4.1 ਚਿੱਟੇ-ਪੂਛ ਵਾਲੇ ਹਿਰਨ (Odocoileus virginianus) ਦੀ ਤਸਵੀਰ, ਜੋ ਕਿ ਪੂਰਬੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰਾਜ ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀਆਂ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਲਈ ਅਵਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ (differential equations) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। (ਸਰੋਤ: ਰੇਚਲ ਕ੍ਰੇਮਰ, ਫਲਿੱਕਰ ਦੇ ਕੰਮ ਦਾ ਸੋਧਿਆ ਰੂਪ)
ਅਧਿਆਇ ਰੂਪਰੇਖਾ
4.1 ਅਵਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਮੂਲ ਸਿਧਾਂਤ
4.2 ਦਿਸ਼ਾ ਖੇਤਰ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਵਿਧੀਆਂ
4.3 ਵੱਖ ਹੋਣ ਯੋਗ ਸਮੀਕਰਨਾਂ
4.4 ਲੌਜਿਸਟਿਕ ਸਮੀਕਰਨ
4.5 ਪਹਿਲੇ-ਦਰਜੇ ਦੀਆਂ ਰੇਖੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ
ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਅਵਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮਾਡਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਵਾਧਾ, ਰੇਡੀਓਐਕਟਿਵ ਕਸ਼ੈਅ, ਸ਼ਿਕਾਰੀ-ਸ਼ਿਕਾਰ ਮਾਡਲ, ਅਤੇ ਸਪਰਿੰਗ-ਪੁੰਜ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਚਾਰ ਉਦਾਹਰਣ ਹਨ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਉਪਯੋਗਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ।
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕੁਝ ਸਮੇਂ ਲਈ ਆਬਾਦੀ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਹਿਰਨਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹਾਲਾਤਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਮਾਡਲ ਤਿਆਰ ਕਰਨ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਕੁਝ ਕਾਰਕ ਜੋ ਅਕਸਰ ਵਿਚਾਰੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਉਹ ਹਨ ਵਾਤਾਵਰਣ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ, ਥ੍ਰੈਸ਼ਹੋਲਡ ਆਬਾਦੀ ਮੁੱਲ, ਅਤੇ ਸ਼ਿਕਾਰੀ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਕਿ ਅਵਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਆਬਾਦੀਆਂ ਦੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ (ਉਦਾਹਰਨ 4.14 ਦੇਖੋ)।
ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਟੀਚਾ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀਆਂ ਅਵਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਵਿਕਸਤ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਜਿਉਂ-ਜਿਉਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਵੀ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਕੋਰਸ ਸਮਰਪਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਅਵਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀਆਂ ਕਈ ਕਿਸਮਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਢੰਗਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।