਕਮਾਈ ਵਿਕਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਵਿਕਰੀ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਕਮਾਈ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨਯੋਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ। $4,600 ਤੋਂ $9,200 ਤੱਕ ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨੂੰ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਕਮਾਈ ਨੂੰ $736 ਤੋਂ $1,472 ਤੱਕ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਇਨਪੁਟ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਆਉਟਪੁਟ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੀ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਗੁਣਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਸਨੂੰ ਸਿੱਧਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1 ਨਿਕੋਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਕਮਾਈ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਮਾਈ ਕਾਰ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਈ y=kx^n ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। k ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸਥਿਰ ਹੈ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਸਥਿਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, k=0.16 ਅਤੇ n=1। ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇਖੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪਾਵਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਸੀ।
ਸਿੱਧਾ ਪਰਿਵਰਤਨ
ਜੇਕਰ x ਅਤੇ y ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਤ ਹਨ
ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਬੰਧ ਸਿੱਧਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ ਅਤੇ y, x ਦੀ nਵੀਂ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਬੰਧਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸਥਿਰ ਅਨੁਪਾਤ k = y/x^n ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ k ਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਸਥਿਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਵਰਣਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ, x, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ, y, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ y ਨੂੰ x ਦੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਸਬੰਧ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਅਣਜਾਣ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਸਿੱਧੀ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
x ਦੀ ਘਣ ਨਾਲ y ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇ y=25 ਜਦੋਂ x=2, y ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x 6 ਹੈ।
ਹੱਲ
ਘਣ ਨਾਲ ਸਿੱਧੀ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲਾ y=k x³ ਹੈ। ਅਚੱਲ ਨੂੰ y ਨੂੰ x ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਹੁਣ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਅਚੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x=6 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਘਣ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਸਾਰੀਆਂ ਸਿੱਧੀਆਂ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ?
ਨਹੀਂ। ਸਿੱਧੀਆਂ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਸ਼ਕਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ—ਉਹ ਰੇਖੀ, ਵਰਗਾਕਾਰ, ਘਣ, ਚਤੁਰਭੁਜ, ਕੱਢਣਯੋਗ, ਆਦਿ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਾਫ (0,0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੇ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
y x ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇ y=24 ਜਦੋਂ x=3, y ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x 4 ਹੈ।
ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸਮੁੰਦਰ ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਡੂੰਘਾਈ ਦੇ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲਾ T= 14,000/d ਸਾਨੂੰ ਡਿਗਰੀ ਫਾਰਨਹੀਟ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਅਟਲਾਂਟਿਕ ਮਹਾਸਾਗਰ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਜੋ ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ 22% ਹਿੱਸਾ ਕਵਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਖਾਸ ਸਥਾਨ 'ਤੇ, 500 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਤਾਪਮਾਨ 28°F ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਜੇ ਅਸੀਂ ਟੇਬਲ 2 ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਡੂੰਘਾਈ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਘਟਦਾ ਹੈ।
ਸਤਰ: d, ਡੂੰਘਾਈ | T= 14,000/d | ਵਿਆਖਿਆ
ਸਤਰ: 500 ਫੁੱਟ | 14,000/500 =28 | 500 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 28° F ਹੈ।
ਸਤਰ: 1000 ਫੁੱਟ | 14,000/1000 =14 | 1,000 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 14° F ਹੈ।
ਸਤਰ: 2000 ਫੁੱਟ | 14,000/2000 =7 | 2,000 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 7° F ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਦੂਜੀ ਘਟਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਾਡੀ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 3 ਉਲਟ ਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਪਾਣੀ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ, ਜਿਵੇਂ ਡੂੰਘਾਈ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਤਾਪਮਾਨ ਘਟਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਭਿੰਨਤਾ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ y= k/x ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ k=14,000 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਉਲਟ ਭਿੰਨਤਾ
ਜੇ x ਅਤੇ y ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਹਨ
ਜਿੱਥੇ k ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਅਚੱਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ y x ਦੀ nਵੀਂ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਸਬੰਧਾਂ, ਜਾਂ ਉਲਟ ਭਿੰਨਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਚੱਲ ਗੁਣਕ k= xⁿy ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
1. ਉਦਾਹਰਨ 2
2. ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖਣਾ
3. ਇੱਕ ਸੈਲਾਨੀ 100 ਮੀਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸੈਲਾਨੀ ਜਿਸ ਗਤੀ ਨਾਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਸ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਸਮੇਂ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲੱਭੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਗਤੀ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਦੂਰੀ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ t ਨੂੰ ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਡਰਾਈਵ ਟਾਈਮ, ਅਤੇ v ਨੂੰ ਉਸ ਗਤੀ (ਸਪੀਡ ਜਾਂ ਦਰ) ਨਾਲ ਦਰਸਾਈਏ ਜਿਸ ਨਾਲ ਸੈਲਾਨੀ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ vt=ਦੂਰੀ। ਕਿਉਂਕਿ ਦੂਰੀ 100 ਮੀਲ 'ਤੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ, vt=100, ਇਸ ਲਈ t=100/v। ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂ ਗਤੀ ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ t(v) ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
6. ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਸਥਿਰਾਂਕ 100 ਹੈ ਅਤੇ, ਭਾਵੇਂ ਅਸੀਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਬੰਧ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਸਨੂੰ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਂ ਗਤੀ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
7. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
8. ਇੱਕ ਅਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਵਰਣਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
9. ਇਨਪੁਟ, x, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ, y, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
10. ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ y ਨੂੰ x ਦੀ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
11. ਸਬੰਧ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
12. ਅਣਜਾਣ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
13. ਉਦਾਹਰਨ 3
14. ਉਲਟ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
15. ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ y, x ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ y=25 ਜਦੋਂ x=2, ਤਾਂ y ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x 6 ਹੈ।
16. ਹੱਲ
17. ਘਣ ਦੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਈ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲਾ y= k x^3 ਹੈ। ਸਥਿਰਾਂਕ ਨੂੰ y ਨੂੰ x ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
18. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਲਈ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
19. x=6 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
20. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
21. ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
22. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
23. ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ y, x ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ y=8 ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x 4 ਹੈ।
24. ਸੰਯੁਕਤ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਕਈ ਸਥਿਤੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਿੱਧੀ ਜਾਂ ਉਲਟੀ ਭਿੰਨਤਾ ਦੇ ਮਾਡਲ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਅਕਸਰ ਕਈ ਹੋਰ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਜਾਂ ਭਾਗਫਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਹਰ ਸਕੂਲ ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬੱਸ ਰਾਹੀਂ ਲਿਜਾਣ ਦਾ ਖਰਚਾ, ਹਾਜ਼ਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਪਰਿਵਰਤਨ c, ਲਾਗਤ, ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, n, ਅਤੇ ਦੂਰੀ, d, ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ
ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਈ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਜਾਂ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ x, y ਅਤੇ z ਦੋਵਾਂ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ x=kyz ਹੈ। ਜੇਕਰ x, y ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ z ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ x= ky z ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ x, y ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ z ਦੇ ਘਣ ਮੂਲ ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ x=6 ਜਦੋਂ y=2 ਅਤੇ z=8, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ y=1 ਅਤੇ z=27।
ਹੱਲ
ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
ਸਥਿਰਾਂਕ k ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ x=6, y=2, ਅਤੇ z=8 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਬੰਧ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜਦੋਂ y=1 ਅਤੇ z=27 ਹੋਵੇ ਤਾਂ x ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ y ਅਤੇ z ਲਈ ਮੁੱਲ ਬਦਲਾਂਗੇ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ x, y ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ z ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ x=40 ਜਦੋਂ y=4 ਅਤੇ z=2, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ y=10 ਅਤੇ z=25।
ਮੀਡੀਆ
ਸਿੱਧੀ ਅਤੇ ਉਲਟੀ ਭਿੰਨਤਾ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਸਿੱਧੀ ਭਿੰਨਤਾ
ਉਲਟੀ ਭਿੰਨਤਾ
ਸਿੱਧੀ ਅਤੇ ਉਲਟੀ ਭਿੰਨਤਾ
ਸ਼ਬਦਕ
ਦੋ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਿੱਧੀ ਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਦਿੱਖ ਬਾਰੇ ਕੀ ਸੱਚ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਦੋ ਪਰਿਵਰਤਨ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ?
ਕੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਕੋਈ ਸੀਮਾ ਹੈ? ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ
1. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਚਲਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
2. y, x ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=6, y=12।
3. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=4, y=80।
4. y, x ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=36, y=24।
5. y, x ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=36, y=24।
6. y, x ਦੇ ਘਣਮੂਲ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=27, y=15।
7. y, x ਦੀ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=1, y=6।
8. y, x ਦੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=4, y=2।
9. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=3, y=2।
10. y, x ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2, y=5।
11. y, x ਦੀ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਦੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=3, y=1।
12. y, x ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=25, y=3।
13. y, x ਦੇ ਘਣਮੂਲ ਦੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=64, y=5।
14. y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=3, y=36।
15. y, x, z, ਅਤੇ w ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=1, z=2, w=5, ਤਾਂ y=100।
16. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=4, ਤਾਂ y=72।
17. y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=25, ਤਾਂ y=100।
18. y, x ਦੇ ਵਰਗ, z ਦੇ ਘਣ ਅਤੇ W ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=1, z=2, ਅਤੇ w=36, ਤਾਂ y=48।
19. y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ w ਦੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, z=5, ਅਤੇ w=6, ਤਾਂ y=10।
20. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ w ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, z=4, ਅਤੇ w=3, ਤਾਂ y=6।
21. y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ w ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਅਤੇ t ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, z=1, w=25, ਅਤੇ t=2, ਤਾਂ y=6।
22. ਸੰਖਿਆਤਮਕ
23. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਣਜਾਣ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
24. y, x ਦੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=12। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=20।
y, x² ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, ਤਾਂ y=16। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=8।
y, x³ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=5। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=4।
y, √x ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=16, ਤਾਂ y=4। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=36।
y, ³√x ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=125, ਤਾਂ y=15। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1,000।
y, x ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=2। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1।
y, x² ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=4, ਤਾਂ y=3। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=2।
y, x³ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=1। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1।
y, √x ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=64, ਤਾਂ y=12। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=36।
y, ³√x ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=27, ਤਾਂ y=5। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=125।
y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=4 ਅਤੇ z=2, ਤਾਂ y=16। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=3।
y, x, z, ਅਤੇ w ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, z=1, ਅਤੇ w=12, ਤਾਂ y=72। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1, z=2, ਅਤੇ w=3।
y, x ਅਤੇ z² ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=4, ਤਾਂ y=144। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=4 ਅਤੇ z=5।
y, x² ਅਤੇ √z ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=9, ਤਾਂ y=24। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=25।
y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ w ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=5, z=2, ਅਤੇ w=20, ਤਾਂ y=4। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=8, ਅਤੇ w=48।
y, x² ਅਤੇ z³ ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ √w ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, z=2, ਅਤੇ w=64, ਤਾਂ y=12। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1, z=3, ਅਤੇ w=4।
y, x² ਅਤੇ z² ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ √w ਅਤੇ t ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, z=3, w=16, ਅਤੇ t=3, ਤਾਂ y=1। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3, z=2, w=36, ਅਤੇ t=5।
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅਨੁਪਾਤ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
y, x² ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2, y=3।
y, x³ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2, y=4।
y, √x ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=36, y=2।
y, x ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=6, y=2।
y, x² ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=1, y=4।
ਵਿਸਤਾਰ
1. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜੋ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ, T, T, ਦਾ ਵਰਗ, ਸੂਰਜ ਤੋਂ ਗ੍ਰਹਿ ਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ, a, a, ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
2. ਧਰਤੀ ਦੇ 1 ਸਾਲ ਦੇ ਸਮੇਂ ਅਤੇ 93 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ ਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, T T ਅਤੇ a. a. ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
3. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੰਗਲ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 142 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ ਹੈ।
4. 150 ਮਿਲੀਅਨ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੀ ਧਰਤੀ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, T T ਅਤੇ a. a. ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
5. ਪਿਛਲੇ ਅਭਿਆਸ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁੱਕਰ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 108 ਮਿਲੀਅਨ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਹੈ।
6. 1 ਖਗੋਲ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਇਕਾਈ (A.U.) ਦੀ ਧਰਤੀ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸ਼ਨੀ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 9.54 A.U. ਹੈ।
7. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਅਰਜ਼ੀਆਂ
8. ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉੱਤਰ ਦਿਓ।
9. ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਡਿੱਗਣ ਦੀ ਦੂਰੀ s s, ਡਿੱਗਣ ਦੇ ਸਮੇਂ, t, t, ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਇੱਕ ਸਕਿੰਟ ਵਿੱਚ 16 ਫੁੱਟ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 144 ਫੁੱਟ ਡਿੱਗਣ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ?
10. ਕਿਸੇ ਡਿੱਗ ਰਹੀ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਗ v v, ਡਿੱਗਣ ਦੇ ਸਮੇਂ, t t, ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ 2 ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਗ 64 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਹੈ, ਤਾਂ 5 ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ ਵੇਗ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
11. ਸਥਿਰ ਤਣਾਅ ਅਧੀਨ ਤਾਰ ਦੇ ਕੰਪਨ ਦੀ ਦਰ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ 24 ਇੰਚ ਲੰਬੀ ਤਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ 128 ਵਾਰ ਕੰਪਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 64 ਵਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਕੰਪਨ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ?
12. ਸਥਿਰ ਤਾਪਮਾਨ 'ਤੇ ਰੱਖੀ ਗਈ ਗੈਸ ਦੇ ਆਇਤਨ, ਗੈਸ ਦੇ ਦਬਾਅ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਗੈਸ ਦਾ ਆਇਤਨ 1200 ਘਣ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ ਜਦੋਂ ਦਬਾਅ 200 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਪਾਰਾ ਹੈ, ਤਾਂ 300 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਪਾਰਾ ਦਬਾਅ ਹੋਣ 'ਤੇ ਆਇਤਨ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
13. ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਭਾਰ, ਧਰਤੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਪਿੰਡ 3960 ਮੀਲ ਧਰਤੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਦੂਰ ਹੋਣ 'ਤੇ 50 ਪੌਂਡ ਭਾਰਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੇਕਰ ਇਹ ਧਰਤੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ 3970 ਮੀਲ ਦੂਰ ਹੁੰਦਾ ਤਾਂ ਇਹ ਕਿੰਨਾ ਭਾਰਾ ਹੁੰਦਾ?
14. ਰੋਸ਼ਨੀ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ, ਫੁੱਟ-ਕੈਂਡਲਜ਼ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਰੋਸ਼ਨੀ ਸਰੋਤ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਬਲਬ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ 3 ਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ 0.08 ਫੁੱਟ-ਕੈਂਡਲ ਹੈ। 8 ਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ ਲੱਭੋ।
15. ਸਰਕਟ ਵਿੱਚ ਕਰੰਟ, ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ, ਓਮਜ਼ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਸਰਕਟ ਵਿੱਚ ਕਰੰਟ 40 ਐਂਪੀਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ 10 ਓਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ 12 ਓਮ ਹੈ ਤਾਂ ਕਰੰਟ ਲੱਭੋ।
16. ਕਿਸੇ ਸਮਤਲ ਸਤ੍ਹਾ 'ਤੇ ਹਵਾ ਦੁਆਰਾ ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਬਲ, ਹਵਾ ਦੇ ਵੇਗ ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ ਸਮਤਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ, ਦੋਨਾਂ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 40 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ ਅਤੇ ਹਵਾ ਦਾ ਵੇਗ 20 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਬਲ 15 ਪੌਂਡ ਹੈ। 65 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਸਤ੍ਹਾ ਅਤੇ 30 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੇ ਵੇਗ 'ਤੇ ਬਲ ਲੱਭੋ।
17. ਸ਼ਾਫਟ ਦੁਆਰਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੂਪ ਨਾਲ ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਹਾਰਸਪਾਵਰ (hp), ਇਸਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ (ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਚੱਕਰਾਂ (rpm) ਵਿੱਚ) ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਦੇ ਘਣ, ਦੋਨਾਂ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਸਮੱਗਰੀ ਦੇ 3 ਇੰਚ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਸ਼ਾਫਟ 100 rpm 'ਤੇ 45 hp ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 150 rpm 'ਤੇ 60 hp ਪ੍ਰਸਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਆਸ ਕੀ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
18. ਕਿਸੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀਜ ਊਰਜਾ K K, ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ m m ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਵੇਗ v. v. ਦੇ ਵਰਗ, ਦੋਨਾਂ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ 15 ਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੇ ਵੇਗ ਨਾਲ 40 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਭਾਰੀ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀਜ ਊਰਜਾ 1000 ਜੂਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੇਕਰ ਵੇਗ ਵਧਾ ਕੇ 20 ਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਗਤੀਜ ਊਰਜਾ ਲੱਭੋ।