ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Calculus Volume 2

Key Equations

੭ ਪੈਰੇ · 7 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸਮੀਕਰਨ

2. ਸਾਰਣੀ: ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਲੜੀ | ∑n=1∞1n=1+12+13+14+⋯∑n=1∞1n=1+12+13+14+⋯

3. ਸਾਰਣੀ: ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਲੜੀ ਦਾ ਜੋੜ | ∑n=1∞arn−1=a1−rfor|r|<1∑n=1∞arn−1=a1−rfor|r|<1

4. ਸਾਰਣੀ: ਅਭਿਸਾਰਤਾ ਪਰਖ | ਜੇਕਰ an↛0 ਜਦੋਂ n→∞, ∑n=1∞an ਅਭਿਸਾਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ।

5. ਸਾਰਣੀ: p-ਲੜੀ | ∑n=1∞1np{ਜੇ p>1 ਹੈ ਤਾਂ ਅਭਿਸਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੇ p≤1 ਹੈ ਤਾਂ ਅਭਿਸਾਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ∑n=1∞1np{converges ifp>1diverges ifp≤1

6. ਸਾਰਣੀ: ਅਨੁਕਲਨ ਪਰਖ ਤੋਂ ਬਾਕੀ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ | ∫N+1∞f(x)dx<RN<∫N∞f(x)dx∫N+1∞f(x)dx<RN<∫N∞f(x)dx

7. ਸਾਰਣੀ: ਬਦਲਵੀਂ ਲੜੀ | ∑n=1∞(−1)n+1bn=b1−b2+b3−b4+⋯ਜਾਂ ∑n=1∞(−1)nbn=−b1+b2−b3+b4−⋯