ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ।
ਪੀਸਵਾਈਜ਼-ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
ਡਰਾਉਣੀਆਂ ਅਤੇ ਥ੍ਰਿਲਰ ਫਿਲਮਾਂ ਦੋਵੇਂ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਹਨ ਅਤੇ, ਬਹੁਤ ਵਾਰ, ਬਹੁਤ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਵੱਡੇ-ਬਜਟ ਵਾਲੇ ਅਭਿਨੇਤਾ, ਸ਼ੂਟਿੰਗ ਸਥਾਨ, ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਟੂਡੀਓ ਸਫਲ ਹੋਣ ਲਈ ਹੋਰ ਵੀ ਵੱਧ ਦਰਸ਼ਕਾਂ 'ਤੇ ਭਰੋਸਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। 2000 ਦੇ ਦਹਾਕੇ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪੰਜ ਵੱਡੀਆਂ ਥ੍ਰਿਲਰ/ਡਰਾਉਣੀਆਂ ਫਿਲਮਾਂ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ—ਆਈ ਐਮ ਲੀਜੈਂਡ, ਹੈਨੀਬਲ, ਦ ਰਿੰਗ, ਦ ਗ੍ਰਜ, ਅਤੇ ਦ ਕੰਜਰਿੰਗ। ਚਿੱਤਰ 1 ਉਹ ਰਕਮ, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰ ਇੱਕ ਫਿਲਮ ਨੇ ਜਦੋਂ ਉਹ ਰਿਲੀਜ਼ ਹੋਈਆਂ ਸਨ, ਅਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਸਾਲ ਦਰ ਸਾਲ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਡਰਾਉਣੀਆਂ ਫਿਲਮਾਂ ਲਈ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਹਰ ਫਿਲਮ ਦੁਆਰਾ ਕਮਾਈ ਗਈ ਰਕਮ ਜਾਂ ਸਾਲ ਦਰ ਸਾਲ ਸਾਰੀਆਂ ਡਰਾਉਣੀਆਂ ਫਿਲਮਾਂ ਲਈ ਕੁੱਲ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਸੁਤੰਤਰ ਅਤੇ ਨਿਰਭਰ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਡਾਟਾ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਵਰਗੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 1: www.the-numbers.com ਤੋਂ ਇਕੱਤਰ ਕੀਤੇ ਡਾਟਾ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ।3
ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਸੰਕਲਪਾਂ ਨਾਲ ਜਾਣੂ ਕਰਵਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਖਾਸ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦਾ ਅਭਿਆਸ ਕਰਾਂਗੇ। ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ, ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ, ਸਾਨੂੰ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਟਿਕਟਾਂ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਅਤੇ ਉਪਰੋਕਤ ਡਰਾਉਣੀਆਂ ਫਿਲਮਾਂ ਦੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਸਾਲ ਵਿੱਚ ਕੀ ਭੌਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸੰਭਵ ਜਾਂ ਅਰਥਪੂਰਨ ਹੈ, 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਸਾਨੂੰ ਇਹ ਵੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੀ ਆਗਿਆ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਬਣੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਸਮਾਨ ਰੂਟ ਲੈਣ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਵੇ। ਜਾਂ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਸਾਨੂੰ 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਵੇ।
ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਇੱਕ "ਹੋਲਡਿੰਗ ਏਰੀਆ" ਵਜੋਂ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ "ਫੰਕਸ਼ਨ ਮਸ਼ੀਨ" ਲਈ "ਕੱਚਾ ਮਾਲ" ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਮਸ਼ੀਨ ਦੇ ਉਤਪਾਦਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਹੋਰ "ਹੋਲਡਿੰਗ ਏਰੀਆ" ਵਜੋਂ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 2 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਬਰੈਕਟਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ [ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਦੋਂ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੈਰੇਂਥੇਸਿਸ ( ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਾਂ ਇੰਟਰਵਲ ਅਸੀਮਤ ਹੈ, ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਵਿਅਕਤੀ ਕੋਲ ਖਰਚ ਕਰਨ ਲਈ $100 ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਅਤੇ 100 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਜਾਂ ਘੱਟ ਦੇ ਇੰਟਰਵਲ ਨੂੰ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋਵੇਗੀ ਅਤੇ ( 0,100 ] ਲਿਖਣਗੇ। ( 0,100 ]। ਅਸੀਂ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ 'ਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਵਿਸਥਾਰ ਨਾਲ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।
ਆਓ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਵੱਲ ਆਪਣਾ ਧਿਆਨ ਮੋੜੀਏ ਜਿਸਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਕਸਰ, ਅਜਿਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣ ਵਿੱਚ ਤਿੰਨ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਹਿਲਾਂ, ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਜਾਂ ਇੱਕ ਅਜੀਬ ਰੂਟ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੂਜਾ, ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਉਹ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੋ ਜੋ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਤੀਜਾ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਰੂਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜੋ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਬਣਾ ਦੇਣਗੇ।
ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਸੰਮੇਲਨਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ ਕਰੀਏ:
ਇੰਟਰਵਲ ਤੋਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਪਹਿਲਾਂ ਲਿਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਇੰਟਰਵਲ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਦੂਜੀ ਲਿਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਕਾਮੇ ਤੋਂ ਬਾਅਦ।
ਪੈਰੇਂਥੇਸਿਸ, ( ਜਾਂ ), ਇੱਕ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਨਿਵੇਕਲਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।
ਬਰੈਕਟਾਂ, [ ਜਾਂ ], ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਸਾਰ ਲਈ ਚਿੱਤਰ 3 ਦੇਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣਾ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ: { ( 2,10 ),( 3,10 ),( 4,20 ),( 5,30 ),( 6,40 ) } { ( 2,10 ),( 3,10 ),( 4,20 ),( 5,30 ),( 6,40 ) } .
ਹੱਲ
ਪਹਿਲਾਂ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜੇ ਸਿਰਫ਼ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਡੋਮੇਨ ਆਰਡਰ ਕੀਤੇ ਜੋੜਿਆਂ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ:
{ (−5,4),(0,0),(5,−4),(10,−8),(15,−12) } { (−5,4),(0,0),(5,−4),(10,−8),(15,−12) }
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਬੰਦੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ ਅਤੇ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ।
ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x 2 −1 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। f(x)= x 2 −1।
ਹੱਲ
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲ, ਜੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ x ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜਾ ਇੱਕ ਘਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਇੱਕ ਘਟਾ ਦਿੱਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ।
ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ, f ਦਾ ਡੋਮੇਨ ( −∞,∞ ) ਹੈ। ( −∞,∞ )।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(x)=5−x+ x 3 । f(x)=5−x+ x 3 ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਬੰਦੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮ ਰੂਟ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਅੰਤਰਾਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ, ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਪਾਬੰਦੀਸ਼ੁਦਾ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 3
ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x+1 2−x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ। f(x)= x+1 2−x।
ਹੱਲ
ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ਼ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਉਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਮਜਬੂਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ। ਇਸ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਡਿਨੋਮੀਨੇਟਰ ਨੂੰ 0 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰਾਂਗੇ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ 2 ਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਾਂਗੇ। ਜਵਾਬ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਜਿੱਥੇ x<2 ਜਾਂ x>2, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਯੂਨੀਅਨ, ∪, ਨਾਮਕ ਪ੍ਰਤੀਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ: ( −∞,2 )∪( 2,∞ ).
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ #3
ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ: f(x)= 1+4x 2x−1 .
ਕਿਵੇਂ
ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੇ ਗਏ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੜ੍ਹ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੜ੍ਹ ਹੈ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ ਜੋ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੱਲ(ਹੱਲ) ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਜਵਾਬ ਇੰਟਰਵਲ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਸਮੀਕਰਨ ਜੜ੍ਹ ਵਾਲੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= 7−x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਜਦੋਂ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਜੜ੍ਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਨੰਬਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਰੈਡੀਕੈਂਡ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਸੈੱਟ ਕਰੋ ਅਤੇ x ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਹੁਣ, ਅਸੀਂ 7 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਕੋਈ ਵੀ ਨੰਬਰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਾਂਗੇ। ਜਵਾਬ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਜੋ 7 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹਨ, ਜਾਂ (−∞,7]।
ਪ੍ਰਯਤਨ ਕਰੋ #4
ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= 5+2x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਪਤਾ ਕਰੋ।
Q&A
ਕੀ ਅਜਿਹੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਬਿਲਕੁਲ ਵੀ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਨਾ ਮਿਲਣ?
ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=− 1 x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ ਪਰ ਰੇਂਜ ਸਾਰੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ। ਇੱਕ ਹੋਰ ਅਤਿਅੰਤ ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ (ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇਨਪੁਟ ਵਜੋਂ ਹਫ਼ਤੇ ਦੇ ਦਿਨਾਂ ਦੇ ਨਾਮ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਵਜੋਂ ਨੰਬਰ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਹਾਜ਼ਰੀ ਚਾਰਟ 'ਤੇ), ਅਜਿਹੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਾਂਝਾ ਤੱਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਨੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਪਿਛਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਸੂਚੀਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ। ਅਸੀਂ ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਕਥਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਵੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਮੁੱਲਾਂ ਜਾਂ ਡਾਟਾ ਦੇ ਸੈੱਟਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, { x|10≤x<30 } ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ x ਦੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਬਰੇਸ {} "ਸੈੱਟ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਬਾਰ | "ਜਿਵੇਂ ਕਿ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ { x|10≤x<30 } ਨੂੰ "x-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਜਿਵੇਂ ਕਿ 10 x ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਅਤੇ x 30 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਾਂਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 5 ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਅਸਮਾਨਤਾ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਜਾਂ ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ ਇੰਟਰਵਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ "ਜਾਂ" ਸ਼ਬਦ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਅਸੰਬੰਧਿਤ ਇੰਟਰਵਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਯੂਨੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀਕ, ∪, ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਸੈੱਟਾਂ {2,3,5} ਅਤੇ {4,6} ਦਾ ਯੂਨੀਅਨ ਸੈੱਟ {2,3,4,5,6} ਹੈ। ਇਹ ਸਾਰੇ ਤੱਤਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੂਜੇ (ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ) ਮੂਲ ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ। ਸੀਮਤ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਤੱਤਾਂ ਵਾਲੇ ਸੈੱਟਾਂ ਲਈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇਹ, ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਮੁੱਲ ਦੇ ਚੜ੍ਹਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਮੂਲ ਦੋ ਸੈੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਕੁਝ ਤੱਤ ਸਾਂਝੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਤੱਤਾਂ ਨੂੰ ਯੂਨੀਅਨ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਇੱਕ ਵਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟਾਂ ਲਈ ਇੰਟਰਵਲਾਂ 'ਤੇ, ਯੂਨੀਅਨ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ
ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ
ਸੈੱਟ-ਨਿਰਮਾਤਾ ਸੰਕੇਤ (set-builder notation) ਇੱਕ ਵਿਧੀ ਹੈ ਜਿਸ ਰਾਹੀਂ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹ {x|x ਬਾਰੇ ਕਥਨ} {x|x ਬਾਰੇ ਕਥਨ} ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ "ਸਾਰੇ x ਦਾ ਸੈੱਟ ਜਿਸ ਲਈ x ਬਾਰੇ ਕਥਨ ਸੱਚ ਹੈ" ਵਜੋਂ ਪੜ੍ਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ (interval notation) ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ (ਜੋ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਵੀ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਹੀਂ ਵੀ) ਅਤੇ ਇੱਕ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ (ਜੋ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਵੀ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਨਹੀਂ ਵੀ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅੰਤਿਮ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੇ ਮੁੱਲ ਬਰੈਕਟਾਂ ਜਾਂ ਪੈਰੇਂਥੀਸਿਸ (parentheses) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ (square bracket) ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਮੂਲੀਅਤ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਪੈਰੇਂਥੀਸਿਸ (parenthesis) ਸੈੱਟ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ,
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ (line graph) ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ (interval notation) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ (intervals) ਪਛਾਣੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ ਜਾਣਾ ਹੈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਕੇ ਕਿ ਭਾਰੀ ਰੇਖਾ ਵਾਸਤਵਿਕ ਰੇਖਾ (real line) ਉੱਤੇ ਕਿੱਥੇ ਓਵਰਲੈਪ (overlay) ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਖੱਬੇ ਸਿਰੇ 'ਤੇ, ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਅੰਤਿਮ ਮੁੱਲ (ਠੋਸ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ [ ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਅੰਤਿਮ ਮੁੱਲ (ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ ( ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਸੱਜੇ ਸਿਰੇ 'ਤੇ, ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਹਰੇਕ ਅੰਤਿਮ ਮੁੱਲ (ਭਰਿਆ ਹੋਇਆ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ ] ਅਤੇ ਬਾਹਰ ਰੱਖੇ ਗਏ ਹਰੇਕ ਅੰਤਿਮ ਮੁੱਲ (ਖੁੱਲ੍ਹਾ ਬਿੰਦੂ) ਲਈ ) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਸਾਰੇ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ ਲਈ ਸੰਯੋਗ ਚਿੰਨ੍ਹ ∪ ∪ (union symbol) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 5
ਵਾਸਤਵਿਕ-ਅੰਕ ਰੇਖਾ (Real-Number Line) ਉੱਤੇ ਸੈੱਟਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ
ਚਿੱਤਰ 6 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅੰਤਰਾਲਾਂ (intervals) ਦਾ ਅਸਮਾਨਤਾ ਸੰਕੇਤ (inequality notation), ਸੈੱਟ-ਨਿਰਮਾਤਾ ਸੰਕੇਤ (set-builder notation), ਅਤੇ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ (interval notation) ਵਿੱਚ ਵਰਣਨ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਮੁੱਲਾਂ, x, x, ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਹਾਂਗੇ, "x x ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ ਹੈ ਜੋ 1 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ 3 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕ ਹੈ ਜੋ 5 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ।"
row: ਅਸਮਾਨਤਾ | 1≤x≤3orx>5
row: ਸੈੱਟ-ਨਿਰਮਾਤਾ ਸੰਕੇਤ | { x|1≤x≤3orx>5 }
row: ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ | [1,3]∪(5,∞)
ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ, ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਲਿਖਣ ਜਾਂ ਪੜ੍ਹਨ ਵੇਲੇ, ਵਰਗ ਬਰੈਕਟ (square bracket) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸੀਮਾ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ। ਪੈਰੇਂਥੀਸਿਸ (parenthesis) ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਸੀਮਾ ਸੈੱਟ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #5
ਚਿੱਤਰ 7 ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ:
ⓐ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ
ⓑ ਸੈੱਟ-ਨਿਰਮਾਤਾ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ
ⓒ ਅੰਤਰਾਲ ਸੰਕੇਤ ਵਿੱਚ
ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਤੋਂ ਡੋਮੇਨ (Domain) ਅਤੇ ਰੇਂਜ (Range) ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ (functions) ਦੇ ਡੋਮੇਨ (domain) ਅਤੇ ਰੇਂਜ (range) ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਡੋਮੇਨ (domain) ਸੰਭਾਵੀ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ (input values) ਦੇ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਡੋਮੇਨ (domain) x-ਧੁਰੇ (x-axis) ਉੱਤੇ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਸਾਰੇ ਇਨਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ (input values) ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਰੇਂਜ (range) ਸੰਭਾਵੀ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲਾਂ (output values) ਦਾ ਸੈੱਟ ਹੈ, ਜੋ y-ਧੁਰੇ (y-axis) ਉੱਤੇ ਦਿਖਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਗੱਲ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖੋ ਕਿ ਜੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉਸ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਵਧਦਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਡੋਮੇਨ (domain) ਅਤੇ ਰੇਂਜ (range) ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਮੁੱਲਾਂ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ 8 ਦੇਖੋ।
ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਬੇਅੰਤ ਤੱਕ ਖਿਤਿਜ ਰੂਪ ਵਿੱਚ −5 ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਡੋਮੇਨ [ −5,∞ ) ਹੈ। [ −5,∞ )। ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਲੰਬਾ ਪਸਾਰ ਸਾਰੇ ਰੇਂਜ ਮੁੱਲ 5 ਅਤੇ ਇਸ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ ( −∞,5 ] ਹੈ। ( −∞,5 ]। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਹਮੇਸ਼ਾ ਛੋਟੇ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਮੁੱਲਾਂ ਤੱਕ ਲਿਖੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਾਂ ਡੋਮੇਨ ਲਈ ਖੱਬੇ ਤੋਂ ਸੱਜੇ, ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਤੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਸਿਖਰ ਤੱਕ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f f ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 9 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਖਿਤਿਜ ਪਸਾਰ –3 ਤੋਂ 1 ਤੱਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ f f ਦਾ ਡੋਮੇਨ ( −3,1 ] ਹੈ। ( −3,1 ]।
ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਲੰਬਾ ਪਸਾਰ 0 ਤੋਂ –4 ਤੱਕ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ [ −4 , 0 ] ਹੈ। [ −4 , 0 ]। ਚਿੱਤਰ 10 ਦੇਖੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 7
ਤੇਲ ਉਤਪਾਦਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
ਫੰਕਸ਼ਨ f f ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ ਜਿਸਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਚਿੱਤਰ 11 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 11: (ਸਿਹਰਾ: ਯੂ.ਐਸ. ਐਨਰਜੀ ਇਨਫਰਮੇਸ਼ਨ ਐਡਮਿਨਿਸਟ੍ਰੇਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਕੰਮ ਦਾ ਸੋਧ)4
ਹੱਲ
ਖਿਤਿਜ ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਇਨਪੁਟ ਮਾਤਰਾ "ਸਾਲ" ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਸਮੇਂ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ t t ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਆਉਟਪੁਟ ਮਾਤਰਾ "ਹਜ਼ਾਰਾਂ ਬੈਰਲ ਤੇਲ ਪ੍ਰਤੀ ਦਿਨ" ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਅਸੀਂ ਬੈਰਲ ਲਈ ਵੇਰੀਏਬਲ b b ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਗ੍ਰਾਫ ਦੇਖੇ ਗਏ ਹਿੱਸੇ ਤੋਂ ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਜਾਰੀ ਰਹਿ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਦਿਖਾਈ ਦੇਣ ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ 1973≤t≤2008 1973≤t≤2008 ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਲਗਭਗ 180≤b≤2010 180≤b≤2010 ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਡੋਮੇਨ [1973, 2008] ਹੈ, ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਗਭਗ [180, 2010] ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਅਤੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਅੰਦਾਜ਼ਾ ਲਗਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਉਹ ਗਰਿੱਡ ਲਾਈਨਾਂ 'ਤੇ ਬਿਲਕੁਲ ਨਹੀਂ ਆਉਂਦੇ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #6
ਚਿੱਤਰ 12 ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹੋਏ, ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
Q&A
ਕੀ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਇੱਕੋ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਕਿਊਬ ਰੂਟ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੋਵੇਂ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹਨ।
ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਹਰੇਕ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਆਪਣੇ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ 'ਤੇ ਵਾਪਸ ਜਾਵਾਂਗੇ।
ਚਿੱਤਰ 13: ਸਥਿਰ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=c, f(x)=c ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਇਨਪੁਟ 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇਕਲੌਤਾ ਆਉਟਪੁਟ ਮੁੱਲ ਸਥਿਰ c, c ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ ਸੈੱਟ {c} {c} ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਇਕਲੌਤਾ ਤੱਤ ਹੈ। ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਇਸਨੂੰ [c,c], [c,c] ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ c 'ਤੇ ਸ਼ੁਰੂ ਅਤੇ ਖਤਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। c.
ਚਿੱਤਰ 14: ਆਈਡੈਂਟਿਟੀ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=x, f(x)=x ਲਈ, x 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। x. ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਦੋਵੇਂ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ 15: ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=| x |, f(x)=| x | ਲਈ, x 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ। x. ਹਾਲਾਂਕਿ, ਕਿਉਂਕਿ ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਨੂੰ 0 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਆਉਟਪੁਟ ਸਿਰਫ 0 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 16: ਕੁਆਡਰੇਟਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)= x 2 , f(x)= x 2 ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਖਿਤਿਜ ਪਸਾਰ ਪੂਰੀ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਰੇਂਜ ਲਈ ਕੋਈ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਰੇਂਜ ਸਿਰਫ ਗੈਰ-ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਹਨ।
1. ਚਿੱਤਰ 17: ਘਣ ਫਲਨ f(x)= x 3 , f(x)= x 3 ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਖਿਤਿਜੀ ਪਸਾਰਾ ਪੂਰੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਰੇਖਾ ਹੈ। ਇਹੀ ਗੱਲ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਲੰਬਕਾਰੀ ਪਸਾਰਾ 'ਤੇ ਵੀ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
2. ਚਿੱਤਰ 18: ਵਿਪਰੀਤ ਫਲਨ f(x)= 1 x , f(x)= 1 x ਲਈ, ਅਸੀਂ 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਮੁੱਲ ਨੂੰ 1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ 'ਤੇ ਕਦੇ ਵੀ 0 ਨਹੀਂ ਆ ਸਕਦਾ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਵੀ 0 ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੋਵੇਗਾ। ਸੈੱਟ-ਬਿਲਡਰ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ {x|x≠0}, {x|x≠0} ਵੀ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੈ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹਨ।
3. ਚਿੱਤਰ 19: ਵਿਪਰੀਤ ਵਰਗ ਫਲਨ f(x)= 1 x 2 , f(x)= 1 x 2 ਲਈ, ਅਸੀਂ 0, 0 ਨਾਲ ਭਾਗ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਸਾਨੂੰ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ 0 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਣਾ ਪਵੇਗਾ। ਕੋਈ ਵੀ x x ਨਹੀਂ ਹੈ ਜੋ 0 ਦਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੇ ਸਕੇ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ ਤੋਂ ਵੀ 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਇਸ ਫਲਨ ਦਾ ਆਉਟਪੁੱਟ ਹਮੇਸ਼ਾ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰ (denominator) ਵਿੱਚ ਵਰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ਼ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ।
4. ਚਿੱਤਰ 20: ਵਰਗਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= x , f(x)= x ਲਈ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਡੋਮੇਨ 0 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਰੇਂਜ ਵੀ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ x x ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਭਾਵੇਂ ਕਿ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ − x − x ਦਾ ਵਰਗ ਵੀ ਸਾਨੂੰ x. x ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
5. ਚਿੱਤਰ 21: ਘਣਮੂਲ ਫਲਨ f(x)= x 3 , f(x)= x 3 ਲਈ, ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕਿਸੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਘਣਮੂਲ, ਜਾਂ ਕੋਈ ਵੀ ਵਿਸ਼ਮ-ਪੂਰਨਕ ਮੂਲ ਲੈਣ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਸਮੱਸਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਤੀਜਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਇਹ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਮ ਫਲਨ ਹੈ)।
6. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
7. ਕਿਸੇ ਫਲਨ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ 'ਤੇ, ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
8. ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।
9. ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਗੈਰ-ਅਸਲ (ਜਾਂ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ) ਸੰਖਿਆ ਆਉਟਪੁੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
10. ਆਉਟਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੈਧ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
11. ਅਸਲ ਫਲਨ ਵਿਵਹਾਰ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ ਫਲਨ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਅਤੇ ਟੇਬਲ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖੋ।
12. ਉਦਾਹਰਨ 8
13. ਟੂਲਕਿੱਟ ਫਲਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
14. f(x)=2 x 3 −x. f(x)=2 x 3 −x. ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
15. ਹੱਲ
16. ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਕੋਈ ਪਾਬੰਦੀ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਸਲ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਘਣ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਫਿਰ ਨਤੀਜੇ ਤੋਂ ਘਟਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
17. ਡੋਮੇਨ ( −∞,∞ ) ( −∞,∞ ) ਹੈ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਵੀ ( −∞,∞ ) ਹੈ। ( −∞,∞ )।
18. ਉਦਾਹਰਨ 9
19. ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
20. f(x)= 2 x+1 . f(x)= 2 x+1 . ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ।
21. ਹੱਲ
22. ਅਸੀਂ −1 −1 'ਤੇ ਫਲਨ ਦਾ ਮੁਲਾਂਕਣ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਕਿਉਂਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਨਾਲ ਭਾਗ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ। ਡੋਮੇਨ ( −∞,−1 )∪( −1,∞ ) ਹੈ। ( −∞,−1 )∪( −1,∞ )। ਕਿਉਂਕਿ ਫਲਨ ਕਦੇ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਅਸੀਂ ਰੇਂਜ ਤੋਂ 0 ਨੂੰ ਬਾਹਰ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ। ਰੇਂਜ ( −∞,0 )∪( 0,∞ ) ਹੈ। ( −∞,0 )∪( 0,∞ )।
23. ਉਦਾਹਰਨ 10
24. ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭਣਾ
f(x)=2x+4 ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ। f(x)=2x+4।
ਹੱਲ
ਅਸੀਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਨੰਬਰ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਨਹੀਂ ਲੈ ਸਕਦੇ, ਇਸ ਲਈ ਰੈਡੀਕਲ ਦੇ ਅੰਦਰਲੀ ਕੀਮਤ ਗੈਰ-ਨੈਗੇਟਿਵ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
f(x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ [−4,∞) ਹੈ। [−4,∞)।
ਅਸੀਂ ਫਿਰ ਰੇਂਜ ਲੱਭਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ f(−4)=0, f(−4)=0, ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਮੁੱਲ x ਵਧਣ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਉੱਪਰਲੀ ਸੀਮਾ ਦੇ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਦੇ ਹਾਂ ਕਿ f ਦੀ ਰੇਂਜ [0,∞) ਹੈ। [0,∞)।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਚਿੱਤਰ 22 ਫੰਕਸ਼ਨ f ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। f।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #7
f(x)=−2−x ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ। f(x)=−2−x।
ਪੀਸਵਾਈਜ਼-ਡਿਫਾਈਂਡ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨਾ
ਕਈ ਵਾਰ, ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=|x| ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ। f(x)=|x|। ਸਾਰੇ ਅਸਲ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਰੇਂਜ ਦੇ ਨਾਲ, ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਸੰਕੇਤ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਕੀਤੇ ਬਿਨਾਂ ਇੱਕ ਅਸਲ ਨੰਬਰ ਮੁੱਲ ਦੇ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ, ਜਾਂ ਮਾਡਿਊਲਸ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਨੰਬਰ ਲਾਈਨ 'ਤੇ 0 ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਲਈ ਆਉਟਪੁੱਟ 0 ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 0, ਜਾਂ ਇੱਕ ਪਾਜ਼ਿਟਿਵ ਮੁੱਲ ਇਨਪੁੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਇਨਪੁੱਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਨੈਗੇਟਿਵ ਮੁੱਲ ਇਨਪੁੱਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਇਨਪੁੱਟ ਦੇ ਉਲਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਲਈ ਦੋ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆਵਾਂ ਜਾਂ ਟੁਕੜਿਆਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਇੱਕ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਟੁਕੜਿਆਂ ਉੱਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਹਨਾਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਲਈ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਨਿਯਮ ਜਾਂ ਸਬੰਧ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਇਨਪੁੱਟ ਮੁੱਲ ਕੁਝ "ਸੀਮਾਵਾਂ" ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਅਕਸਰ ਕਾਰੋਬਾਰ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਵਸਤੂ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀ-ਟੁਕੜਾ ਲਾਗਤ ਛੋਟ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਆਰਡਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੰਖਿਆ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਟੈਕਸ ਬਰੈਕਟ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆ ਦੀਆਂ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਟੈਕਸ ਪ੍ਰਣਾਲੀ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ ਜਿਸ ਵਿੱਚ $10,000 ਤੱਕ ਦੀ ਆਮਦਨ 'ਤੇ 10% ਟੈਕਸ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਾਧੂ ਆਮਦਨ 'ਤੇ 20% ਟੈਕਸ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਆਮਦਨ S 'ਤੇ ਟੈਕਸ S $10,000 ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ 'ਤੇ 0.1S ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ $1000+0.2(S−$10,000) ਜੇ S>$10,000। S>$10,000।
ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਆਉਟਪੁੱਟ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦਾ ਆਪਣਾ ਡੋਮੇਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਇਹਨਾਂ ਸਾਰੇ ਛੋਟੇ ਡੋਮੇਨਾਂ ਦਾ ਯੂਨੀਅਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਵਿਚਾਰ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ:
ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਐਬਸੋਲਿਊਟ ਵੈਲਿਊ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖੋ ਅਤੇ ਡੋਮੇਨ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਉਹ ਅੰਤਰਾਲ ਪਛਾਣੋ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਲਈ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਨਿਯਮ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਹਰੇਕ ਅੰਤਰਾਲ ਵਿੱਚ ਇਨਪੁੱਟ ਤੋਂ ਆਉਟਪੁੱਟ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰਨੀ ਹੈ, ਇਸਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਬਰੇਸ ਅਤੇ ਇਫ-ਸਟੇਟਮੈਂਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 11
1. ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖਣਾ
2. ਇੱਕ ਅਜਾਇਬ ਘਰ ਵਿੱਚ 1 ਤੋਂ 9 ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਅਕਤੀ 5 ਡਾਲਰ ਦਾ ਖਰਚਾ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ 10 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਲੋਕਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਲਈ 50 ਡਾਲਰ ਦੀ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਫੀਸ। ਲੋਕਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, n, ਅਤੇ ਲਾਗਤ, C, ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਲਿਖੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਵਿਅਕਤੀ ਅੱਧਾ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ, ਇਹ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ, ਇਸ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਮੰਨਾਂਗੇ।
3. ਹੱਲ
4. ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਲੋੜ ਪਵੇਗੀ। 10 ਤੋਂ ਘੱਟ n-ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ, C=5n। n ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ ਜੋ 10 ਜਾਂ ਇਸ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹਨ, C=50।
5. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
6. ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 23 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਗ੍ਰਾਫ਼ n=0 ਤੋਂ n=10 ਤੱਕ ਇੱਕ ਵਿਕਰੇਖੀ ਰੇਖਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਹੈ। ਇਸ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਫਾਰਮੂਲੇ ਮਿਲਣ ਵਾਲੇ ਬਿੰਦੂ 'ਤੇ ਸਹਿਮਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ n=10, ਪਰ ਸਾਰੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇਹ ਗੁਣ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
7. ਉਦਾਹਰਨ 12
8. ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨਾ
9. ਇੱਕ ਸੈੱਲ ਫੋਨ ਕੰਪਨੀ ਡਾਟਾ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਦੇ g ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਲਈ ਲਾਗਤ, C, ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੀ ਹੈ।
10. 1.5 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਅਤੇ 4 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ ਪਤਾ ਕਰੋ।
11. ਹੱਲ
12. 1.5 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ, C(1.5), ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਡਾ ਇਨਪੁਟ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਕਿਸ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ 1.5 2 ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
13. 4 ਗੀਗਾਬਾਈਟ ਡਾਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਦੀ ਲਾਗਤ, C(4), ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਾਡਾ ਇਨਪੁਟ 4, 2 ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਦੂਜਾ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
14. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
15. ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਚਿੱਤਰ 24 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ g=2 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸ਼ਿਫਟਡ ਅਤੇ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਪਛਾਣ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਆਮ ਧੁਰਿਆਂ 'ਤੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫਾਰਮੂਲਿਆਂ ਲਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਪਲਾਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਹਰੇਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਉਸਦੇ ਸਹੀ ਡੋਮੇਨ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੋਵੇ।
16. ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
17. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
18. x-ਧੁਰੇ 'ਤੇ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਟੁਕੜੇ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਓ।
19. ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਹਰੇਕ ਟੁਕੜੇ ਲਈ, ਉਸ ਟੁਕੜੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਉਸ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਇੱਕ ਅੰਤਰਾਲ 'ਤੇ ਦੋ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨਾ ਬਣਾਓ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਮਾਪਦੰਡ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਕਰੇਗਾ।
20. ਉਦਾਹਰਨ 13
21. ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣਾ
22. ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
23. ਹੱਲ
24. ਹਰੇਕ ਸੰਯੁਕਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਾਡੇ ਟੂਲਕਿੱਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਤੋਂ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਆਕਾਰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਫਿਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਨੂੰ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਡੋਮੇਨ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਅੰਤਮ ਬਿੰਦੂਆਂ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਖੁੱਲ੍ਹੇ ਚੱਕਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਇਹ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਘੱਟ-ਤੋਂ-ਜਾਂ-ਇਸ-ਤੋਂ-ਵੱਧ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਕਾਰਨ ਅੰਤਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬੰਦ ਚੱਕਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਘੱਟ-ਤੋਂ-ਜਾਂ-ਇਸ-ਤੋਂ-ਵੱਧ-ਜਾਂ-ਬਰਾਬਰ ਅਸਮਾਨਤਾ ਦੇ ਕਾਰਨ ਅੰਤਮ ਬਿੰਦੂ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 25 ਵੱਖਰੇ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮਾਂ 'ਤੇ ਟੁਕੜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਤਿੰਨ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 25: (a) f(x) = x² ਜੇਕਰ x ≤ 1; (b) f(x) = 3 ਜੇਕਰ 1 < x ≤ 2; (c) f(x) = x ਜੇਕਰ x > 2
ਹੁਣ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਹਰੇਕ ਟੁਕੜੇ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਖਿੱਚ ਲਿਆ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ ਵਿੱਚ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਚਿੱਤਰ 26 ਦੇਖੋ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ x=1 ਅਤੇ x=2 'ਤੇ ਵੀ ਵਰਟੀਕਲ ਲਾਈਨ ਟੈਸਟ ਪਾਸ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਬਿੰਦੂ (1,3) ਅਤੇ (2,2) ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਹਾਲਾਂਕਿ (1,1) ਅਤੇ (2,3) ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #8
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰੋ।
Q&A
ਕੀ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫਾਰਮੂਲਾ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਕਿਸੇ ਮੁੱਲ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਨਹੀਂ। ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨਾਲ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਮੀਡੀਆ
ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਸਿੱਖਿਆ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਵਰਗਮੂਲ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ
ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨਾ
ਗ੍ਰਾਫ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਟੇਬਲ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਪਲੇਨ 'ਤੇ ਬਿੰਦੂ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਲੱਭੋ
ਮੌਖਿਕ
ਵੱਖ-ਵੱਖ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਡੋਮੇਨ ਵੱਖਰਾ ਕਿਉਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ?
ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ?
ਸਮਝਾਓ ਕਿ f(x) = x³ ਦਾ ਡੋਮੇਨ f(x) = x ਦੇ ਡੋਮੇਨ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਕਿਉਂ ਹੈ।
ਜਦੋਂ ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਕਦੋਂ ਬਰੈਕਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਅਤੇ ਕਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਬ੍ਰੈਕਟ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋ?
ਤੁਸੀਂ ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਦੇ ਹੋ?
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅੰਤਰਾਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਲੱਭੋ।
f(x)=−2x(x−1)(x−2) f(x)=−2x(x−1)(x−2)
f(x)=5−2 x 2 f(x)=5−2 x 2
f( x )=3 x−2 f( x )=3 x−2
f( x )=3− 6−2x f( x )=3− 6−2x
f(x)= 4−3x f(x)= 4−3x
f(x)= x 2 +4 f(x)= x 2 +4
f(x)= 1−2x 3 f(x)= 1−2x 3
f(x)= x−1 3 f(x)= x−1 3
f(x)= 9 x−6 f(x)= 9 x−6
f( x )= 3x+1 4x+2 f( x )= 3x+1 4x+2
f( x )= x+4 x−4 f( x )= x+4 x−4
f(x)= x−3 x 2 +9x−22 f(x)= x−3 x 2 +9x−22
f(x)= 1 x 2 −x−6 f(x)= 1 x 2 −x−6
f(x)= 2 x 3 −250 x 2 −2x−15 f(x)= 2 x 3 −250 x 2 −2x−15
f(x)= 5 x−3 f(x)= 5 x−3
f(x)= 2x+1 5−x f(x)= 2x+1 5−x
f(x)= x−4 x−6 f(x)= x−4 x−6
f(x)= x−6 x−4 f(x)= x−6 x−4
f(x)= x x f(x)= x x
f(x)= x 2 −9x x 2 −81 f(x)= x 2 −9x x 2 −81
Find the domain of the function f(x)= 2 x 3 −50x f(x)= 2 x 3 −50x by:
ⓐusing algebra.
ⓑgraphing the function in the radicand and determining intervals on the x-axis for which the radicand is nonnegative.
Graphical
1. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
2. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਬਣਾਓ। ਡੋਮੇਨ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
3. f(x) = { x+1 ਜੇਕਰ x<−2 −2x−3 ਜੇਕਰ x≥−2
4. f(x) = { 2x−1 ਜੇਕਰ x<1 1+x ਜੇਕਰ x≥1
5. f(x) = { x+1 ਜੇਕਰ x<0 x−1 ਜੇਕਰ x>0
6. f(x) = { 3 ਜੇਕਰ x<0 x ਜੇਕਰ x≥0
7. f(x) = { x^2 ਜੇਕਰ x<0 1−x ਜੇਕਰ x>0
8. f(x) = { x^2 ਜੇਕਰ x<0 x+2 ਜੇਕਰ x≥0
9. f(x) = { x+1 ਜੇਕਰ x<1 x^3 ਜੇਕਰ x≥1
10. f(x) = { |x| ਜੇਕਰ x<2 1 ਜੇਕਰ x≥2
11. ਸੰਖਿਆਤਮਕ
12. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, f(−3), f(−2), f(−1), ਅਤੇ f(0) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
13. f(x) = { x+1 ਜੇਕਰ x<−2 −2x−3 ਜੇਕਰ x≥−2
14. f(x) = { 1 ਜੇਕਰ x≤−3 0 ਜੇਕਰ x>−3
15. f(x) = { −2x^2+3 ਜੇਕਰ x≤−1 5x−7 ਜੇਕਰ x>−1
16. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਫੰਕਸ਼ਨ f ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ 'ਤੇ, f(−1), f(0), f(2), ਅਤੇ f(4) ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ।
17. f(x) = { 7x+3 ਜੇਕਰ x<0 7x+6 ਜੇਕਰ x≥0
18. f(x) = { x^2−2 ਜੇਕਰ x<2 4+|x−5| ਜੇਕਰ x≥2
19. f(x) = { 5x ਜੇਕਰ x<0 3 ਜੇਕਰ 0≤x≤3 x^2 ਜੇਕਰ x>3
20. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਪੀਸਵਾਈਜ਼ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਇੰਟਰਵਲ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
21. f(x) = { x+1 ਜੇਕਰ x<−2 −2x−3 ਜੇਕਰ x≥−2
22. f(x) = { x^2−2 ਜੇਕਰ x<1 −x^2+2 ਜੇਕਰ x>1
23. f(x) = { 2x−3 ਜੇਕਰ x<0 −3x^2 ਜੇਕਰ x≥2
24. ਤਕਨਾਲੋਜੀ
1. ਵੇਖਣ ਵਾਲੀ ਖਿੜਕੀ [−0.5,−0.1] ਅਤੇ [0.1,0.5] ਵਿੱਚ y= 1 x 2 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਵੇਖਣ ਵਾਲੀ ਖਿੜਕੀ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਓ।
2. ਵੇਖਣ ਵਾਲੀ ਖਿੜਕੀ [−0.5,−0.1] ਅਤੇ [0.1,0.5] ਵਿੱਚ y= 1 x ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ। ਵੇਖਣ ਵਾਲੀ ਖਿੜਕੀ ਲਈ ਸੰਬੰਧਿਤ ਰੇਂਜ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਿਖਾਓ।
3. ਵਿਸਤਾਰ
4. ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਫਲਨ f ਦਾ ਰੇਂਜ [−5,8] ਹੈ। |f(x)| ਦਾ ਰੇਂਜ ਕੀ ਹੈ?
5. ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫਲਨ ਬਣਾਓ ਜਿਸਦਾ ਰੇਂਜ ਸਾਰੀਆਂ ਅਣ-ਰਿਣਾਤਮਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਵੇ।
6. ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਫਲਨ ਬਣਾਓ ਜਿਸਦਾ ਡੋਮੇਨ x>2 ਹੋਵੇ।
7. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
8. ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਾਈਲ ਦੀ ਉਚਾਈ h, ਹਵਾ ਵਿੱਚ ਇਸਦੇ ਸਮੇਂ t ਦਾ ਇੱਕ ਫਲਨ ਹੈ। t ਸਕਿੰਟਾਂ ਲਈ ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਉਚਾਈ ਫਲਨ h(t)=−16 t 2 +96t ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਫਲਨ ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਕੀ ਹੈ? ਡੋਮੇਨ ਦਾ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਕੀ ਅਰਥ ਹੈ?
9. x ਵਸਤੂਆਂ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਡਾਲਰਾਂ ਵਿੱਚ ਫਲਨ C(x)=10x+500 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ।
10. ⓐਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤ ਉਦੋਂ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਵਸਤੂਆਂ ਪੈਦਾ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਵਸਤੂ ਲਈ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਲਾਗਤ ਲੱਭੋ।
11. ⓑ25 ਵਸਤੂਆਂ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲਾਗਤ ਕੀ ਹੈ?
12. ⓒਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਧਿਕਤਮ ਅਨੁਮਤੀ ਲਾਗਤ $1500 ਹੈ। ਲਾਗਤ ਫਲਨ, C(x) ਦਾ ਡੋਮੇਨ ਅਤੇ ਰੇਂਜ ਕੀ ਹੈ?