ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਚਿੱਤਰ 1: ਲਿੰਕਨ ਮੈਮੋਰੀਅਲ, ਵਾਸ਼ਿੰਗਟਨ, ਡੀ.ਸੀ. (ਸਿਹਰਾ: ਰੌਨ ਕੌਗਸਵੈਲ, ਫਲਿੱਕਰ)
ਵਾਸ਼ਿੰਗਟਨ, ਡੀ.ਸੀ. ਵਿੱਚ ਲਿੰਕਨ ਮੈਮੋਰੀਅਲ ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਹਿੱਸਾ, 61.5 ਮੀਟਰ (ਮੀ.) ਲੰਬਾਈ, 40 ਮੀ. ਚੌੜਾਈ, ਅਤੇ 30 ਮੀ. ਉਚਾਈ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵੱਡਾ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਮੁੱਢਲੀ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਆਇਤਨ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਇਸ ਲਈ ਆਇਤਨ 73,800 ਘਣ ਮੀਟਰ (ਮੀ.³) ਹੈ। (ਮੀ.³)। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਆਇਤਨ, ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਭਾਗ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਉਪਰੋਕਤ ਮਾਪਾਂ ਤੋਂ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਉਚਾਈ 30 ਮੀ. ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕੋਈ ਵੀ ਗੁੰਮ ਹੋਈ ਮਾਪ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਮਾਨ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਤਰੀਕਾ ਵਰਤ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ, ਜਾਂ ਸਾਰੇ, ਮਾਪਾਂ ਵਿੱਚ ਵੇਰੀਏਬਲ ਐਕਸਪ੍ਰੈਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋਣ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਦਾ ਆਇਤਨ ਬਹੁਪਦ 3x⁴ −3x³ −33x² +54x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। 3x⁴ −3x³ −33x² +54x। ਠੋਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ; 3x; ਚੌੜਾਈ x−2 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। x−2। ਠੋਸ ਦੀ ਉਚਾਈ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਬਹੁਪਦ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਇਸ ਭਾਗ ਦਾ ਮੁੱਖ ਵਿਸ਼ਾ ਹੈ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਅਸੀਂ ਆਮ ਅੰਕਗਣਿਤ ਲਈ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਡਿਵੀਡੈਂਡ ਦੇ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ, ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਘਟਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਅਗਲੇ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਅੰਕ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਅਤੇ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਆਓ 178 ਨੂੰ 3 ਨਾਲ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਰਾਹੀਂ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ।
ਹੱਲ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਹੈ। ਇਹ ਤੁਹਾਨੂੰ ਜਾਣੂ ਲੱਗਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਉਹੀ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜੋ ਮੁੱਢਲੇ ਅੰਕਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਵੰਡ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇਖਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਇਸ ਬਾਰੇ ਹੋਰ ਰਸਮੀ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।
ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਦ ਵਾਲੇ ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਨਾਲ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਡਿਵੀਡੈਂਡ ਨੂੰ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ ਅਤੇ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਗੁਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਜੋਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਬਾਕੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬਹੁਪਦ ਵੰਡ ਦੇ ਪਦ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਵੰਡ ਦੇ ਅੰਕਾਂ (ਅਤੇ ਸਥਾਨ ਮੁੱਲਾਂ) ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਤਰੀਕਾ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ 2x³ −3x² +4x+5 ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੰਡਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਇਹ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ:
ਅਸੀਂ ਲੱਭਿਆ ਹੈ
ਜਾਂ
ਅਸੀਂ ਡਿਵੀਡੈਂਡ, ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ, ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਲਿਖਣਾ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ
ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ, ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਡਿਵੀਡੈਂਡ f(x) ਅਤੇ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਬਹੁਪਦ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ d(x) ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਹਨ ਜਿੱਥੇ d(x) ਦੀ ਡਿਗਰੀ f(x) ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਤੋਂ ਘੱਟ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਵਿਲੱਖਣ ਬਹੁਪਦ q(x) ਅਤੇ r(x) ਮੌਜੂਦ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਕਿ
q(x) ਭਾਗਫਲ ਹੈ ਅਤੇ r(x) ਬਾਕੀ ਹੈ। ਬਾਕੀ ਜਾਂ ਤਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ ਜਾਂ d(x) ਤੋਂ ਘੱਟ ਡਿਗਰੀ ਵਾਲਾ ਹੈ। d(x)।
ਜੇ r(x)=0, ਤਾਂ d(x) f(x) ਵਿੱਚ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। f(x)। ਇਸਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ, ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, d(x) ਅਤੇ q(x) ਦੋਵੇਂ f(x) ਦੇ ਗੁਣਕ ਹਨ। f(x)।
ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ, ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਣ ਲਈ ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਵੰਡ ਸਮੱਸਿਆ ਸੈੱਟ ਕਰੋ।
ਭਾਗਫਲ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਭਾਜ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਨੂੰ ਭਾਜਕ ਦੇ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਜਵਾਬ ਨੂੰ ਭਾਜਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਭਾਜ ਦੇ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੋ।
ਹੇਠਲੇ ਦੋਪਦੀ ਨੂੰ ਉੱਪਰਲੇ ਦੋਪਦੀ ਵਿੱਚੋਂ ਘਟਾਓ।
ਭਾਜ ਦਾ ਅਗਲਾ ਪਦ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ।
ਆਖਰੀ ਪਦ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਤੱਕ ਕਦਮ 2–5 ਦੁਹਰਾਓ।
ਜੇਕਰ ਬਾਕੀ ਸਿਫਰ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਭਾਜਕ ਨੂੰ ਹਰ ਵਜੋਂ ਵਰਤ ਕੇ ਇੱਕ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਦੂਜੀ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
5 x 2 +3x−2 ਨੂੰ x+1 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
ਭਾਗਫਲ 5x−2 ਹੈ। ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਤੀਜਾ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ
ਜਾਂ
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਸ ਭਾਗ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਬਾਕੀ 0 ਸੀ। ਇਹ ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਭਾਜ ਨੂੰ ਭਾਜਕ ਦੁਆਰਾ ਸਮਾਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਭਾਜਕ ਭਾਜ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ 2
ਤੀਜੀ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦੀ ਨੂੰ ਭਾਗ ਕਰਨ ਲਈ ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
6 x 3 +11 x 2 −31x+15 ਨੂੰ 3x−2 ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰੋ।
ਹੱਲ
1 ਦਾ ਬਾਕੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਅਸੀਂ ਹੱਲ ਨੂੰ ਮੁੜ ਲਿਖਣ ਲਈ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਫਿਰ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ, ਜਿਵੇਂ ਅਸੀਂ ਆਪਣਾ ਨਤੀਜਾ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ,
ਭਾਜ 6 x 3 +11 x 2 −31x+15 ਹੈ
ਭਾਜਕ 3x−2 ਹੈ
2 x 2 +5x−7 ਦਾ ਭਾਗਫਲ 2 x 2 +5x−7 ਹੈ
1 ਦਾ ਬਾਕੀ 1 ਹੈ
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
16 x 3 −12 x 2 +20x−3 ਨੂੰ 4x+5 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਦੇਖਿਆ ਹੈ, ਬਹੁਪਦਾਂ ਦੀ ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਕਈ ਕਦਮ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਹ ਕਾਫ਼ੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਬਹੁਪਦਾਂ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਰੇਖੀ ਗੁਣਕ ਦੁਆਰਾ ਵੰਡਣ ਦੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲੇ ਲਈ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੈ।
ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, ਭਾਗ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਉਦਾਹਰਨ ਨੂੰ ਯਾਦ ਕਰੋ।
2 x 3 −3 x 2 +4x+5 ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਲੰਮੀ ਵੰਡ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੰਡੋ।
ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਦਾ ਅੰਤਿਮ ਰੂਪ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦਿੱਤਾ:
ਸਾਰਣੀ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਦੁਹਰਾਅ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਚੱਲ (variables) ਨਾ ਲਿਖੀਏ, ਬਲਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਭਾਗ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਹੇਠਾਂ ਕਾਲਮਾਂ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠਾ ਕਰੀਏ ਅਤੇ ਅੰਸ਼ਕ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਖਤਮ ਕਰੀਏ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਪੂਰੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਇੱਕ ਸਰਲ ਰੂਪ ਹੈ।
ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਇਸ ਸਰਲੀਕਰਨ ਨੂੰ ਕੁਝ ਹੋਰ ਕਦਮਾਂ ਤੱਕ ਲੈ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਕਤਾਰ ਨੂੰ ਖਾਲੀ ਥਾਵਾਂ ਭਰਨ ਲਈ ਉੱਪਰ ਲੈ ਜਾ ਕੇ ਸਾਰਣੀ ਨੂੰ ਸੰਕੁਚਿਤ ਕਰੋ। ਨਾਲ ਹੀ, ਪੂਰਨ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਵਾਂਗ 2 ਨਾਲ ਵੰਡਣ, ਫਿਰ ਗੁਣਾ ਅਤੇ ਘਟਾਓ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਅਸੀਂ "ਭਾਜਕ" ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲ ਕੇ –2 ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਾਂ, ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ। ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ "ਭਾਜਕ" ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ, ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨੂੰ ਕਾਲਮ ਦਰ ਕਾਲਮ ਦੁਹਰਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕੋਈ ਵੀ ਅੰਕ ਬਾਕੀ ਨਾ ਰਹਿ ਜਾਵੇ। ਹੇਠਲੀ ਕਤਾਰ ਭਾਗਫਲ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ; ਹੇਠਲੀ ਕਤਾਰ ਦਾ ਆਖਰੀ ਅੰਕ ਬਾਕੀ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਭਾਗਫਲ 2 x 2 –7x+18 ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ –31 ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਉਦਾਹਰਨ 3 ਵਿੱਚ ਹੋਰ ਸਪੱਸ਼ਟ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ।
ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ
ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਇੱਕ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉਦੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਭਾਜਕ x−k ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ (binomial) ਹੋਵੇ, ਜਿੱਥੇ k ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੈ। ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਭਾਗ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਦੋ ਬਹੁਪਦ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ, ਵੰਡਣ ਲਈ ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਭਾਜਕ ਲਈ k ਲਿਖੋ।
ਭਾਜ (dividend) ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਲਿਖੋ।
ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ।
ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਦੂਜੇ ਕਾਲਮ ਦੇ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਅਗਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
ਬਾਕੀ ਕਾਲਮਾਂ ਲਈ ਕਦਮ 5 ਅਤੇ 6 ਦੁਹਰਾਓ।
ਭਾਗਫਲ ਲਿਖਣ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਆਖਰੀ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਵਾਲਾ ਅੰਕ ਬਾਕੀ ਹੈ। ਸੱਜੇ ਤੋਂ ਅਗਲਾ ਅੰਕ ਡਿਗਰੀ 0, ਅਗਲਾ ਅੰਕ ਡਿਗਰੀ 1, ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ ਹੈ।
1. ਮਿਸਾਲ 3
2. ਦੂਜੀ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
3. 5 x 2 −3x−36 ਨੂੰ x−3 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਨੂੰ ਸੈੱਟਅੱਪ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ। k ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕ ਲਿਖੋ।
6. ਲੀਡ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਆਓ। ਲੀਡ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ।
7. ਦੂਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਜਾਰੀ ਰੱਖੋ। ਨਤੀਜੇ ਵਾਲੀ ਸੰਖਿਆ ਨੂੰ k ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ। ਇਸਨੂੰ ਅਗਲੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ। ਫਿਰ ਤੀਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ।
8. ਨਤੀਜਾ 5x+12 ਹੈ। ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਇਸ ਲਈ x−3 ਮੂਲ ਬਹੁਪਦ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
9. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
10. ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਵਾਂਗ, ਅਸੀਂ ਭਾਗਫਲ ਨੂੰ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਆਪਣੇ ਕੰਮ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
11. (x−3)(5x+12)+0=5 x 2 −3x−36
12. ਮਿਸਾਲ 4
13. ਤੀਜੀ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
14. 4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਨੂੰ x+2 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
15. ਹੱਲ
16. ਬਾਈਨੋਮੀਅਲ ਡਿਵਾਈਜ਼ਰ x+2 ਹੈ, ਇਸ ਲਈ k=−2 ਹੈ। ਹਰ ਕਾਲਮ ਨੂੰ ਜੋੜੋ, ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ –2 ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਆਖਰੀ ਕਾਲਮ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਣ ਤੱਕ ਦੁਹਰਾਓ।
17. ਨਤੀਜਾ 4 x 2 +2x−10 ਹੈ। ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, x+2 4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
18. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
19. ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਬਹੁਪਦ ਫੰਕਸ਼ਨ f(x)=4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ x=k=−2 'ਤੇ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ x+2 4 x 3 +10 x 2 −6x−20 ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
20. ਮਿਸਾਲ 5
21. ਚੌਥੀ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
22. −9 x 4 +10 x 3 +7 x 2 −6 ਨੂੰ x−1 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
23. ਹੱਲ
24. ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ x-ਟਰਮ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਉਸ ਟਰਮ ਲਈ ਗੁਣਾਂਕ ਵਜੋਂ ਜ਼ੀਰੋ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਾਂਗੇ।
−9 x 3 + x 2 +8x+8+ 2 x−1 .
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ 3 x 4 +18 x 3 −3x+40 ਨੂੰ x+7 ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨਾ
ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਆਇਤਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਈ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਸ ਭਾਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਦੇਖੀ ਸੀ। ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ ਉਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਾਂਗੇ।
ਉਦਾਹਰਨ 6
ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਸਮੱਸਿਆ ਵਿੱਚ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ
ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਦਾ ਆਇਤਨ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ 3 x 4 −3 x 3 −33 x 2 +54x ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਠੋਸ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 3x ਦੁਆਰਾ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ x−2 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਠੋਸ ਦੀ ਉਚਾਈ, h, ਲੱਭੋ।
ਹੱਲ
ਇਸ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੇ ਕੁਝ ਤਰੀਕੇ ਹਨ। ਸਾਨੂੰ ਠੋਸ ਦੇ ਆਇਤਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨਾਲ ਵੰਡਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ। ਆਓ ਚਿੱਤਰ 3 ਵਾਂਗ ਇੱਕ ਸਕੈਚ ਬਣਾਈਏ।
ਅਸੀਂ ਹੁਣ ਇੱਕ ਆਇਤਾਕਾਰ ਠੋਸ ਦੇ ਆਇਤਨ ਦੇ ਸੂਤਰ ਵਿੱਚ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲ ਕੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
h, ਲਈ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਪਹਿਲਾਂ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 3x ਨਾਲ ਵੰਡੋ।
ਹੁਣ ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਭਾਗ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ h ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਭਾਗਫਲ x 2 +x−9 ਹੈ ਅਤੇ ਬਾਕੀ 0 ਹੈ। ਠੋਸ ਦੀ ਉਚਾਈ x 2 +x−9 ਹੈ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਇੱਕ ਆਇਤ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 3 x 3 +14 x 2 −23x+6 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਆਇਤ ਦੀ ਚੌੜਾਈ x+6 ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਆਇਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
ਮੀਡੀਆ
ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਹਦਾਇਤਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਲੰਬੀ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਤ੍ਰਿਪਦੀ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ
ਲੰਬੀ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ
ਉਦਾਹਰਨ 2: ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ
ਉਦਾਹਰਨ 4: ਸੰਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਨਾਲ ਵੰਡਣਾ
ਮੌਖਿਕ
ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਦੋਪਦੀ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਪੌਲੀਨੋਮੀਅਲ ਦੀ ਵੰਡ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਬਾਕੀ ਜ਼ੀਰੋ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਕੀ ਸਿੱਟਾ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ?
ਜੇਕਰ n ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਬਹੁਪਦ ਨੂੰ 1 ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਦੋਪਦ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਭਾਗਫਲ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ?
ਬੀਜਗਣਿਤ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਲੰਬੀ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਵੰਡੋ। ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਦੱਸੋ।
( x 2 +5x−1 )÷( x−1 )
( 2 x 2 −9x−5 )÷( x−5 )
( 3 x 2 +23x+14 )÷( x+7 )
( 4 x 2 −10x+6 )÷( 4x+2 )
( 6 x 2 −25x−25 )÷( 6x+5 )
( − x 2 −1 )÷( x+1 )
( 2 x 2 −3x+2 )÷( x+2 )
( x 3 −126 )÷( x−5 )
( 3 x 2 −5x+4 )÷( 3x+1 )
( x 3 −3 x 2 +5x−6 )÷( x−2 )
( 2 x 3 +3 x 2 −4x+15 )÷( x+3 )
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਵੰਡ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ। ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਓ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਵੰਡ ਦੁਆਰਾ ਲੋੜੀਂਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ। (ਸੰਕੇਤ: ਭਾਜਕ ਵਿੱਚ ਰੇਖੀ ਪਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨਾਲ ਭਾਜ ਅਤੇ ਭਾਜਕ ਨੂੰ ਵੰਡੋ।)
( 3 x 3 +2 x 2 −x+4 )÷( x−3 )
( 2 x 3 −6 x 2 −7x+6 )÷(x−4)
( 6 x 3 −10 x 2 −7x−15 )÷(x+1)
( 4 x 3 −12 x 2 −5x−1 )÷(2x+1)
( 9 x 3 −9 x 2 +18x+5 )÷(3x−1)
( 3 x 3 −2 x 2 +x−4 )÷( x+3 )
( −6 x 3 + x 2 −4 )÷( 2x−3 )
( 2 x 3 +7 x 2 −13x−3 )÷( 2x−3 )
( 3 x 3 −5 x 2 +2x+3 )÷(x+2)
( 4 x 3 −5 x 2 +13 )÷(x+4)
( x 3 −3x+2 )÷( x+2 )
( x 3 −21 x 2 +147x−343 )÷( x−7 )
( x 3 −15 x 2 +75x−125 )÷( x−5 )
( 9 x 3 −x+2 )÷( 3x−1 )
( 6 x 3 − x 2 +5x+2 )÷( 3x+1 )
( x 4 + x 3 −3 x 2 −2x+1 )÷( x+1 )
( x 4 −3 x 2 +1 )÷( x−1 )
( x 4 +2 x 3 −3 x 2 +2x+6 )÷( x+3 )
( x 4 −10 x 3 +37 x 2 −60x+36 )÷( x−2 )
( x 4 −8 x 3 +24 x 2 −32x+16 )÷( x−2 )
( x 4 +5 x 3 −3 x 2 −13x+10 )÷( x+5 )
( x 4 −12 x 3 +54 x 2 −108x+81 )÷( x−3 )
( 4 x 4 −2 x 3 −4x+2 )÷( 2x−1 )
( 4 x 4 +2 x 3 −4 x 2 +2x+2 )÷( 2x+1 )
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸੰਯੁਕਤ ਵਿਭਾਜਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ ਕਿ ਕੀ ਪਹਿਲਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦੂਜੇ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡਨ ਦਾ ਸੰਕੇਤ ਦਿਓ।
x−2,4 x 3 −3 x 2 −8x+4
x−2,3 x 4 −6 x 3 −5x+10
x+3,−4 x 3 +5 x 2 +8
x−2,4 x 4 −15 x 2 −4
x− 1 2 ,2 x 4 − x 3 +2x−1
x+ 1 3 ,3 x 4 + x 3 −3x+1
ਗ੍ਰਾਫੀਕਲ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਤੀਜੇ-ਡਿਗਰੀ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਅਤੇ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ, ਗ੍ਰਾਫ ਦੁਆਰਾ ਸੁਝਾਏ ਗਏ ਬਹੁਪਦ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡਿਤ ਰੂਪ ਨੂੰ ਲਿਖੋ। ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਗੁਣਾਂਕ ਇੱਕ ਹੈ।
ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x 2 −x+3 x 2 −x+3
ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ( x 2 +2x+4) ( x 2 +2x+4)
ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x 2 +2x+5 x 2 +2x+5
ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x 2 +x+1 x 2 +x+1
ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ x 2 +2x+2 x 2 +2x+2
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਭਾਗਫਲ ਅਤੇ ਬਾਕੀ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
4 x 3 −33 x−2 4 x 3 −33 x−2
2 x 3 +25 x+3 2 x 3 +25 x+3
3 x 3 +2x−5 x−1 3 x 3 +2x−5 x−1
−4 x 3 − x 2 −12 x+4 −4 x 3 − x 2 −12 x+4
x 4 −22 x+2 x 4 −22 x+2
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦੇਣ ਲਈ CAS ਵਾਲੇ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x k −1 x−1 x k −1 x−1 ਜਿਸ ਵਿੱਚ k=1, 2, 3 ਹੈ। k=1, 2, 3। ਜੇਕਰ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ? k=4?
x k +1 x+1 x k +1 x+1 ਜਿਸ ਵਿੱਚ k=1, 3, 5 ਹੈ। k=1, 3, 5। ਜੇਕਰ k=7 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ? k=7?
x 4 − k 4 x−k x 4 − k 4 x−k ਜਿਸ ਵਿੱਚ k=1, 2, 3 ਹੈ। k=1, 2, 3। ਜੇਕਰ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ? k=4?
x k x+1 x k x+1 ਜਿਸ ਵਿੱਚ k=1, 2, 3 ਹੈ। k=1, 2, 3। ਜੇਕਰ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ? k=4?
x k x−1 x k x−1 ਜਿਸ ਵਿੱਚ k=1, 2, 3 ਹੈ। k=1, 2, 3। ਜੇਕਰ k=4 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਕੀ ਹੋਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਹੈ? k=4?
ਵਿਸਥਾਰ
ਹੇਠ ਲਿਖੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਸਿੰਥੈਟਿਕ ਡਿਵੀਜ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਵਾਲਾ ਭਾਗਫਲ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ।
x+1 x−i x+1 x−i
x 2 +1 x−i x 2 +1 x−i
x+1 x+i x+1 x+i
x 2 +1 x+i x 2 +1 x+i
x 3 +1 x−i x 3 +1 x−i
ਵਾਸਤਵਿਕ-ਦੁਨਿਆਵੀ ਉਪਯੋਗ
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਆਇਤ ਦੀ ਦਿੱਤੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਚੌੜਾਈ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਲੰਬਾਈ x+5 ਹੈ, x+5 ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ 2 x 2 +9x−5 ਹੈ। 2 x 2 +9x−5 ਹੈ।
ਲੰਬਾਈ 2x+5 ਹੈ, 2x+5 ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ 4 x 3 +10 x 2 +6x+15 ਹੈ। 4 x 3 +10 x 2 +6x+15 ਹੈ।
ਲੰਬਾਈ 3x–4 ਹੈ, 3x–4 ਹੈ, ਖੇਤਰਫਲ 6 x 4 −8 x 3 +9 x 2 −9x−4 ਹੈ। 6 x 4 −8 x 3 +9 x 2 −9x−4 ਹੈ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਬਕਸੇ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਆਇਤਨ ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਚੌੜਾਈ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਕਸੇ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਆਇਤਨ 12 x 3 +20 x 2 −21x−36 ਹੈ, 12 x 3 +20 x 2 −21x−36 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 2x+3 ਹੈ, 2x+3 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ 3x−4 ਹੈ। 3x−4 ਹੈ।
ਆਇਤਨ 18 x 3 −21 x 2 −40x+48 ਹੈ, 18 x 3 −21 x 2 −40x+48 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 3x–4 ਹੈ, 3x–4 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ 3x–4 ਹੈ। 3x–4 ਹੈ।
ਆਇਤਨ 10 x 3 +27 x 2 +2x−24 ਹੈ, 10 x 3 +27 x 2 +2x−24 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 5x–4 ਹੈ, 5x–4 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ 2x+3 ਹੈ। 2x+3 ਹੈ।
ਆਇਤਨ 10 x 3 +30 x 2 −8x−24 ਹੈ, 10 x 3 +30 x 2 −8x−24 ਹੈ, ਲੰਬਾਈ 2 ਹੈ, 2 ਹੈ, ਚੌੜਾਈ x+3 ਹੈ। x+3 ਹੈ।
ਅਗਲੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਿਲੰਡਰ ਦੇ ਦਿੱਤੇ ਆਇਤਨ ਅਤੇ ਅਰਧ-ਵਿਆਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਿਲੰਡਰ ਦੀ ਉਚਾਈ ਨੂੰ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਕਰੋ।
ਆਇਤਨ π(25 x 3 −65 x 2 −29x−3) ਹੈ, π(25 x 3 −65 x 2 −29x−3) ਹੈ, ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 5x+1 ਹੈ। 5x+1 ਹੈ।
ਆਇਤਨ π(4 x 3 +12 x 2 −15x−50) ਹੈ, π(4 x 3 +12 x 2 −15x−50) ਹੈ, ਅਰਧ-ਵਿਆਸ 2x+5 ਹੈ। 2x+5 ਹੈ।
ਆਇਤਨ π(3 x 4 +24 x 3 +46 x 2 −16x−32) ਹੈ, π(3 x 4 +24 x 3 +46 x 2 −16x−32) ਹੈ, ਅਰਧ-ਵਿਆਸ x+4 ਹੈ। x+4 ਹੈ।