ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Calculus Volume 2

Key Terms

੩੦ ਪੈਰੇ · 30 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ

2. ਕੋਣੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ: θθ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਮੂਲ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਖੰਡ ਦੁਆਰਾ ਬਣਿਆ ਕੋਣ, ਧਨ ਰੇਡੀਅਲ (x) ਧੁਰੇ ਨਾਲ, ਵਾਮ-ਰੋਧੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

3. ਕਾਰਡੀਓਇਡ: ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਕਰ ਜੋ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮਾਨ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮ ਰਹੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਖਿੱਚਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਕਾਰਡੀਓਇਡ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ r=a(1+sinθ)r=a(1+sinθ) ਜਾਂ r=a(1+cosθ)r=a(1+cosθ) ਹੈ

4. ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ: ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਕੋਈ ਵੀ ਵਕਰ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਨੈਪੀ ਵਾਲੇ ਸ਼ੰਕੂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਦੇ ਪ੍ਰਤੀਛੇਦ ਦੁਆਰਾ ਬਣਦਾ ਹੈ

5. ਕਸਪ: ਇੱਕ ਨੁਕੀਲਾ ਸਿਰਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਜਿੱਥੇ ਦੋ ਵਕਰ ਮਿਲਦੇ ਹਨ

6. ਸਾਈਕਲੋਇਡ: ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਘੇਰੇ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੁਆਰਾ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਵਕਰ ਜਦੋਂ ਚੱਕਰ ਬਿਨਾਂ ਖਿਸਕਾਏ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ

7. ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ: ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ (ਬਹੁਵਚਨ: ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾਵਾਂ) ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਰੇਖਾ ਹੈ; ਇੱਕ ਪਰਵਲੈਅ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਅੰਡਾਕਾਰ ਅਤੇ ਅਤਿ-ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੀਆਂ ਦੋ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ

8. ਵਿਵੇਚਕ: 4AC−B2,4AC−B2 ਦਾ ਮੁੱਲ, ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇੱਕ ਸ਼ੰਕੂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ xy,xy, ਵਾਲਾ ਪਦ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਵਿਵੇਚਕ ਅਖਵਾਉਂਦਾ ਹੈ

9. ਉਤਕੇਂਦਰਤਾ: ਉਤਕੇਂਦਰਤਾ ਨੂੰ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਉਸਦੇ ਨਾਭੀ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ ਤੱਕ ਦੀ ਲੰਬ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

10. ਨਾਭੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ: ਨਾਭੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਦੇ ਨਾਭੀ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਰੇਖਾ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਹੈ

11. ਨਾਭੀ: ਨਾਭੀ (ਬਹੁਵਚਨ: ਨਾਭੀਆਂ) ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਹੈ ਜੋ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਇੱਕ ਪਰਵਲੈਅ ਦੀ ਇੱਕ ਨਾਭੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਇੱਕ ਅੰਡਾਕਾਰ ਅਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿ-ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੀਆਂ ਦੋ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ

12. ਆਮ ਰੂਪ: ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਇੱਕ ਆਮ ਦੂਜੀ-ਡਿਗਰੀ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ

13. ਲਿਮਾਸਨ: r=a+bsinθr=a+bsinθ ਜਾਂ r=a+bcosθ.r=a+bcosθ. ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ। ਜੇ a=ba=b ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਕਾਰਡੀਓਇਡ ਹੈ

14. ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ: ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਦਾ ਮੁੱਖ ਧੁਰਾ ਪਰਵਲੈਅ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਸਿਖਰ ਵਿੱਚੋਂ ਜਾਂ ਅੰਡਾਕਾਰ ਜਾਂ ਅਤਿ-ਅੰਡਾਕਾਰ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਦੋ ਸਿਖਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦਾ ਹੈ; ਇਹ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਸਮਰੂਪਤਾ ਧੁਰਾ ਵੀ ਹੈ; ਇਸਨੂੰ ਅਨੁਪ੍ਰਸਤ ਧੁਰਾ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

15. ਲਘੂ ਧੁਰਾ: ਲਘੂ ਧੁਰਾ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਸ਼ੰਕੂ ਦੇ ਕੇਂਦਰ, ਜਾਂ ਪਰਵਲੈਅ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਸਿਖਰ ਉੱਤੇ ਕੱਟਦਾ ਹੈ; ਇਸਨੂੰ ਸੰਯੁਗੀ ਧੁਰਾ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

16. ਨੈਪੀ: ਨੈਪੀ ਇੱਕ ਦੋਹਰੇ ਸ਼ੰਕੂ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹਿੱਸਾ ਹੈ

17. ਦਿਸ਼ਾ: ਗ੍ਰਾਫ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਜਿਵੇਂ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਵਧਦਾ ਹੈ

18. ਪੈਰਾਮੀਟਰ: ਇੱਕ ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਜਿਸ ਉੱਤੇ x ਅਤੇ y ਦੋਵੇਂ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਵਕਰ ਵਿੱਚ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ; ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ t ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

19. ਵਕਰ ਦਾ ਪੈਰਾਮੀਟਰੀਕਰਨ: ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ y=f(x)y=f(x) ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਵਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖਣਾ

20. ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਵਕਰ: ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ a≤t≤ba≤t≤b ਉੱਤੇ ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ x(t)x(t) ਅਤੇ y(t)y(t) ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ

21. ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ: ਸਮੀਕਰਨਾਂ x=x(t)x=x(t) ਅਤੇ y=y(t)y=y(t) ਜੋ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰਿਕ ਵਕਰ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ

22. ਧਰੁਵੀ ਧੁਰਾ: ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰਾ ਜੋ r≥0r≥0 ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਹੈ

23. ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ: ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ। ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ r,r, ਰੇਡੀਅਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ, ਅਤੇ θ,θ, ਕੋਣੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਹਨ

24. ਧਰੁਵੀ ਸਮੀਕਰਨ: ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਵਿੱਚ ਰੇਡੀਅਲ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨੂੰ ਕੋਣੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ

1. ਪੋਲ: ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਬਿੰਦੂ, ਕਾਰਟੀਸੀਅਨ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦੇ ਮੂਲ ਦੇ ਸਮਾਨ।

2. ਅਰਧ-ਰੇਖੀ ਨਿਰਦੇਸ਼: ਪੋਲ ਤੋਂ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਮਾਪਣ ਵਾਲਾ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਦਾ ਨਿਰਦੇਸ਼।

3. ਗੁਲਾਬ: ਧਨ ਅੰਕ 'a' ਲਈ ਧਰੁਵੀ ਸਮੀਕਰਨ r=acos2θ ਜਾਂ r=asin2θ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ।

4. ਸਥਲ-ਭਰਪੂਰ ਵਕਰ: ਇੱਕ ਵਕਰ ਜੋ ਅਸਲ ਸਮਤਲ ਦੇ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਉਪ-ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਘੇਰ ਲੈਂਦੀ ਹੈ।

5. ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ: ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੋ ਇਸਦੇ ਗੁਣਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਿਖਰ ਦਾ ਸਥਾਨ ਜਾਂ ਮੁੱਖ ਅਤੇ ਗੌਣ ਧੁਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਲੰਬਾਈਆਂ।

6. ਸਿਖਰ: ਸਿਖਰ ਸ਼ੰਕੂ ਭਾਗ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਅਤਿਅੰਤ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਪਰਵਲੈ ਦਾ ਇੱਕ ਸਿਖਰ ਉਸਦੇ ਮੁੜਨ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਦੀਰਘਵ੍ਰਤ ਦੇ ਦੋ ਸਿਖਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਧੁਰੇ ਦੇ ਹਰੇਕ ਸਿਰੇ ਉੱਤੇ; ਅਤਿਪਰਵਲੈ ਦੇ ਦੋ ਸਿਖਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇੱਕ ਹਰੇਕ ਸ਼ਾਖਾ ਦੇ ਮੁੜਨ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ।