1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨ
3. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਫਲਨ y=156 ( 0.825 ) t ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਵਾਧਾ, ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਗਿਰਾਵਟ, ਜਾਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
4. ਹਿਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਜੜ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਫਲਨ A(t)=205 (1.13) t ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ t ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਤੱਕ, 6 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਇੱਜੜ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਕਿੰਨੀ ਹੋਵੇਗੀ?
5. ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ (2, 2.25) ਅਤੇ (5, 60.75) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ।
6. ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਾਰਣੀ 1 ਇੱਕ ਰੇਖੀ, ਘਾਤ ਅੰਕੀ, ਜਾਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਫਲਨ ਦਰਸਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਜਾਪਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਫਲਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ।
7. ਕਤਾਰ: x | 1 | 2 | 3 | 4
8. ਕਤਾਰ: f(x) | 3 | 0.9 | 0.27 | 0.081
9. ਇੱਕ ਰਿਟਾਇਰਮੈਂਟ ਖਾਤਾ $8,500 ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਜਮ੍ਹਾਂ ਰਕਮ ਨਾਲ ਖੋਲ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 8.12% ਵਿਆਜ ਮਾਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 20 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ?
10. ਹਸੂ-ਮੇਈ ਕਾਰ ਲਈ ਡਾਊਨ ਪੇਮੈਂਟ ਵਜੋਂ $5,000 ਬਚਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਡਾਲਰ ਤੱਕ, ਉਸਨੂੰ 3 ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਟੀਚੇ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ 7.5% APR, ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੋੜੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਵਿਆਜ ਵਾਲੇ ਖਾਤੇ ਵਿੱਚ ਹੁਣ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਨਿਵੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ?
11. ਕੀ ਸਮੀਕਰਨ y=2.294 e −0.654t ਨਿਰੰਤਰ ਵਾਧਾ, ਨਿਰੰਤਰ ਗਿਰਾਵਟ, ਜਾਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ? ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
12. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਨਿਵੇਸ਼ ਖਾਤਾ $10,500 ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਜਮ੍ਹਾਂ ਰਕਮ ਨਾਲ ਖੋਲ੍ਹਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ 6.25% ਵਿਆਜ, ਨਿਰੰਤਰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 25 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਖਾਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕਿੰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ?
13. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ
14. ਫਲਨ f(x)=3.5 ( 2 ) x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੱਸੋ ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦਿਓ।
15. ਫਲਨ f(x)=4 ( 1 8 ) x ਅਤੇ y-ਧੁਰੇ ਪ੍ਰਤੀ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਧੁਰਿਆਂ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ, ਅਤੇ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਦਿਓ।
16. f(x)= 6.5 x ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ y-ਧੁਰੇ ਪ੍ਰਤੀ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 7 ਦੇ ਕਾਰਕ ਦੁਆਰਾ ਲੰਬਵਤ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਵੇਂ ਫਲਨ, g(x) ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਕੀ ਹੈ? ਇਸਦਾ y-ਇੰਟਰਸੈਪਟ, ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੱਸੋ।
17. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗ੍ਰਾਫ f(x)= 2 x ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਰੂਪਾਂਤਰਣ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਰੂਪਾਂਤਰਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਕੀ ਹੈ?
18. ਲਘੂਗਣਕੀ ਫਲਨ
19. log 17 ( 4913 )=x ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
20. ln( s )=t ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
21. a − 2 5 =b ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਲਘੂਗਣਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
22. e −3.5 =h ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਲਘੂਗਣਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
23. x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ ਜੇ log 64 (x)= 1 3 ਹੈ, ਲਘੂਗਣਕੀ ਸਮੀਕਰਨ log 64 (x)= 1 3 ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ।
24. ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ log 5 ( 1 125 ) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. log( 0.000001 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, log( 0.000001 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, ਬਿਨਾਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਤੋਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. log(4.005) ਦਾ ਮੁੱਲ, log(4.005) ਦਾ ਮੁੱਲ, ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
3. ln( e −0.8648 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, ln( e −0.8648 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, ਬਿਨਾਂ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਤੋਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
4. ln( 18 3 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, ln( 18 3 ) ਦਾ ਮੁੱਲ, ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
5. ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ
6. ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)=log( 7x+21 )−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। g(x)=log( 7x+21 )−4 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
7. ਫੰਕਸ਼ਨ h(x)=2ln( 9−3x )+1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। h(x)=2ln( 9−3x )+1 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
8. ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)=ln( 4x+20 )−17 ਦੇ ਡੋਮੇਨ, ਵਰਟੀਕਲ ਅਸਮਤੋਟ, ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਵਿਵਹਾਰ ਦੱਸੋ। g(x)=ln( 4x+20 )−17 ਦੇ ਡੋਮੇਨ, ਵਰਟੀਕਲ ਅਸਮਤੋਟ, ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਵਿਵਹਾਰ ਦੱਸੋ।
9. ਲਘੂਗਣਕ ਗੁਣ
10. ln( 7r⋅11st ) ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ln( 7r⋅11st ) ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
11. log 8 ( x )+ log 8 ( 5 )+ log 8 ( y )+ log 8 ( 13 ) ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। log 8 ( x )+ log 8 ( 5 )+ log 8 ( y )+ log 8 ( 13 ) ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
12. log m ( 67 83 ) ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। log m ( 67 83 ) ਨੂੰ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
13. ln( z )−ln( x )−ln( y ) ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ln( z )−ln( x )−ln( y ) ਨੂੰ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
14. ln( 1 x 5 ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ln( 1 x 5 ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
15. − log y ( 1 12 ) ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। − log y ( 1 12 ) ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
16. ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ log( r 2 s 11 t 14 ) ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੋ। log( r 2 s 11 t 14 ) ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੋ।
17. ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ln( 2b b+1 b−1 ) ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੋ। ln( 2b b+1 b−1 ) ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕਰੋ।
18. ਸਮੀਕਰਨ 5ln( b )+ln( c )+ ln( 4−a ) 2 ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਲਘੂਗਣਕ ਵਿੱਚ ਸੰਘਣਾ ਕਰੋ। 5ln( b )+ln( c )+ ln( 4−a ) 2 ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਲਘੂਗਣਕ ਵਿੱਚ ਸੰਘਣਾ ਕਰੋ।
19. ਸਮੀਕਰਨ 3 log 7 v+6 log 7 w− log 7 u 3 ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਲਘੂਗਣਕ ਵਿੱਚ ਸੰਘਣਾ ਕਰੋ। 3 log 7 v+6 log 7 w− log 7 u 3 ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਲਘੂਗਣਕ ਵਿੱਚ ਸੰਘਣਾ ਕਰੋ।
20. log 3 ( 12.75 ) ਨੂੰ ਅਧਾਰ e ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। log 3 ( 12.75 ) ਨੂੰ ਅਧਾਰ e ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
21. 5 12x−17 =125 ਨੂੰ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਧਾਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਾਗੂ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ। 5 12x−17 =125 ਨੂੰ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਅਧਾਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਾਗੂ ਕਰੋ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
22. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਅਤੇ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ
23. 216 3x ⋅ 216 x = 36 3x+2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਅਧਾਰ ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਕੇ। 216 3x ⋅ 216 x = 36 3x+2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਅਧਾਰ ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਕੇ।
24. 125 ( 1 625 ) −x−3 = 5 3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਅਧਾਰ ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਕੇ। 125 ( 1 625 ) −x−3 = 5 3 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਾਂਝੇ ਅਧਾਰ ਨਾਲ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਕੇ।
7⋅ 17 −9x −7=49 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 7⋅ 17 −9x −7=49। ਜੇ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
3 e 6n−2 +1=−60 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਲਘੂਰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 3 e 6n−2 +1=−60। ਜੇ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
5 e 3x −4=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
2 e 5x−2 −9=−56 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
5 2x−3 = 7 x+1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
e 2x − e x −110=0 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
ਲਘੂਰਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ। −5 log 7 ( 10n )=5।
ਲਘੂਰਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 9+6ln( a+3 )=33 ਦਾ ਸਹੀ ਹੱਲ ਲੱਭੋ।
ਲਘੂਰਕਾਂ ਦੀ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ log 8 ( 7 )+ log 8 ( −4x )= log 8 ( 5 ) ਦਾ ਸਹੀ ਹੱਲ ਲੱਭੋ। ਜੇ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
ਲਘੂਰਕਾਂ ਦੀ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ln( 5 )+ln( 5 x 2 −5 )=ln( 56 ) ਦਾ ਸਹੀ ਹੱਲ ਲੱਭੋ। ਜੇ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੋਈ ਹੱਲ ਨਹੀਂ ਲਿਖੋ।
ਡੈਸੀਬਲ D ਵਿੱਚ ਧੁਨੀ ਤੀਬਰਤਾ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ D=10log( I I 0 ) ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ I ਵਾਟ ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਵਿੱਚ ਧੁਨੀ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਹੈ ਅਤੇ I 0 = 10 −12 ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਪੱਧਰ ਦੀ ਧੁਨੀ ਹੈ ਜੋ ਔਸਤ ਵਿਅਕਤੀ ਸੁਣ ਸਕਦਾ ਹੈ। 6.3⋅ 10 −3 ਵਾਟ ਪ੍ਰਤੀ ਵਰਗ ਮੀਟਰ ਦੀ ਧੁਨੀ ਤੀਬਰਤਾ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਵੱਡੇ ਆਰਕੈਸਟਰਾ ਤੋਂ ਕਿੰਨੇ ਡੈਸੀਬਲ ਨਿਕਲਦੇ ਹਨ?
ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਮਾਡਲ P(t)=256,114 e 0.25t ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ t ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਸ਼ਹਿਰ ਇਸ ਦਰ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮਿਲੀਅਨ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਸਾਲ ਲੱਗਣਗੇ?
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f( x )=2⋅ e x+1 −5 ਲਈ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ f −1 ਲੱਭੋ।
ਲਘੂਰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f( x )=0.25⋅ log 2 ( x 3 +1 ) ਲਈ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ f −1 ਲੱਭੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਅਤੇ ਲਘੂਰਕੀ ਮਾਡਲ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਇੱਕ ਡਾਕਟਰ 300 ਮਿਲੀਗ੍ਰਾਮ ਇੱਕ ਇਲਾਜ ਸੰਬੰਧੀ ਦਵਾਈ ਲਿਖਦਾ ਹੈ ਜੋ ਹਰ ਘੰਟੇ ਲਗਭਗ 17% ਘਟਦੀ ਹੈ।
ਮਿੰਟਾਂ ਦੇ ਨੇੜੇ, ਦਵਾਈ ਦੀ ਅੱਧੀ-ਜੀਵਨ ਕੀ ਹੈ?
ਮਰੀਜ਼ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ t ਘੰਟਿਆਂ ਬਾਅਦ ਬਚੀ ਦਵਾਈ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ 24 ਘੰਟਿਆਂ ਬਾਅਦ ਮਰੀਜ਼ ਦੇ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਬਚੀ ਦਵਾਈ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਮ ਦੇ ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਨੇੜੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: 350° ਫਾਰਨਹੀਟ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤਾਪਮਾਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸੂਪ 71°F ਕਮਰੇ ਵਿੱਚ ਠੰਡਾ ਹੋਣ ਲਈ ਸਟੋਵ ਤੋਂ ਉਤਾਰਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਪੰਦਰਾਂ ਮਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਸੂਪ ਦਾ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤਾਪਮਾਨ 175°F ਸੀ।
ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖਣ ਲਈ ਨਿਊਟਨ ਦੇ ਸ਼ੀਤਲਤਾ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸੂਪ ਨੂੰ 85°F ਤੱਕ ਠੰਡਾ ਹੋਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਮਿੰਟ ਲੱਗਣਗੇ?
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਸਮੀਕਰਨ N( t )= 1200 1+199 e −0.625t t ਦਿਨਾਂ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਸਕੂਲ ਵਿੱਚ ਅਫਵਾਹ ਸੁਣਨ ਵਾਲੇ ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਅਫਵਾਹ ਕਿਸ ਨੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤੀ?
ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਨੇੜੇ, ਅਫਵਾਹ ਨੂੰ ਕੈਰੀਅੰਗ ਸਮਰੱਥਾ ਦੇ ਅੱਧੇ ਤੱਕ ਫੈਲਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਲੱਗਣਗੇ?
1. ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ?
2. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚੋਂ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲ ਕਰੋ ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੇ ਸਕੈਟਰ ਪਲਾਟਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚੋਂ ਡਾਟਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਰੇਖੀ, ਘਾਤ ਅੰਕੀ, ਜਾਂ ਲਘੂਗਣਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ।
3. ਕਤਾਰ: x | f(x)
4. ਕਤਾਰ: 1 | 3.05
5. ਕਤਾਰ: 2 | 4.42
6. ਕਤਾਰ: 3 | 6.4
7. ਕਤਾਰ: 4 | 9.28
8. ਕਤਾਰ: 5 | 13.46
9. ਕਤਾਰ: 6 | 19.52
10. ਕਤਾਰ: 7 | 28.3
11. ਕਤਾਰ: 8 | 41.04
12. ਕਤਾਰ: 9 | 59.5
13. ਕਤਾਰ: 10 | 86.28
14. ਕਤਾਰ: x | f(x)
15. ਕਤਾਰ: 0.5 | 18.05
16. ਕਤਾਰ: 1 | 17
17. ਕਤਾਰ: 3 | 15.33
18. ਕਤਾਰ: 5 | 14.55
19. ਕਤਾਰ: 7 | 14.04
20. ਕਤਾਰ: 10 | 13.5
21. ਕਤਾਰ: 12 | 13.22
22. ਕਤਾਰ: 13 | 13.1
23. ਕਤਾਰ: 15 | 12.88
24. ਕਤਾਰ: 17 | 12.69
1. ਕਤਾਰ: 20 | 12.45
2. ਇੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲੱਭੋ ਜੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ( −2,100 ) ਅਤੇ ( 0,4 ) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਆਧਾਰ e ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
3. ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਮਾਡਲਾਂ ਨੂੰ ਡਾਟਾ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਕਰਨਾ
4. ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ P(t)= 250,000 1+499 e −0.45t ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਕੀ ਹੈ? ਮਾਡਲ ਲਈ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਆਬਾਦੀ ਕੀ ਹੈ?
5. ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੇ ਕਲਚਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਨੂੰ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ P(t)= 14,250 1+29 e −0.62t ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ t ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਦਸਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ, ਕਲਚਰ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਧਾਰਨ ਸਮਰੱਥਾ ਦਾ 75% ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੇ ਦਿਨ ਲੱਗਣਗੇ?
6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡਾਟਾ ਦਾ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗਰਾਮ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਯੂਟਿਲਿਟੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕੀ, ਲਘੂਗਣਕ, ਜਾਂ ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਮਾਡਲ ਦੁਆਰਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਵਰਣਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਕੈਟਰ ਡਾਇਗਰਾਮ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਮਾਡਲ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਉਚਿਤ ਰਿਗਰੈਸ਼ਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜਦੋਂ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੋਵੇ, ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪੰਜ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
7. ਕਤਾਰ: x | f(x)
8. ਕਤਾਰ: 1 | 409.4
9. ਕਤਾਰ: 2 | 260.7
10. ਕਤਾਰ: 3 | 170.4
11. ਕਤਾਰ: 4 | 110.6
12. ਕਤਾਰ: 5 | 74
13. ਕਤਾਰ: 6 | 44.7
14. ਕਤਾਰ: 7 | 32.4
15. ਕਤਾਰ: 8 | 19.5
16. ਕਤਾਰ: 9 | 12.7
17. ਕਤਾਰ: 10 | 8.1
18. ਕਤਾਰ: x | f(x)
19. ਕਤਾਰ: 0.15 | 36.21
20. ਕਤਾਰ: 0.25 | 28.88
21. ਕਤਾਰ: 0.5 | 24.39
22. ਕਤਾਰ: 0.75 | 18.28
23. ਕਤਾਰ: 1 | 16.5
24. ਕਤਾਰ: 1.5 | 12.99
1. ਕਤਾਰ: 2 | 9.91
2. ਕਤਾਰ: 2.25 | 8.57
3. ਕਤਾਰ: 2.75 | 7.23
4. ਕਤਾਰ: 3 | 5.99
5. ਕਤਾਰ: 3.5 | 4.81
6. ਕਤਾਰ: x | f(x)
7. ਕਤਾਰ: 0 | 9
8. ਕਤਾਰ: 2 | 22.6
9. ਕਤਾਰ: 4 | 44.2
10. ਕਤਾਰ: 5 | 62.1
11. ਕਤਾਰ: 7 | 96.9
12. ਕਤਾਰ: 8 | 113.4
13. ਕਤਾਰ: 10 | 133.4
14. ਕਤਾਰ: 11 | 137.6
15. ਕਤਾਰ: 15 | 148.4
16. ਕਤਾਰ: 17 | 149.3