1. ਅਭਿਆਸਾਂ ਦੀ ਸਮੀਖਿਆ
2. ਦੂਜੇ ਘਾਤ ਦੇ ਫਲਨ
3. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦੂਜੇ ਘਾਤ ਦੇ ਫਲਨ ਨੂੰ ਮਿਆਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਸਿਖਰ ਅਤੇ ਧੁਰੇ ਦੇ ਅੰਤਰ-ਖੰਡ ਦੱਸੋ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਫਲਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਓ।
4. f(x)= x 2 −4x−5
5. f(x)=−2 x 2 −4x
6. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੂਜੇ ਘਾਤ ਦੇ ਫਲਨ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
7. ਸਿਖਰ (–2,3) ਹੈ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (3,6) ਹੈ।
8. ਸਿਖਰ (–3,6.5) ਹੈ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਬਿੰਦੂ (2,6) ਹੈ।
9. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਕਾਰਜ ਪੂਰਾ ਕਰੋ।
10. ਜ਼ਮੀਨ ਦੇ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਪਲਾਟ ਨੂੰ ਵਾੜ ਨਾਲ ਘੇਰਨਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਪਾਸਾ ਨਦੀ ਦੇ ਨਾਲ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਵਾੜ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਪਲਬਧ ਕੁੱਲ ਵਾੜ 600 ਮੀਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਲਾਟ ਦੇ ਮਾਪ ਲੱਭੋ ਜਿਸ ਨਾਲ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਖੇਤਰਫਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇ।
11. 120 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਵੇਗ ਨਾਲ 45 ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਕੋਣ 'ਤੇ ਜ਼ਮੀਨ ਤੋਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਕੀਤੀ ਗਈ ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਦੀ ਉਚਾਈ, h, ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਦੂਰੀ, x, ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ: h(x)= −32 (120) 2 x 2 +x। ਵਸਤੂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਗਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਉਚਾਈ ਲੱਭੋ।
12. ਸ਼ਕਤੀ ਫਲਨ ਅਤੇ ਬਹੁਪਦ ਫਲਨ
13. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਫਲਨ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਫਲਨ ਹੈ ਅਤੇ, ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਘਾਤ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਦੱਸੋ।
14. f(x)=4 x 5 −3 x 3 +2x−1
15. f(x)= 5 x+1 − x 2
16. f(x)= x 2 ( 3−6x+ x 2 )
17. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਬਹੁਪਦ ਫਲਨ ਦੇ ਅੰਤਲੇ ਵਿਵਹਾਰ ਦਾ ਨਿਰਧਾਰਨ ਕਰੋ।
18. f(x)=2 x 4 +3 x 3 −5 x 2 +7
19. f(x)=4 x 3 −6 x 2 +2
20. f(x)=2 x 2 (1+3x− x 2 )
21. ਬਹੁਪਦ ਫਲਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ਼
22. ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਬਹੁਪਦ ਫਲਨ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਿਫ਼ਰ ਲੱਭੋ, ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨੂੰ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹੋਏ।
23. f(x)= (x+3) 2 (2x−1) (x+1) 3
24. f(x)= x 5 +4 x 4 +4 x 3
f(x) = x³ - 4x² + x - 4
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ ਅਤੇ ਗੁਣਨਖੰਡਤਾ ਨੋਟ ਕਰੋ।
ਮੱਧਵਰਤੀ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇਹ ਦਰਸਾਓ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x) = x³ - 5x + 1 ਲਈ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ 2 ਅਤੇ 3 ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਪੈਂਦਾ ਹੈ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਦਾ ਭਾਗਨ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਲੰਬੇ ਭਾਗਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x³ - 2x² + 4x + 4 x - 2
3x⁴ - 4x² + 4x + 8 x + 1
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਯੁਕਤ ਭਾਗਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਜੇਕਰ ਭਾਜਕ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ ਲਿਖੋ।
x³ - 2x² + 5x - 1 x + 3
x³ + 4x + 10 x - 3
2x³ + 6x² - 11x - 12 x + 4
3x⁴ + 3x³ + 2x + 2 x + 1
ਬਹੁਪਦ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਸਿਫ਼ਰ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਬਹੁਪਦ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਲਈ ਰੈਸ਼ਨਲ ਜ਼ੀਰੋ ਪ੍ਰਮੇਯ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
2x³ - 3x² - 18x - 8 = 0
3x³ + 11x² + 8x - 4 = 0
2x⁴ - 17x³ + 46x² - 43x + 12 = 0
4x⁴ + 8x³ + 19x² + 32x + 12 = 0
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸੰਭਾਵੀ ਧਨ ਅਤੇ ਰਿਣ ਹੱਲਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਡੇਕਾਰਟੇਸ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x³ - 3x² - 2x + 4 = 0
2x⁴ - x³ + 4x² - 5x + 1 = 0
ਰੈਸ਼ਨਲ ਫੰਕਸ਼ਨ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਇੰਟਰਸੈਪਟ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਲ ਅਤੇ ਹਰੀਜ਼ੋਂਟਲ ਅਸਮਤੋਟ ਪਤਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
f(x) = x + 2 x - 5
f(x)= x 2 +1 x 2 −4 f(x)= x 2 +1 x 2 −4
f(x)= 3 x 2 −27 x 2 +x−2 f(x)= 3 x 2 −27 x 2 +x−2
f(x)= x+2 x 2 −9 f(x)= x+2 x 2 −9
For the following exercises, find the slant asymptote.
f(x)= x 2 −1 x+2 f(x)= x 2 −1 x+2
f(x)= 2 x 3 − x 2 +4 x 2 +1 f(x)= 2 x 3 − x 2 +4 x 2 +1
Inverses and Radical Functions
For the following exercises, find the inverse of the function with the domain given.
f(x)= (x−2) 2 ,x≥2 f(x)= (x−2) 2 ,x≥2
f(x)= (x+4) 2 −3,x≥−4 f(x)= (x+4) 2 −3,x≥−4
f(x)= x 2 +6x−2,x≥−3 f(x)= x 2 +6x−2,x≥−3
f(x)=2 x 3 −3 f(x)=2 x 3 −3
f(x)= 4x+5 −3 f(x)= 4x+5 −3
f(x)= x−3 2x+1 f(x)= x−3 2x+1
Modeling Using Variation
For the following exercises, find the unknown value.
y y varies directly as the square of x. x. If when x=3,y=36, x=3,y=36, find y y if x=4. x=4.
y y varies inversely as the square root of x x If when x=25,y=2, x=25,y=2, find y y if x=4. x=4.
y y varies jointly as the cube of x x and as z. z. If when x=1 x=1 and z=2, z=2, y=6, y=6, find y y if x=2 x=2 and z=3. z=3.
y y varies jointly as x x and the square of z z and inversely as the cube of w. w. If when x=3, x=3, z=4, z=4, and w=2, w=2, y=48, y=48, find y y if x=4, x=4, z=5, z=5, and w=3. w=3.
For the following exercises, solve the application problem.
The weight of an object above the surface of the earth varies inversely with the square of the distance from the center of the earth. If a person weighs 150 pounds when he is on the surface of the earth (3,960 miles from center), find the weight of the person if he is 20 miles above the surface.
The volume V V of an ideal gas varies directly with the temperature T T and inversely with the pressure P. A cylinder contains oxygen at a temperature of 310 degrees K and a pressure of 18 atmospheres in a volume of 120 liters. Find the pressure if the volume is decreased to 100 liters and the temperature is increased to 320 degrees K.