1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਅੰਡਾਕਾਰ
3. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਕੇਂਦਰ, ਸਿਖਰਾਂ ਅਤੇ ਨਾਭੀਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
4. x²/25 + y²/64 = 1
5. (x−2)²/100 + (y+3)²/36 = 1
6. 9x² + y² + 54x − 4y + 76 = 0
7. 9x² + 36y² − 36x + 72y + 36 = 0
8. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਕੇਂਦਰ, ਸਿਖਰਾਂ ਅਤੇ ਨਾਭੀਆਂ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
9. x²/36 + y²/9 = 1
10. (x−4)²/25 + (y+3)²/49 = 1
11. 4x² + y² + 16x + 4y − 44 = 0
12. 2x² + 3y² − 20x + 12y + 38 = 0
13. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
14. ਕੇਂਦਰ (0,0) ਤੇ, ਨਾਭੀ (3,0) ਤੇ, ਸਿਖਰ (−5,0) ਤੇ
15. ਕੇਂਦਰ (2,−2) ਤੇ, ਸਿਖਰ (7,−2) ਤੇ, ਨਾਭੀ (4,−2) ਤੇ
16. ਇੱਕ ਗੂੰਜਵੀਂ ਗੈਲਰੀ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਰਨਾ ਹੈ ਕਿ ਨਾਭੀਆਂ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ 35 ਫੁੱਟ ਦੂਰ ਸਥਿਤ ਹੋਣ। ਜੇ ਗੈਲਰੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 100 ਫੁੱਟ ਰੱਖਣੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਛੱਤ ਦੀ ਉਚਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
17. ਅਤਿ-ਪਰਵਲਯ
18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਤਿ-ਪਰਵਲਯ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਕੇਂਦਰ, ਸਿਖਰਾਂ ਅਤੇ ਨਾਭੀਆਂ ਦੱਸੋ।
19. x²/81 − y²/9 = 1
20. (y+1)²/16 − (x−4)²/36 = 1
21. 9y² − 4x² + 54y − 16x + 29 = 0
22. 3x² − y² − 12x − 6y − 9 = 0
23. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸਿਖਰਾਂ ਅਤੇ ਨਾਭੀਆਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਅਤਿ-ਪਰਵਲਯ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
24. x²/9 − y²/16 = 1
( y−1 ) 2 49 − ( x+1 ) 2 4 =1 ( y−1 ) 2 49 − ( x+1 ) 2 4 =1
x 2 −4 y 2 +6x+32y−91=0 x 2 −4 y 2 +6x+32y−91=0
2 y 2 − x 2 −12y−6=0 2 y 2 − x 2 −12y−6=0
For the following exercises, find the equation of the hyperbola.
Center at ( 0,0 ), ( 0,0 ), vertex at ( 0,4 ), ( 0,4 ), focus at ( 0,−6 ) ( 0,−6 )
Foci at ( 3,7 ) ( 3,7 ) and ( 7,7 ), ( 7,7 ), vertex at ( 6,7 ) ( 6,7 )
The Parabola
For the following exercises, write the equation of the parabola in standard form. Then give the vertex, focus, and directrix.
y 2 =12x y 2 =12x
( x+2 ) 2 = 1 2 ( y−1 ) ( x+2 ) 2 = 1 2 ( y−1 )
y 2 −6y−6x−3=0 y 2 −6y−6x−3=0
x 2 +10x−y+23=0 x 2 +10x−y+23=0
For the following exercises, graph the parabola, labeling vertex, focus, and directrix.
x 2 +4y=0 x 2 +4y=0
( y−1 ) 2 = 1 2 ( x+3 ) ( y−1 ) 2 = 1 2 ( x+3 )
x 2 −8x−10y+46=0 x 2 −8x−10y+46=0
2 y 2 +12y+6x+15=0 2 y 2 +12y+6x+15=0
For the following exercises, write the equation of the parabola using the given information.
Focus at ( −4,0 ); ( −4,0 ); directrix is x=4 x=4
Focus at ( 2, 9 8 ); ( 2, 9 8 ); directrix is y= 7 8 y= 7 8
A cable TV receiving dish is the shape of a paraboloid of revolution. Find the location of the receiver, which is placed at the focus, if the dish is 5 feet across at its opening and 1.5 feet deep.
Rotation of Axes
For the following exercises, determine which of the conic sections is represented.
16 x 2 +24xy+9 y 2 +24x−60y−60=0 16 x 2 +24xy+9 y 2 +24x−60y−60=0
4 x 2 +14xy+5 y 2 +18x−6y+30=0
4 x 2 +xy+2 y 2 +8x−26y+9=0
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਉਹ ਕੋਣ θ θ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜੋ xy xy ਪਦ ਨੂੰ ਖਤਮ ਕਰ ਦੇਵੇਗਾ, ਅਤੇ xy xy ਪਦ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
x 2 +4xy−2 y 2 −6=0
x 2 −xy+ y 2 −6=0
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, x′y′ x′y′ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ x′y′ x′y′ ਪਦ ਨਾ ਹੋਵੇ।
9 x 2 −24xy+16 y 2 −80x−60y+100=0
x 2 −xy+ y 2 −2=0
6 x 2 +24xy− y 2 −12x+26y+11=0
ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੂਲ 'ਤੇ ਫੋਕਸ ਵਾਲੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਧਰੁਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਉਤਕੇਂਦਰਤਾ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
r= 10 1−5cosθ
r= 6 3+2cosθ
r= 1 4+3sinθ
r= 3 5−5sinθ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਧਰੁਵੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਪਰਵਲਯ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਖਰ, ਫੋਕਸ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਜਾਂ ਅਤਿਪਰਵਲਯ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਖਰਾਂ ਅਤੇ ਫੋਕਸਾਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
r= 3 1−sinθ
r= 8 4+3sinθ
r= 10 4+5cosθ
r= 9 3−6cosθ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੂਲ 'ਤੇ ਫੋਕਸ ਵਾਲੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਬਾਰੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਧਰੁਵੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ x=3 ਹੈ ਅਤੇ ਉਤਕੇਂਦਰਤਾ e=1 ਹੈ
ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਕਾ y=−2 ਹੈ ਅਤੇ ਉਤਕੇਂਦਰਤਾ e=4 ਹੈ