ਪੰਜਾਬੀਯੂਨੀpunjabiuni
College Algebra

Key Terms

੪੮ ਪੈਰੇ · 48 paragraphs

ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ · ਬਿਨਾਂ ਜਾਂਚਇਹ ਮਸ਼ੀਨੀ ਅਨੁਵਾਦ ਹੈ ਅਤੇ ਅਜੇ ਮਨੁੱਖੀ ਸਮੀਖਿਆ ਨਹੀਂ ਹੋਈ। ਇਸਨੂੰ ਅੰਤਿਮ, ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਅਨੁਵਾਦ ਦੀ ਬਜਾਏ ਕੰਮ ਅਧੀਨ ਖਰੜਾ ਸਮਝ ਕੇ ਪੜ੍ਹੋ।Machine-translated, not yet reviewed by a human. Read it as a working draft, not a settled translation — Sikhi.io (Punjabi Classics Pipeline) · google/gemini-2.5-flash-lite.

1. ਮੁੱਖ ਸ਼ਬਦ

2. ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਨ: ਸਥਿਰਾਂਕ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਜੋੜ, ਘਟਾਓ, ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜੋੜੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ

3. ਜੋੜ ਦਾ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ: ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸਮੂਹਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a+( b+c )=( a+b )+c

4. ਗੁਣਾ ਦਾ ਸਹਿਯੋਗੀ ਗੁਣ: ਤਿੰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਫਲ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਸਮੂਹਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a⋅( b⋅c )=( a⋅b )⋅c

5. ਅਧਾਰ: ਘਾਤੰਕੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਵਿਅੰਜਨ ਜਿਸਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ

6. ਦੋਪਦੀ: ਦੋ ਪਦਾਂ ਵਾਲਾ ਬਹੁਪਦੀ

7. ਗੁਣਾਂਕ: ਬਹੁਪਦੀ a n x n +...+ a 2 x 2 + a 1 x+ a 0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a i

8. ਜੋੜ ਦਾ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ: ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a+b=b+a

9. ਗੁਣਾ ਦਾ ਕ੍ਰਮ-ਬਦਲੀ ਗੁਣ: ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a⋅b=b⋅a

10. ਸਥਿਰਾਂਕ: ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ

11. ਘਾਤ: ਬਹੁਪਦੀ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸ਼ਕਤੀ ਜੋ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ

12. ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ: ਦੋਪਦੀ ਜੋ ਉਦੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਉਸੇ ਪਦਾਂ ਵਾਲੀ, ਪਰ ਉਲਟ ਨਿਸ਼ਾਨ ਵਾਲੀ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

13. ਵੰਡਣਯੋਗਤਾ ਦਾ ਗੁਣ: ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਗੁਣਾ ਜੋੜ ਦਾ ਗੁਣਫਲ, ਜੋੜ ਦੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨਾਲ ਗੁਣਕ ਦੇ ਗੁਣਫਲ ਦਾ ਜੋੜ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a⋅( b+c )=a⋅b+a⋅c

14. ਸਮੀਕਰਨ: ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਕਥਨ ਜੋ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਵਿਅੰਜਨ ਬਰਾਬਰ ਹਨ

15. ਘਾਤੰਕ: ਘਾਤੰਕੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਉੱਚੀ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਜੋ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅਧਾਰ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੈ

16. ਘਾਤੰਕੀ ਨੋਟੇਸ਼ਨ: ਇੱਕੋ ਗੁਣਕ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਤਰੀਕਾ

17. ਸਮੂਹੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਨਖੰਡਨ: ਇੱਕ ਤਿੰਨ-ਪਦੀ a x 2 +bx+c ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਧੀ, x ਪਦ ਨੂੰ ਦੋ ਪਦਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਕੇ, ਵਿਅੰਜਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਮੁੱਚੇ ਵਿਅੰਜਨ ਦੇ GCF ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢ ਕੇ

18. ਸੂਤਰ: ਸਥਿਰ ਅਤੇ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ

19. ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਸਾਂਝਾ ਗੁਣਨਖੰਡ: ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਬਹੁਪਦੀ ਜੋ ਹਰੇਕ ਬਹੁਪਦੀ ਵਿੱਚ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

20. ਜੋੜ ਦਾ ਤਤਸਮ ਗੁਣ: ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਜੋੜ ਦਾ ਤਤਸਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, 0, ਜੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ 'ਤੇ, ਮੂਲ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a+0=a

21. ਗੁਣਾ ਦਾ ਤਤਸਮ ਗੁਣ: ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਗੁਣਾ ਦਾ ਤਤਸਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, 1, ਜੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ, ਮੂਲ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a⋅1=a

22. ਸੂਚਕਾਂਕ: ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਉੱਪਰ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ n-ਵੀਂ ਜੜ੍ਹ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ

23. ਪੂਰਨ ਅੰਕ: ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਉਲਟ, ਅਤੇ 0 ਵਾਲਾ ਸਮੂਹ: { …,−3,−2,−1,0,1,2,3,… }

24. ਜੋੜ ਦਾ ਉਲਟ ਗੁਣ: ਹਰੇਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ a ਲਈ, ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਜੋੜ ਦਾ ਉਲਟ (ਜਾਂ ਵਿਰੋਧੀ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ −a ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ 'ਤੇ, ਜੋੜ ਦਾ ਤਤਸਮ, 0 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a+( −a )=0

ਗੁਣਨ ਦਾ ਉਲਟ ਗੁਣ: ਹਰੇਕ ਗੈਰ-ਸਿਫਰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ 'a' ਲਈ, ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਗੁਣਨ ਉਲਟ (ਜਾਂ ਵਿਪਰੀਤ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ 1/a ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਜਦੋਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗੁਣਨ ਦੀ ਪਛਾਣ, 1 ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ; ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ, a⋅(1/a) = 1

ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ ਪਰਿਮੇਯ ਨਹੀਂ ਹਨ; ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਨਾ ਤਾਂ ਸਮਾਪਤ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ; ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦੋ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ

ਮੋਹਰੀ ਗੁਣਾਂਕ: ਮੋਹਰੀ ਪਦ ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ

ਮੋਹਰੀ ਪਦ: ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਡਿਗਰੀ ਵਾਲਾ ਪਦ

ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਸਾਂਝਾ ਹਰ: ਦੋ ਹਰਾਂ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟਾ ਗੁਣਜ ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਹੋਵੇ

ਮੋਨੋਮੀਅਲ: ਇੱਕ ਪਦ ਵਾਲਾ ਬਹੁਪਦ

ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: ਗਿਣਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ: {1, 2, 3, ...}

ਕਾਰਜਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ: ਗਣਿਤਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਿਵੇਂ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਨਿਯੰਤਰਿਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਨਿਯਮਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ, ਕਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਤਰਜੀਹਾਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ

ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਤ੍ਰਿਪਦ: ਦੋਪਦ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਨ 'ਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਤ੍ਰਿਪਦ

ਬਹੁਪਦ: ਪਦਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਪਦ ਇੱਕ ਅਨੰਤ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਈ ਗਈ ਚਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ

ਮੁੱਖ n-ਵੀਂ ਜੜ੍ਹ: 'a' ਦੇ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਜੋ n-ਵੀਂ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ 'a' ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ

ਮੁੱਖ ਵਰਗਮੂਲ: ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ 'a' ਦਾ ਅਣ-ऋਣਾਤਮਕ ਵਰਗਮੂਲ ਜੋ, ਜਦੋਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 'a' ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

ਕਰਨੀ: ਜੜ੍ਹ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਚਿੰਨ੍ਹ

ਕਰਨੀ ਸਮੀਕਰਨ: ਕਰਨੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ

ਕਰਨੀਗਤ: ਕਰਨੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ

ਪਰਿਮੇਯ ਸਮੀਕਰਨ: ਦੋ ਬਹੁਪਦ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਭਾਗਫਲ

ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: m/n ਦੇ ਰੂਪ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ, ਜਿੱਥੇ m ਅਤੇ n ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹਨ ਅਤੇ n≠0। ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ ਭਿੰਨ ਜਾਂ ਸਮਾਪਤ ਜਾਂ ਦੁਹਰਾਉਣ ਵਾਲੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ: ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ। 0 ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਮਨਮਾਨੀ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਬਿੰਦੂ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; ਧਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ 0 ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਰਿਣ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਅਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਇਕੱਠੇ ਲਿਆ ਗਿਆ ਸਮੂਹ

ਵਿਗਿਆਨਕ ਸੰਕੇਤ: a × 10^n ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਜਾਂ ਬਹੁਤ ਛੋਟੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਸੰਕੇਤ, ਜਿੱਥੇ 1 ≤ |a| < 10 ਅਤੇ n ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ

ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਪਦ: ਬਹੁਪਦ an x^n + ... + a2 x^2 + a1 x + a0 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ai xi

ਤ੍ਰਿਪਦ: ਤਿੰਨ ਪਦਾਂ ਵਾਲਾ ਬਹੁਪਦ

ਚਲ: ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਜਿਸਦਾ ਮੁੱਲ ਬਦਲ ਸਕਦਾ ਹੈ

ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ: 0 ਅਤੇ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਸਮੂਹ: {0, 1, 2, 3, ...}