ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
4.7.1 ਕਈ ਲਾਗੂ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰਨਾ।
ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੀ ਇੱਕ ਆਮ ਵਰਤੋਂ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਜਾਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕੰਪਨੀਆਂ ਅਕਸਰ ਉਤਪਾਦਨ ਲਾਗਤਾਂ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨਾ ਜਾਂ ਮਾਲੀਆ ਵਧਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਨਿਰਮਾਣ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਉਤਪਾਦ ਨੂੰ ਪੈਕ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨਾ ਅਕਸਰ ਇੱਛਾਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਅਤੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਸਥਾਪਿਤ ਕਰਨਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਵਿਕਸਤ ਕੀਤੇ ਸਾਧਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਬੰਦ, ਸੀਮਤ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਅੱਗੇ ਦਿੱਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮੂਲ ਵਿਚਾਰ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਹੈ। ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਖਾਸ ਮਾਤਰਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਕੁਝ ਸਹਾਇਕ ਸ਼ਰਤ ਵੀ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਉਦਾਹਰਨ 4.32 ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਗ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਬੇਸ਼ੱਕ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਬਾਗ ਦੇ ਪਾਸਿਆਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਨੂੰ ਵਧਾਉਂਦੇ ਰਹਾਂਗੇ, ਤਾਂ ਖੇਤਰ ਵਧਦਾ ਰਹੇਗਾ। ਪਰ, ਜੇਕਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਘੇਰੇ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਵਾੜ ਦੀ ਮਾਤਰਾ 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ? ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬਾਗ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਚਾਹੀਏ ਉਨਾ ਵੱਡਾ ਨਹੀਂ ਬਣਾ ਸਕਦੇ। ਆਓ ਦੇਖੀਏ ਕਿ ਅਸੀਂ ਘੇਰੇ 'ਤੇ ਕੁਝ ਪਾਬੰਦੀ ਦੇ ਅਧੀਨ ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 4.32
ਬਾਗ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਗ ਬਣਾਇਆ ਜਾਣਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਚੱਟਾਨ ਦੀ ਕੰਧ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਤਿੰਨ ਪਾਸੇ ਤਾਰ ਦੀ ਵਾੜ ਹੋਵੇ (ਚਿੱਤਰ 4.62)। 100100 ਫੁੱਟ ਤਾਰ ਦੀ ਵਾੜ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਉਹ ਮਾਪ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਜੋ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰ ਵਾਲਾ ਬਾਗ ਬਣਾਉਣਗੇ। ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰ ਕਿੰਨਾ ਹੈ?
ਚਿੱਤਰ 4.62: ਅਸੀਂ xx ਅਤੇ yy ਮਾਪ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ 100100 ਫੁੱਟ ਵਾੜ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰ ਵਾਲਾ ਬਾਗ ਬਣਾਉਣਗੇ।
ਹੱਲ
ਮੰਨ ਲਓ xx ਬਾਗ ਦੇ ਉਸ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਚੱਟਾਨ ਦੀ ਕੰਧ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ ਅਤੇ yy ਉਸ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਚੱਟਾਨ ਦੀ ਕੰਧ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੈ। ਫਿਰ ਬਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰ ਹੈ
ਅਸੀਂ ਇਹ ਸ਼ਰਤ ਪੂਰੀ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਖੇਤਰ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੁੱਲ ਵਾੜ 100ft.100ft ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 4.62 ਤੋਂ, ਵਰਤੀ ਗਈ ਕੁੱਲ ਵਾੜ ਦੀ ਮਾਤਰਾ 2x+y.2x+y ਹੋਵੇਗੀ। ਇਸ ਲਈ, ਸ਼ਰਤ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ y,y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਨੂੰ y=100−2x.y=100−2x ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ
ਖੇਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ A(x)=100x−2x2,A(x)=100x−2x2 ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਸਾਨੂੰ ਵਿਚਾਰ ਅਧੀਨ ਡੋਮੇਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਗ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ x>0x>0 ਅਤੇ y>0.y>0 ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ y=100−2x,y=100−2x, ਜੇਕਰ y>0,y>0, ਤਾਂ x<50.x<50। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਅੰਤਰਾਲ (0,50).(0,50) ਉੱਤੇ xx ਲਈ A(x)A(x) ਦੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਨਹੀਂ ਜਾਣਦੇ ਕਿ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ (ਅਤੇ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਆਓ ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲ [0,50].[0,50] ਉੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ A(x)=100x−2x2A(x)=100x−2x2 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ। ਜੇਕਰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਕਿਸੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਬਾਗ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਅੰਤਰਾਲ (0,50)(0,50) ਵਿੱਚ xx ਮੁੱਲ ਲੱਭ ਲਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਸਮੱਸਿਆ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
[0,50].[0,50] ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ A(x)=100x−2x2A(x)=100x−2x2 ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰੋ।
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ AA ਇੱਕ ਬੰਦ, ਸੀਮਤ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਇੱਕ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਤਾਂ ਅੰਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਜਾਂ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਵਾਪਰਦੇ ਹਨ। ਅੰਤ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ, A(x)=0.A(x)=0। ਕਿਉਂਕਿ ਖੇਤਰ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਅੰਤਰਾਲ (0,50),(0,50) ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ xx ਲਈ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੈ, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਵਾਪਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ A(x),A(x) ਦਾ ਅਵਕਲਨ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ
ਇਸ ਲਈ, ਇਕਲੌਤਾ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂ x=25x=25 ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 4.63)। ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ x=25.x=25। ਫਿਰ ਸਾਨੂੰ y=100−2x=100−2(25)=50.y=100−2x=100−2(25)=50 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਾਗ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ, x=25x=25 ਫੁੱਟ ਅਤੇ y=50ft.y=50ft ਮੰਨੋ। ਇਸ ਬਾਗ ਦਾ ਖੇਤਰ 1250ft2.1250ft2 ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 4.63: ਬਾਗ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ A(x)=100x−2x2.A(x)=100x−2x2 ਦੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
ਚੈਕਪੁਆਇੰਟ 4.31
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 4.63 ਵਾਂਗ ਹੀ ਆਇਤਾਕਾਰ ਬਾਗ ਬਣਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਪਰ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 200200 ਫੁੱਟ ਵਾੜ ਹੈ, ਤਾਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਹੁਣ ਆਓ ਉਦਾਹਰਨ 4.32 ਵਰਗੀਆਂ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਆਮ ਰਣਨੀਤੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ।
ਸਮੱਸਿਆ-ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਰਣਨੀਤੀ
ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸਾਰੇ ਚੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਲਾਗੂ ਹੋਵੇ, ਇੱਕ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਚੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੇਬਲ ਕਰੋ।
1. ਦੂਜੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਕਿਹੜੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨਾ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ (ਜੇਕਰ ਇਸ ਸਮੇਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ)।
2. ਪਹਿਲੇ ਕਦਮ ਵਿੱਚ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੇ ਗਏ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਮਾਤਰਾ ਲਈ ਇੱਕ ਸੂਤਰ ਲਿਖੋ। ਇਸ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
3. ਕਦਮ 3.3 ਵਿੱਚ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲਿਖੋ। ਇਹਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
4. ਹੱਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਭੌਤਿਕ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਕਦਮ 44 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਵਿਚਾਰ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਛਾਣੋ।
5. ਕਦਮ 4.4 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ। ਇਸ ਕਦਮ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟਸ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰਨਾ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
6. ਹੁਣ ਆਓ ਇਸ ਰਣਨੀਤੀ ਨੂੰ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਇੱਕ ਖੁੱਲ੍ਹੇ-ਸਿਖਰ ਵਾਲੇ ਬਕਸੇ ਦੇ ਆਇਤਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਲਾਗੂ ਕਰੀਏ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 4.33
8. ਬਕਸੇ ਦੇ ਆਇਤਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨਾ
9. ਕਾਰਡਬੋਰਡ ਦੇ 2424 ਇੰਚ ਬਾਈ 3636 ਇੰਚ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਖੁੱਲ੍ਹੇ-ਸਿਖਰ ਵਾਲਾ ਬਕਸਾ ਬਣਾਇਆ ਜਾਣਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਕਸੇ ਦੇ ਹਰ ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਇੱਕ ਵਰਗ ਹਟਾ ਕੇ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਫਲੈਪਾਂ ਨੂੰ ਉੱਪਰ ਮੋੜ ਕੇ ਬਣਾਇਆ ਜਾਣਾ ਹੈ। ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਇਤਨ ਵਾਲਾ ਬਕਸਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਹਰ ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਕਿਸ ਆਕਾਰ ਦਾ ਵਰਗ ਕੱਟਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
10. ਹੱਲ
11. ਕਦਮ 1: ਮੰਨ ਲਓ xx ਹਰ ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਹਟਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 4.64)। ਫਿਰ, ਬਾਕੀ ਚਾਰ ਫਲੈਪਾਂ ਨੂੰ ਮੋੜ ਕੇ ਇੱਕ ਖੁੱਲ੍ਹੇ-ਸਿਖਰ ਵਾਲਾ ਬਕਸਾ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ VV ਨਤੀਜੇ ਬਕਸੇ ਦਾ ਆਇਤਨ ਹੈ।
12. ਚਿੱਤਰ 4.64: ਕਾਰਡਬੋਰਡ ਦੇ ਟੁਕੜੇ ਦੇ ਹਰ ਕੋਨੇ ਤੋਂ xx ਇੰਚ ਭੁਜਾ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵਰਗ ਹਟਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਬਾਕੀ ਫਲੈਪਾਂ ਨੂੰ ਮੋੜ ਕੇ ਇੱਕ ਖੁੱਲ੍ਹੇ-ਸਿਖਰ ਵਾਲਾ ਬਕਸਾ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
13. ਕਦਮ 2: ਅਸੀਂ ਬਕਸੇ ਦੇ ਆਇਤਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੱਸਿਆ V.V ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨਾ ਹੈ।
14. ਕਦਮ 3: ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਕਦਮ 2,2 ਵਿੱਚ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਬਕਸੇ ਦੇ ਆਇਤਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਬਕਸੇ ਦਾ ਆਇਤਨ V=L·W·H,V=L·W·H ਹੈ, ਜਿੱਥੇ L,W,ਅਤੇ HL,W,ਅਤੇ H ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਲੰਬਾਈ, ਚੌੜਾਈ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਹਨ।
15. ਕਦਮ 4: ਚਿੱਤਰ 4.64 ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਬਕਸੇ ਦੀ ਉਚਾਈ xx ਇੰਚ ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 36−2x36−2x ਇੰਚ ਹੈ, ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ 24−2x24−2x ਇੰਚ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਬਕਸੇ ਦਾ ਆਇਤਨ ਹੈ
16. ਕਦਮ 5: ਵਿਚਾਰ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਆਓ ਚਿੱਤਰ 4.64 ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੀਏ। ਯਕੀਨਨ, ਸਾਨੂੰ x>0.x>0 ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਛੋਟੀ ਭੁਜਾ, 2424 ਇੰਚ, ਦੇ ਅੱਧੇ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ; ਨਹੀਂ ਤਾਂ, ਇੱਕ ਫਲੈਪ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੱਟਿਆ ਜਾਵੇਗਾ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ xx ਉੱਪਰ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਅੰਤਰਾਲ (0,12).(0,12) ਵਿੱਚ ਬਕਸੇ ਦੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਇਤਨ ਦੀ ਕੋਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ VV ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲ [0,12],[0,12] ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ VV ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਰੱਖੇਗਾ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ VV ਨੂੰ ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲ [0,12][0,12] ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ।
17. ਕਦਮ 6: ਕਿਉਂਕਿ V(x)V(x) ਬੰਦ, ਸੀਮਤ ਅੰਤਰਾਲ [0,12],[0,12] ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, VV ਕੋਲ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ (ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ) ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ V(x)=0V(x)=0 ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਹੈ ਅਤੇ 0<x<12,0<x<12 ਲਈ V(x)>0V(x)>0 ਹੈ, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟ 'ਤੇ ਵਾਪਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ
18. ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟਸ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ
19. ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 12,12 ਨਾਲ ਭਾਗ ਦੇ ਕੇ, ਸਮੱਸਿਆ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੱਕ ਸਰਲ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ
20. ਕੁਆਡਰੇਟਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟਸ ਹਨ
21. ਕਿਉਂਕਿ 10+2710+27 ਵਿਚਾਰ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟ ਜਿਸ 'ਤੇ ਸਾਨੂੰ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਉਹ 10−27.10−27 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ x=10−27in.x=10−27in. ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਆਇਤਨ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਇਤਨ V(10−27)=640+4487≈1825in.3V(10−27)=640+4487≈1825in.3 ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
22. ਚਿੱਤਰ 4.65: ਬਕਸੇ ਦੇ ਆਇਤਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਨਾਲ ਇੱਕ ਕਿਊਬਿਕ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
23. ਮੀਡੀਆ
24. ਬਕਸੇ ਦੇ ਆਇਤਨ ਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲ ਬਣਾਉਣ ਬਾਰੇ ਇੱਕ ਵੀਡੀਓ ਦੇਖੋ।
4.32 ਚੌਕੀ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਉਦਾਹਰਨ 4.33 ਵਿੱਚ ਗੱਤੇ ਦੇ ਮਾਪ 20 ਇੰਚ। x 30 ਇੰਚ। ਹਨ। ਮੰਨ ਲਓ xx ਹਰੇਕ ਵਰਗ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ ਅਤੇ ਖੁੱਲ੍ਹੇ-ਸਿਖਰ ਵਾਲੇ ਬਕਸੇ ਦੀ ਆਇਤਨ ਨੂੰ x.x ਦੇ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। x.x ਲਈ ਵਿਚਾਰ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ।
4.34 ਉਦਾਹਰਨ
ਯਾਤਰਾ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਟਾਪੂ ਆਪਣੇ ਸਿੱਧੇ ਤੱਟ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਉੱਤਰ ਵੱਲ 2mi2mi ਹੈ। ਇੱਕ ਸੈਲਾਨੀ ਇੱਕ ਝੌਂਪੜੀ ਵਿੱਚ ਰਹਿ ਰਿਹਾ ਹੈ ਜੋ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ 6mi6mi ਪੱਛਮ ਵੱਲ ਹੈ। ਸੈਲਾਨੀ ਝੌਂਪੜੀ ਤੋਂ ਟਾਪੂ ਤੱਕ ਜਾਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਸੈਲਾਨੀ 8mph8mph ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਦੌੜਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 3mph.3mph ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਤੈਰਦਾ ਹੈ। ਟਾਪੂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਸੈਲਾਨੀ ਨੂੰ ਤੈਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਦੌੜਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਕਦਮ 1: ਮੰਨ ਲਓ xx ਦੌੜਨ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ ਅਤੇ yy ਤੈਰਨ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 4.66)। ਮੰਨ ਲਓ TT ਝੌਂਪੜੀ ਤੋਂ ਟਾਪੂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲਾ ਸਮਾਂ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 4.66: ਝੌਂਪੜੀ ਤੋਂ ਟਾਪੂ ਤੱਕ ਯਾਤਰਾ ਦੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ xx ਅਤੇ yy ਦੀ ਚੋਣ ਕਿਵੇਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਕਦਮ 2: ਸਮੱਸਿਆ T.T ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨਾ ਹੈ।
ਕਦਮ 3: ਝੌਂਪੜੀ ਤੋਂ ਟਾਪੂ ਤੱਕ ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਲੱਗੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ, ਦੌੜਨ ਵਿੱਚ ਲੱਗੇ ਸਮੇਂ ਅਤੇ ਤੈਰਨ ਵਿੱਚ ਲੱਗੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਦੂਰੀ == ਰਫ਼ਤਾਰ x ਸਮਾਂ (D=R×T),(D=R×T), ਦੌੜਨ ਵਿੱਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ ਹੈ
ਅਤੇ ਤੈਰਨ ਵਿੱਚ ਲੱਗਾ ਸਮਾਂ ਹੈ
ਇਸ ਲਈ, ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਲੱਗਾ ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ ਹੈ
ਕਦਮ 4: ਚਿੱਤਰ 4.66 ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ yy ਮੀਲ ਦਾ ਰੇਖਾਖੰਡ 2mi2mi ਅਤੇ 6−xmi.6−xmi ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦਾ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਪ੍ਰਮੇਯ ਅਨੁਸਾਰ, 22+(6−x)2=y2,22+(6−x)2=y2, ਅਤੇ ਅਸੀਂ y=(6−x)2+4.y=(6−x)2+4 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਲੱਗਾ ਕੁੱਲ ਸਮਾਂ ਫਲਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ
ਕਦਮ 5: ਚਿੱਤਰ 4.66 ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 0≤x≤6.0≤x≤6। ਇਸ ਲਈ, [0,6][0,6] ਵਿਚਾਰ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਹੈ।
ਕਦਮ 6: ਕਿਉਂਕਿ T(x)T(x) ਇੱਕ ਬੰਦ, ਸੀਮਤ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫਲਨ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਇੱਕ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਆਓ [0,6].[0,6] ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ TT ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ। ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ
ਜੇਕਰ T′(x)=0,T′(x)=0, ਤਾਂ
ਇਸ ਲਈ,
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ xx ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ xx ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ
ਜੋ ਕਿ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ xx ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂ ਹੈ, ਤਾਂ xx ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ
ਇਸ ਲਈ, ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂਆਂ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਹਨ
ਕਿਉਂਕਿ x=6+6/5555x=6+6/5555 ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਇਹ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, x=6−6/5555x=6−6/5555 ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਸੰਭਾਵੀ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ 4.6 ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਹੈ, ਇਹ ਤਸਦੀਕ ਕਰਨਾ ਬਾਕੀ ਹੈ ਕਿ x=6−6/5555x=6−6/5555 ਸਮੀਕਰਨ 4.6 ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ x=6−6/5555x=6−6/5555 ਉਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ x=6−6/5555x=6−6/5555 ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਇਕੱਲਾ ਹੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿ ਸਮਾਂ ਇਸ xx ਦੇ ਮੁੱਲ ਲਈ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ਼ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ x=0x=0 ਅਤੇ x=6,x=6 'ਤੇ T(x)T(x) ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਬਿੰਦੂ x=6−6/55.x=6−6/55 'ਤੇ T(x)T(x) ਦੇ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ T(0)≈2.108hT(0)≈2.108h ਅਤੇ T(6)≈1.417h,T(6)≈1.417h, ਜਦੋਂ ਕਿ T(6−6/55)≈1.368h.T(6−6/55)≈1.368h। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ TT ਦਾ x≈5.19x≈5.19 mi 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਥਾਨਕ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
4.33 ਚੌਕੀ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਟਾਪੂ ਤੱਟ ਤੋਂ 11 mi ਦੂਰ ਹੈ, ਅਤੇ ਟਾਪੂ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਨੇੜੇ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਝੌਂਪੜੀ ਦੀ ਦੂਰੀ 15mi.15mi ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਸੈਲਾਨੀ 2.5mph2.5mph ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਤੈਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 6mph.6mph ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਦੌੜਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ xx ਉਹ ਦੂਰੀ ਹੈ ਜੋ ਸੈਲਾਨੀ ਤੈਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੌੜੇਗਾ, ਅਤੇ ਝੌਂਪੜੀ ਤੋਂ ਟਾਪੂ ਤੱਕ ਜਾਣ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਸਮੇਂ ਲਈ ਇੱਕ ਫਲਨ ਲੱਭੋ।
1. ਵਪਾਰ ਵਿੱਚ, ਕੰਪਨੀਆਂ ਆਮਦਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਦਿਲਚਸਪੀ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸਥਿਤੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੰਪਨੀ ਨੇ ਇਸ ਗੱਲ ਦਾ ਡਾਟਾ ਇਕੱਠਾ ਕੀਤਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਕਿੰਨੀਆਂ ਕਾਰਾਂ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦੇ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਗਾਹਕਾਂ ਤੋਂ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲੈਣ ਲਈ ਵਸੂਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕੀਮਤ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਆਓ ਅਸੀਂ ਕੰਪਨੀ ਦੁਆਰਾ ਲਿਆਂਦੀ ਗਈ ਰਕਮ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਵਸੂਲ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਕੀਮਤ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੀਏ।
2. ਉਦਾਹਰਨ 4.35
3. ਆਮਦਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨਾ
4. ਇੱਕ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਕੰਪਨੀ ਦੇ ਮਾਲਕਾਂ ਨੇ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਉਹ ਗਾਹਕਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ p ਡਾਲਰ ਵਸੂਲ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ 50≤p≤200, ਤਾਂ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦਿੱਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ n(p)=1000−5p ਦੇ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ $50 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਵਸੂਲ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਆਪਣੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਕਾਰਾਂ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦੇਣਗੇ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ $200 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਸੂਲ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹ ਕੋਈ ਵੀ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਦੇਣਗੇ। ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਮਾਲਕ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ $50 ਤੋਂ $200 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਵਸੂਲ ਕਰਨ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹਨ, ਆਪਣੀ ਆਮਦਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਉਹ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਵਸੂਲ ਕਰਨਗੇ?
5. ਹੱਲ
6. ਕਦਮ 1: p ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਕਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਵਸੂਲੀ ਗਈ ਕੀਮਤ ਅਤੇ n ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਮੰਨੋ। R ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਆਮਦਨ ਮੰਨੋ।
7. ਕਦਮ 2: ਸਮੱਸਿਆ R ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨਾ ਹੈ।
8. ਕਦਮ 3: ਆਮਦਨ (ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ) ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਕਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਵਸੂਲੀ ਗਈ ਕੀਮਤ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ—ਯਾਨੀ, R=n×p।
9. ਕਦਮ 4: ਕਿਉਂਕਿ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦਿੱਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ n(p)=1000−5p ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਆਮਦਨ R ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
10. ਕਦਮ 5: ਕਿਉਂਕਿ ਮਾਲਕ ਪ੍ਰਤੀ ਕਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ $50 ਤੋਂ $200 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਵਸੂਲ ਕਰਨ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹਨ, ਸਮੱਸਿਆ p ਦੇ ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲ [50,200] ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਮਦਨ R(p) ਲੱਭਣਾ ਹੈ।
11. ਕਦਮ 6: ਕਿਉਂਕਿ R ਬੰਦ, ਸੀਮਤ ਅੰਤਰਾਲ [50,200] ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਇਸ ਵਿੱਚ ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ (ਅਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ) ਹੈ। ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟਸ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰੋ। ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ R′(p)=−10p+1000 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟ p=100 ਹੈ। ਜਦੋਂ p=100, R(100)=$50,000। ਜਦੋਂ p=50, R(p)=$37,500। ਜਦੋਂ p=200, R(p)=$0। ਇਸ ਲਈ, ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ p=$100 'ਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ। ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਕੰਪਨੀ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਆਮਦਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਕਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ $100 ਵਸੂਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
12. ਚਿੱਤਰ 4.67: ਆਮਦਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਕੰਪਨੀ ਨੂੰ ਕਿਰਾਏ ਦੀ ਕੀਮਤ ਅਤੇ ਉਸ ਕੀਮਤ 'ਤੇ ਲੋਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਲਈਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨੂੰ ਸੰਤੁਲਿਤ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
13. ਚੈੱਕਪੁਆਇੰਟ 4.34
14. ਇੱਕ ਕਾਰ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦੇਣ ਵਾਲੀ ਕੰਪਨੀ ਆਪਣੇ ਗਾਹਕਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ p ਡਾਲਰ ਵਸੂਲ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ 60≤p≤150। ਇਸ ਨੇ ਪਾਇਆ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦਿੱਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ n(p)=750−5p ਦੁਆਰਾ ਮਾਡਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਆਮਦਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਕੰਪਨੀ ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਗਾਹਕ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਰਕਮ ਵਸੂਲ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?
15. ਉਦਾਹਰਨ 4.36
16. ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਵਿੱਚ ਬਣੇ ਆਇਤ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨਾ
17. ਇੱਕ ਆਇਤ ਨੂੰ ਅੰਡਾਕਾਰ ਵਿੱਚ ਬਣਾਇਆ ਜਾਣਾ ਹੈ
18. ਇਸਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਆਇਤ ਦੇ ਮਾਪ ਕੀ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ? ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰਫਲ ਕਿੰਨਾ ਹੈ?
19. ਹੱਲ
20. ਕਦਮ 1: ਇੱਕ ਆਇਤ ਨੂੰ ਅੰਡਾਕਾਰ ਵਿੱਚ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਆਇਤ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਕਸ਼ਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ L ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਚੌੜਾਈ W ਮੰਨੋ। ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ A ਮੰਨੋ।
21. ਚਿੱਤਰ 4.68: ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਵਿੱਚ ਬਣੇ ਆਇਤ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
22. ਕਦਮ 2: ਸਮੱਸਿਆ A ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨਾ ਹੈ।
23. ਕਦਮ 3: ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ A=LW ਹੈ।
24. ਕਦਮ 4: ਚਿੱਤਰ 4.68 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ, ਪਹਿਲੇ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਆਇਤ ਦੇ ਕੋਨੇ ਨੂੰ (x,y) ਮੰਨੋ। ਅਸੀਂ ਲੰਬਾਈ L=2x ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ W=2y ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਉਂਕਿ x24+y2=1 ਅਤੇ y>0, ਅਸੀਂ y=1−x24 ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ
5. ਅੰਕ 4.68 ਤੋਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਅੰਡਾਕਾਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਆਇਤ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਪਹਿਲੇ ਚਤੁਰਾਂਸ਼ ਵਿੱਚ ਕੋਨੇ ਦਾ xx-ਸੰਯੋਜਕ 0<x<2 ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਮੱਸਿਆ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਅੰਤਰਾਲ (0,2) ਉੱਤੇ A(x) ਦੇ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਤੱਕ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ A(x) ਦਾ ਬੰਦ ਅੰਤਰਾਲ [0,2] ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ (ਅਤੇ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ) ਹੋਵੇਗਾ, ਅਸੀਂ ਅੰਤਰਾਲ [0,2] ਉੱਤੇ A(x)=2x^4−x^2 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜੇਕਰ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲੱਭ ਲਿਆ ਹੈ।
6. ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਪਹਿਲਾਂ ਦੱਸਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, A(x) ਬੰਦ, ਸੀਮਤ ਅੰਤਰਾਲ [0,2] ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫਲਨ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ (ਅਤੇ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਿਰਿਆਂ x=0 ਅਤੇ x=2 'ਤੇ, A(x)=0। 0<x<2 ਲਈ, A(x)>0। ਇਸ ਲਈ, ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਨਾਜ਼ੁਕ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਵਾਪਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। A(x) ਦਾ ਅਵਕਲਨ ਲੈ ਕੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ
7. ਨਾਜ਼ੁਕ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ A'(x)=0 ਕਿੱਥੇ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇ x ਇਸਦਾ ਹੱਲ ਹੈ
8. ਤਾਂ x ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ
9. ਇਸ ਲਈ, x^2=2। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, x=±√2 ਸਮੀਕਰਨ 4.7 ਦੇ ਸੰਭਾਵੀ ਹੱਲ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਅੰਤਰਾਲ [0,2] ਉੱਤੇ x 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ, x=√2 ਇੱਕ ਨਾਜ਼ੁਕ ਬਿੰਦੂ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ, ਪਰ x=-√2 ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ √2 ਸਮੀਕਰਨ 4.7 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ x=√2 ਸਮੀਕਰਨ 4.7 ਦਾ ਹੱਲ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ √2 ਅੰਤਰਾਲ [0,2] ਵਿੱਚ A(x) ਦਾ ਇਕਲੌਤਾ ਨਾਜ਼ੁਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, A(x) ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਾਜ਼ੁਕ ਬਿੰਦੂ x=√2 'ਤੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਆਇਤ ਦੇ ਮਾਪ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਲੰਬਾਈ L ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ W ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਜੇ x=√2 ਤਾਂ
10. ਇਸ ਲਈ, ਆਇਤ ਦੇ ਮਾਪ L=2x=2√2 ਅਤੇ W=2y=2(1)=2 ਹਨ। ਇਸ ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ A=LW=(2√2)(2)=4√2 ਹੈ।
11. ਚੈਕਪੁਆਇੰਟ 4.35
12. ਇਕਾਈ ਚੱਕਰ x^2+y^2=1 ਵਿੱਚ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਆਇਤ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਫਲਨ A ਨੂੰ ਸੋਧੋ। ਵਿਚਾਰ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕੀ ਹੈ?
13. ਜਦੋਂ ਅੰਤਰਾਲ ਬੰਦ ਨਾ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਅਸੀਮਤ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਨੁਕੂਲਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
14. ਪਿਛਲੇ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬੰਦ, ਸੀਮਤ ਡੋਮੇਨ ਉੱਤੇ ਫਲਨਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕੀਤਾ। ਸਿੱਟੇ ਵਜੋਂ, ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੁਆਰਾ, ਸਾਨੂੰ ਗਾਰੰਟੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਸੀ ਕਿ ਫਲਨਾਂ ਵਿੱਚ ਨਿਰਪੇਖ ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲ ਸਨ। ਆਓ ਹੁਣ ਉਹਨਾਂ ਫਲਨਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਨਾ ਤਾਂ ਬੰਦ ਹੈ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਸੀਮਤ ਹੈ।
15. ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਫਲਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਜੇ ਵੀ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਡੋਮੇਨ ਬੰਦ ਨਾ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਡੋਮੇਨ ਅਸੀਮਤ ਹੋਵੇ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਫਲਨ f(x)=x^2+4, (−∞,∞) ਉੱਤੇ, x=0 'ਤੇ 4 ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅਜੇ ਵੀ ਅਸੀਮਤ ਡੋਮੇਨ ਜਾਂ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਉੱਤੇ ਫਲਨਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ ਉਹਨਾਂ ਕੋਲ ਕੋਈ ਨਿਰਪੇਖ ਅਤਿਅੰਤ ਮੁੱਲ ਹਨ। ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਅਸੀਮਤ ਡੋਮੇਨ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਫਲਨ ਨੂੰ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ, ਭਾਵੇਂ ਵਿਚਾਰ ਦਾ ਡੋਮੇਨ (0,∞) ਹੈ, ਫਲਨ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ।
16. ਅਗਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਡੱਬਾ ਬਣਾਉਣ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ ਦਿਖਾਉਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਬੰਦ-ਸਿਖਰ ਵਾਲੇ ਡੱਬੇ ਲਈ, ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੁਆਰਾ, ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਸਾਰੇ ਡੱਬਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਇੱਕ ਘਣ ਦਾ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਸਿੱਟੇ ਵਜੋਂ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨਿਰਧਾਰਤ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਖੁੱਲ੍ਹੇ-ਸਿਖਰ ਵਾਲੇ ਡੱਬੇ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੋਧੀ ਹੋਈ ਸਮੱਸਿਆ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਦਾ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਹੈ।
17. ਉਦਾਹਰਨ 4.37
18. ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨਾ
19. ਇੱਕ ਵਰਗ ਅਧਾਰ ਵਾਲਾ, ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਸਿਖਰ ਵਾਲਾ, ਅਤੇ 216 ਇੰਚ^3 ਦਾ ਆਇਤਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਡੱਬਾ ਬਣਾਇਆ ਜਾਣਾ ਹੈ। ਡੱਬੇ ਦੇ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਡੱਬੇ ਦੇ ਮਾਪ ਕੀ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ? ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਕੀ ਹੈ?
20. ਹੱਲ
21. ਕਦਮ 1: ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਡੱਬਾ ਬਣਾਓ ਅਤੇ ਵਰਗ ਅਧਾਰ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਚੱਲ x ਪੇਸ਼ ਕਰੋ; ਡੱਬੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ y ਦਰਸਾਉਣ ਦਿਓ। ਖੁੱਲ੍ਹੇ-ਸਿਖਰ ਵਾਲੇ ਡੱਬੇ ਦੇ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ S ਦਰਸਾਓ।
22. ਅੰਕ 4.69: ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਵਰਗ-ਅਧਾਰਤ ਡੱਬੇ ਦੇ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ।
23. ਕਦਮ 2: ਸਾਨੂੰ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ S ਨੂੰ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ।
24. ਕਦਮ 3: ਕਿਉਂਕਿ ਡੱਬੇ ਦਾ ਸਿਖਰ ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਸਿਰਫ ਚਾਰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਪਾਸਿਆਂ ਅਤੇ ਅਧਾਰ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਚਾਰ ਲੰਬਕਾਰੀ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ x·y ਹੈ। ਅਧਾਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ x^2 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਡੱਬੇ ਦਾ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ
25. ਕਦਮ 4: ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਡੱਬੇ ਦਾ ਆਇਤਨ x^2y ਹੈ ਅਤੇ ਆਇਤਨ 216 ਇੰਚ^3 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਸੀਮਾ ਸਮੀਕਰਨ ਹੈ
26. y ਲਈ ਸੀਮਾ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ y=216/x^2 ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਸਿਰਫ x ਦੇ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
27. ਇਸ ਲਈ, S(x)=864/x+x^2।
28. ਕਦਮ 5: ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਲੋੜ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਕਿ x^2y=216, ਅਸੀਂ x=0 ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ। ਇਸ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ x>0 ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, x ਕੋਈ ਵੀ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਲੈ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜਿਵੇਂ x ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਡੱਬੇ ਦੀ ਉਚਾਈ y ਉਸੇ ਅਨੁਸਾਰ ਛੋਟੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ x^2y=216। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ x ਛੋਟਾ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਡੱਬੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਉਸੇ ਅਨੁਸਾਰ ਵੱਡੀ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਖੁੱਲ੍ਹਾ, ਅਸੀਮਤ ਅੰਤਰਾਲ (0,∞) ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ, ਪਿਛਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦੇ ਉਲਟ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੀ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬੰਦ, ਸੀਮਤ ਅੰਤਰਾਲ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਲੱਭਣ ਤੱਕ ਘਟਾ ਨਹੀਂ ਸਕਦੇ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਅਗਲੇ ਕਦਮ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਖੋਜਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਫਲਨ ਅੰਤਰਾਲ (0,∞) ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਿਉਂ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
6. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਜਿਵੇਂ x→0+, S(x)→∞. ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਜਿਵੇਂ x→∞, S(x)→∞. ਕਿਉਂਕਿ S ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜੋ ਅੰਤਾਂ 'ਤੇ ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸਦਾ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ (absolute minimum) ਕਿਸੇ x∈(0,∞) 'ਤੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ S ਦੇ ਇੱਕ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟ 'ਤੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਹੈ
S′(x)=0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ 2x=864x2। ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ 'ਤੇ, ਸਾਨੂੰ x3=432 ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ x=432√3=6√3। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ S ਦਾ ਇਕਲੌਤਾ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ x=6√3 'ਤੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ (ਚਿੱਤਰ 4.70 ਦੇਖੋ)। ਜਦੋਂ x=6√3, y=216(6√3)2=323 ਇੰਚ। ਇਸ ਲਈ, ਬਾਕਸ ਦੇ ਮਾਪ x=6√3 ਇੰਚ ਅਤੇ y=323 ਇੰਚ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਮਾਪਾਂ ਨਾਲ, ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ
ਚਿੱਤਰ 4.70: ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਆਇਤਨ ਅਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਵਾਲੇ ਬਾਕਸ ਦੇ ਮਾਪ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਚੈਕਪੁਆਇੰਟ 4.36
ਉਸੇ ਖੁੱਲ੍ਹੇ-ਤਲ ਵਾਲੇ ਬਾਕਸ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਜਿਸਦਾ ਆਇਤਨ 216 ਘਣ ਇੰਚ ਹੋਣਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਤਲ ਲਈ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਕੀਮਤ 20¢/ਵਰਗ ਇੰਚ ਅਤੇ ਪਾਸਿਆਂ ਲਈ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਕੀਮਤ 30¢/ਵਰਗ ਇੰਚ ਹੈ ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਸ ਬਾਕਸ ਦੀ ਕੀਮਤ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ। ਤਲ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਕੀਮਤ ਲਿਖੋ। (ਮੰਨ ਲਓ xx ਤਲ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੈ ਅਤੇ yy ਬਾਕਸ ਦੀ ਉਚਾਈ ਹੈ।)
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸਬੂਤ, ਪ੍ਰਤੀ-ਉਦਾਹਰਨ, ਜਾਂ ਵਿਆਖਿਆ ਦੁਆਰਾ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਸੇ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਸਮੱਸਿਆ (optimization problem) ਲਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮੁੱਲ ਲੱਭਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕ੍ਰਿਟੀਕਲ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਪੈਂਦੀ ਹੈ?
ਤੁਹਾਨੂੰ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ (endpoints) ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਕਿਉਂ ਪੈਂਦੀ ਹੈ?
ਸੱਚ ਜਾਂ ਝੂਠ। ਹਰ ਨਿਰੰਤਰ ਗੈਰ-ਰੇਖੀ ਫੰਕਸ਼ਨ (nonlinear function) ਲਈ, ਤੁਸੀਂ ਉਹ ਮੁੱਲ xx ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਸੱਚ ਜਾਂ ਝੂਠ। ਇੱਕ ਬੰਦ, ਸੀਮਤ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਹਰ ਨਿਰੰਤਰ ਗੈਰ-ਸਥਿਰ ਫੰਕਸ਼ਨ (nonconstant function) ਲਈ, ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ xx ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਜਾਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਅੱਪ ਕਰੋ ਅਤੇ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
ਹਵਾਈ ਜਹਾਜ਼ 'ਤੇ ਸੂਟਕੇਸ ਲਿਜਾਣ ਲਈ, ਬਾਕਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ + ਚੌੜਾਈ + ਉਚਾਈ 62 ਇੰਚ ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਸੂਟਕੇਸ ਦਾ ਤਲ ਵਰਗਾਕਾਰ ਹੈ, ਦਿਖਾਓ ਕਿ ਆਇਤਨ V=h(31−(12)h)2 ਹੈ। ਕਿਹੜੀ ਉਚਾਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਆਇਤਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ?
ਤੁਸੀਂ 2 ਮੀਟਰ ਗੁਣਾ 4 ਮੀਟਰ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਗੱਤੇ ਦਾ ਬਾਕਸ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹੋ। ਤੁਸੀਂ ਫਿਰ ਹਰ ਕੋਨੇ ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਆਕਾਰ ਦੇ ਵਰਗ ਕੱਟਦੇ ਹੋ ਤਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਮੋੜ ਸਕੋ। ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਆਇਤਨ ਵਾਲੇ ਬਾਕਸ ਦੇ ਮਾਪ ਕੀ ਹਨ?
ਉਹ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਲੱਭੋ ਜੋ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਉਲਟ (reciprocal) ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਦੋ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਲੱਭੋ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 10 ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ। ਫਿਰ ਦੋ ਹੋਰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਲੱਭੋ ਤਾਂ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 10 ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਿੰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਸਕੇ ਛੋਟਾ ਹੋਵੇ।
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪਸ਼ੂਆਂ ਨੂੰ ਰੱਖਣ ਲਈ ਇੱਕ ਵਾੜ ਬਣਾਉਣ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਪਸ਼ੂਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਵਾੜ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 400 ਫੁੱਟ ਵਾੜ ਹੈ। ਵਾੜ ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਮਾਪ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਦੇ ਹਨ?
ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਸੂਰਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਵਾੜ ਬਣਾਉਣ ਲਈ 800 ਫੁੱਟ ਵਾੜ ਹੈ। ਜੇ ਤੁਹਾਡੀ ਜਾਇਦਾਦ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਇਤਾਕਾਰ ਵਾੜ ਦਾ ਕਿਹੜਾ ਮਾਪ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ?
ਤੁਹਾਨੂੰ 1600 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਆਲੇ-ਦੁਆਲੇ ਇੱਕ ਵਾੜ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਲੋੜ ਵਾਲੇ ਆਇਤਾਕਾਰ ਵਾੜ ਦੇ ਮਾਪ ਕੀ ਹਨ?
ਦੋ ਖੰਭਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤਾਰ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਜੋ ਜ਼ਮੀਨ ਨਾਲ ਵੀ ਜੁੜੀ ਹੋਈ ਹੈ। ਪਹਿਲਾ ਖੰਭਾ 20 ਫੁੱਟ ਉੱਚਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਖੰਭਾ 10 ਫੁੱਟ ਉੱਚਾ ਹੈ। ਦੋ ਖੰਭਿਆਂ ਵਿਚਕਾਰ 30 ਫੁੱਟ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ। ਤਾਰ ਦੀ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਤਾਰ ਨੂੰ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਕਿੱਥੇ ਲਗਾਇਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
[T] ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਅਪਾਰਟਮੈਂਟ ਵਿੱਚ ਜਾ ਰਹੇ ਹੋ ਅਤੇ ਦੇਖਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇੱਕ ਕੋਨਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਹਾਲਵੇਅ 8 ਫੁੱਟ ਤੋਂ 6 ਫੁੱਟ ਤੱਕ ਤੰਗ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੋਨੇ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਿਜਾਈ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀ ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬੀ ਵਸਤੂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੈ?
ਮਰੀਜ਼ ਦੀ ਨਬਜ਼ 70 ਬੀਟ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ, 80 ਬੀਟ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ, ਫਿਰ 120 ਬੀਟ ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਮਾਪਦੀ ਹੈ। ਨਬਜ਼ ਦਾ ਸਹੀ ਮਾਪ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਡਾਕਟਰ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਚਾਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ (x−70)2+(x−80)2+(x−120)2 ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ? ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ ਇਸਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ?
ਪਿਛਲੇ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਮਰੀਜ਼ ਤੀਜੇ ਮਾਪ ਦੌਰਾਨ ਘਬਰਾਇਆ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਸ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਦੂਜਿਆਂ ਨਾਲੋਂ ਅੱਧਾ ਭਾਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਕਿਹੜਾ ਮੁੱਲ (x−70)2+(x−80)2+12(x−120)2 ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਰਦਾ ਹੈ?
ਤੁਸੀਂ 6 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਦੌੜ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ 3 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਤੈਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਤੱਟ 'ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੋ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਟਾਪੂ ਤੋਂ 4 ਮੀਲ ਪੂਰਬ ਵਿੱਚ ਹੈ ਜੋ ਤੱਟ ਤੋਂ 1 ਮੀਲ ਉੱਤਰ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਟਾਪੂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਪੱਛਮ ਵੱਲ ਦੌੜਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
1. ਇਹਨਾਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ, 40 ਮੀਟਰ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਗੋਲਾਕਾਰ ਤਲਾਅ 'ਤੇ ਇੱਕ ਜੀਵਨ ਰਖਿਅਕ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਉਸਨੂੰ ਤਲਾਅ ਦੇ ਬਿਲਕੁਲ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਸਥਿਤੀ C 'ਤੇ ਡੁੱਬ ਰਹੇ ਵਿਅਕਤੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਜੀਵਨ ਰਖਿਅਕ v ਗਤੀ ਨਾਲ ਤੈਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ w=3v ਗਤੀ ਨਾਲ ਤਲਾਅ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਦੌੜਦਾ ਹੈ।
2. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲੱਭੋ ਜੋ ਤੈਰਨ ਦੇ ਕੋਣ, θ, ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਡੁੱਬ ਰਹੇ ਵਿਅਕਤੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਕੁੱਲ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਮਾਪਦਾ ਹੈ।
3. ਪਤਾ ਕਰੋ ਕਿ ਜੀਵਨ ਰਖਿਅਕ ਨੂੰ ਡੁੱਬ ਰਹੇ ਵਿਅਕਤੀ ਤੱਕ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਕਿਸ ਕੋਣ θ 'ਤੇ ਤੈਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ।
4. ਇੱਕ ਟਰੱਕ ਗੈਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ g(v)=av+bv ਵਜੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ v ਟਰੱਕ ਦੀ ਗਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ g ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਲ ਗੈਲਨ ਬਾਲਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ a ਅਤੇ b ਦੋਵੇਂ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ, ਕਿਸ ਗਤੀ 'ਤੇ ਬਾਲਣ ਦੀ ਖਪਤ ਘੱਟ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ?
5. ਇਹਨਾਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਲਿਮੋਜ਼ੀਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ v ਗਤੀ 'ਤੇ m(v)=(120−2v)5mi/gal ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਚੌਫਰ ਦੀ ਲਾਗਤ $15/h ਹੈ, ਅਤੇ ਗੈਸ $3.5/gal ਹੈ।
6. v ਗਤੀ 'ਤੇ ਪ੍ਰਤੀ ਮੀਲ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
7. ਸਭ ਤੋਂ ਸਸਤੀ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਗਤੀ ਪਤਾ ਕਰੋ।
8. ਇਹਨਾਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਪੀਜ਼ੇਰੀਆ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ R(x)=ax ਮਾਲੀਆ ਅਤੇ C(x)=b+cx+dx^2 ਲਾਗਤ ਨਾਲ ਪੀਜ਼ਾ ਵੇਚਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ਪੀਜ਼ਾ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ; a > c।
9. ਪੀਜ਼ਾ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਲਈ ਲਾਭ ਫੰਕਸ਼ਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। ਪ੍ਰਤੀ ਪੀਜ਼ਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਲਾਭ ਕਿੰਨੇ ਪੀਜ਼ਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ?
10. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ R(x)=10x ਅਤੇ C(x)=2x+x^2। ਕਿੰਨੇ ਪੀਜ਼ਾ ਵੇਚਣ ਨਾਲ ਲਾਭ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
11. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ R(x)=15x, ਅਤੇ C(x)=60+3x+12x^2। ਕਿੰਨੇ ਪੀਜ਼ਾ ਵੇਚਣ ਨਾਲ ਲਾਭ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
12. ਇਹਨਾਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, 4 ਫੁੱਟ ਲੰਬੇ ਤਾਰ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿਸਨੂੰ ਦੋ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਕੱਟਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇੱਕ ਟੁਕੜਾ r ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੂਜਾ x ਪਾਸੇ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵਰਗ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
13. ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਨ ਲਈ x ਚੁਣੋ।
14. ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰਨ ਲਈ x ਚੁਣੋ।
15. ਇਹਨਾਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੋ ਗੈਰ-ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ x ਅਤੇ y 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿਵੇਂ ਕਿ x+y=10। ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਕਰੋ।
16. x y
17. x^2 y^2
18. y - 1 / x
19. x^2 - y
20. ਇਹਨਾਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਨੁਕੂਲਨ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਖਿੱਚੋ ਅਤੇ ਹੱਲ ਕਰੋ।
21. ਇੱਕ ਗੋਲੇ ਜਿਸਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 1 ਹੈ, ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸਿੱਧੇ ਗੋਲਾਕਾਰ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
22. ਇੱਕ ਗੋਲੇ ਜਿਸਦਾ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 1 ਹੈ, ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸਿੱਧੇ ਕੋਨ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
23. x=0, y=0 ਅਤੇ x^4+y^6=1 ਵਾਲੇ ਤਿਕੋਣ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
24. R ਬੇਸ ਰੇਡੀਅਸ ਅਤੇ h ਉਚਾਈ ਵਾਲੇ ਕੋਨ ਵਿੱਚ ਫਿੱਟ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
1. ਬੰਦ ਬੇਲਣਾਕਾਰ ਆਕਾਰ ਦੇ ਘਣਫਲ (V=16π) ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੋਵੇ।
2. ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ S=4π ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਸਿੱਧੇ ਕੋਨ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਘਣਫਲ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੋਵੇ।
3. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4. [T] ਰੇਖਾ y=5−2x ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ?
5. [T] ਰੇਖਾ y=5−2x ਬਿੰਦੂ (1,1) ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ?
6. [T] ਪਰਵਲੈ y=x² ਬਿੰਦੂ (2,0) ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ?
7. [T] ਪਰਵਲੈ y=x² ਬਿੰਦੂ (0,3) ਤੋਂ ਕਿੰਨੀ ਦੂਰ ਹੈ?
8. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸੰਬੰਧਿਤ-ਦਰ ਸਥਿਤੀ ਦਾ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ। ਹੱਲ ਨਾ ਕਰੋ।
9. ਇੱਕ ਖਿੜਕੀ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖੇ ਅਰਧ-ਚੱਕਰ ਨਾਲ ਬਣੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਬਾਹਰੀ ਫਰੇਮ ਲਈ 20ft ਵਿੰਡੋ-ਫਰੇਮਿੰਗ ਸਮੱਗਰੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿੰਨੀ ਵੱਡੀ ਖਿੜਕੀ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹੋ? ਅਰਧ-ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ r ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
10. ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ 20 ਤਰਬੂਜ ਦੇ ਪੌਦੇ ਦੀ ਇੱਕ ਬਾਗ਼ ਵਾਲੀ ਕਤਾਰ ਹੈ ਜੋ ਪ੍ਰਤੀ ਪੌਦਾ ਔਸਤਨ 30 ਤਰਬੂਜ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਲਗਾਏ ਗਏ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਧੂ ਤਰਬੂਜ ਦੇ ਪੌਦੇ ਲਈ, ਪ੍ਰਤੀ ਤਰਬੂਜ ਪੌਦੇ ਦਾ ਉਤਪਾਦਨ ਇੱਕ ਤਰਬੂਜ ਘੱਟ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿੰਨੇ ਵਾਧੂ ਤਰਬੂਜ ਦੇ ਪੌਦੇ ਲਗਾਉਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ?
11. ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਬਿੱਲੀ ਦੇ ਸੌਣ ਲਈ ਇੱਕ ਬਕਸਾ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹੋ। ਬਕਸੇ ਦੇ ਵਰਗਾਕਾਰ ਤਲ ਲਈ ਪਲਸ਼ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਕੀਮਤ $5/ft²$ ਹੈ ਅਤੇ ਪਾਸਿਆਂ ਲਈ ਸਮੱਗਰੀ ਦੀ ਕੀਮਤ $2/ft²$ ਹੈ। ਤੁਹਾਨੂੰ 4ft³ ਘਣਫਲ ਵਾਲੇ ਬਕਸੇ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਬਕਸੇ ਦੇ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜੋ ਲਾਗਤ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਬਕਸੇ ਦੇ ਪਾਸੇ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ x ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
12. ਤੁਸੀਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਪੰਜ ਖਾਨੇ ਲਾਗੇ-ਲਾਗੇ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ ਖੇਤਰਫਲ 1000m² ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਵਾੜ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਿਹੜੇ ਮਾਪ ਵਰਤਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ?
13. ਤੁਸੀਂ 50 ਯੂਨਿਟਾਂ ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਅਪਾਰਟਮੈਂਟ ਕੰਪਲੈਕਸ ਦੇ ਮੈਨੇਜਰ ਹੋ। ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਰਾਇਆ $800/ਮਹੀਨਾ$ ਤੇ ਤੈਅ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਸਾਰੇ ਅਪਾਰਟਮੈਂਟ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜਿਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਕਿਰਾਇਆ $25/ਮਹੀਨਾ$ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹੋ, ਇੱਕ ਘੱਟ ਅਪਾਰਟਮੈਂਟ ਕਿਰਾਏ 'ਤੇ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਤੀ ਕਬਜ਼ੇ ਵਾਲੀ ਯੂਨਿਟ ਰੱਖ-ਰਖਾਅ ਦੀ ਲਾਗਤ $50/ਮਹੀਨਾ$ ਹੈ। ਕਿਹੜਾ ਕਿਰਾਇਆ ਕੁੱਲ ਮੁਨਾਫੇ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ?