1. ਚਿੱਤਰ 2.1: ਕਾਰਲ ਜੀ. ਜੈਨਸਕੀ ਵੈਰੀ ਲਾਰਜ ਐਰੇ, ਜੋ ਕਿ ਸੋਕੋਰੋ, ਨਿਊ ਮੈਕਸੀਕੋ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ, ਵਿੱਚ ਰੇਡੀਓ ਟੈਲੀਸਕੋਪਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ ਜੋ ਰੇਡੀਓ ਤਰੰਗਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਕੱਠਾ ਕਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉਹ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਕਮੀ ਦੇ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਤਰੰਗਾਂ ਇਕੱਠੀਆਂ ਕਰ ਰਹੀਆਂ ਹੋਣ। (ਕ੍ਰੈਡਿਟ: ਸੀ.ਜੀ.ਪੀ. ਗ੍ਰੇ, ਵਿਕੀਮੀਡੀਆ ਕਾਮਨਜ਼ ਦੁਆਰਾ ਕੰਮ ਦਾ ਸੋਧ)
2. ਅਧਿਆਇ ਰੂਪਰੇਖਾ
3. 2.1 ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰ
4. 2.2 ਤਿੰਨ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰ
5. 2.3 ਡਾਟ ਗੁਣਨਫਲ
6. 2.4 ਕਰਾਸ ਗੁਣਨਫਲ
7. 2.5 ਪੁਲਾੜ ਵਿੱਚ ਰੇਖਾਵਾਂ ਅਤੇ ਤਲ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ
8. 2.6 ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਤਹਾਂ
9. 2.7 ਸਿਲੰਡਰਕਲ ਅਤੇ ਗੋਲਾਕਾਰ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ
10. ਆਧੁਨਿਕ ਖਗੋਲ-ਵਿਗਿਆਨਕ ਵੇਖਣਸ਼ਾਲਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਰਿਫਲੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜੁੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਰੇਡੀਓ ਤਰੰਗਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਡਿਸ਼ ਰੇਡੀਓ ਤਰੰਗਾਂ ਦੀਆਂ ਆਉਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਕਿਰਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਟੀਕ ਫੋਕਲ ਪੁਆਇੰਟ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਕੰਪਿਊਟਰ ਦੁਆਰਾ ਸਮਕਾਲੀ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਪੈਰਾਬੋਲਿਕ ਰਿਫਲੈਕਟਰ ਦੀ ਸਤਹ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ x2100+y2100=z4,x2100+y2100=z4 ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਰਿਫਲੈਕਟਰ ਦਾ ਫੋਕਲ ਪੁਆਇੰਟ ਕਿੱਥੇ ਹੈ? (ਉਦਾਹਰਨ 2.58 ਦੇਖੋ।)
11. ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਕੈਲਕੂਲਸ ਕੋਰਸ ਦੇ ਇੱਕ ਨਵੇਂ ਭਾਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਨ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਬਹੁ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਜਾਂ ਤਿੰਨ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਗਣਨਾਵਾਂ ਇੱਕ-ਵੇਰੀਏਬਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਨ, ਪਰ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਅੰਤਰ ਵੀ ਹਨ। ਇਸ ਪਹਿਲੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਨਾਲ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨਾਲ ਨਜਿੱਠਣ ਲਈ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਗਣਿਤਿਕ ਸਾਧਨ ਹਨ। ਆਓ ਇੱਥੇ ਮੁੱਢਲੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਦੇ ਅਧਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਦੇ ਵਧੇਰੇ ਆਮ ਅਤੇ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਸਾਧਨਾਂ ਤੱਕ ਆਪਣਾ ਰਾਹ ਬਣਾਈਏ।