ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
Calculus Volume 3

Key Equations

੧੪ ਪੈਰੇ · 14 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਨ

1. ਦੂਰੀ: ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਥਾਨਿਕ ਅੰਤਰ: | d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2d=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2

1. ਗੋਲਾ: ਕੇਂਦਰ (a,b,c) ਅਤੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ r ਵਾਲਾ ਗੋਲਾ: | (x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=r2

1. ਸਦਿਸ਼ u ਅਤੇ v ਦਾ ਬਿੰਦੂ ਗੁਣਨਫਲ | u·v=u1v1+u2v2+u3v3=‖u‖‖v‖cosθ

1. ਕਸ θ = u · v ‖u‖‖v‖

1. ਸਦਿਸ਼ ਉੱਤੇ ਸਦਿਸ਼ ਵੇ ਦੀ ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ | ਪ੍ਰੋਜੁਵ=ਉ·ਵ‖ਉ‖2ਉ

1. ਸਦਿਸ਼ v v ਦਾ ਸਦਿਸ਼ u u ਉੱਤੇ ਪ੍ਰਖੇਪ | compuv=u·v‖u‖compuv=u·v‖u‖

1. ਕੰਮ = ਬਲ F ਦੁਆਰਾ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਵਿਸਥਾਪਨ ਵੈਕਟਰ PQ→ ਰਾਹੀਂ ਹਿਲਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤਾ ਗਿਆ | W=F·PQ→=‖F‖‖PQ→‖cosθ

1. ਸਦਿਸ਼ਾਂ ਦਾ ਕਰਾਸ ਗੁਣ ਇਕਾਈ ਸਦਿਸ਼ਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ | u×v=(u2v3−u3v2)i−(u1v3−u3v1)j+(u1v2−u2v1)k

1. ਸਤਰ: ਵੈਕਟਰ ਸਮੀਕਰਨ | $\vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{v}$

1. ਕਤਾਰ: ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਦੇ ਪੈਰਾਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਮੀਕਰਨ | \frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c}

1. ਤਲ ਦਾ ਵੈਕਟਰ ਸਮੀਕਰਨ | n·PQ→=0n·PQ→=0

1. ਤਲ ਦਾ ਸਕੇਲਰ ਸਮੀਕਰਨ | a(x−x0)+b(y−y0)+c(z−z0)=0

1. ਕਤਾਰ: ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ | d=‖projnQP→‖=|compnQP→|=|QP→·n|‖n‖