1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਫਲਨ ਅਤੇ ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ।
4. { (a,b),(c,d),(e,d) }
5. { (5,2),(6,1),(6,2),(4,8) }
6. y 2 +4=x, ਜਿੱਥੇ x ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ ਅਤੇ y ਆਸ਼ਰਿਤ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲ ਹੈ
7. ਕੀ ਚਿੱਤਰ 1 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ?
8. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, f(−3);f(2);f(−a);−f(a);f(a+h) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
9. f(x)=−2 x 2 +3x
10. f(x)=2| 3x−1 |
11. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਫਲਨ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਹਨ।
12. f(x)=−3x+5
13. f(x)=| x−3 |
14. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਉਪਰੋਕਤ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਫਲਨ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਲੰਬ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
15. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
16. f(x)=| x+1 |
17. f(x)= x 2 −2
18. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 2 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
19. f(2)
20. f(−2)
21. ਜੇਕਰ f(x)=−2, ਤਾਂ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
22. ਜੇਕਰ f(x)=1, ਤਾਂ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
23. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਸਭ ਤੋਂ ਸਰਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਫਲਨ h(t)=−16 t 2 +80t ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
24. h(2)−h(1) 2−1
1. ਹ(a)−ਹ(1) ੲ−1
2. ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਅਤੇ ਪਰਿਸਰ
3. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਲੱਭੋ, ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜਵਾਬ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
4. f(x)= 2 3x+2
5. f(x)= x−3 x 2 −4x−12
6. f(x)= x−6 x−4
7. ਇਸ ਟੁਕੜੇ-ਟੁਕੜੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ: f(x)={ x+1 x<−2 −2x−3 x≥−2
8. ਤਬਦੀਲੀ ਦੀਆਂ ਦਰਾਂ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦਾ ਵਿਵਹਾਰ
9. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, x=1 ਤੋਂ x=2 ਤੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਤਬਦੀਲੀ ਦੀ ਦਰ ਲੱਭੋ।
10. f(x)=4x−3
11. f(x)=10 x 2 +x
12. f(x)=− 2 x 2
13. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਹਨਾਂ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜਿਨ੍ਹਾਂ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵੱਧ ਰਹੇ, ਘਟ ਰਹੇ ਜਾਂ ਸਥਿਰ ਹਨ।
14. ਕਸਰਤ 3.27 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਸਥਾਨਕ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ਕਸਰਤ 3.28 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਥਾਨਕ ਐਕਸਟ੍ਰੀਮਾ ਪਤਾ ਕਰੋ।
16. ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ [ −3,3 ] ਹੈ। ਪਰਿਸਰ [ −10,10 ] ਹੈ। ਇਸ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਨਿਰਪੇਖ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਤਾ ਕਰੋ।
18. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ
19. ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜੋੜੇ ਲਈ (f∘g)(x) ਅਤੇ (g∘f)(x) ਪਤਾ ਕਰੋ।
20. f(x)=4−x,g(x)=−4x
21. f(x)=3x+2,g(x)=5−6x
22. f(x)= x 2 +2x,g(x)=5x+1
23. f(x)= x+2 ,g(x)= 1 x
24. f(x)= x+3 2 ,g(x)= 1−x
1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜੋੜੇ ਲਈ ( f∘g )(x) ਅਤੇ ( f∘g )(x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. f(x)= x+1 x+4 ,g(x)= 1 x
3. f(x)= 1 x+3 ,g(x)= 1 x−9
4. f(x)= 1 x ,g(x)= x
5. f(x)= 1 x 2 −1 ,g(x)= x+1
6. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ H ਨੂੰ ਦੋ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ f ਅਤੇ g ਦੇ ਸੰਯੋਜਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ H(x)=(f∘g)(x)।
7. H(x)= 2x−1 3x+4
8. H(x)= 1 (3 x 2 −4) −3
9. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਪਰਿਵਰਤਨ
10. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
11. f(x)= (x−3) 2
12. f(x)= (x+4) 3
13. f(x)= x +5
14. f(x)=− x 3
15. f(x)= −x 3
16. f(x)=5 −x −4
17. f(x)=4[ | x−2 |−6 ]
18. f(x)=− (x+2) 2 −1
19. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ g ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ।
20. g(x)=f(x−1)
21. g(x)=3f(x)
22. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਮਿਆਰੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
23. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮ (even), ਵਿਖਮ (odd), ਜਾਂ ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਹੈ।
24. f(x)=3 x 4
g(x)= x g(x)= x
h(x)= 1 x +3x h(x)= 1 x +3x
For the following exercises, analyze the graph and determine whether the graphed function is even, odd, or neither.
Absolute Value Functions
For the following exercises, write an equation for the transformation of f(x)=| x |. f(x)=| x |.
For the following exercises, graph the absolute value function.
f(x)=| x−5 | f(x)=| x−5 |
f(x)=−| x−3 | f(x)=−| x−3 |
f(x)=| 2x−4 | f(x)=| 2x−4 |
Inverse Functions
For the following exercises, find f −1 (x) f −1 (x) for each function.
f(x)=9+10x f(x)=9+10x
f(x)= x x+2 f(x)= x x+2
For the following exercise, find a domain on which the function f f is one-to-one and non-decreasing. Write the domain in interval notation. Then find the inverse of f f restricted to that domain.
f(x)= x 2 +1 f(x)= x 2 +1
Given f( x )= x 3 −5 f( x )= x 3 −5 and g(x)= x+5 3 : g(x)= x+5 3 :
ⓐFind f(g(x)) f(g(x)) and g(f(x)). g(f(x)).
ⓑWhat does the answer tell us about the relationship between f(x) f(x) and g(x)? g(x)?
For the following exercises, use a graphing utility to determine whether each function is one-to-one.
f(x)= 1 x f(x)= 1 x
f(x)=−3 x 2 +x f(x)=−3 x 2 +x
If f( 5 )=2, f( 5 )=2, find f −1 (2). f −1 (2).
If f( 1 )=4, f( 1 )=4, find f −1 (4). f −1 (4).