ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਤੋਂ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਲਘੂਰਤਮ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸਧਾਰਨ ਲਘੂਰਤਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਰਤਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਚਿੱਤਰ 1: 11 ਮਾਰਚ, 2011 ਨੂੰ ਹੋਨਸ਼ੂ, ਜਾਪਾਨ ਵਿੱਚ ਭੂਚਾਲ ਕਾਰਨ ਹੋਈ ਤਬਾਹੀ। (ਸਿਹਰਾ: ਡੇਨੀਅਲ ਪੀਅਰਸ)
ਸਾਲ 2010 ਵਿੱਚ, ਹੈਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਭੂਚਾਲ ਆਇਆ, ਜਿਸ ਨੇ 285,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਘਰਾਂ ਨੂੰ ਤਬਾਹ ਜਾਂ ਨੁਕਸਾਨ ਪਹੁੰਚਾਇਆ4। ਇੱਕ ਸਾਲ ਬਾਅਦ, ਇੱਕ ਹੋਰ, ਵਧੇਰੇ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਭੂਚਾਲ ਨੇ ਹੋਨਸ਼ੂ, ਜਾਪਾਨ ਨੂੰ ਤਬਾਹ ਕਰ ਦਿੱਤਾ, ਜਿਸ ਨੇ 332,000 ਤੋਂ ਵੱਧ ਇਮਾਰਤਾਂ ਨੂੰ ਤਬਾਹ ਜਾਂ ਨੁਕਸਾਨ ਪਹੁੰਚਾਇਆ,5 ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਦੋਵਾਂ ਨੇ ਭਾਰੀ ਨੁਕਸਾਨ ਪਹੁੰਚਾਇਆ, 2011 ਦਾ ਭੂਚਾਲ ਹੈਤੀ ਦੇ ਭੂਚਾਲ ਨਾਲੋਂ 100 ਗੁਣਾ ਵਧੇਰੇ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਸੀ। ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਪਤਾ ਹੈ? ਭੂਚਾਲਾਂ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ ਵਜੋਂ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਪੈਮਾਨੇ 'ਤੇ ਮਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਹੈਤੀ ਦੇ ਭੂਚਾਲ ਨੇ ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ 7.0 ਦਰਜ ਕੀਤਾ6 ਜਦੋਂ ਕਿ ਜਾਪਾਨੀ ਭੂਚਾਲ ਨੇ 9.0 ਦਰਜ ਕੀਤਾ।7
ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ ਇੱਕ ਬੇਸ-ਦਸ ਲਘੂਰਤਮ ਪੈਮਾਨਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, 8 ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਭੂਚਾਲ 4 ਤੀਬਰਤਾ ਦੇ ਭੂਚਾਲ ਨਾਲੋਂ ਦੁੱਗਣਾ ਮਹਾਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਹ 10 8−4 = 10 4 =10,000 10 8−4 = 10 4 =10,000 ਗੁਣਾ ਮਹਾਨ ਹੈ! ਇਸ ਪਾਠ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਤੀ ਅਤੇ ਇਸ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਬੇਸ-ਦਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਤੋਂ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਭੂਚਾਲਾਂ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਜਾਂ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਭੂਚਾਲਾਂ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਲਘੂਰਤਮ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲੋਂ 500 ਗੁਣਾ ਜ਼ਿਆਦਾ ਸੀ। ਅਸੀਂ ਤੀਬਰਤਾ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਸਮੀਕਰਨ 10 x =500, 10 x =500 ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x x ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਤੀਬਰਤਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ x ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ? x?
ਅਸੀਂ ਅਜੇ ਤੱਕ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਕੋਈ ਤਰੀਕਾ ਨਹੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ। ਹੁਣ ਤੱਕ ਚਰਚਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਕੋਈ ਵੀ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਸਾਧਨ 10 x =500 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਨਹੀਂ ਹਨ। 10 x =500. ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 10 2 =100 10 2 =100 ਅਤੇ 10 3 =1000, 10 3 =1000, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ x x 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਕੋਈ ਮੁੱਲ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ y= 10 x y= 10 x ਵਧ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਦਾ ਬਿਹਤਰ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ, ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣਾ ਅਸਪਸ਼ਟ ਹੈ। ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ। ਦੇਖੋ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ y= b x y= b x ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ ਉਲਟ, x= b y x= b y ਵੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰੇ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ x x ਅਤੇ y y ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ y y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। y y ਨੂੰ x x ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ y= log b ( x ) y= log b ( x ) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲਘੂਰਤਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਬੇਸ b b ਲਘੂਰਤਮ ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ ਸਾਨੂੰ b b ਨੂੰ ਉਸ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁੱਕਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਲਘੂਰਤਮ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, “ਬੇਸ b b ਦਾ x x ਦਾ ਲਘੂਰਤਮ y y ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ,” ਜਾਂ, ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, “log base b b of x x is y. y. ” ਅਸੀਂ ਇਹ ਵੀ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, “ b b ਦੀ ਘਾਤ y y x x ਹੈ,” ਕਿਉਂਕਿ ਲਘੂਰਤਮ ਘਾਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 32 ਦਾ ਬੇਸ 2 ਲਘੂਰਤਮ 5 ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ 5 ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜੋ ਸਾਨੂੰ 32 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ 2 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨੀ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 2 5 =32, 2 5 =32, ਅਸੀਂ log 2 32=5 ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। log 2 32=5. ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ "log base 2 of 32 is 5" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਰਤਮ ਰੂਪ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਰੂਪ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਬੇਸ b b ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਲਘੂਰਤਮ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਸਹੀ ਢੰਗ ਨਾਲ log b (x) log b (x) ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁਲਾਂਕਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ f(x) ਨਾਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। f(x). ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਵੇਰੀਏਬਲ ਜਾਂ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਛੱਡਣਾ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਬਿਨਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਲਿਖਣਾ ਆਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ log b x. log b x. ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰਾਂ ਨੂੰ x x ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਲਘੂਰਤਮਾਂ ਦੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ, ਲਘੂਰਤਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ y= log b ( x ) y= log b ( x ) ਅਤੇ y= b x y= b x ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ।
ਲਘੂਰਤਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
ਇੱਕ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ x x ਦਾ ਬੇਸ b b ਲਘੂਰਤਮ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
x>0,b>0,b≠1, x>0,b>0,b≠1,
ਜਿੱਥੇ,
ਅਸੀਂ ਲੌਗ ਬੀ (ਐਕਸ) ਨੂੰ "ਐਕਸ ਦਾ ਲਘੂਰਿਦਮ ਜਿਸਦਾ ਅਧਾਰ ਬੀ ਹੈ" ਜਾਂ "ਐਕਸ ਦਾ ਲੌਗ ਬੇਸ ਬੀ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਲਘੂਰਿਦਮ y, ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ ਬੀ ਨੂੰ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕਿਉਂਕਿ ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਅਤੇ ਘਾਤ ਅੰਕ ਫੰਕਸ਼ਨ x ਅਤੇ y ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਘਾਤ ਅੰਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ,
ਬੀ ਅਧਾਰ ਵਾਲੇ ਲਘੂਰਿਦਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ (0,∞) ਹੈ।
ਬੀ ਅਧਾਰ ਵਾਲੇ ਲਘੂਰਿਦਮ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਂਜ (−∞,∞) ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਅਸੀਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲਘੂਰਿਦਮ ਲੈ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਨਹੀਂ। ਕਿਉਂਕਿ ਘਾਤ ਅੰਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਅਧਾਰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਸ ਅਧਾਰ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਘਾਤ ਕਦੇ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਅਸੀਂ ਕਦੇ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲਘੂਰਿਦਮ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਸੀਂ ਸਿਫਰ ਦਾ ਲਘੂਰਿਦਮ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੋਡ ਵਿੱਚ ਹੋਣ 'ਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲੌਗ ਆਉਟਪੁੱਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਪਰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਲੌਗ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਮੀਕਰਨ log b (x)=y ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਸਮੀਕਰਨ y= log b (x) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਅਤੇ b, y, ਅਤੇ x ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
log b (x)=y ਨੂੰ b y =x ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਘਾਤ ਅੰਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ log 6 ( 6 )= 1 2
ⓑ log 3 ( 9 )=2
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, b, y, ਅਤੇ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਫਿਰ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ b y =x ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ log 6 ( 6 )= 1 2 ਇੱਥੇ, b=6, y= 1 2 , ਅਤੇ x= 6 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ log 6 ( 6 )= 1 2 , 6 1 2 = 6 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ⓑ log 3 ( 9 )=2 ਇੱਥੇ, b=3, y=2, ਅਤੇ x=9 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ log 3 ( 9 )=2, 3 2 =9 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਲਘੂਰਿਦਮਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਘਾਤ ਅੰਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐlog 10 ( 1,000,000 )=6
ⓑlog 5 ( 25 )=2
ਘਾਤਾਂਕੀ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਘਾਤਾਂਕੀ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਲਟੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਉਹੀ ਕਦਮ ਚੁੱਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ b, ਘਾਤ x, ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ y ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਅਸੀਂ x = log b (y) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਘਾਤਾਂਕੀ ਰੂਪ ਤੋਂ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਘਾਤਾਂਕੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2³ = 8
5² = 25
10⁻⁴ = 1/10,000
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ, b, y, ਅਤੇ x ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਫਿਰ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ x = log b (y) ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2³ = 8 ਇੱਥੇ, b=2, x=3, ਅਤੇ y=8 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 2³ = 8 ਲਘੂਗਣਕ log₂(8)=3 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
5² = 25 ਇੱਥੇ, b=5, x=2, ਅਤੇ y=25 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 5² = 25 ਲਘੂਗਣਕ log₅(25)=2 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
10⁻⁴ = 1/10,000 ਇੱਥੇ, b=10, x=−4, ਅਤੇ y=1/10,000 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 10⁻⁴ = 1/10,000 ਲਘੂਗਣਕ log₁₀(1/10,000)=−4 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਘਾਤਾਂਕੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ⓐ 3² = 9
ⓑ 5³ = 125
ⓒ 2⁻¹ = 1/2
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ, ਘਣ, ਅਤੇ ਮੂਲ ਜਾਨਣ ਨਾਲ ਅਸੀਂ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਮਨੋ-ਗਿਆਨ ਨਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, log₂8 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "2 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 8 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?" ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 2³=8, ਇਸ ਲਈ log₂8=3 ਹੈ।
ਹੁਣ log₇49 ਅਤੇ log₃27 ਦਾ ਮਨੋ-ਗਿਆਨ ਨਾਲ ਹੱਲ ਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "7 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 49 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?" ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 7²=49। ਇਸ ਲਈ, log₇49=2
ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "3 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ 27 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ?" ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 3³=27। ਇਸ ਲਈ, log₃27=3
ਕੁਝ ਜ਼ਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵੀ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਆਓ log₂(3/4) ਦਾ ਮਨੋ-ਗਿਆਨ ਨਾਲ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੀਏ।
We ask, “To what exponent must 2 3 2 3 be raised in order to get 4 9 ? 4 9 ? ” We know 2 2 =4 2 2 =4 and 3 2 =9, 3 2 =9, so ( 2 3 ) 2 = 4 9 . ( 2 3 ) 2 = 4 9 . Therefore, log 2 3 ( 4 9 )=2. log 2 3 ( 4 9 )=2.
How To
Given a logarithm of the form y= log b ( x ), y= log b ( x ), evaluate it mentally.
Rewrite the argument x x as a power of b: b: b y =x. b y =x.
Use previous knowledge of powers of b b identify y y by asking, “To what exponent should b b be raised in order to get x? x? ”
Example 3
Solving Logarithms Mentally
Solve y= log 4 ( 64 ) y= log 4 ( 64 ) without using a calculator.
Solution
First we rewrite the logarithm in exponential form: 4 y =64. 4 y =64. Next, we ask, “To what exponent must 4 be raised in order to get 64?”
We know
Therefore,
Try It #3
Solve y= log 121 ( 11 ) y= log 121 ( 11 ) without using a calculator.
Example 4
Evaluating the Logarithm of a Reciprocal
Evaluate y= log 3 ( 1 27 ) y= log 3 ( 1 27 ) without using a calculator.
Solution
First we rewrite the logarithm in exponential form: 3 y = 1 27 . 3 y = 1 27 . Next, we ask, “To what exponent must 3 be raised in order to get 1 27 ? 1 27 ? ”
We know 3 3 =27, 3 3 =27, but what must we do to get the reciprocal, 1 27 ? 1 27 ? Recall from working with exponents that b −a = 1 b a . b −a = 1 b a . We use this information to write
Therefore, log 3 ( 1 27 )=−3. log 3 ( 1 27 )=−3.
Try It #4
Evaluate y= log 2 ( 1 32 ) y= log 2 ( 1 32 ) without using a calculator.
Using Common Logarithms
ਕਈ ਵਾਰ ਲਘੂਗਣਕ (logarithm) ਬਿਨਾਂ ਅਧਾਰ (base) ਦੇ ਲਿਖਿਆ ਹੋਇਆ ਮਿਲ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਹੋਇਆ ਮਿਲੇ, ਤਾਂ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦੇਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਿਹੜਾ ਅਧਾਰ ਤੁਸੀਂ ਵਰਤਦੇ ਹੋ, ਉਸ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਾ ਪਵੇ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਕੰਪਿਊਟਰ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਮਿਲੇ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਅਕਸਰ ਮਤਲਬ log2( x ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਰ, ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇਸਦਾ ਲਗਭਗ ਹਮੇਸ਼ਾ ਮਤਲਬ 10 ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਲਘੂਗਣਕ (common logarithm) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨ log( x ) ਦਾ ਅਕਸਰ ਮਤਲਬ log 10 ( x ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਸਾਂਝੇ ਲਘੂਗਣਕ (Common Logarithm) ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
ਸਾਂਝਾ ਲਘੂਗਣਕ ਇੱਕ ਲਘੂਗਣਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਅਧਾਰ 10 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ log 10 ( x ) ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ log( x ) ਵਜੋਂ ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਧਨ ਸੰਖਿਆ x ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਲਘੂਗਣਕ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
x>0 ਲਈ,
ਅਸੀਂ log( x ) ਨੂੰ "x ਦਾ ਅਧਾਰ 10 ਵਾਲਾ ਲਘੂਗਣਕ" ਜਾਂ "ਲਘੂਗਣਕ ਅਧਾਰ 10 ਦਾ x" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਲਘੂਗਣਕ y ਉਹ ਘਾਤ (exponent) ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ 10 ਨੂੰ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਚੁੱਕਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਵਰਤਮਾਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਾਂਝੇ ਲਘੂਗਣਕ ਲਈ log b ( x ) , lg (x) , ਦੋ-ਆਧਾਰੀ ਲਘੂਗਣਕ (binary logarithm) ਲਈ lb(x) , ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ (natural logarithm) ਲਈ ln(x) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਧਾਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ lg(x) ਲਿਖਣਾ ਹੁਣ ਮਾੜੀ ਸ਼ੈਲੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਇਹ ਪੁਰਾਣੇ ਸਮੱਗਰੀ ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
y=log( x ) ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
x ਨੂੰ 10 ਦੀ ਘਾਤ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ: 10 y =x.
10 ਦੀਆਂ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਗਿਆਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ, ਇਹ ਪੁੱਛ ਕੇ, "10 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਚੁੱਕਣਾ ਪਵੇਗਾ ਤਾਂ ਜੋ x ਮਿਲੇ?"
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਸਾਂਝੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮਾਨਸਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
y=log(1000) ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: 10 y =1000. ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਪੁੱਛਦੇ ਹਾਂ, "10 ਨੂੰ ਕਿਸ ਘਾਤ ਤੱਕ ਚੁੱਕਣਾ ਪਵੇਗਾ ਤਾਂ ਜੋ 1000 ਮਿਲੇ?" ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ
ਇਸ ਲਈ, log( 1000 )=3.
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
y=log(1,000,000) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
y=log( x ) ਰੂਪ ਦੇ ਸਾਂਝੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਮੁੱਲ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕਰੋ।
Press [LOG].
Enter the value given for x, x, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਾਂਝੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y=log( 321 ) ਦਾ ਮੁੱਲ ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
Press [LOG].
Enter 321, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਦਸਮਲਵਾਂਸ਼ ਦੇ ਚਾਰ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ, ਲੌਗ(321) ≈ 2.5065।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ 10² = 100 ਅਤੇ 10³ = 1000। ਕਿਉਂਕਿ 321, 100 ਅਤੇ 1000 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਲੌਗ(321) ਲੌਗ(100) ਅਤੇ ਲੌਗ(1000) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ:
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #6
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੌਗ(123) ਨੂੰ ਦਸਮਲਵਾਂਸ਼ ਦੇ ਚਾਰ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਇੱਕ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਘਾਤੀ ਮਾਡਲ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣਾ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੇ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲੋਂ 500 ਗੁਣਾ ਵੱਧ ਸੀ। ਸਮੀਕਰਨ 10ˣ = 500 ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਨੇੜੇ, ਤੀਬਰਤਾ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਸੀ?
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਅੱਗੇ ਅਸੀਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
Press [LOG].
Enter 500, 500, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਨੇੜੇ, ਲੌਗ(500) ≈ 2.699।
ਤੀਬਰਤਾ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਲਗਭਗ 2.699 ਸੀ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #7
ਇੱਕ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੇ ਭੂਚਾਲ ਤੋਂ ਨਿਕਲੀ ਊਰਜਾ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲੋਂ 8,500 ਗੁਣਾ ਵੱਧ ਸੀ। ਸਮੀਕਰਨ 10ˣ = 8500 ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਰਿਕਟਰ ਸਕੇਲ 'ਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੈ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਨੇੜੇ, ਤੀਬਰਤਾ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਸੀ?
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਅਧਾਰ e ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਲਗਭਗ 2.71828 ਹੈ। ਬੇਸ e ਲਘੂਗਣਕ ਕੈਲਕੂਲਸ ਅਤੇ ਕੁਝ ਵਿਗਿਆਨਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਨ; ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬੇਸ e ਲਘੂਗਣਕ, logₑ(x), ਦਾ ਆਪਣਾ ਸੰਕੇਤ ਹੈ, ln(x)।
ln(x) ਦੇ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੀ ਪਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਮੁੱਖ ਅਪਵਾਦ ਇਹ ਹੈ ਕਿ, ਕਿਉਂਕਿ 1 ਦਾ ਲਘੂਗਣਕ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਧਾਰ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾ 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ln1=0। ਹੋਰ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਲਈ, ਅਸੀਂ ln ਕੁੰਜੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਵਿਗਿਆਨਕ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ 'ਤੇ ਮਿਲ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੇ ਉਲਟ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ e ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਘਾਤ ਦੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਨੂੰ ਵੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਅਧਾਰ e ਵਾਲਾ ਲਘੂਗਣਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ logₑ(x) ਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ln(x) ਵਜੋਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ x ਦਾ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
x>0 ਲਈ,
ਅਸੀਂ ln(x) ਨੂੰ, "x ਦਾ ਅਧਾਰ e ਵਾਲਾ ਲਘੂਗਣਕ" ਜਾਂ "x ਦਾ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ" ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ।
ਲਘੂਗਣਕ y ਉਹ ਘਾਤ ਹੈ ਜਿਸ ਤੱਕ e ਨੂੰ x ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਉਠਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ y=e^x ਅਤੇ y=ln(x) ਉਲਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ, ln(e^x)=x ਸਾਰੇ x ਲਈ ਅਤੇ e^x = ln(x) x>0 ਲਈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ y=ln(x) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
Press [LN].
Enter the value given for x, x, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ y=ln(500) ਦਾ ਮੁੱਲ ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
Press [LN].
Enter 500, 500, followed by [ ) ].
Press [ENTER].
ਚਾਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨਾਂ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰਨ 'ਤੇ, ln(500)≈6.2146
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
ln(−500) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਸ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਸ਼ਬਦਕ
ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ ਕੀ ਹੈ? ਬਰਾਬਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ b^y =x ਅਤੇ log_b x=y ਦੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰਕੇ ਇਸਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ b>0, b≠1।
ਲਘੂਗਣਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= log_b x, ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਫੰਕਸ਼ਨ g(x)= b^x ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਸਬੰਧਤ ਹੈ? ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੈ?
ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ log_b x=y ਨੂੰ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ x ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਸਧਾਰਨ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ। ਬੇਸ b ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨਾਲ ਇਸਦਾ ਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ, ਅਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ?
ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕਰੋ। ਬੇਸ b ਵਾਲੇ ਲਘੂਗਣਕ ਨਾਲ ਇਸਦਾ ਕੀ ਸਬੰਧ ਹੈ, ਅਤੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ?
ਅਲਜਬਰਾ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਅਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
log_4 (q)=m
log_a (b)=c
log_16 (y)=x
ਲੌਗ x (64) = y
ਲੌਗ y (x) = -11
ਲੌਗ 15 (a) = b
ਲੌਗ y (137) = x
ਲੌਗ 13 (142) = a
ਲੌਗ (v) = t
ln(w) = n
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਘੂਗਣਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
4^x = y
c^d = k
m^-7 = n
19^x = y
x^(-10/13) = y
n^4 = 103
(7/5)^m = n
y^x = 39/100
10^a = b
e^k = h
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਘਾਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਲੌਗ 3 (x) = 2
ਲੌਗ 2 (x) = -3
ਲੌਗ 5 (x) = 2
ਲੌਗ 3 (x) = 3
ਲੌਗ 2 (x) = 6
ਲੌਗ 9 (x) = 1/2
ਲੌਗ 18 (x) = 2
ਲੌਗ 6 (x) = -3
ਲੌਗ (x) = 3
ln(x) = 2
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਰਲ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਅਤੇ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਲੌਗ (100^8)
10 ਲੌਗ (32)
2 ਲੌਗ (0.0001)
e ln(1.06)
ln(e^-5.03)
e ln(10.125) + 4
ਸੰਖਿਆਤਮਕ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਬੇਸ b ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਲੌਗ 3 (1/27)
ਲੌਗ 6 (6)
ਲੌਗ 2 (1/8) + 4
6 ਲੌਗ 8 (4)
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਆਮ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਲੌਗ (10,000)
ਲੌਗ (0.001)
ਲੌਗ (1) + 7
2 ਲੌਗ (100^-3)
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕੁਦਰਤੀ ਲਘੂਗਣਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. 1
2. 0
3. -2
4. 50
5. ਤਕਨਾਲੋਜੀ
6. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
7. -1.398
8. 2.708
9. -0.223
10. 0.301
11. 0.693
12. ਵਿਸਥਾਰ
13. ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ f(x)=log(x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਸਿਰਫ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਹੈ।
14. ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ f(x)=log(x) ਦਾ ਰੇਂਜ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੈ, ਪਰ f(x)=0 ਸਿਰਫ x=1 ਲਈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
15. ਹਾਂ, ਉਹ ਸੰਖਿਆ e^2 ਹੈ।
16. ਨਹੀਂ, ਕਿਉਂਕਿ log 3 (27) = 3 ਅਤੇ log 4 (1/64) = -3, ਇਸ ਲਈ 3 * -3 = -9, ਜੋ ਕਿ -1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ।
17. ਹਾਂ, ਕਿਉਂਕਿ ln(e^1.725) = 1.725 ਅਤੇ ln(1) = 0, ਇਸ ਲਈ 1.725 + 0 = 1.725।
18. ਅਸਲ-ਸੰਸਾਰ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
19. 7
20. 1/4
21. 158489