ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਤੋਂ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਤੋਂ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਧਰੁਵੀ ਅਤੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਰੂਪਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਰੂਪਾਂਤਰਿਤ ਕਰੋ।
ਆਇਤਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਧਰੁਵੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
ਬੰਦਰਗਾਹ ਤੋਂ 12 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਤੋਂ ਵੱਧ ਦੂਰ, ਇੱਕ ਸੈਲਬੋਟ ਖਰਾਬ ਮੌਸਮ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ 16-ਨੌਟ ਹਵਾ ਦੁਆਰਾ ਕੋਰਸ ਤੋਂ ਉਡਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 1 ਦੇਖੋ)। ਨਾਵਿਕ ਤੱਟ ਰੱਖਿਅਕ ਨੂੰ ਆਪਣਾ ਟਿਕਾਣਾ ਕਿਵੇਂ ਦੱਸ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਥਾਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਇੱਕ ਤਰੀਕੇ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਗਰਿੱਡ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਹੈ।
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਤਲ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਸੋਚਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ (x,y) ਬਾਰੇ ਸੋਚਦੇ ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇੱਕ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਜੋੜੀ ਲਿਖਣ ਦੇ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਅਤੇ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਦੇ ਗਰਿੱਡ ਸਿਸਟਮ ਹਨ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ (r,θ) ਲੇਬਲ ਕੀਤੇ ਬਿੰਦੂ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਧਰੁਵੀ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਪਲਾਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਧਰੁਵੀ ਗਰਿੱਡ ਨੂੰ ਸੰਕੇਂਦਰਿਤ ਚੱਕਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜੋ ਧਰੁਵ, ਜਾਂ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ ਦੇ ਮੂਲ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਨਿਕਲਦੀ ਹੈ।
ਧਰੁਵੀ ਗਰਿੱਡ ਨੂੰ ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ ਵਜੋਂ ਪੈਮਾਨਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਹੁਣ ਧਰੁਵੀ ਧੁਰੇ ਵਜੋਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਮੂਲ ਨੂੰ ਧਰੁਵ ਵਜੋਂ। ਪਹਿਲਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ r ਧਰੁਵ ਤੋਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੀ ਰੇਡੀਅਸ ਜਾਂ ਲੰਬਾਈ ਹੈ। ਕੋਣ θ, ਰੇਡੀਅਨ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ, r ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਧਰੁਵੀ ਧੁਰੇ ਤੋਂ θ ਕੋਣ ਦੁਆਰਾ ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚਲਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ θ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ r ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਮਾਪਦੇ ਹਾਂ। ਭਾਵੇਂ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ θ ਅਤੇ ਫਿਰ r ਮਾਪਦੇ ਹਾਂ, ਧਰੁਵੀ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ r-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪਹਿਲਾਂ ਲਿਖ ਕੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਬਿੰਦੂ (2, π/4) ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ π/4 ਇਕਾਈਆਂ ਚਲਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਧਰੁਵ ਤੋਂ 2 ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਮਾਪਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਬਿੰਦੂ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਪਲਾਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਧਰੁਵੀ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
ਬਿੰਦੂ (3, π/2) ਨੂੰ ਧਰੁਵੀ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਕੋਣ π/2 ਧਰੁਵੀ ਧੁਰੇ ਤੋਂ 90° ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸਵੀਪ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ ਧਰੁਵ ਤੋਂ π/2 ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ 3 ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਬਿੰਦੂ (2, π/3) ਨੂੰ ਧਰੁਵੀ ਗਰਿੱਡ ਵਿੱਚ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਭਾਗ ਵਾਲੇ ਧਰੁਵੀ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨਾ
ਬਿੰਦੂ (-2, π/6) ਨੂੰ ਧਰੁਵੀ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ π/6 ਪਹਿਲੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, r=-2 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ r ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪਹੁੰਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਬਿੰਦੂ (2, π/6) ਨੂੰ ਘੜੀ ਦੀ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ π/6 ਮੂਵ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਪਹਿਲੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਵਧਾ ਕੇ ਪਲਾਟ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਨੂੰ ਧਰੁਵ ਰਾਹੀਂ ਵਾਪਸ ਖਿੱਚੋ, ਅਤੇ ਤੀਜੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਵਿੱਚ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਤੱਕ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ;
ਧਰੁਵ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ π/6 ਦੇ ਕੋਣ 'ਤੇ, ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ 2 ਇਕਾਈਆਂ ਤੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਖਿੱਚੋ, ਤੀਜੇ ਚਤੁਰਭਾਗ ਵਿੱਚ।
ਚਿੱਤਰ 4(a) ਦੇਖੋ। ਇਸ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (2, π/6) (2, π/6) ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨਾਲ ਕਰੋ ਜੋ ਚਿੱਤਰ 4(b) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #2
ਬਿੰਦੂਆਂ (3, -π/6) (3, -π/6) ਅਤੇ (2, 9π/4) (2, 9π/4) ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਧਰੁਵੀ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਤੋਂ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ x, y, r, x, y, r, ਅਤੇ θ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਮੌਜੂਦ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। θ।
ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਸਮਤਲ ਤੱਕ x-ਧੁਰੇ ਤੱਕ ਇੱਕ ਲੰਬ ਸੁੱਟਣ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਬਣਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 5 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਉਪਰੋਕਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ cosθ cosθ ਨੂੰ ਲਾਗਲੇ ਪਾਸੇ ਬਟਾ ਕਰਣਾ ਅਤੇ sinθ sinθ ਨੂੰ ਸਾਹਮਣੇ ਵਾਲੇ ਪਾਸੇ ਬਟਾ ਕਰਣਾ ਸੋਚਣਾ ਹੈ।
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਤੋਂ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (r, θ) (r, θ) ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (x, y) (x, y) ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਆਓ
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ, ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (r, θ) (r, θ) ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, x = rcosθ x = rcosθ ਅਤੇ y = rsinθ ਲਿਖੋ। y = rsinθ।
cosθ cosθ ਅਤੇ sinθ। sinθ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
x-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਰੂਪ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ cosθ cosθ ਨੂੰ r r ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
y-ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਰੂਪ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ sinθ sinθ ਨੂੰ r r ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖਣਾ
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (3, π/2) (3, π/2) ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਸਮਾਨ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (0,3) ਹਨ। (0,3) ਚਿੱਤਰ 6 ਦੇਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖਣਾ
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (-2,0) (-2,0) ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
1. ਹੱਲ
2. ਇਸ ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਲਿਖਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
3. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵੀ ( −2,0 ). ( −2,0 ). ਹਨ।
4. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #3
5. ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ( −1, 2π 3 ) ( −1, 2π 3 ) ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
6. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਤੋਂ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
7. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਹੋਰ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਇਸ ਬਦਲਾਅ ਦੇ ਨਾਲ, ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਧਿਆਨ ਰੱਖਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਧਰੁਵੀ ਬਿੰਦੂ ਪੈਦਾ ਕਰੇਗਾ।
8. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਤੋਂ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ
9. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 8 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
10. ਉਦਾਹਰਨ 5
11. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਜੋਂ ਲਿਖਣਾ
12. ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ( 3,3 ) ( 3,3 ) ਨੂੰ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
13. ਹੱਲ
14. ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ( 3,3 ) ( 3,3 ) ਪਹਿਲੇ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ ਹੈ। θ ਲੱਭਣ ਲਈ, θ, ਫਾਰਮੂਲਾ tanθ= y x . tanθ= y x . ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇਹ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
15. r ਲੱਭਣ ਲਈ, r, ਅਸੀਂ ਫਾਰਮੂਲਾ r= x 2 + y 2 . r= x 2 + y 2 . ਵਿੱਚ x x ਅਤੇ y y ਲਈ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ r r ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ π 4 π 4 ਪਹਿਲੇ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ
16. ਇਸ ਲਈ, r=3 2 r=3 2 ਅਤੇ θ= π 4 , θ= π 4 , ਸਾਨੂੰ ਧਰੁਵੀ ਬਿੰਦੂ ( 3 2 , π 4 ). ( 3 2 , π 4 ). ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 9 ਦੇਖੋ।
17. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
18. ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੇ ਹੋਰ ਸਮੂਹ ਹਨ ਜੋ ਸਾਡੇ ਪਹਿਲੇ ਹੱਲ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੋਣਗੇ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਬਿੰਦੂ ( −3 2 , 5π 4 ) ( −3 2 , 5π 4 ) ਅਤੇ ( 3 2 ,− 7π 4 ) ( 3 2 ,− 7π 4 ) ( 3 2 , π 4 ). ( 3 2 , π 4 ). ਦੇ ਮੂਲ ਹੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਣਗੇ। ਬਿੰਦੂ ( −3 2 , 5π 4 ) ( −3 2 , 5π 4 ) π 4 . π 4 . ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਉਲਟ, π π ਦੁਆਰਾ ਹੋਰ ਵਾਧੂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਇੱਕ ਚਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਰੇਡੀਅਸ ਨੂੰ −3 2 . −3 2 . ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕੋਣ 5π 4 5π 4 ਤੀਜੇ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ ਅਤੇ, ਕਿਉਂਕਿ r r ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਨੂੰ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਪਹਿਲੇ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ( 3 2 , π 4 ). ( 3 2 , π 4 ). ਦੇ ਸਮਾਨ ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ਬਿੰਦੂ ( 3 2 ,− 7π 4 ) ( 3 2 ,− 7π 4 ) π 4 . π 4 . ਤੋਂ − 7π 4 , − 7π 4 . ਦੁਆਰਾ ਹੋਰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਇੱਕ ਚਾਲ ਹੈ। ਰੇਡੀਅਸ, 3 2 , 3 2 , ਸਮਾਨ ਹੈ।
19. ਧਰੁਵੀ ਅਤੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਰੂਪਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣਾ
20. ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਧਰੁਵੀ ਅਤੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਰੂਪਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣਾ ਵਧੇਰੇ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਦੋਵਾਂ ਰੂਪਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਕਈ ਧਰੁਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਹਨ ਜੋ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ, ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ, ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਬਦਲਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਸਨ। ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਰੂਪ ਜਾਂ ਧਰੁਵੀ ਰੂਪ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
21. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
22. ਧਰੁਵੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
23. MODE ਨੂੰ POL, ਧਰੁਵੀ ਰੂਪ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, 'ਤੇ ਬਦਲੋ।
24. Y= ਬਟਨ ਦਬਾਓ ਇੱਕ ਸਕ੍ਰੀਨ ਲਿਆਉਣ ਲਈ ਜੋ ਛੇ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ: r 1 , r 2 ,..., r 6 . r 1 , r 2 ,..., r 6 .
Enter the polar equation, set equal to r. r.
Press GRAPH.
1. ਮਿਸਾਲ 6
2. ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪੋਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ
3. ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮੀਕਰਨ x² + y² = 9x ਨੂੰ ਪੋਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਟੀਚਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚੋਂ x ਅਤੇ y ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨਾ ਅਤੇ r ਅਤੇ θ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਆਦਰਸ਼ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ r ਨੂੰ θ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖਾਂਗੇ। ਪੋਲਰ ਰੂਪ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ (x,y) ਅਤੇ (r,θ) ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ। ਕਿਉਂਕਿ x = rcosθ ਅਤੇ y = rsinθ, ਅਸੀਂ ਸਬਸਟੀਚਿਊਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ r ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
6. ਇਸ ਲਈ, x² + y² = 9x, r = 9cosθ, ਅਤੇ r = -9cosθ ਇੱਕੋ ਗ੍ਰਾਫ ਤਿਆਰ ਕਰਨੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 10 ਦੇਖੋ।
7. ਚਿੱਤਰ 10: (a) ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਰੂਪ x² + y² = 9x (b) ਪੋਲਰ ਰੂਪ r = 9cosθ
8. ਆਇਤਾਕਾਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਪਵੇਗਾ।
9. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਹ ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਵਰਟੀਕਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਵਿੱਚ ਅਸਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਵਿੱਚ ਪੋਜ਼ੀਟਿਵ ਅਤੇ ਨੈਗੇਟਿਵ ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਦੋ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ Y₁ = √(9-x²) ਅਤੇ Y₂ = -√(9-x²) ਦਾਖਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਦਬਾਓ।
10. ਮਿਸਾਲ 7
11. ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣਾ
12. ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮੀਕਰਨ x² + y² = 6y ਨੂੰ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
13. ਹੱਲ
14. ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਪਿਛਲੀ ਮਿਸਾਲ ਵਰਗੀ ਲੱਗਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਸਨੂੰ ਬਦਲਣ ਲਈ ਵੱਖਰੇ ਕਦਮਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
15. ਅਸੀਂ ਅਜੇ ਵੀ ਉਹੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਿੱਖੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸਬਸਟੀਚਿਊਸ਼ਨ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
16. ਇਸ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ x² + y² = 6y ਅਤੇ r = 6sinθ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕੋ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 11 ਦੇਖੋ।
17. ਚਿੱਤਰ 11: (a) ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਰੂਪ x² + y² = 6y (b) ਪੋਲਰ ਰੂਪ r = 6sinθ
18. ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਜਾਂ ਆਇਤਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਆਇਤਾਕਾਰ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਪਲੋਟ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ ਪੋਲਰ ਗਰਿੱਡ 'ਤੇ ਪਲੋਟ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ।
19. ਮਿਸਾਲ 8
20. ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪੋਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਣਾ
21. ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮੀਕਰਨ y = 3x + 2 ਨੂੰ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
22. ਹੱਲ
23. ਅਸੀਂ x = rcosθ ਅਤੇ y = rsinθ ਦੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
24. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #4
y 2 =3− x 2 ਨੂੰ ਪੋਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ।
ਅਸੀਂ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਨੂੰ ਪੋਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਣਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਉਹੀ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਆਇਤਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਉਲਟ ਵੀ ਬਦਲਿਆ ਹੈ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਾਂਗੇ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ, ਵੱਖ-ਵੱਖ ਗ੍ਰਿਡਾਂ 'ਤੇ ਖਿੱਚੇ ਜਾਣ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ 9
ਆਇਤਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ ਇੱਕ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣਾ
ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ r=2secθ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ, ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਖਿੱਚੋ।
ਹੱਲ
ਬਦਲਾਅ ਹੈ
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਪੋਲਰ ਗ੍ਰਿਡ 'ਤੇ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਸਮੀਕਰਨ r=2secθ ਆਇਤਾਕਾਰ ਗ੍ਰਿਡ 'ਤੇ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ x=2 ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਸਮਾਨ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 12 ਦੇਖੋ)। ਜਿਵੇਂ ਕਿ x=c ਆਇਤਾਕਾਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਹੈ, r=csecθ ਪੋਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 12: (a) ਪੋਲਰ ਗ੍ਰਿਡ (b) ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ
ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਚਰਚਾ ਇਹ ਦਰਸਾਏਗੀ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ r=2cscθ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ y=2 ਦੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਦਰਅਸਲ, r=ccscθ ਪੋਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਲਈ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਹੈ, ਜੋ ਆਇਤਾਕਾਰ ਰੂਪ y=c ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 10
ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣਾ
ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ r= 3 1−2cosθ ਨੂੰ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਟੀਚਾ θ ਅਤੇ r ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰਨਾ, ਅਤੇ x ਅਤੇ y ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਾਫ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। r ਨੂੰ x ਅਤੇ y ਨਾਲ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ x 2 + y 2 = r 2 ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮੀਕਰਨ x 2 + y 2 = ( 3+2x ) 2 ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ, ਖਾਸ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ y ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
ਜਦੋਂ ਸਾਡੀ ਪੂਰੀ ਸਮੀਕਰਨ r ਅਤੇ θ ਤੋਂ x ਅਤੇ y ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਰੁਕ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਜਾਂ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਨਾ ਕਿਹਾ ਜਾਵੇ। ਚਿੱਤਰ 13 ਦੇਖੋ।
ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ "ਘੰਟਾ-ਗਲਾਸ" ਆਕਾਰ ਇੱਕ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਦਿਲਚਸਪ ਭੂਮਿਕਾ-ਸੰਬੰਧੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਅਸੀਂ ਐਨਾਲਿਟਿਕ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਰਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉੱਪਰ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਇਤਾਕਾਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹਾਈਪਰਬੋਲਾ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ ਚਾਹ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਜਿਹਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਮੀਕਰਨ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ r=2sinθ ਨੂੰ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 11
ਧਰੁਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖਣਾ
r=sin( 2θ ) r=sin( 2θ ) ਧਰੁਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਮੀਡੀਆ
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦਾ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
ਧਰੁਵੀ ਅਤੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦੀ ਤੁਲਨਾ
ਮੌਖਿਕ
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ?
ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮਤਲ ਦੇ x- ਅਤੇ y-ਧੁਰਿਆਂ ਤੋਂ ਧਰੁਵੀ ਧੁਰੇ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੇ ਹਨ?
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਕਿਵੇਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਕੀ ਬਿੰਦੂ ( 3, π 2 ) ( 3, π 2 ) ਅਤੇ ( −3, π 2 ) ( −3, π 2 ) ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ?
ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਬਿੰਦੂ ( −3, π 2 ) ( −3, π 2 ) ਅਤੇ ( 3,− π 2 ) ( 3,− π 2 ) ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਕਿਉਂ ਹਨ।
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨੂੰ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ਬਿੰਦੂ ਲਈ θ θ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਉਸ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਦਾ ਧਿਆਨ ਰੱਖੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ।
( 7, 7π 6 ) ( 7, 7π 6 )
( 5,π ) ( 5,π )
( 6,− π 4 ) ( 6,− π 4 )
( −3, π 6 ) ( −3, π 6 )
( 4, 7π 4 ) ( 4, 7π 4 )
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨੂੰ r>0,0≤θ<2π r>0,0≤θ<2π ਦੇ ਨਾਲ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ਉਸ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਦਾ ਧਿਆਨ ਰੱਖੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਬਿੰਦੂ ਸਥਿਤ ਹੈ।
( 4,2 ) ( 4,2 )
( −4,6 ) ( −4,6 )
1. ( 3,−5 ) ( 3,−5 )
1. ( −10,−13 ) ( −10,−13 )
1. ( 8,8 ) ( 8,8 )
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ।
x=3 x=3
1. ਇਹ ਚਾਰ ਹੈ।
4 ਗੁਣਾ 2 ਬਰਾਬਰ 8
y=2 x 4 y=2 x 4
x² + y² = 4y
x² + y² = 3x
x² − y² = x
x² − y² = 3y
1. x^2 + y^2 = 9 x^2 + y^2 = 9
1. ਦੋ ਗੁਣਾ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਨੌਂ, ਦੋ ਗੁਣਾ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਨੌਂ
1. ਇਹ ਮੇਰੀ ਸੋਚ ਹੈ, ਇਹ ਮੇਰੀ ਸੋਚ ਹੈ।
1. 9xy=1 9xy=1
1. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ, ਅਤੇ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
r=3sinθ
r=4cosθ
r= 4 sinθ+7cosθ
r= 6 cosθ+3sinθ
r=2secθ
3cscθ r=3cscθ
1. r = rcosθ + 2
r 2 =4secθcscθ
r=4
r 2 =4
r= 1 4cosθ−3sinθ
r= 3 cosθ−5sinθ
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਪੋਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਲੱਭੋ।
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪਲਾਟ ਕਰੋ।
( −2, π 3 )
( −1,− π 2 )
( 3.5, 7π 4 )
( −4, π 3 )
( 5, π 2 )
( 4, −5π 4 )
( 3, 5π 6 )
( −1.5, 7π 6 )
( −2, π 4 )
( 1, 3π 2 )
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਰੈਕਟੈਂਗੂਲਰ ਤੋਂ ਪੋਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਪੋਲਰ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
5x−y=6
2x+7y=−3
x 2 + ( y−1 ) 2 =1
( x+2 ) 2 + ( y+3 ) 2 =13
x=2
x 2 + y 2 =5y
x 2 + y 2 =3x
ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪੋਲਰ ਤੋਂ ਆਇਤਾਕਾਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ ਅਤੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਤਲ ਉੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
r=6
r=−4
θ=− 2π 3
θ= π 4
r=secθ
r=−10sinθ
r=3cosθ
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
( 2,− π 5 ) ਦੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
( −3, 3π 7 ) ਦੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
( −7,8 ) ਦੇ ਪੋਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਹਜ਼ਾਰਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
( 3,−4 ) ਦੇ ਪੋਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
( −2,0 ) ਦੇ ਪੋਲਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਰੇਡੀਅਨਾਂ ਵਿੱਚ ਲੱਭਣ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਸੌਵੇਂ ਹਿੱਸੇ ਤੱਕ ਗੋਲ ਕਰੋ।
ਵਿਸਥਾਰ
r=asecθ;a>0 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦੱਸੋ।
r=asecθ;a<0 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦੱਸੋ।
r=acscθ;a>0 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦੱਸੋ।
r=acscθ;a<0 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਦੱਸੋ।
ਕਿਹੜੀਆਂ ਪੋਲਰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਦੇਣਗੀਆਂ?
ਅਗਲੀ ਕਸਰਤ ਲਈ, ਪੋਲਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
r<4
0 ≤ θ ≤ π/4
θ = π/4, r ≥ 2
θ = π/4, r ≥ -3
0 ≤ θ ≤ π/3, r < 2
-π/6 < θ ≤ π/3, -3 < r < 2