ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਟੀਕਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਜੈੱਟਲਾਈਨਰ ਉਡਾਣ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ ਉਚਾਈ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਵਧ ਰਹੇ ਬੱਚੇ ਦਾ ਭਾਰ ਸਮੇਂ ਦੇ ਨਾਲ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੀ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਅਸੀਂ ਵਰਣਨ, ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਾਂਗੇ।
ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਭਾਗਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਦੇ ਦੂਜੇ ਭਾਗਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਰੇਂਜ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲੇ ਨੰਬਰ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰ ਹਨ। ਹਰੇਕ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਦੂਜਾ ਨੰਬਰ ਪਹਿਲੇ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਹੈ।
ਡੋਮੇਨ {1,2,3,4,5} ਹੈ। {1,2,3,4,5}। ਰੇਂਜ {2,4,6,8,10} ਹੈ। {2,4,6,8,10}।
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਛੋਟੇ ਅੱਖਰ x ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। x.x। ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਕਸਰ ਛੋਟੇ ਅੱਖਰ y ਨਾਲ ਲੇਬਲ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। y.y।
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f f ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜੋ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੋਈ x-ਮੁੱਲ ਦੁਹਰਾਏ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਦੁੱਗਣੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਾਡੇ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਡੋਮੇਨ, {1,2,3,4,5} ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਤੱਤ, {1,2,3,4,5}, ਰੇਂਜ, {2,4,6,8,10} ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਤੱਤ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। {2,4,6,8,10}।
ਹੁਣ ਆਓ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ ਜੋ "ਸਮ" ਅਤੇ "ਵਿਸ਼ਮ" ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਪੰਜ ਕੁਦਰਤੀ ਨੰਬਰਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਡੋਮੇਨ, {ਸਮ,ਵਿਸ਼ਮ} ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਤੱਤ {ਸਮ,ਵਿਸ਼ਮ} ਰੇਂਜ, {1,2,3,4,5} ਵਿੱਚੋਂ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਤੱਤ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਜੁੜਿਆ ਹੈ। {1,2,3,4,5}। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸ਼ਬਦ "ਵਿਸ਼ਮ" ਰੇਂਜ, {1,3,5} ਵਿੱਚੋਂ ਤਿੰਨ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ {1,3,5} ਅਤੇ ਸ਼ਬਦ "ਸਮ" ਰੇਂਜ, {2,4} ਵਿੱਚੋਂ ਦੋ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। {2,4}। ਇਹ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1 ਉਹਨਾਂ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ ਅਤੇ ਜੋ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 1: (a) ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰ ਇਨਪੁਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਉਟਪੁਟ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਨਪੁਟ q q ਅਤੇ r r ਦੋਵੇਂ ਆਉਟਪੁਟ n ਦਿੰਦੇ ਹਨ। n. (b) ਇਹ ਸਬੰਧ ਵੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਇਨਪੁਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਉਟਪੁਟ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। (c) ਇਹ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਨਪੁਟ q q ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਉਟਪੁਟਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।
ਫੰਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰ ਸੰਭਵ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ "ਆਉਟਪੁਟ ਇਨਪੁਟ ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।"
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਡੋਮੇਨ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਰੇਂਜ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
1. ਜੇਕਰ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਉਟਪੁਟ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵਰਗੀਕ੍ਰਿਤ ਨਾ ਕਰੋ।
2. ਮਿਸਾਲ 1
3. ਮੀਨੂ ਕੀਮਤ ਸੂਚੀਆਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
4. ਕੌਫੀ ਸ਼ਾਪ ਦਾ ਮੀਨੂ, ਜੋ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਵਿੱਚ ਵਸਤੂਆਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਕੀਮਤਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ⓐ ਕੀ ਕੀਮਤ ਵਸਤੂ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ⓑ ਕੀ ਵਸਤੂ ਕੀਮਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
5. ਹੱਲ
6. ⓐ ਆਓ ਮੀਨੂ 'ਤੇ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਵਜੋਂ ਵਿਚਾਰ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰੀਏ। ਫਿਰ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਕੀਮਤਾਂ ਹਨ।
7. ਮੀਨੂ 'ਤੇ ਹਰੇਕ ਵਸਤੂ ਦੀ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਕੀਮਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕੀਮਤ ਵਸਤੂ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ⓑ ਮੀਨੂ 'ਤੇ ਦੋ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀ ਕੀਮਤ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕੀਮਤਾਂ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਆਉਟਪੁਟ ਮੰਨੀਏ, ਤਾਂ ਇੱਕੋ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਆਉਟਪੁਟ ਜੁੜੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਦੇਖੋ।
8. ਇਸ ਲਈ, ਵਸਤੂ ਕੀਮਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
9. ਮਿਸਾਲ 2
10. ਕਲਾਸ ਗ੍ਰੇਡ ਨਿਯਮਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋਣ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ
11. ਇੱਕ ਖਾਸ ਗਣਿਤ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ, ਸਮੁੱਚੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕੀ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ਕੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ਸਾਰਣੀ 1 ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵੀ ਨਿਯਮ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਹੈ।
12. ਕਤਾਰ: ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ | 0–56 | 57–61 | 62–66 | 67–71 | 72–77 | 78–86 | 87–91 | 92–100
13. ਕਤਾਰ: ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ | 0.0 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0
14. ਹੱਲ
15. ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਲਈ, ਇੱਕ ਸੰਬੰਧਿਤ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁਟ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
16. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰੇਡਿੰਗ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੀਮਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕੋ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, 3.0 ਦਾ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਕੋਲ 78 ਤੋਂ ਲੈ ਕੇ 86 ਤੱਕ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ।
17. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #1
18. ਸਾਰਣੀ 21 ਵਿੱਚ ਹੁਣ ਤੱਕ ਦੇ ਪੰਜ ਮਹਾਨ ਬੇਸਬਾਲ ਖਿਡਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਰੈਂਕ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।
19. ਕਤਾਰ: ਖਿਡਾਰੀ | ਰੈਂਕ
20. ਕਤਾਰ: ਬੇਬ ਰੂਥ | 1
21. ਕਤਾਰ: ਵਿਲੀ ਮੇਜ਼ | 2
22. ਕਤਾਰ: ਟਾਈ ਕੋਬ | 3
23. ਕਤਾਰ: ਵਾਲਟਰ ਜੌਹਨਸਨ | 4
24. ਕਤਾਰ: ਹੈਂਕ ਆਰਨ | 5
ਕੀ ਰੈਂਕ ਖਿਡਾਰੀ ਦੇ ਨਾਮ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ?
ਕੀ ਖਿਡਾਰੀ ਦਾ ਨਾਮ ਰੈਂਕ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ?
ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਸਬੰਧ ਫਲਨ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਫਲਨ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਅਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝ ਸਕੀਏ ਅਤੇ ਵਰਤ ਸਕੀਏ, ਅਤੇ ਕਈ ਵਾਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਕੰਪਿਊਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ। ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਹੈ ਜੋ ਫਲਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਨੂੰ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ।
"ਉਚਾਈ ਉਮਰ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ" ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਉਚਾਈ ਲਈ ਵਰਣਨਾਤਮਕ ਵੇਰੀਏਬਲ h ਅਤੇ ਉਮਰ ਲਈ a ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅੱਖਰ f, g, ਅਤੇ h ਅਕਸਰ ਫਲਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ x, y, ਅਤੇ z ਅਤੇ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ A, B, ਅਤੇ C ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਅਸੀਂ ਫਲਨ ਦਾ ਨਾਮ ਦੇਣ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੱਖਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ; ਨੋਟੇਸ਼ਨ h(a) ਸਾਨੂੰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ h, a 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ a ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਫਲਨ h ਵਿੱਚ ਪਾਉਣਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ। ਬਰੈਕਟਾਂ ਇਹ ਦਰਸਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਉਮਰ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਹੈ; ਉਹ ਗੁਣਾ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਨਹੀਂ ਦਿੰਦੀਆਂ।
ਅਸੀਂ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਵਜੋਂ ਵੀ ਦੇ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ f(a+b) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ "ਪਹਿਲਾਂ a ਅਤੇ b ਜੋੜੋ, ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ ਫਲਨ f ਲਈ ਇਨਪੁਟ ਹੈ।" ਸਹੀ ਨਤੀਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਕ੍ਰਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ।
ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
ਨੋਟੇਸ਼ਨ y=f(x) ਇੱਕ ਫਲਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ f ਹੈ। ਇਸਨੂੰ "y, x ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ" ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅੱਖਰ x ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਸੁਤੰਤਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅੱਖਰ y, ਜਾਂ f(x), ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜਾਂ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਦਿਨਾਂ ਲਈ ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਇੱਕ ਫਲਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਜਿਸਦਾ ਇਨਪੁਟ ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਉਸ ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਲੀਪ ਸਾਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹਨ।
ਹੱਲ
ਮਹੀਨੇ ਵਿੱਚ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਨਾਮ ਦਾ ਫਲਨ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਫਲਨ ਦਾ ਨਾਮ f ਰੱਖੀਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦਿਨ = f(ਮਹੀਨਾ) ਜਾਂ d=f(m) ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ। ਮਹੀਨੇ ਦਾ ਨਾਮ ਇੱਕ "ਨਿਯਮ" ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਹੈ ਜੋ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਨਾਲ ਇੱਕ ਖਾਸ ਸੰਖਿਆ (ਆਉਟਪੁਟ) ਨੂੰ ਜੋੜਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, f(ਮਾਰਚ)=31, ਕਿਉਂਕਿ ਮਾਰਚ ਵਿੱਚ 31 ਦਿਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਨੋਟੇਸ਼ਨ d=f(m) ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਦਿਵਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, d (ਆਉਟਪੁਟ), ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਨਾਮ, m (ਇਨਪੁਟ) 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹਨ; ਫਲਨ ਇਨਪੁਟ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਨਾਮ, ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਲੇਬਲ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਹੋਰ ਤੱਤ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਿਸੇ ਕਿਸਮ ਦੀ ਆਉਟਪੁਟ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਜਿੰਨੇ ਵੀ ਫਲਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਾਂਗੇ, ਉਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਵਜੋਂ ਹੋਣਗੀਆਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ
ਇੱਕ ਫਲਨ N=f(y) ਇੱਕ ਕਸਬੇ ਵਿੱਚ ਪੁਲਿਸ ਅਫਸਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ, N, ਸਾਲ y ਵਿੱਚ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। f(2005)=300 ਕੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ f(2005)=300 ਪੜ੍ਹਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਨਪੁਟ ਸਾਲ 2005 ਹੈ। ਆਉਟਪੁਟ, ਪੁਲਿਸ ਅਫਸਰਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ (N) ਲਈ ਮੁੱਲ 300 ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, N=f(y)। ਕਥਨ f(2005)=300 ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਲ 2005 ਵਿੱਚ ਕਸਬੇ ਵਿੱਚ 300 ਪੁਲਿਸ ਅਫਸਰ ਸਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਇੱਕ ਸੂਰ ਦੇ ਭਾਰ ਨੂੰ ਦਿਨਾਂ d ਵਿੱਚ ਉਸਦੀ ਉਮਰ ਦੇ ਫਲਨ ਵਜੋਂ ਪੌਂਡਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ ਫਲਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
Q&A
1. y=f(x), y=f(x) ਵਰਗੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੀ ਵਰਤੋਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ y=y(x), y=y(x) ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ "y, x ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?"
2. ਹਾਂ, ਇਹ ਅਕਸਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਖਾਸ ਕਰਕੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅਤੇ ਇੰਜੀਨੀਅਰਿੰਗ ਵਰਗੇ ਉੱਚ ਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਲਾਗੂ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਗਣਿਤ ਦੀ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ f, f ਵਰਗੇ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਨਿਯਮ ਜਾਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਇਨਪੁਟ x 'ਤੇ f ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਆਉਟਪੁਟ y y ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਬਣਾਈ ਰੱਖਣਾ ਪਸੰਦ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ y=f(x), P=W(d), y=f(x), P=W(d) ਆਦਿ ਵਰਗੇ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
3. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾਉਣਾ
4. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਆਮ ਤਰੀਕਾ ਟੇਬਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਟੇਬਲ ਦੀਆਂ ਕਤਾਰਾਂ ਜਾਂ ਕਾਲਮ ਸੰਬੰਧਿਤ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕੁਝ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਮੁੱਲ ਉਹ ਸਭ ਕੁਝ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਅਸੀਂ ਸਬੰਧ ਬਾਰੇ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ; ਹੋਰ ਸਮਿਆਂ ਵਿੱਚ, ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਸੰਪੂਰਨ ਸਬੰਧ ਤੋਂ ਕੁਝ ਚੋਣਵੇਂ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
5. ਟੇਬਲ 3 ਹਰੇਕ ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਨੰਬਰ (ਜਨਵਰੀ = 1, ਫਰਵਰੀ = 2, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ) ਅਤੇ ਉਸ ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੀ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਜਾਣਕਾਰੀ ਉਹ ਸਭ ਕੁਝ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਸਾਲ (ਜੋ ਕਿ ਲੀਪ ਸਾਲ ਨਹੀਂ ਹੈ) ਲਈ ਮਹੀਨਿਆਂ ਅਤੇ ਦਿਨਾਂ ਬਾਰੇ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ, ਇਸ ਟੇਬਲ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਮਹੀਨਿਆਂ ਨੂੰ ਨਾਮ ਨਾਲ ਪਛਾਣਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ਇੱਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਨਾਲ ਪਛਾਣ ਕੇ ਇੱਕ ਦਿਨ-ਪ੍ਰਤੀ-ਮਹੀਨਾ ਫੰਕਸ਼ਨ f, ਜਿੱਥੇ D=f(m)D=f(m) ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
6. ਕਤਾਰ: ਮਹੀਨਾ ਨੰਬਰ, m m (ਇਨਪੁਟ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12
7. ਕਤਾਰ: ਮਹੀਨੇ ਦੇ ਦਿਨ, D D (ਆਉਟਪੁਟ) | 31 | 28 | 31 | 30 | 31 | 30 | 31 | 31 | 30 | 31 | 30 | 31
8. ਟੇਬਲ 4 ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ Q=g(n)Q=g(n) ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਯਾਦ ਰੱਖੋ, ਇਹ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ g ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਨਾਮ ਹੈ ਜੋ ਇਨਪੁਟ n ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ Q ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
9. ਕਤਾਰ: n n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
10. ਕਤਾਰ: Q Q | 8 | 6 | 7 | 6 | 8
11. ਟੇਬਲ 5 ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਉਮਰ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਬੰਧਿਤ ਉਚਾਈਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਟੇਬਲ ਬੱਚਿਆਂ ਦੀ ਉਚਾਈ ਅਤੇ ਉਮਰ ਲਈ ਉਪਲਬਧ ਕੁਝ ਡਾਟਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਤੁਰੰਤ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕੋ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, 5 ਸਾਲ, ਦੇ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹਨ, 40 ਇੰਚ ਅਤੇ 42 ਇੰਚ।
12. ਕਤਾਰ: ਉਮਰ ਸਾਲਾਂ ਵਿੱਚ, a a (ਇਨਪੁਟ) | 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10
13. ਕਤਾਰ: ਉਚਾਈ ਇੰਚਾਂ ਵਿੱਚ, h h (ਆਉਟਪੁਟ) | 40 | 42 | 44 | 47 | 50 | 52 | 54
14. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
15. ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਟੇਬਲ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
16. ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
17. ਇਹ ਦੇਖਣ ਲਈ ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਟੇਬਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
18. ਉਦਾਹਰਨ 5
19. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ
20. ਕਿਹੜਾ ਟੇਬਲ, ਟੇਬਲ 6, ਟੇਬਲ 7, ਜਾਂ ਟੇਬਲ 8, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ (ਜੇ ਕੋਈ ਹੋਵੇ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
21. ਕਤਾਰ: ਇਨਪੁਟ | ਆਉਟਪੁਟ
22. ਕਤਾਰ: 2 | 1
23. ਕਤਾਰ: 5 | 3
24. ਕਤਾਰ: 8 | 6
row: Input | Output
row: –3 | 5
row: 0 | 1
row: 4 | 5
row: Input | Output
row: 1 | 0
row: 5 | 2
row: 5 | 4
Solution
Table 6 and Table 7 define functions. In both, each input value corresponds to exactly one output value. Table 8 does not define a function because the input value of 5 corresponds to two different output values.
When a table represents a function, corresponding input and output values can also be specified using function notation.
The function represented by Table 6 can be represented by writing
Similarly, the statements
represent the function in Table 7.
Table 8 cannot be expressed in a similar way because it does not represent a function.
Try It #3
Does Table 9 represent a function?
row: Input | Output
row: 1 | 10
row: 2 | 100
row: 3 | 1000
Finding Input and Output Values of a Function
When we know an input value and want to determine the corresponding output value for a function, we evaluate the function. Evaluating will always produce one result because each input value of a function corresponds to exactly one output value.
When we know an output value and want to determine the input values that would produce that output value, we set the output equal to the function’s formula and solve for the input. Solving can produce more than one solution because different input values can produce the same output value.
ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪਾਂ ਵਿੱਚ ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ
ਜਦੋਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਫਲਨ ਸੂਤਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਿੱਧਾ ਕੰਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, f(x)=5−3x² ਫਲਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦਾ ਵਰਗ ਕਰਕੇ, 3 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ 5 ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾ ਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਫਲਨ ਲਈ ਸੂਤਰ ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ।
ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਬਦਲੋ।
ਨਤੀਜਾ ਗਿਣੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਖਾਸ ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ
f(x)=x²+3x−4 ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ:
ⓐ 2
ⓑ a
ⓒ a+h
ⓓ ਹੁਣ f(a+h)−f(a) / h ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰੋ
ਹੱਲ
ਫਲਨ ਵਿੱਚ x ਨੂੰ ਹਰੇਕ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਬਦਲੋ।
ⓐ ਕਿਉਂਕਿ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ, 2 ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਰਲ ਬੀਜਗਣਿਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਰਲ ਬਣਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। f(2)=2²+3(2)−4 =4+6−4 =6
ⓑ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਹੋਰ ਸਰਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ। f(a)=a²+3a−4
ⓒ a+h ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੇ ਨਾਲ, ਸਾਨੂੰ ਵਿਤਰਕ ਗੁਣ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨੀ ਪਵੇਗੀ। f(a+h)= (a+h)² +3(a+h)−4 = a²+2ah+h²+3a+3h−4
ⓓ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਫਲਨ 'ਤੇ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲਾਗੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ 'ਤੇ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਪਾਇਆ ਹੈ ਕਿ f(a+h)=a²+2ah+h²+3a+3h−4 ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ f(a)=a²+3a−4 ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। f(a+h)−f(a) / h = (a²+2ah+h²+3a+3h−4)−(a²+3a−4) / h = 2ah+h²+3h / h = h(2a+h+3) / h h ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਕੱਢੋ। =2a+h+3 ਸਰਲ ਬਣਾਓ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਲਨ h(p)=p²+2p, ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ h(4) ਕਰੋ।
ਹੱਲ
h(4) ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਲਨ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ p ਲਈ 4 ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਬਦਲਦੇ ਹਾਂ। @@@
ਇਸ ਲਈ, 4 ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ 24 ਦਾ ਆਉਟਪੁਟ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #4
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ g( m )= m−4 , g( m )= m−4 , ਦਾ ਮੁੱਲ g( 5 ) ਪਤਾ ਕਰੋ। g( 5 )।
ਉਦਾਹਰਨ 8
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ h( p )= p 2 +2p, h( p )= p 2 +2p, ਲਈ h( p )=3 ਹੱਲ ਕਰੋ। h( p )=3।
ਹੱਲ
ਜੇਕਰ ( p+3 )( p−1 )=0, ( p+3 )( p−1 )=0, ਤਾਂ ( p+3 )=0 ( p+3 )=0 ਜਾਂ ( p−1 )=0 ( p−1 )=0 (ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ)। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਕਾਰਕ ਨੂੰ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਕੇਸ ਵਿੱਚ p ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਹੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇਨਪੁਟ p=1 ( p=1 ) ਜਾਂ p=−3 ( p=−3 ) ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਆਉਟਪੁਟ h( p )=3 ( h( p )=3 ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫਿੰਗ ਦੁਆਰਾ ਵੀ ਤਸਦੀਕ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਿੱਚ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਤਸਦੀਕ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ h( 1 )=h( −3 )=3 ( h( 1 )=h( −3 )=3 ) ਅਤੇ h( 4 )=24 ( h( 4 )=24 )।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ g( m )= m−4 , g( m )= m−4 , ਲਈ g( m )=2 ਹੱਲ ਕਰੋ। g( m )=2।
ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਨ
ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਗਣਿਤਿਕ ਨਿਯਮਾਂ ਜਾਂ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਆਉਟਪੁਟ ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ 2n+6p=12 ( 2n+6p=12 ) n ਅਤੇ p ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇੱਕ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲ ਸਬੰਧ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇਸਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੀ p, n ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। p, n ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਇਸਦਾ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ।
ਆਉਟਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਬਰਾਬਰ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ, ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਹੋਵੇ ਜੋ ਸਿਰਫ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦਾ ਹੋਵੇ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਸਾਰੀਆਂ ਆਮ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਜੋੜਨਾ ਜਾਂ ਘਟਾਉਣਾ, ਜਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਮਾਤਰਾ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਜਾਂ ਭਾਗ ਕਰਨਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 9
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਰੂਪ ਲੱਭਣਾ
ਸਬੰਧ 2n+6p=12 ( 2n+6p=12 ) ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ p=f( n ) ( p=f( n ) ) ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ, ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ।
ਹੱਲ
ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਜਿੱਥੇ p, n ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਇਸਨੂੰ p=[n ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਸਮੀਕਰਨ] ( p=[expressioninvolvingn] ) ਵਜੋਂ ਲਿਖਣਾ।
ਇਸ ਲਈ, p, n ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਹ ਨੋਟ ਕਰਨਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਵੀ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਉਦਾਹਰਨ 10
ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ
ਕੀ ਸਮੀਕਰਨ $x^2 + y^2 = 1$ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ $x$ ਇਨਪੁਟ ਹੈ ਅਤੇ $y$ ਆਉਟਪੁਟ ਹੈ? ਜੇਕਰ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਬੰਧ ਨੂੰ $y = f(x)$ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਤੋਂ $x^2$ ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ।
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ $y$ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਸਾਨੂੰ ਇੱਕੋ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਦੋ ਆਉਟਪੁਟ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਫੰਕਸ਼ਨ $y = f(x)$ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #6
ਜੇਕਰ $x - 8y^3 = 0$, ਤਾਂ $y$ ਨੂੰ $x$ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
Q&A
ਕੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ ਪਰ ਫਿਰ ਵੀ ਇੱਕ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਗਟ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ?
ਹਾਂ, ਅਜਿਹਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਮੀਕਰਨ $x = y + \frac{2}{y}$ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ $y$ ਨੂੰ $x$ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ $x$ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਸਧਾਰਨ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ $y$ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਹਰੇਕ $x$ $y$ ਲਈ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਮੁੱਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਜਿਹੀਆਂ ਗਣਿਤਿਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੁਆਰਾ $y$ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਤੱਕ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ $x$ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ $y$ ਲਈ ਇੱਕ ਅਪ੍ਰਤੱਖ (ਅੰਤਿਮ) ਨਿਯਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਫਾਰਮੂਲਾ ਸਪੱਸ਼ਟ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਟੇਬੂਲਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਟੇਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸਦੇ ਉਲਟ, ਅਸੀਂ ਟੇਬਲਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਟੇਬਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰ ਸਾਡੀਆਂ ਉਹਨਾਂ ਯਾਦਾਂ ਨੂੰ ਕਿੰਨੀ ਚੰਗੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਯਾਦ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਜੋ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨਾਲ ਸਾਂਝੀਆਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ? ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰੀ ਦੰਤਕਥਾ ਹੈ ਕਿ ਸੁਨਹਿਰੀ ਮੱਛੀ ਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ 3 ਸਕਿੰਟਾਂ ਦੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਮਿੱਥ ਹੈ। ਸੁਨਹਿਰੀ ਮੱਛੀ 3 ਮਹੀਨਿਆਂ ਤੱਕ ਯਾਦ ਰੱਖ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਬੀਟਾ ਮੱਛੀ ਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ 5 ਮਹੀਨਿਆਂ ਤੱਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਕਿ ਇੱਕ ਕਤੂਰੇ ਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ 30 ਸਕਿੰਟਾਂ ਤੋਂ ਵੱਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਇੱਕ ਬਾਲਗ ਕੁੱਤਾ 5 ਮਿੰਟਾਂ ਤੱਕ ਯਾਦ ਰੱਖ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਬਿੱਲੀ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ 16 ਘੰਟਿਆਂ ਤੱਕ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ।
ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਕਿਸਮ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ ਨਾਲ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਵਧੇਰੇ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਟੇਬਲ 10.2 ਦੇਖੋ।
ਸਤਰ: ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰ | ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ
ਸਤਰ: ਕਤੂਰਾ | 0.008
ਸਤਰ: ਬਾਲਗ ਕੁੱਤਾ | 0.083
ਸਤਰ: ਬਿੱਲੀ | 16
ਸਤਰ: ਸੁਨਹਿਰੀ ਮੱਛੀ | 2160
ਸਤਰ: ਬੀਟਾ ਮੱਛੀ | 3600
ਕਈ ਵਾਰ, ਟੇਬਲ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ P ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਕਿਸਮ ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਇੱਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਹੈ ਜੋ ਪਾਲਤੂ ਜਾਨਵਰਾਂ ਦੀ ਯਾਦਦਾਸ਼ਤ ਦੀ ਮਿਆਦ ਨੂੰ ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ "ਸੁਨਹਿਰੀ ਮੱਛੀ" ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ P ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ P(goldfish) = 2160 ਲਿਖਾਂਗੇ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ, ਟੇਬਲ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਟੇਬਲ ਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਸਤਰ ਤੋਂ ਪਛਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਫੰਕਸ਼ਨ P ਲਈ ਟੇਬੂਲਰ ਫਾਰਮ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ ਆਦਰਸ਼ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਢੁਕਵਾਂ ਜਾਪਦਾ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਪੈਰਾਗ੍ਰਾਫ ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਖਾਸ ਆਉਟਪੁਟ ਅਤੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
1. ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਟੇਬਲ ਦੇ ਉੱਪਰਲੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ (n) ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਉਸੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਹੇਠਾਂ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ (g(n)) ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ।
2. ਟੇਬੂਲਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੂਲਯੰਕਣ ਅਤੇ ਸਮਾਧਾਨ
3. ਟੇਬਲ 11 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ⓐ g(3) ਦਾ ਮੂਲਯੰਕਣ ਕਰੋ। ⓑ g(n)=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
4. ਕਤਾਰ: n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
5. ਕਤਾਰ: g(n) | 8 | 6 | 7 | 6 | 8
6. ਸਮਾਧਾਨ
7. ⓐ g(3) ਦਾ ਮੂਲਯੰਕਣ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ n=3 ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਫੰਕਸ਼ਨ g ਦੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ। n=3 ਲਈ ਟੇਬਲ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ 7 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ g(3)=7। ⓑ g(n)=6 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਉਹਨਾਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ, n, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨਾ ਜੋ 6 ਦਾ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤਾ ਟੇਬਲ ਦੋ ਸਮਾਧਾਨ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ: 2 ਅਤੇ 4।
8. ਕਤਾਰ: n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
9. ਕਤਾਰ: g(n) | 8 | 6 | 7 | 6 | 8
10. ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ g ਵਿੱਚ 2 ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਡਾ ਆਉਟਪੁਟ 6 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨ g ਵਿੱਚ 4 ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸਾਡਾ ਆਉਟਪੁਟ ਵੀ 6 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
11. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #7
12. ਉਪਰੋਕਤ ਟੇਬੂਲਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮੂਲਯੰਕਣ ਅਤੇ ਸਮਾਧਾਨ ਤੋਂ ਟੇਬਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, g(1) ਦਾ ਮੂਲਯੰਕਣ ਕਰੋ।
13. ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ
14. ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੂਲਯੰਕਣ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦੇਖ ਕੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਥਾਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਲੱਭਣ ਅਤੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ(ਆਂ) ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
15. ਉਦਾਹਰਨ 12
16. ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮੁੱਲ ਪੜ੍ਹਨਾ
17. ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ,
18. ⓐ f(2) ਦਾ ਮੂਲਯੰਕਣ ਕਰੋ। ⓑ f(x)=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
19. ਸਮਾਧਾਨ
20. ⓐ f(2) ਦਾ ਮੂਲਯੰਕਣ ਕਰਨ ਲਈ, ਵਕਰ 'ਤੇ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜਿੱਥੇ x=2 ਹੈ, ਫਿਰ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦੇ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹੋ। ਬਿੰਦੂ ਦੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ (2,1) ਹਨ, ਇਸ ਲਈ f(2)=1। ਚਿੱਤਰ 5 ਦੇਖੋ।
21. 1
22. 1
23. 1
24. 1
f(x)=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਲੰਬਕਾਰੀ ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 4 ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। y=4 ਲਾਈਨ ਦੇ ਨਾਲ ਖਿਤਿਜੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚਲਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ 4 ਵਾਲੇ ਵਕਰ ਦੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ: (−1,4) ਅਤੇ (3,4)। ਇਹ ਬਿੰਦੂ f(x)=4 ਦੇ ਦੋ ਹੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ: −1 ਜਾਂ 3। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ f(−1)=4 ਅਤੇ f(3)=4, ਜਾਂ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁੱਟ −1 ਜਾਂ 3 ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ 4 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 6 ਦੇਖੋ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
ਚਿੱਤਰ 4 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, f(x)=1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦਿੱਤਾ ਹੋਇਆ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸਟਾਕ ਚਾਰਟ ਵਿੱਚ, ਸਟਾਕ ਦੀ ਕੀਮਤ ਪੰਜ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਾਰੀਖਾਂ 'ਤੇ $1000 ਸੀ, ਜਿਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਪੰਜ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਸਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਸਾਰਿਆਂ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ $1000 ਦਾ ਇੱਕੋ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨਿਕਲਿਆ।
ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕੁਝ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁੱਟ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਸਕੂਲ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਸਿਰਫ਼ ਅੱਖਰ ਗ੍ਰੇਡ ਅਤੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਇਕਾਈਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਾਰਣੀ 12 ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹੈ।
ਸਤਰ: ਅੱਖਰ ਗ੍ਰੇਡ | ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ
ਸਤਰ: ਏ | 4.0
ਸਤਰ: ਬੀ | 3.0
ਸਤਰ: ਸੀ | 2.0
ਸਤਰ: ਡੀ | 1.0
ਇਹ ਗ੍ਰੇਡਿੰਗ ਪ੍ਰਣਾਲੀ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਅੱਖਰ ਇਨਪੁੱਟ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਗ੍ਰੇਡ ਪੁਆਇੰਟ ਔਸਤ ਇੱਕ ਇਨਪੁੱਟ ਅੱਖਰ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਸੰਕਲਪ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਆਓ ਚਿੱਤਰ 1(a) ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 1(b) ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਦੋ ਸਧਾਰਨ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦੁਬਾਰਾ ਦੇਖੀਏ। ਭਾਗ (a) ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਨਪੁੱਟ q ਅਤੇ r ਦੋਵੇਂ ਆਉਟਪੁੱਟ n ਦਿੰਦੇ ਹਨ। ਭਾਗ (b) ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁੱਟ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ।
ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 13
ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਕੀ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਉਸਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ਜੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ?
ਹੱਲ
ਅਰਧ ਵਿਆਸ r ਵਾਲੇ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਖੇਤਰਫਲ ਮਾਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ A=πr² ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਨਪੁੱਟ, r, ਲਈ, ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁੱਟ, A ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਖੇਤਰਫਲ ਅਰਧ ਵਿਆਸ r ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਜੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲ, ਖੇਤਰਫਲ, ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ, ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਖੇਤਰਫਲ ਮਾਪ A ਫਾਰਮੂਲਾ A=πr² ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਹੱਲ ਹੈ: A/π। ਇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਉਸਦੇ ਅਰਧ ਵਿਆਸ ਦਾ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #9
ⓐ ਕੀ ਬਕ ਖਾਤਾ ਨੰਬਰ ਦਾ ਬਕਾਇਆ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
ⓑ ਕੀ ਬਕਾਇਆ ਦਾ ਬਕ ਖਾਤਾ ਨੰਬਰ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
ਕੀ ਕੋਈ ਬੇਲੰਸ ਬੈਂਕ ਖਾਤਾ ਨੰਬਰ ਦਾ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #10
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ: ⓐ ਜੇਕਰ ਕੋਰਸ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹਰੇਕ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਗ੍ਰੇਡ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਅੱਖਰ ਗ੍ਰੇਡ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਗ੍ਰੇਡ ਦਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ? ⓑ ਜੇਕਰ ਅਜਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ?
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉੱਪਰ ਕੁਝ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ ਥੋੜ੍ਹੀ ਜਗ੍ਹਾ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ-ਆਉਟਪੁਟ ਜੋੜਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ ਗਈ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਅਕਸਰ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਆਸਾਨ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਪਰੰਪਰਾ ਅਨੁਸਾਰ, ਗ੍ਰਾਫ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਖਿਤਿਜੀ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਬਣਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਸਭ ਤੋਂ ਆਮ ਗ੍ਰਾਫ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ xx ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ y,y ਦਾ ਨਾਮ ਦਿੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ yy, x,x ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਾਂ y=f(x)y=f(x) ਜਦੋਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਨਾਮ f.f ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y)(x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜੋ ਸਮੀਕਰਨ y=f(x)y=f(x) ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਸਿਰਫ਼ ਕੁਝ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ x-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਇੱਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਬਿੰਦੂ ਦਾ y-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸੰਬੰਧਿਤ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 7 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ 'ਤੇ ਕਾਲੇ ਬਿੰਦੂ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦੇ ਹਨ ਕਿ f(0)=2f(0)=2 ਅਤੇ f(6)=1.f(6)=1। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਸਾਰੇ ਬਿੰਦੂਆਂ (x,y)(x,y) ਦਾ ਸਮੂਹ ਜੋ y=f(x)y=f(x) ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਵਕਰ ਹੈ। ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਵਕਰ ਵਿੱਚ (0,2)(0,2) ਅਤੇ (6,1)(6,1) ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਵਕਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਬਿੰਦੂਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ।
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਹਰੇਕ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਲਈ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 8 ਦੇਖੋ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਵਕਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟੇਗੀ।
ਜੇਕਰ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਰੇਖਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 14
ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ
ਚਿੱਤਰ 9 ਦੇ ਕਿਹੜੇ ਗ੍ਰਾਫ y=f(x)y=f(x) ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ?
ਹੱਲ
ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਗਈ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਚਿੱਤਰ 9 ਦੇ ਭਾਗ (a) ਅਤੇ (b) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਦੋ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘੇਗੀ। ਇਸ ਤੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਹ ਦੋ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਤੀਜਾ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ, ਜ਼ਿਆਦਾਤਰ x-ਮੁੱਲਾਂ 'ਤੇ, ਇੱਕ ਲੰਬਵਤ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟੇਗੀ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 10 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #11
ਕੀ ਚਿੱਤਰ 11 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਆਸਾਨ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇਹ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ ਰਾਹੀਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਖਿੱਚੋ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰੋ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਵਕਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਕੱਟੇਗੀ।
ਜੇਕਰ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਰੇਖਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਨਹੀਂ ਹੈ।
1. ਮਿਸਾਲ 15
2. ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਟੈਸਟ ਲਾਗੂ ਕਰਨਾ
3. ਚਿੱਤਰ 9(a) ਅਤੇ ਚਿੱਤਰ 9(b) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਫਲਨਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਕੀ ਕੋਈ ਵੀ ਫਲਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ?
4. ਹੱਲ
5. ਚਿੱਤਰ 9(a) ਵਿੱਚ ਫਲਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 12 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਫਲਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀ ਹੈ (ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵੀ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ ਕੱਟਦੀਆਂ ਹਨ)।
6. ਚਿੱਤਰ 9(b) ਵਿੱਚ ਫਲਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਇੱਕ ਤਿਰਛੀ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਇੱਕ ਵਾਰ ਕੱਟੇਗੀ।
7. ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰੋ #12
8. ਕੀ ਚਿੱਤਰ 9(c) ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ?
9. ਬੁਨਿਆਦੀ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ
10. ਇਸ ਪਾਠ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਫਲਨਾਂ - ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰ, ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਲੱਖਣ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਅਲਜਬ੍ਰਾਇਕ ਫਾਰਮੂਲੇ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨਾਲ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਹੱਲ ਕਰਨਾ ਹੈ - ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਾਂਗੇ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪੜ੍ਹਨਾ ਸਿੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਵਰਣਮਾਲਾ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕਰਨਾ ਸਿੱਖਦੇ ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਫਲਨਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬਿਲਡਿੰਗ-ਬਲਾਕ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਸ ਸੈੱਟ ਦਾ ਹੋਣਾ ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੇ “ਟੂਲਕਿੱਟ ਫਲਨ” ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਬੁਨਿਆਦੀ ਨਾਮਿਤ ਫਲਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਅਸੀਂ ਗ੍ਰਾਫ਼, ਫਾਰਮੂਲਾ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਗੁਣ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੁਝ ਫਲਨ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰਾਂ 'ਤੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਬਟਨਾਂ 'ਤੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਲਈ ਅਸੀਂ xx ਨੂੰ ਇਨਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਅਤੇ y=f(x) ਨੂੰ ਆਉਟਪੁਟ ਵੇਰੀਏਬਲ ਵਜੋਂ ਵਰਤਾਂਗੇ।
11. ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫਲਨਾਂ, ਟੂਲਕਿੱਟ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਸੰਯੋਜਨ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਰੂਪਾਂਤਰਣਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਪੁਸਤਕ ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਦੇਖਾਂਗੇ। ਇਹ ਬਹੁਤ ਮਦਦਗਾਰ ਹੋਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫਲਨਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਨਾਮ, ਫਾਰਮੂਲਾ, ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਤੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਟੇਬਲ ਗੁਣਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜਲਦੀ ਪਛਾਣ ਸਕੀਏ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਤੇ ਨਮੂਨਾ ਟੇਬਲ ਮੁੱਲ ਹਰੇਕ ਫਲਨ ਦੇ ਨਾਲ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ ਜੋ ਟੇਬਲ 13 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
12. ਸਤਰ: ਟੂਲਕਿੱਟ ਫਲਨ
13. ਸਤਰ: ਨਾਮ | ਫਲਨ | ਗ੍ਰਾਫ਼
14. ਸਤਰ: ਸਥਿਰ | f(x)=c, ਜਿੱਥੇ c ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ
15. ਸਤਰ: ਪਛਾਣ | f(x)=x
16. ਸਤਰ: ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ | f(x)=|x|
17. ਸਤਰ: ਵਰਗਾਕਾਰ | f(x)=x²
18. ਸਤਰ: ਘਣਾਕਾਰ | f(x)=x³
19. ਸਤਰ: ਉਲਟ | f(x)=1/x
20. ਸਤਰ: ਉਲਟ ਵਰਗਾਕਾਰ | f(x)=1/x²
21. ਸਤਰ: ਵਰਗ ਮੂਲ | f(x)=√x
22. ਸਤਰ: ਘਣ ਮੂਲ | f(x)=³√x
23. ਮੀਡੀਆ
24. ਫਲਨਾਂ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
1. ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
2. ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ
3. ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ
4. ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ
5. ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ
6. ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਜੋਂ ਗ੍ਰਾਫ਼
7. ਸ਼ਬਦਕ
8. ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਅਤੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
9. ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹੈ?
10. ਲੰਬਕਾਰੀ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਾਨੂੰ ਕਿਉਂ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ?
11. ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਕਿ ਇੱਕ ਸਬੰਧ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ?
12. ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸਾਨੂੰ ਕਿਉਂ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਹੈ?
13. ਅਲਜਬਰਾ
14. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
15. { ( a,b ),( c,d ),( a,c ) }
16. {(a,b),(b,c),(c,c)}
17. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ y, x ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ y ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
18. 5x+2y=10
19. y= x^2
20. x= y^2
21. 3 x^2 +y=14
22. 2x+ y^2 =6
23. y=−2 x^2 +40x
24. y= 1/x
x = 3y+5 / 7y−1
x = 1− y / 2
y = 3x+5 / 7x−1
x² + y² = 9
2xy = 1
x = y / 3
y = x / 3
y = 1− x²
x = ±√1−y
y = ±√1−x
y² = x²
y³ = x²
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, f(−3), f(2), f(−a), −f(a), f(a+h) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
f(x) = 2x−5
f(x) = −5x² + 2x − 1
f(x) = √2−x + 5
f(x) = (6x−1) / (5x+2)
f(x) = |x−1| − |x+1|
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ g(x) = 5−x² ਤੋਂ, g(x+h)−g(x) / h , ਜਿੱਥੇ h≠0, ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ g(x) = x² + 2x ਤੋਂ, g(x)−g(a) / x−a , ਜਿੱਥੇ x≠a, ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ k(t) = 2t−1:
ⓐ k(2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ⓑ k(t) = 7 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x) = 8−3x:
1. ⓐ f(−2) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
2. ⓑ f(x)=−1 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
3. ਫੰਕਸ਼ਨ p(c)= c 2 +c ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
4. ⓐ p(−3) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
5. ⓑ p(c)=2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
6. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x 2 −3x ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
7. ⓐ f(5) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
8. ⓑ f(x)=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
9. ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x+2 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
10. ⓐ f(7) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. ⓑ f(x)=4 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
12. ਸਬੰਧ 3r+2t=18 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ।
13. ⓐ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ r=f(t) ਵਜੋਂ ਲਿਖੋ।
14. ⓑ f(−3) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
15. ⓒ f(t)=2 ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
16. ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
17. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਟੀਕਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਹੜੇ ਗ੍ਰਾਫ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ।
18. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ,
19. ⓐ f(−1) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
20. ⓑ f(x)=3 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
21. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ,
22. ⓐ f(0) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
23. ⓑ f(x)=−3 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
24. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਲਈ,
f(4) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
f(x)=1 ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ-ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
ਸੰਖਿਆਤਮਕ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਸਬੰਧ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
{ ( −1,−1 ),( −2,−2 ),( −3,−3 ) }
{ ( 3,4 ),( 4,5 ),( 5,6 ) }
{ (2,5),(7,11),(15,8),(7,9) }
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਟੇਬਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਸਬੰਧ x ਦਾ y ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ।
ਕਤਾਰ: x | 5 | 10 | 15
ਕਤਾਰ: y | 3 | 8 | 14
ਕਤਾਰ: x | 5 | 10 | 15
ਕਤਾਰ: y | 3 | 8 | 8
ਕਤਾਰ: x | 5 | 10 | 10
ਕਤਾਰ: y | 3 | 8 | 14
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਟੇਬਲ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਕਤਾਰ: xx | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
ਕਤਾਰ: f(x) | 74 | 28 | 1 | 53 | 56 | 3 | 36 | 45 | 14 | 47
f(3) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
f(x)=1 ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਾ ਮੁੱਲ f( −2 ),f(−1),f(0),f(1), ਅਤੇ f(2) ਤੇ ਪਤਾ ਕਰੋ।
f( x )=4−2x
f( x )=8−3x
f( x )=8 x 2 −7x+3
f( x )=3+ x+3 f( x )=3+ x+3
f(x)= x−2 x+3 f(x)= x−2 x+3
f( x )= 3 x f( x )= 3 x
For the following exercises, evaluate the expressions, given functions f,g, f,g, and h:h:
f(x)=3x−2 f(x)=3x−2 g(x)=5− x 2 g(x)=5− x 2 h(x)=−2 x 2 +3x−1 h(x)=−2 x 2 +3x−1
3f( 1 )−4g( −2 ) 3f( 1 )−4g( −2 )
f( 7 3 )−h( −2 ) f( 7 3 )−h( −2 )
Technology
For the following exercises, graph y= x 2 y= x 2 on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[−0.1,0.1] [−0.1,0.1]
[−10,10] [−10,10]
[−100,100] [−100,100]
For the following exercises, graph y= x 3 y= x 3 on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[−0.1,0.1] [−0.1,0.1]
[−10,10] [−10,10]
[−100,100] [−100,100]
For the following exercises, graph y= x y= x on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[0,0.01] [0,0.01]
[0,100] [0,100]
[0,10,000] [0,10,000]
For the following exercises, graph y= x 3 y= x 3 on the given domain. Determine the corresponding range. Show each graph.
[−0.001,0.001] [−0.001,0.001]
[−1000,1000] [−1000,1000]
[−1,000,000,1,000,000] [−1,000,000,1,000,000]
1. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗ
2. ਕਿਸੇ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ pp ਦੁਆਰਾ ਪੈਦਾ ਹੋਣ ਵਾਲੇ ਕੂੜੇ, G,G, ਦੀ ਮਾਤਰਾ G=f( p ).G=f( p ). G G ਨੂੰ ਪ੍ਰਤੀ ਹਫ਼ਤੇ ਟਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਤੇ pp ਨੂੰ ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਲੋਕਾਂ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
3. ⓐ ਟੋਲਾ ਨਾਮੀ ਸ਼ਹਿਰ ਦੀ ਆਬਾਦੀ 40,000 ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਹਰ ਹਫ਼ਤੇ 13 ਟਨ ਕੂੜਾ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ f.f. ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਓ।
4. ⓑ ਇਸ ਕਥਨ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਾਓ ਕਿ f( 5 )=2.f( 5 )=2.
5. ਕਿਸੇ ਬਾਗ਼ ਜਿਸਦਾ ਖੇਤਰਫਲ aa ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ, ਨੂੰ ਢੱਕਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੀ ਮਿੱਟੀ, D,D, ਦੇ ਘਣ ਗਜ਼ਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ D=g( a ).D=g( a ).
6. ⓐ 5000 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਵਾਲੇ ਬਾਗ਼ ਲਈ 50 ਘਣ ਗਜ਼ ਮਿੱਟੀ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਫੰਕਸ਼ਨ g.g. ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਓ।
7. ⓑ ਇਸ ਕਥਨ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਾਓ ਕਿ g( 100 )=1.g( 100 )=1.
8. ਮੰਨ ਲਓ f( t )f( t ) 1990 ਤੋਂ t t ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਝੀਲ ਵਿੱਚ ਬਤਖਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਕਥਨ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਾਓ:
9. ⓐ f( 5 )=30 f( 5 )=30
10. ⓑ f( 10 )=40 f( 10 )=40
11. ਮੰਨ ਲਓ h( t )h( t ) ਲਾਂਚ ਹੋਣ ਤੋਂ t t ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਰਾਕੇਟ ਦੀ ਉਚਾਈ, ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ, ਹੈ। ਹਰੇਕ ਕਥਨ ਦਾ ਅਰਥ ਸਮਝਾਓ:
12. ⓐ h( 1 )=200 h( 1 )=200
13. ⓑ h( 2 )=350 h( 2 )=350
14. ਦਿਖਾਓ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ f( x )=3 ( x−5 ) 2 +7f( x )=3 ( x−5 ) 2 +7 ਇੱਕ-ਇੱਕ (one-to-one) ਨਹੀਂ ਹੈ।