ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Calculus Volume 2

Key Equations

੮ ਪੈਰੇ · 8 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁਖ ਸਮੀਕਰਨ

2. ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ | dydx=dy/dtdx/dt=y′(t)x′(t)

3. ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਦੂਜੇ-ਦਰਜੇ ਦਾ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ | d2ydx2=ddx(dydx)=(d/dt)(dy/dx)dx/dt

4. ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਵਕਰ ਅਧੀਨ ਖੇਤਰਫਲ | A=∫aby(t)x′(t)dt

5. ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਵਕਰ ਦੀ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ | s=∫t1t2(dxdt)2+(dydt)2dt

6. ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਵਕਰ ਦੁਆਰਾ ਬਣਾਈ ਗਈ ਸਤਹ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ | S=2π∫aby(t)(x′(t))2+(y′(t))2dt

7. ਪੋਲਰ ਵਕਰ ਦੁਆਰਾ ਘਿਰੇ ਖੇਤਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ | A=12∫αβ[f(θ)]2dθ=12∫αβr2dθ

8. ਪੋਲਰ ਵਕਰ ਦੀ ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ | L=∫αβ[f(θ)]2+[f′(θ)]2dθ=∫αβr2+(drdθ)2dθ