ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਵਰਗ ਮੂਲ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋਗੇ।
ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ।
ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋਗੇ।
ਵਰਗ ਮੂਲ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਘਟਾਓ।
ਹਰ ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਬਣਾਓ।
ਪਰਿਮੇਯ ਮੂਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਹਾਰਡਵੇਅਰ ਸਟੋਰ 16-ਫੁੱਟ ਅਤੇ 24-ਫੁੱਟ ਦੀਆਂ ਪੌੜੀਆਂ ਵੇਚਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਖਿੜਕੀ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ 12 ਫੁੱਟ ਉੱਪਰ ਸਥਿਤ ਹੈ। ਇੱਕ ਪੌੜੀ ਖਰੀਦਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜੋ ਇਮਾਰਤ ਤੋਂ 5 ਫੁੱਟ ਦੂਰ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਖਿੜਕੀ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਸਕੇ। ਲੋੜੀਂਦੀ ਪੌੜੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਪਾਈਥਾਗੋਰਿਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਹੁਣ, ਸਾਨੂੰ ਉਹ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਵਰਗ ਕਰਨ 'ਤੇ 169 ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਚੁਣ ਸਕੀਏ ਕਿ ਕਿਹੜੀ ਪੌੜੀ ਲੈਣੀ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੇ ਹੱਲ ਲੱਭਣ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਵਰਗ ਮੂਲ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਮੂਲ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 4² = 16, 16 ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ 4 ਹੈ। ਵਰਗ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜੋੜ ਦੇ ਉਲਟ ਘਟਾਓ ਵਾਂਗ ਹੀ ਵਰਗ ਕਰਨ ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ। ਵਰਗ ਕਰਨ ਨੂੰ ਰੱਦ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ।
ਆਮ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ 'a' ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ 'a' ਦਾ ਵਰਗ ਮੂਲ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਜਦੋਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 'a' ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਵਰਗ ਮੂਲ ਧਨਾਤਮਕ ਜਾਂ ਰਿਣਾਤਮਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਦੋ ਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਮੁੱਖ ਵਰਗ ਮੂਲ ਉਹ ਅਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਜਦੋਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 'a' ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਵਰਗ ਮੂਲ ਮੁੱਖ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
'a' ਦਾ ਮੁੱਖ ਵਰਗ ਮੂਲ √a ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। √ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਰੈਡੀਕਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਵਾਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਸਮੁੱਚੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮੁੱਖ ਵਰਗ ਮੂਲ
'a' ਦਾ ਮੁੱਖ ਵਰਗ ਮੂਲ ਉਹ ਅਰਿਣਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਜਦੋਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 'a' ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ √ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਰੈਡੀਕਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨਾਮਕ ਪਦ ਦੇ ਉੱਪਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: √a।
Q&A
ਕੀ √25 =±5?
ਨਹੀਂ। ਹਾਲਾਂਕਿ 5² ਅਤੇ (−5)² ਦੋਵੇਂ 25 ਹਨ, ਰੈਡੀਕਲ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਅਰਿਣਾਤਮਕ ਮੂਲ, ਮੁੱਖ ਵਰਗ ਮੂਲ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। 25 ਦਾ ਮੁੱਖ ਵਰਗ ਮੂਲ √25 = 5 ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨਾ
ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓐ √100
ⓑ √16
ⓒ √25+√144
49 − 81
ਹੱਲ
ⓐ 100 = 10 ਕਿਉਂਕਿ 10² = 100
ⓑ 16 = 4 = 2 ਕਿਉਂਕਿ 4² = 16 ਅਤੇ 2² = 4
ⓒ 25 + 144 = 169 = 13 ਕਿਉਂਕਿ 13² = 169
ⓓ 49 − 81 = 7 − 9 = −2 ਕਿਉਂਕਿ 7² = 49 ਅਤੇ 9² = 81
Q&A
25 + 144 ਲਈ, ਕੀ ਅਸੀਂ ਜੋੜਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਗਮੂਲ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ?
ਨਹੀਂ। √25 + √144 = 5 + 12 = 17। ਇਹ √25 + 144 = √169 = 13 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਅਨੁਸਾਰ ਸਾਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲ ਲੱਭਣ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓐ 225
ⓑ 81
ⓒ 25 − 9
ⓓ 36 + 121
ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨਾ ਹੋਵੇ। ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਕਈ ਗੁਣ ਹਨ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲਾ ਨਿਯਮ ਜੋ ਅਸੀਂ ਦੇਖਾਂਗੇ ਉਹ ਹੈ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ, ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਿੱਚ ਵੱਖ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ √15 ਨੂੰ √3 ⋅ √5 ਵਜੋਂ ਦੁਬਾਰਾ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਈ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ
ਜੇਕਰ a ਅਤੇ b ਗੈਰ-ऋਣਾਤਮਕ ਹਨ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਫਲ ab ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ a ਅਤੇ b ਦੇ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਵਰਗਮੂਲ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ।
ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ⓐ 300
ⓑ 162 a 5 b 4
ਹੱਲ
ⓐ 100⋅3 ਕਰਣੀ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। 100 ⋅ 3 ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦ ਨੂੰ ਕਰਣੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। 10 3 ਸਰਲ ਕਰੋ। 100⋅3 ਕਰਣੀ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। 100 ⋅ 3 ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦ ਨੂੰ ਕਰਣੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। 10 3 ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓑ 81 a 4 b 4 ⋅2a ਕਰਣੀ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। 81 a 4 b 4 ⋅ 2a ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦ ਨੂੰ ਕਰਣੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। 9 a 2 b 2 2a ਸਰਲ ਕਰੋ। 81 a 4 b 4 ⋅2a ਕਰਣੀ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਪੂਰਨ ਵਰਗ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰੋ। 81 a 4 b 4 ⋅ 2a ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦ ਨੂੰ ਕਰਣੀਆਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। 9 a 2 b 2 2a ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ #2
50 x 2 y 3 z ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਕਈ ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਈ ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਕਈ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਗੁਣਨਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। 12 ⋅ 3
ਹੱਲ
12⋅3 ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ। 36 ਸਰਲ ਕਰੋ। 6 12⋅3 ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇਕੱਲੇ ਕਰਣੀ ਬੀਜ ਗਣਿਤ ਦੇ ਪਦ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ। 36 ਸਰਲ ਕਰੋ। 6
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ #3
50x ⋅ 2x ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ, ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ x>0।
ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ। ਇੱਕ ਕਰਣੀ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਨਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲੈ ਸਕੀਏ। ਅਸੀਂ 5 2 ਨੂੰ 5 2 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੜ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ
a b ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ, a ਦੇ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ b, ਜਿੱਥੇ b≠0।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਦੋ ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
5√36
ਹੱਲ
5√36 ਦੋ ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। 5√6 ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। 5√36 ਦੋ ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀਆਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। 5√6 ਹਰ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
√2x² / √(9y⁴) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਦੋ ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਵਾਲੀ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
√(234x¹¹y) / √(26x⁷y)
ਹੱਲ
√(234x¹¹y) / √(26x⁷y) ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। √9x⁴ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। √3x² ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। √(234x¹¹y) / √(26x⁷y) ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਵਿੱਚ ਜੋੜੋ। √9x⁴ ਭਿੰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। √3x² ਵਰਗ ਮੂਲ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
√(9a⁵b¹⁴) / √(3a⁴b⁵) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਅਤੇ ਘਟਾਉਣਾ
ਅਸੀਂ ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਉਦੋਂ ਹੀ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਰੈਡੀਕੈਂਡ (radicand) ਸਮਾਨ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਰੈਡੀਕਲ (radical) ਕਿਸਮ ਸਮਾਨ ਹੋਵੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵਰਗ ਮੂਲ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 2√2 ਅਤੇ 3√2 ਦਾ ਜੋੜ 5√2 ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਅਕਸਰ ਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਬਦਲ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ √18 ਨੂੰ √2 ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ 3√2, ਇਸ ਲਈ 2 + √18 = 2 + 3√2 = 5√2।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਵਰਗ ਮੂਲਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਜਾਂ ਘਟਾਓ ਦੀ ਲੋੜ ਵਾਲੀ ਮੂਲ ਅਭਿਵਿਅਕਤੀ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
Simplify each radical expression.
Add or subtract expressions with equal radicands.
Example 6
Adding Square Roots
Add 5 12 +2 3 . 5 12 +2 3 .
Solution
We can rewrite 5 12 5 12 as 5 4·3 . 5 4·3 . According the product rule, this becomes 5 4 3 . 5 4 3 . The square root of 4 4 is 2, so the expression becomes 5( 2 ) 3 , 5( 2 ) 3 , which is 10 3 . 10 3 . Now the terms have the same radicand so we can add.
10 3 +2 3 =12 3 10 3 +2 3 =12 3
Try It #6
Add 5 +6 20 . 5 +6 20 .
Example 7
Subtracting Square Roots
Subtract 20 72 a 3 b 4 c −14 8 a 3 b 4 c . 20 72 a 3 b 4 c −14 8 a 3 b 4 c .
Solution
Factor 9 out of the first term so that both terms have equal radicands.
So
Try It #7
Subtract 3 80x −4 45x . 3 80x −4 45x .
Rationalizing Denominators
When an expression involving square root radicals is written in simplest form, it will not contain a radical in the denominator. We can remove radicals from the denominators of fractions using a process called rationalizing the denominator.
We know that multiplying by 1 does not change the value of an expression. We use this property of multiplication to change expressions that contain radicals in the denominator. To remove radicals from the denominators of fractions, multiply by the form of 1 that will eliminate the radical.
For a denominator containing a single term, multiply by the radical in the denominator over itself. In other words, if the denominator is b c , b c , multiply by c c . c c .
For a denominator containing the sum or difference of a rational and an irrational term, multiply the numerator and denominator by the conjugate of the denominator, which is found by changing the sign of the radical portion of the denominator. If the denominator is a+b c , a+b c , then the conjugate is a−b c . a−b c .
How To
ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਹਰ ਵਿੱਚੋਂ ਹਟਾਉਣ ਲਈ, ਉਸ ਪਦਾਰਥ ਨੂੰ ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਦੋਵਾਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਹਰ ਵਿੱਚਲੇ ਵਰਗਮੂਲ ਪਦਾਰਥ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਹਰ ਵਿੱਚੋਂ ਵਰਗਮੂਲ ਪਦਾਰਥ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣਾ
2√3/√10 ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਹਰ ਵਿੱਚ ਵਰਗਮੂਲ ਪਦਾਰਥ √10 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਭਿੰਨ ਨੂੰ √10/√10 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਫਿਰ ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #8
12√3/√2 ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਜਦੋਂ ਹਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵਰਗਮੂਲ ਪਦਾਰਥ ਅਤੇ ਕੋਈ ਸਥਿਰ ਅੰਕ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਹਰ ਵਿੱਚੋਂ ਵਰਗਮੂਲ ਪਦਾਰਥ ਨੂੰ ਹਟਾਓ।
ਹਰ ਦੇ ਸੰਯੁਗੀ ਨੂੰ ਲੱਭੋ।
ਅੰਸ਼ ਅਤੇ ਹਰ ਨੂੰ ਸੰਯੁਗੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਵਿਤਰੀ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 9
ਹਰ ਵਿੱਚ ਦੋ ਪਦਾਰਥਾਂ ਵਾਲੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣਾ
4/(1+√5) ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹਰ ਦੇ ਸੰਯੁਗੀ ਨੂੰ ਲੱਭ ਕੇ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਨਿਸ਼ਾਨ ਬਦਲੋ। ਇਸ ਲਈ 1+√5 ਦਾ ਸੰਯੁਗੀ 1−√5 ਹੈ। ਫਿਰ ਭਿੰਨ ਨੂੰ 1−√5 / 1−√5 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰੋ #9
7/(2+√3) ਨੂੰ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਹੇਠਲੇ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਹਾਲਾਂਕਿ ਵਰਗ ਮੂਲ ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਮੂਲ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਘਣ ਮੂਲ, ਚੌਥੇ ਮੂਲ, ਪੰਜਵੇਂ ਮੂਲ ਅਤੇ ਹੋਰ ਵੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ ਵਰਗ ਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਰਗੀਕਰਨ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਉਲਟ ਹੈ, ਇਹ ਮੂਲ ਆਪਣੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸ਼ਕਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਉਲਟ ਹਨ। ਇਹ ਫੰਕਸ਼ਨ ਉਦੋਂ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਸਾਨੂੰ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
nth ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ
ਮੰਨ ਲਓ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ a³ = 8। ਅਸੀਂ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸਨੂੰ 3 ਦੀ ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ 8 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ। ਕਿਉਂਕਿ 2³ = 8, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 2, 8 ਦਾ ਘਣ ਮੂਲ ਹੈ।
a ਦਾ nth ਮੂਲ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ nth ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ a ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, -3, -243 ਦਾ 5ਵਾਂ ਮੂਲ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ (-3)⁵ = -243। ਜੇਕਰ a ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ nth ਮੂਲ ਹੈ, ਤਾਂ a ਦਾ ਮੁੱਖ nth ਮੂਲ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ a ਦੇ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ nth ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ a ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
a ਦਾ ਮੁੱਖ nth ਮੂਲ aⁿ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ n ਇੱਕ ਧਨ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ ਜੋ 2 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ। ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ, n ਨੂੰ ਰੈਡੀਕਲ ਦਾ ਸੂਚਕਾਂਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਮੁੱਖ nਵਾਂ ਮੂਲ
ਜੇਕਰ a ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ nth ਮੂਲ ਹੈ, ਤਾਂ a ਦਾ ਮੁੱਖ nth ਮੂਲ, ਜਿਸਨੂੰ aⁿ ਵਜੋਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜਿਸਦਾ a ਦੇ ਸਮਾਨ ਚਿੰਨ੍ਹ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ nth ਸ਼ਕਤੀ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ 'ਤੇ a ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰੈਡੀਕਲ ਦਾ ਸੂਚਕਾਂਕ n ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 10
nth ਮੂਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਕਰਨਾ
ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
ⓐ ⁵−32
ⓑ ⁴4 ⋅ ⁴1,024
ⓒ ³(−8x⁶)/125
ⓓ ³√8⁴ − ⁴48
ਹੱਲ
ⓐ ⁵−32 = −2 ਕਿਉਂਕਿ (−2)⁵ = −32
ⓑ ਪਹਿਲਾਂ, ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ। ⁴4,096 = 8 ਕਿਉਂਕਿ 8⁴ = 4,096
ⓒ ³(−8x⁶)/125 ਦੋ ਰੈਡੀਕਲ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਭਾਗਫਲ ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ। −2x²/5 ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓓ ³√8⁴ − ⁴48 ਸਮਾਨ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। ⁶√4 ਜੋੜੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #10
ਸਰਲ ਕਰੋ।
ⓐ ³−216
ⓑ ⁴(3√80)/5
ⓒ 6 ³√9,000 + 7 ³√576
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਕਰਨੀ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਵੀ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ (ਭਿੰਨ) ਘਾਤਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਸੂਚਕਾਂਕ ਇੱਕ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜੇ ਸੂਚਕਾਂਕ n ਧਨਾਤਮਕ ਹੈ, ਤਾਂ a ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ।
ਸਾਡੇ ਕੋਲ 1 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਹੋਰ ਅੰਸ਼ਾਂ ਵਾਲੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਘਾਤ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜੋ ਆਪਣੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ। ਅਸੀਂ ਆਧਾਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ n-ਵੀਂ ਜੜ੍ਹ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ। ਅੰਸ਼ ਸਾਨੂੰ ਘਾਤ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰ ਸਾਨੂੰ ਜੜ੍ਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ।
ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਸਾਰੇ ਗੁਣ ਜੋ ਅਸੀਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤਾਂ ਲਈ ਸਿੱਖੇ ਹਨ, ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤਾਂ ਲਈ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤਾਂ
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤਾਂ ਕਰਨੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੇ ਮੁੱਖ n-ਵੀਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹਨ। ਕਰਨੀ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੇ ਕਰਨੀ ਵਿਅੰਜਨ ਅਤੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਵਿਚਕਾਰ ਬਦਲਣ ਦਾ ਆਮ ਰੂਪ ਹੈ
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤ ਵਾਲੇ ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਵਿਅੰਜਨ ਨੂੰ ਕਰਨੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਘਾਤ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਹਰ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਜੜ੍ਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਆਧਾਰ ਨੂੰ ਕਰਨੀਗਤ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, ਕਰਨੀਗਤ ਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਓ ਅਤੇ ਜੜ੍ਹ ਨੂੰ ਸੂਚਕਾਂਕ ਵਜੋਂ ਵਰਤੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 11
ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤਾਂ ਨੂੰ ਕਰਨੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ
343 2/3 ਨੂੰ ਕਰਨੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
2 ਸਾਨੂੰ ਘਾਤ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 3 ਸਾਨੂੰ ਜੜ੍ਹ ਦੱਸਦਾ ਹੈ।
343 2/3 = (343^(1/3))^2 = 343^(2/3)
ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ 343^(1/3) = 7 ਕਿਉਂਕਿ 7^3 = 343 ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਘਣ ਜੜ੍ਹ ਲੱਭਣਾ ਆਸਾਨ ਹੈ, ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਲਈ ਵਰਗ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਘਣ ਜੜ੍ਹ ਲੱਭਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਆਸਾਨ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਪਹਿਲਾਂ ਜੜ੍ਹ ਲੱਭਣਾ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਘਾਤ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣਾ ਆਸਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
343 2/3 = (343^(1/3))^2 = 7^2 = 49
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #11
9 5/2 ਨੂੰ ਕਰਨੀ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਸਰਲ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 12
ਕਰਨੀ ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣਾ
4a^(2/7) ਨੂੰ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਘਾਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਿਖੋ।
ਹੱਲ
ਸ਼ਕਤੀ 2 ਹੈ ਅਤੇ ਮੂਲ 7 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਘਾਤ ਅੰਕ 2/7 ਹੋਵੇਗਾ। 2^{2/7}। ਸਾਨੂੰ 4a^{2/7} ਮਿਲਦਾ ਹੈ। 4a^{2/7}। ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸਾਨੂੰ 4a^{2/7} = 4a^{-2/7} ਮਿਲਦਾ ਹੈ। 4a^{2/7} = 4a^{-2/7}।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #12
x(5y)^{9/x} ਨੂੰ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਘਾਤ ਅੰਕ ਨਾਲ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 13
ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ
ਸਰਲ ਬਣਾਓ:
ⓐ 5(2x^{3/4})(3x^{1/5}) 5(2x^{3/4})(3x^{1/5})
ⓑ (16/9)^{-1/2} (16/9)^{-1/2}
ਹੱਲ
ⓐ 30x^{3/4}x^{1/5} ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 30x^{3/4 + 1/5} ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 30x^{19/20} ਸਰਲ ਬਣਾਓ। 30x^{3/4}x^{1/5} ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। 30x^{3/4 + 1/5} ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 30x^{19/20} ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ⓑ (9/16)^{1/2} ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 9/16 ਨੂੰ ਰੇਡੀਕਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। 9/16 ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 3/4 ਸਰਲ ਬਣਾਓ। (9/16)^{1/2} ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 9/16 ਨੂੰ ਰੇਡੀਕਲ ਵਜੋਂ ਮੁੜ ਲਿਖੋ। 9/16 ਭਾਗਫਲ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। 3/4 ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #13
(8x)^{1/3}(14x^{6/5}) ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ। (8x)^{1/3}(14x^{6/5})।
ਮੀਡੀਆ
ਰੇਡੀਕਲ ਅਤੇ ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਘਾਤ ਅੰਕਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਰੇਡੀਕਲ
ਤਰਕਸ਼ੀਲ ਘਾਤ ਅੰਕ
ਰੇਡੀਕਲਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ
ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਦਾ ਰੇਡੀਕਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕਰੋ
ਜ਼ਬਾਨੀ
ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਰੇਡੀਕਲ ਦਾ ਕੋਈ ਇੰਡੈਕਸ ਨਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੀ ਮਤਲਬ ਹੈ? ਕੀ ਸਮੀਕਰਨ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ।
ਕਾਰਜਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਰੇਡੀਕਲ ਕਿੱਥੇ ਆਉਣਗੇ? ਸਮਝਾਓ ਕਿਉਂ।
ਹਰ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਦੋ ਵਰਗ ਮੂਲ ਹੋਣਗੇ। ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਵਰਗ ਮੂਲ ਕੀ ਹੈ?
ਕੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਰੇਡਿਕੈਂਡ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਰੈਡੀਕਲ ਅਸਲ ਵਰਗਮੂਲ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ? ਕਿਉਂ ਜਾਂ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ?
ਸੰਖਿਆਤਮਕ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
256 256
256 256
4( 9+16 ) 4( 9+16 )
289 − 121 289 − 121
196 196
1 1
98 98
27 64 27 64
81 5 81 5
800 800
169 + 144 169 + 144
8 50 8 50
18 162 18 162
192 192
14 6 −6 24 14 6 −6 24
15 5 +7 45 15 5 +7 45
150 150
96 100 96 100
( 42 )( 30 ) ( 42 )( 30 )
12 3 −4 75 12 3 −4 75
4 225 4 225
405 324 405 324
360 361 360 361
5 1+ 3 5 1+ 3
8 1− 17 8 1− 17
1. ਸੋਲ੍ਹਾਂ ਚਾਰ ਸੋਲ੍ਹਾਂ ਚਾਰ
1. ੧੨੮ ੩ +੩ ੨ ੩ ੧੨੮ ੩ +੩ ੨ ੩
−32 243 5 −32 243 5
1. ਪੰਦਰਾਂ ਬਾਰਾਂ ਪੰਜ ਚਾਰ ਪੰਜ ਚਾਰ ਪੰਦਰਾਂ ਬਾਰਾਂ ਪੰਜ ਚਾਰ ਪੰਜ ਚਾਰ
3 −432 3 + 16 3 3 −432 3 + 16 3
1. ਬੀਜਗਣਿਤ
1. ਇਹਨਾਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
400 x 4 = 1600 400 x 4 = 1600
4 y 2 4 y 2
49p 49p
1. ( ੧੪੪ ਪ ੨ ਕ ੬ ) ੧ ੨ ( ੧੪੪ ਪ ੨ ਕ ੬ ) ੧ ੨
ਮੈਂ 5 2 289 ਮੈਂ 5 2 289
93m2 + 2793m2 + 27
3 ਅ ਬ 2 −ਬ ਅ 3 ਅ ਬ 2 −ਬ ਅ
4 2n 16 n 4 4 2n 16 n 4
225 x 3 49x 225 x 3 49x
3 44z + 99z 3 44z + 99z
50 y 8 50 y 8
490b c 2
32 14d 32 14d
3263p 3263p
81− 3x 81− 3x
20121d4 20121d4
w32− w50 w32− w50
108x4+27x4 108x4+27x4
12x2+23 12x2+23
147k3 147k3
125n10 125n10
42q36q3 42q36q3
81m361m2 81m361m2
72c−22c 72c−22c
144324d2 144324d2
24x63+81x63 24x63+81x63
162x616x44 162x616x44
64y3 64y3
128z33− −16z33 128z33− −16z33
1024c105 1024c105
ਵਿਸ਼ਵ-ਵਿਆਪੀ ਅਰਜ਼ੀਆਂ
ਇੱਕ ਲਟਕਵੇਂ ਪੁਲ ਲਈ ਇੱਕ ਗਾਈ ਤਾਰ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਪਾਇਲਨ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੱਕ ਤਿਰਛੀ ਚੱਲਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇੱਕ ਤਿਕੋਣ ਬਣ ਸਕੇ। ਲੋੜੀਂਦੀ ਗਾਈ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸੀਂ ਪਾਈਥਾਗੋਰਸੀਅਨ ਥਿਊਰਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਤਾਰ ਅਤੇ ਜ਼ਮੀਨ 'ਤੇ ਪਾਇਲਨ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦਾ ਵਰਗ 90,000 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਪਾਇਲਨ ਦੀ ਉਚਾਈ ਦਾ ਵਰਗ 160,000 ਫੁੱਟ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਗਾਈ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 90,000+160,000 ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਕੇ ਪਤਾ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। 90,000+160,000। ਗਾਈ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕਿੰਨੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਕਾਰ 6− 4 t m/s 2 6− 4 t m/s 2 ਦੀ ਦਰ ਨਾਲ ਤੇਜ਼ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿੱਥੇ t ਕਾਰ ਦੇ ਬਿਨਾਂ ਗਤੀ ਤੋਂ ਚੱਲਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮਾਂ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਵਿਸਥਾਰ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
8− 16 4− 2− 212 8− 16 4− 2− 212
432− 1632813 432− 1632813
m n 3 a 2 c −3 ⋅ a −7 n −2 m 2 c 4 m n 3 a 2 c −3 ⋅ a −7 n −2 m 2 c 4
a a− c a a− c
x 64y +4 y 128y x 64y +4 y 128y
( 250 x 2 100 b 3 )( 7 b 125x ) ( 250 x 2 100 b 3 )( 7 b 125x )
64 3 + 256 4 64 + 256 64 3 + 256 4 64 + 256