ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
3.4.1 ਪੁਰਾਣੇ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਨਵਾਂ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
3.4.2 ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਔਸਤ ਦਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਇਹ ਤਤਕਾਲੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਤੋਂ ਕਿਵੇਂ ਵੱਖਰੀ ਹੈ।
3.4.3 ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਸਤੂ ਦੇ ਸਥਾਨ, ਵੇਗ ਅਤੇ ਪ੍ਰਵੇਗ 'ਤੇ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਲਾਗੂ ਕਰੋ।
3.4.4 ਮੌਜੂਦਾ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਜਨਸੰਖਿਆ ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ ਤੋਂ ਭਵਿੱਖੀ ਜਨਸੰਖਿਆ ਦਾ ਪੂਰਵ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
3.4.5 ਵਪਾਰਕ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਸੀਮਾਂਤ ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਮਾਲੀਆ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਕੁਝ ਉਪਯੋਗਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਵਜੋਂ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ 'ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਉਪਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਵੇਗ, ਜੀਵ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਜਨਸੰਖਿਆ ਵਾਧੇ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ, ਅਤੇ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਵਿੱਚ ਸੀਮਾਂਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਫਾਰਮੂਲਾ
ਡੈਰੀਵੇਟਿਵਜ਼ ਲਈ ਇੱਕ ਉਪਯੋਗ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇੱਕ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਉਸ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਅਣਜਾਣ ਮੁੱਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ f(x) ਕਿਸੇ ਅੰਤਰਾਲ [a,a+h] 'ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ f(x) ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ y ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:
ਉਸੇ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਔਸਤ ਦਰ, ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਅਤੇ x ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਸਾਰੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ, a 'ਤੇ f(x) ਦੀ ਤਤਕਾਲੀ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਇਸਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ:
ਹਰੇਕ ਛੋਟੇ h ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ, f′(a)≈f(a+h)−f(a)h। ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ f(a+h) ਲਈ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਅਸੀਂ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ f(a) ਅਤੇ f′(a) ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ f(a+h) ਦਾ ਮੁੱਲ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਮੌਜੂਦਾ ਜਨਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਵਾਧੇ ਦੀ ਦਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਨੇੜਲੇ ਭਵਿੱਖ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਜਨਸੰਖਿਆ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 3.22 ਵਿੱਚ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ f(a+h) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ x=a 'ਤੇ f(x) ਨੂੰ ਛੂੰਹਦੀ ਰੇਖਾ ਦੇ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਦੁਆਰਾ ਲਗਾ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸ ਅਨੁਮਾਨ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ h ਦੇ ਮੁੱਲ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ f′(a) ਦੇ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 3.22: ਕਿਸੇ ਬਦਲੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਨਵਾਂ ਮੁੱਲ, ਮੂਲ ਮੁੱਲ ਜਮਾਂ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਗੁਣਾ ਤਬਦੀਲੀ ਦਾ ਅੰਤਰਾਲ: f(a+h)≈f(a)+f′(a)h।
ਮੀਡੀਆ
ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਦਾ ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਇੱਥੇ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3.33
ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣਾ
ਜੇਕਰ f(3)=2 ਅਤੇ f′(3)=5, ਤਾਂ f(3.2) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
ਹੱਲ
h ਲੱਭ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। ਸਾਡੇ ਕੋਲ h=3.2−3=0.2 ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ,
ਚੈਕਪੁਆਇੰਟ 3.21
ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਕਿ f(10)=−5 ਅਤੇ f′(10)=6, ਤਾਂ f(10.1) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗਤੀ
Another use for the derivative is to analyze motion along a line. We have described velocity as the rate of change of position. If we take the derivative of the velocity, we can find the acceleration, or the rate of change of velocity. It is also important to introduce the idea of speed, which is the magnitude of velocity. Thus, we can state the following mathematical definitions.
Definition
Let s(t)s(t) be a function giving the position of an object at time t.t.
The velocity of the object at time tt is given by v(t)=s′(t).v(t)=s′(t).
The speed of the object at time tt is given by |v(t)|.|v(t)|.
The acceleration of the object at tt is given by a(t)=v′(t)=s″(t).a(t)=v′(t)=s″(t).
Example 3.34
Comparing Instantaneous Velocity and Average Velocity
A ball is dropped from a height of 64 feet. Its height above ground (in feet) tt seconds later is given by s(t)=−16t2+64.s(t)=−16t2+64.
What is the instantaneous velocity of the ball when it hits the ground?
What is the average velocity during its fall?
Solution
The first thing to do is determine how long it takes the ball to reach the ground. To do this, set s(t)=0.s(t)=0. Solving −16t2+64=0,−16t2+64=0, we get t=2,t=2, so it take 2 seconds for the ball to reach the ground.
The instantaneous velocity of the ball as it strikes the ground is v(2).v(2). Since v(t)=s′(t)=−32t,v(t)=s′(t)=−32t, we obtain v(t)=−64ft/s.v(t)=−64ft/s.
The average velocity of the ball during its fall is vave=s(2)−s(0)2−0=0−642=−32ft/s.vave=s(2)−s(0)2−0=0−642=−32ft/s.
Example 3.35
Interpreting the Relationship between v(t)v(t) and a(t)a(t)
A particle moves along a coordinate axis in the positive direction to the right. Its position at time tt is given by s(t)=t3−4t+2.s(t)=t3−4t+2. Find v(1)v(1) and a(1)a(1) and use these values to answer the following questions.
Is the particle moving from left to right or from right to left at time t=1?t=1?
Is the particle speeding up or slowing down at time t=1?t=1?
Solution
Begin by finding v(t)v(t) and a(t).a(t).
v(t)=s′(t)=3t2-4 v(t)=s′(t)=3t2-4 and a(t)=v′(t)=s″(t)=6t.a(t)=v′(t)=s″(t)=6t.
Evaluating these functions at t=1,t=1, we obtain v(1)=−1v(1)=−1 and a(1)=6.a(1)=6.
1. ਕਿਉਂਕਿ v(1)<0, ਕਣ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਵੱਲ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ।
2. ਕਿਉਂਕਿ v(1)<0 ਅਤੇ a(1)>0, ਵੇਗ ਅਤੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਵਿਰੋਧੀ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਕਣ ਉਸ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਯਾਤਰਾ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ |v(t)| ਘੱਟ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕਣ ਹੌਲੀ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੈ।
3. ਉਦਾਹਰਨ 3.36
4. ਸਥਿਤੀ ਅਤੇ ਵੇਗ
5. ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੇ ਕਣ ਦੀ ਸਥਿਤੀ s(t)=t³−9t²+24t+4, t≥0 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
6. v(t) ਪਤਾ ਕਰੋ।
7. ਕਣ ਕਿਸ ਸਮੇਂ (ਸਮਿਆਂ) 'ਤੇ ਰੁਕਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ?
8. ਕਣ ਕਿਹੜੇ ਸਮੇਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ 'ਤੇ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਵੱਲ? ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਵੱਲ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ?
9. ਕਣ ਦੇ ਮਾਰਗ ਨੂੰ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਖਿੱਚਣ ਲਈ ਪ੍ਰਾਪਤ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
10. ਹੱਲ
11. ਵੇਗ ਸਥਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ: v(t)=s′(t)=3t²−18t+24।
12. ਕਣ ਉਦੋਂ ਰੁਕਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ v(t)=0, ਇਸ ਲਈ 3t²−18t+24=0 ਸੈੱਟ ਕਰੋ। ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰਨ ਨਾਲ 3(t−2)(t−4)=0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹੱਲ ਕਰਨ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਣ t=2 ਅਤੇ t=4 'ਤੇ ਰੁਕਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।
13. ਕਣ ਉਦੋਂ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਵੱਲ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ v(t)>0 ਅਤੇ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਵੱਲ ਜਦੋਂ v(t)<0। ਚਿੱਤਰ 3.23 t≥0 ਲਈ v(t) ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਉਸ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਜਿਸ 'ਤੇ ਕਣ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 3.23 v(t) ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਕਣ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 3t²−18t+24>0 [0,2)∪(4,∞) 'ਤੇ ਹੈ, ਕਣ ਇਹਨਾਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ 'ਤੇ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਵੱਲ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 3t²−18t+24<0 (2,4) 'ਤੇ ਹੈ, ਕਣ ਇਸ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਵੱਲ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ।
14. ਕਣ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਖਿੱਚਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਉਸ ਸਮੇਂ ਉਸਦੀ ਸਥਿਤੀ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਹ ਗਤੀ ਕਰਨਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦਾ ਹੈ (t=0) ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸਮਿਆਂ 'ਤੇ ਜਦੋਂ ਇਹ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ (t=2,4)। ਸਾਡੇ ਕੋਲ s(0)=4, s(2)=24, ਅਤੇ s(4)=20 ਹੈ। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਕਣ 4 'ਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 24 ਅਤੇ 20 'ਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਕਣ ਦਾ ਮਾਰਗ ਚਿੱਤਰ 3.24 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 3.24 ਕਣ ਦੇ ਮਾਰਗ ਨੂੰ v(t) ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਕੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
15. ਚੈੱਕਪੁਆਇੰਟ 3.22
16. ਇੱਕ ਕਣ ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਸਮਾਂ t 'ਤੇ ਇਸਦੀ ਸਥਿਤੀ s(t)=t²−5t+1 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਕੀ ਕਣ ਸਮਾਂ t=3 'ਤੇ ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਵੱਲ ਜਾਂ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ ਵੱਲ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੈ?
17. ਆਬਾਦੀ ਪਰਿਵਰਤਨ
18. ਵੇਗ, ਗਤੀ, ਪ੍ਰਵੇਗ ਅਤੇ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਅਸੀਂ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਕਲੋਨੀਆਂ ਅਤੇ ਸ਼ਹਿਰਾਂ ਜਿੰਨੀ ਵਿਭਿੰਨ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਲਈ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਭਵਿੱਖ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਮੌਜੂਦਾ ਆਬਾਦੀ, ਵਿਕਾਸ ਦਰ ਦੇ ਨਾਲ, ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਆਬਾਦੀ ਵਿਕਾਸ ਦਰ ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
19. ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
20. ਜੇਕਰ P(t) ਆਬਾਦੀ ਵਿੱਚ ਮੌਜੂਦ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ P(t) ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਵਿਕਾਸ ਦਰ ਨੂੰ P′(t) ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
21. ਉਦਾਹਰਨ 3.37
22. ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ
23. ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਹਰ 5 ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਗੁਣਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਮੌਜੂਦਾ ਆਬਾਦੀ 10,000 ਹੈ, ਤਾਂ 2 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਇਸਦੀ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਆਬਾਦੀ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ?
24. ਹੱਲ
1. ਆਓ P(t) ਨੂੰ t ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਦੀ ਆਬਾਦੀ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਮੰਨੀਏ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ P(0)=10 ਹੈ ਅਤੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ P(5)=30 ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਹੁਣ P′(0) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ, ਜੋ ਕਿ ਮੌਜੂਦਾ ਵਿਕਾਸ ਦਰ ਹੈ,
2. P(t) ਉੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ 3.10 ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ 2 ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਲਿਖ ਕੇ
3. ਇਸ ਲਈ, 2 ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਆਬਾਦੀ 18,000 ਹੋਵੇਗੀ।
4. ਚੈਕਪੁਆਇੰਟ 3.24
5. ਇੱਕ ਮੱਛਰ ਕਲੋਨੀ ਦੀ ਮੌਜੂਦਾ ਆਬਾਦੀ 3,000 ਹੈ; ਭਾਵ, P(0)=3,000। ਜੇਕਰ P′(0)=100 ਹੈ, ਤਾਂ 3 ਦਿਨਾਂ ਬਾਅਦ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਆਕਾਰ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ, ਜਿੱਥੇ t ਦਿਨਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
6. ਲਾਗਤ ਅਤੇ ਮਾਲੀਆ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ
7. ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਗਤੀ ਅਤੇ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਵਾਧੇ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲਾਗਤ, ਮਾਲੀਆ ਅਤੇ ਮੁਨਾਫੇ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹਨ। ਸੀਮਾਂਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਕਾਰੋਬਾਰ ਅਤੇ ਅਰਥ ਸ਼ਾਸਤਰ ਦੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਸੀਮਾਂਤ ਲਾਗਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ। ਸੀਮਾਂਤ ਮਾਲੀਆ ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ। ਸੀਮਾਂਤ ਮੁਨਾਫਾ ਮੁਨਾਫਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ, ਜੋ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ 'ਤੇ ਅਧਾਰਤ ਹੈ।
8. ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
9. ਜੇਕਰ C(x) x ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀਮਾਂਤ ਲਾਗਤ MC(x) MC(x)=C′(x) ਹੈ।
10. ਜੇਕਰ R(x) x ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਵੇਚਣ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮਾਲੀਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀਮਾਂਤ ਮਾਲੀਆ MR(x) MR(x)=R′(x) ਹੈ।
11. ਜੇਕਰ P(x)=R(x)−C(x) x ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਵੇਚਣ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮੁਨਾਫਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸੀਮਾਂਤ ਮੁਨਾਫਾ MP(x) MP(x)=P′(x)=MR(x)−MC(x)=R′(x)−C′(x) ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
12. ਅਸੀਂ ਲਗਭਗ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ
13. h ਲਈ ਇੱਕ ਉਚਿਤ ਮੁੱਲ ਚੁਣ ਕੇ। ਕਿਉਂਕਿ x ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, h ਦਾ ਇੱਕ ਵਾਜਬ ਅਤੇ ਛੋਟਾ ਮੁੱਲ 1 ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, h=1 ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ, ਸਾਨੂੰ MC(x)=C′(x)≈C(x+1)−C(x) ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ x ਮੁੱਲ ਲਈ C′(x) ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਵਸਤੂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਲਾਗਤ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਵਜੋਂ ਸੋਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, MR(x)=R′(x) ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਵਸਤੂ ਵੇਚਣ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮਾਲੀਏ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ MP(x)=P′(x) ਇੱਕ ਵਾਧੂ ਵਸਤੂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਅਤੇ ਵੇਚਣ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮੁਨਾਫੇ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ।
14. ਉਦਾਹਰਨ 3.38
15. ਸੀਮਾਂਤ ਮਾਲੀਏ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ
16. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਵੇਚੇ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਬਾਰਬੇਕਿਊ ਡਿਨਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, x, ਲਈ ਚਾਰਜ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੀਮਤ, p, ਨਾਲ ਸਮੀਕਰਨ p(x)=9−0.03x, 0≤x≤300 ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
17. ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, x ਬਾਰਬੇਕਿਊ ਡਿਨਰ ਵੇਚਣ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮਾਲੀਆ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ
18. 101ਵੇਂ ਬਾਰਬੇਕਿਊ ਡਿਨਰ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮਾਲੀਏ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਸੀਮਾਂਤ ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਇਸਦੀ ਇਸ ਡਿਨਰ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅਸਲ ਮਾਲੀਏ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ।
19. ਹੱਲ
20. ਪਹਿਲਾਂ, ਸੀਮਾਂਤ ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ: MR(x)=R′(x)=−0.06x+9।
21. ਅੱਗੇ, 101ਵੇਂ ਡਿਨਰ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮਾਲੀਏ, R(101)−R(100), ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ R′(100) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ R′(100)=3 ਹੈ, 101ਵੇਂ ਡਿਨਰ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮਾਲੀਆ ਲਗਭਗ $3 ਹੈ।
22. 101ਵੇਂ ਡਿਨਰ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਅਸਲ ਮਾਲੀਆ ਹੈ
23. ਸੀਮਾਂਤ ਮਾਲੀਆ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕਾਫ਼ੀ ਚੰਗਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਆਸਾਨ ਹੋਣ ਦਾ ਫਾਇਦਾ ਹੈ।
24. ਚੈਕਪੁਆਇੰਟ 3.24
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ xx ਮੱਛੀ-ਫਰਾਈ ਡਿਨਰਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਮੁਨਾਫਾ P(x)=−0.03x2+8x−50P(x)=−0.03x^2+8x−50 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। 101ਵੇਂ ਮੱਛੀ-ਫਰਾਈ ਡਿਨਰ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਮੁਨਾਫੇ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਸੀਮਾਂਤ ਮੁਨਾਫਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਣ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ; t≥0t≥0।
ਵੇਗ ਅਤੇ ਪ੍ਰਵੇਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ।
ਉਹ ਸਮਾਂ ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਵਸਤੂ ਹੌਲੀ ਹੋ ਰਹੀ ਹੈ ਜਾਂ ਤੇਜ਼ ਹੋ ਰਹੀ ਹੈ।
s ( t ) = 2 t 3 − 3 t 2 − 12 t + 8
s ( t ) = 2 t 3 − 15 t 2 + 36 t − 10
s ( t ) = t 1 + t 2
ਇੱਕ ਮਾਡਲ ਰਾਕੇਟ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਲੰਬਵਤ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਦਾਗਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। tt ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਰਾਕੇਟ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦੂਰੀ ss ਫੁੱਟ ਵਿੱਚ s(t)=−16t2+560t.s(t)=−16t^2+560t ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਦਾਗਣ ਤੋਂ 3 ਸਕਿੰਟ ਬਾਅਦ ਰਾਕੇਟ ਦਾ ਵੇਗ ਲੱਭੋ।
ਦਾਗਣ ਤੋਂ 3 ਸਕਿੰਟ ਬਾਅਦ ਰਾਕੇਟ ਦਾ ਪ੍ਰਵੇਗ ਲੱਭੋ।
ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਨੂੰ 64-ਫੁੱਟ-ਉੱਚੀ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਚੋਟੀ ਤੋਂ 8 ft/s ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਸੁੱਟਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। t ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਇਸਦੀ ਉਚਾਈ s(t)=−16t2−8t+64.s(t)=−16t^2−8t+64 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਗੇਂਦ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਡਿੱਗਣ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗਦਾ ਹੈ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਗੇਂਦ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਡਿੱਗਣ ਵੇਲੇ ਕਿੰਨੀ ਤੇਜ਼ ਹੈ।
ਸਥਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ s(t)=t2−3t−4s(t)=t^2−3t−4 ਇੱਕ ਕਾਰ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਡਰਾਈਵਵੇ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਪਿੱਛੇ ਹਟ ਰਿਹਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਲਾਈਨ ਵਿੱਚ ਚੱਲ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ss ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ tt ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, s(t)=0s(t)=0 ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਕਾਰ ਦਾ ਪਿਛਲਾ ਹਿੱਸਾ ਗੈਰੇਜ ਦੇ ਦਰਵਾਜ਼ੇ 'ਤੇ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ s(0)=−4s(0)=−4 ਕਾਰ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀ ਹੈ, ਗੈਰੇਜ ਦੇ ਅੰਦਰ 4 ਫੁੱਟ।
ਕਾਰ ਦਾ ਵੇਗ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ s(t)=0.s(t)=0।
ਕਾਰ ਦਾ ਵੇਗ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ s(t)=14.s(t)=14।
tt ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਉੱਡ ਰਹੇ ਹਮਿੰਗਬਰਡ ਦੀ ਸਥਿਤੀ s(t)=3t3−7ts(t)=3t^3−7t ਮੀਟਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
t=1t=1 ਸਕਿੰਟ 'ਤੇ ਪੰਛੀ ਦਾ ਵੇਗ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
t=1t=1 ਸਕਿੰਟ 'ਤੇ ਪੰਛੀ ਦਾ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਪੰਛੀ ਦਾ ਪ੍ਰਵੇਗ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਵੇਗ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ।
ਇੱਕ ਆਲੂ ਨੂੰ 85-ਫੁੱਟ-ਉੱਚੀ ਇਮਾਰਤ ਦੀ ਚੋਟੀ 'ਤੇ ਇੱਕ ਆਲੂ ਬੰਦੂਕ ਤੋਂ 100 ft/s ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਨਾਲ ਲੰਬਵਤ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਦਾਗਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। tt ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ ਜ਼ਮੀਨ ਦੇ ਮੁਕਾਬਲੇ ਆਲੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ s(t)=−16t2+100t+85.s(t)=−16t^2+100t+85 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
0.5s0.5s ਅਤੇ 5.75s.5.75s ਬਾਅਦ ਆਲੂ ਦਾ ਵੇਗ ਲੱਭੋ।
0.5 s ਅਤੇ 5.75 s 'ਤੇ ਆਲੂ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਲੱਭੋ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਆਲੂ ਆਪਣੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ ਕਦੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
0.5 ਸੈਕਿੰਡ ਅਤੇ 1.5 ਸੈਕਿੰਡ 'ਤੇ ਆਲੂ ਦਾ ਪ੍ਰਵੇਗ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਆਲੂ ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਕਿੰਨੀ ਦੇਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ।
ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਡਿੱਗਣ ਵੇਲੇ ਆਲੂ ਦਾ ਵੇਗ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ।
s(t)=t³−8t ਫੰਕਸ਼ਨ, ਇੱਕ ਮਾਲ ਗੱਡੀ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਮੀਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਪੂਰਬ ਨੂੰ ਧਨ ਦਿਸ਼ਾ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ t ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਜਦੋਂ s(t)=0 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਗੱਡੀ ਕਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚੱਲ ਰਹੀ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ।
ਜਦੋਂ a(t)=0 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਗੱਡੀ ਕਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਚੱਲ ਰਹੀ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ।
ਉਹ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਗੱਡੀ ਹੌਲੀ ਹੋ ਰਹੀ ਹੈ ਜਾਂ ਤੇਜ਼ ਹੋ ਰਹੀ ਹੈ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ 'ਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸਥਿਤੀ y=s(t) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਸਥਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਹ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਵੇਗ ਧਨ, ਰਿਣ, ਜਾਂ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਵੇ।
ਵੇਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
ਵੇਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਹ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਵੇਗ ਧਨ, ਰਿਣ, ਜਾਂ ਸਿਫ਼ਰ ਹੋਵੇ।
ਉਹ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਜਦੋਂ ਵਸਤੂ ਤੇਜ਼ ਹੋ ਰਹੀ ਹੈ ਜਾਂ ਹੌਲੀ ਹੋ ਰਹੀ ਹੈ।
ਭੋਜਨ ਪ੍ਰੋਸੈਸਰ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲੀ ਕੰਪਨੀ ਦਾ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, C(x)=200+7x+x²/7 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਬਣਾਏ ਗਏ ਭੋਜਨ ਪ੍ਰੋਸੈਸਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
ਸੀਮਾਂਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸੀਮਾਂਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਤੇਰ੍ਹਵੇਂ ਭੋਜਨ ਪ੍ਰੋਸੈਸਰ ਦੇ ਨਿਰਮਾਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਓ।
ਤੇਰ੍ਹਵੇਂ ਭੋਜਨ ਪ੍ਰੋਸੈਸਰ ਦੇ ਨਿਰਮਾਣ ਦੀ ਅਸਲ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਡਿਜੀਟਲ ਕਲੌਕ ਰੇਡੀਓ ਲਈ ਕੀਮਤ p (ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਅਤੇ ਮੰਗ x, ਕੀਮਤ-ਮੰਗ ਫੰਕਸ਼ਨ p=10−0.001x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
ਆਮਦਨ ਫੰਕਸ਼ਨ R(x) ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸੀਮਾਂਤ ਆਮਦਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
x=2000 ਅਤੇ 5000 'ਤੇ ਸੀਮਾਂਤ ਆਮਦਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
[T] ਜਦੋਂ ਆਮਦਨ ਲਾਗਤ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਕਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਸਕੈਟਬੋਰਡ ਨਿਰਮਾਤਾ ਲਈ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਫੰਕਸ਼ਨ P(x)=30x−0.3x²−250 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਸਕੈਟਬੋਰਡਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਹੈ।
ਤੀਹਵੇਂ ਸਕੈਟਬੋਰਡ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਹੋਣ ਵਾਲਾ ਅਸਲ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਸੀਮਾਂਤ ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਤਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਤੀਹਵੇਂ ਸਕੈਟਬੋਰਡ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਤੋਂ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਮੁਨਾਫ਼ੇ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਕਰੋ।
[T] ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਮੁਨਾਫ਼ਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਆਮਦਨ ਅਤੇ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: P(x)=R(x)−C(x)।
1. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਬੇਤਾਰ ਡਰਿੱਲਾਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਲਈ ਕੀਮਤ-ਮੰਗ ਅਤੇ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕ੍ਰਮਵਾਰ p=143−0.03x ਅਤੇ C(x)=75,000+65x ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ x ਬੇਤਾਰ ਡਰਿੱਲਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਤੀ ਡਰਿੱਲ pp ਡਾਲਰ ਦੀ ਕੀਮਤ 'ਤੇ ਵੇਚੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ C(x) xx ਬੇਤਾਰ ਡਰਿੱਲਾਂ ਦੇ ਉਤਪਾਦਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਹੈ।
2. ਸੀਮਾਂਤ ਲਾਗਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ।
3. ਮਾਲੀਆ ਅਤੇ ਸੀਮਾਂਤ ਮਾਲੀਆ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ।
4. R′(1000) ਅਤੇ R′(4000) ਲੱਭੋ। ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
5. ਮੁਨਾਫਾ ਅਤੇ ਸੀਮਾਂਤ ਮੁਨਾਫਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ।
6. P′(1000) ਅਤੇ P′(4000) ਲੱਭੋ। ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
7. ਓਹੀਓ ਦੇ ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਕਸਬੇ ਨੇ ਇੱਕ ਐਕਚੁਰੀਅਲ ਫਰਮ ਨੂੰ ਕਸਬੇ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਦਾ ਕੰਮ ਸੌਂਪਿਆ। ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਪਾਇਆ ਗਿਆ ਕਿ ਕਸਬੇ ਦੀ ਆਬਾਦੀ (ਲੱਖਾਂ ਲੋਕਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀ ਗਈ) ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ P(t)=−13t3+64t+3000 ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ t ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
8. ਆਬਾਦੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਬਦਲਾਅ ਦਰ ਫੰਕਸ਼ਨ P′(t) ਲੱਭੋ।
9. P′(1), P′(2), P′(3), ਅਤੇ P′(4) ਲੱਭੋ। ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ ਕਸਬੇ ਲਈ ਕੀ ਮਾਇਨੇ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।
10. P″(1), P″(2), P″(3), ਅਤੇ P″(4) ਲੱਭੋ। ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ ਕਸਬੇ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਲਈ ਕੀ ਮਾਇਨੇ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।
11. [T] ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਇੱਕ ਕਲੋਨੀ N(t)=3000(1+4tt2+100) ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ t ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
12. ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਬਦਲਾਅ ਦੀ ਦਰ ਲੱਭੋ।
Find N′(0),N′(10),N′(20),N′(0),N′(10),N′(20), and N′(30).N′(30).
13. (b) ਵਿੱਚ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
14. N″(0), N″(10), N″(20), ਅਤੇ N″(30) ਲੱਭੋ। ਜਵਾਬਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ ਕਿ ਉਹ ਬੈਕਟੀਰੀਆ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਵਾਧੇ ਬਾਰੇ ਕੀ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
15. ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਬਲ ਜਿਸਦਾ ਪੁੰਜ m ਹੈ, F(r)=mv2r ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ v ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਗਤੀ ਹੈ ਅਤੇ r ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਹੈ।
16. ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਬਲ ਦੀ ਬਦਲਾਅ ਦਰ ਲੱਭੋ।
17. 1000 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਪੁੰਜ, 13.89 ਮੀ/ਸੈ ਦੀ ਗਤੀ, ਅਤੇ 200 ਮੀਟਰ ਦੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਵਾਲੀ ਵਸਤੂ ਦੇ ਕੇਂਦਰੀ ਬਲ ਦੀ ਬਦਲਾਅ ਦਰ ਲੱਭੋ।
18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਵਾਲ 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿੱਚ ਲੰਡਨ ਦੀ ਆਬਾਦੀ (ਲੱਖਾਂ ਵਿੱਚ) ਦਹਾਕੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਜੋ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ।
19. ਕਤਾਰ: 1800 ਤੋਂ ਸਾਲ | ਆਬਾਦੀ (ਲੱਖਾਂ)
20. ਕਤਾਰ: 1 | 0.8795
21. ਕਤਾਰ: 11 | 1.040
22. ਕਤਾਰ: 21 | 1.264
23. ਕਤਾਰ: 31 | 1.516
24. ਕਤਾਰ: 41 | 1.661
row: 51 | 2.000
row: 61 | 2.634
row: 71 | 3.272
row: 81 | 3.911
row: 91 | 4.422
Table 3.4: Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Demographics_of_London.
[T]
Using a calculator or a computer program, find the best-fit linear function to measure the population.
Find the derivative of the equation in a. and explain its physical meaning.
Find the second derivative of the equation and explain its physical meaning.
[T]
Using a calculator or a computer program, find the best-fit quadratic curve through the data.
Find the derivative of the equation and explain its physical meaning.
Find the second derivative of the equation and explain its physical meaning.
For the following exercises, consider an astronaut on a large planet in another galaxy. To learn more about the composition of this planet, the astronaut drops an electronic sensor into a deep trench. The sensor transmits its vertical position every second in relation to the astronaut’s position. The summary of the falling sensor data is displayed in the following table.
row: Time after dropping (s) | Position (m)
row: 0 | 0
row: 1 | −1
row: 2 | −2
row: 3 | −5
row: 4 | −7
row: 5 | −14
[T]
Using a calculator or computer program, find the best-fit quadratic curve to the data.
ਸਥਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਭੌਤਿਕ ਅਰਥ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਥਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਭੌਤਿਕ ਅਰਥ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
[ਟੀ]
ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਡਾਟਾ ਲਈ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ-ਫਿੱਟ ਕਿਊਬਿਕ ਕਰਵ ਲੱਭੋ।
ਸਥਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਭੌਤਿਕ ਅਰਥ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸਥਿਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਭੌਤਿਕ ਅਰਥ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਸੀ. ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਕਿਊਬਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਵਿਕਲਪ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ I, II, ਅਤੇ III ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਨ। ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ ਸ਼ਿਕਾਰ ਲਈ ਉਪਲਬਧ ਸ਼ਿਕਾਰ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਸ਼ਿਕਾਰੀ ਆਬਾਦੀ ਦੇ ਵਾਧੇ ਦੀ ਵਾਤਾਵਰਣਿਕ ਘਟਨਾ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹਨ।
[ਟੀ] ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ I ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ f(x)=ax,f(x)=ax ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ xx ਸ਼ਿਕਾਰ ਦੀ ਉਪਲਬਧ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਅਤੇ a>0a>0 ਉਹ ਦਰ ਹੈ ਜਿਸ 'ਤੇ ਸ਼ਿਕਾਰੀ ਖਪਤ ਲਈ ਸ਼ਿਕਾਰ ਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
a=0.5.a=0.5 ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ I ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ I ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਕੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ I ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਦੂਜਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਕੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਬੀ. ਅਤੇ ਸੀ. ਤੋਂ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਮਝਾਓ ਕਿ ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ I ਸਮੀਕਰਨ ਅਸਲਵਾਦੀ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ।
[ਟੀ] ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ II ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ f(x)=axn+x,f(x)=axn+x ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ xx ਸ਼ਿਕਾਰ ਦੀ ਉਪਲਬਧ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਅਤੇ a>0a>0 ਸ਼ਿਕਾਰੀ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਪਤ ਦਰ ਹੈ।
a=0.5a=0.5 ਅਤੇ n=5.n=5 ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ II ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ I ਅਤੇ II ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹਨ?
ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ II ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲਓ ਅਤੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਭੌਤਿਕ ਅਰਥ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਦਿਖਾਓ ਕਿ f(n)=12af(n)=12a ਹੈ ਅਤੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰ n.n. ਦੇ ਅਰਥ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਦੂਜੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਅਰਥ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ। ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ II ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ I ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਅਸਲਵਾਦੀ ਕੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ?
[ਟੀ] ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ III ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ f(x)=ax2n2+x2,f(x)=ax2n2+x2 ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ xx ਸ਼ਿਕਾਰ ਦੀ ਉਪਲਬਧ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਅਤੇ a>0a>0 ਸ਼ਿਕਾਰੀ ਦੀ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖਪਤ ਦਰ ਹੈ।
a=0.5a=0.5 ਅਤੇ n=5.n=5 ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ III ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ। ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ II ਅਤੇ III ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹਨ?
ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ III ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਲਓ ਅਤੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਭੌਤਿਕ ਅਰਥ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ।
ਦੂਜੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦਾ ਅਰਥ ਲੱਭੋ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰੋ (ਇਹ ਦੂਜੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ)।
ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ III ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋਲਿੰਗ ਟਾਈਪ II ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਕਿਹੜੀਆਂ ਵਾਧੂ ਵਾਤਾਵਰਣਿਕ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ?
[ਟੀ] 1937 ਤੋਂ 1943 ਤੱਕ 7 ਸਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਇਕੱਤਰ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨੋਸ਼ੂ ਹੇਅਰ (ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਅਤੇ ਲਿੰਕਸ (ਸੈਂਕੜੇ ਵਿੱਚ) ਦੀਆਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਸਨੋਸ਼ੂ ਹੇਅਰ ਲਿੰਕਸ ਦਾ ਪ੍ਰਾਇਮਰੀ ਸ਼ਿਕਾਰ ਹੈ।
row: Population of snowshoe hare (thousands) | Population of lynx (hundreds)
row: 20 | 10
row: 55 | 15
row: 65 | 55
row: 95 | 60
Table 3.5: Source: http://www.biotopics.co.uk/newgcse/predatorprey.html.
Graph the data points and determine which Holling-type function fits the data best.
Using the meanings of the parameters aa and n,n, determine values for those parameters by examining a graph of the data. Recall that nn measures what prey value results in the half-maximum of the predator value.
Plot the resulting Holling-type I, II, and III functions on top of the data. Was the result from part a. correct?