ਸਿੱਖਣ ਦੇ ਉਦੇਸ਼
ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ:
ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਉਲਟੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਸਾਂਝੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇੱਕ ਪੁਰਾਣੀ ਕਾਰ ਡੀਲਰ ਨੇ ਆਪਣੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਉਮੀਦਵਾਰ, ਨਿਕੋਲ, ਨੂੰ ਵਿਕਰੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਹੁਦਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਹੈ। ਇਹ ਅਹੁਦਾ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ 'ਤੇ 16% ਕਮਿਸ਼ਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਕਮਾਈ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੀ ਮਾਤਰਾ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ ਉਹ $4,600 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵਾਹਨ ਵੇਚਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ $736 ਕਮਾਏਗੀ। ਜਦੋਂ ਉਹ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਡੀਲਰ ਦੀਆਂ ਕਾਰਾਂ ਦੀ ਆਮ ਕੀਮਤ, ਸਮੁੱਚੇ ਬਾਜ਼ਾਰ, ਅਤੇ ਉਹ ਕਿੰਨੀਆਂ ਵਾਜਬ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੇਚਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਭਾਗ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਕਮਾਈ, ਵਿਕਰੀ, ਅਤੇ ਕਮਿਸ਼ਨ ਦਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਾਂਗੇ।
ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਉਪਰੋਕਤ ਉਦਾਹਰਨ ਵਿੱਚ, ਨਿਕੋਲ ਦੀ ਕਮਾਈ ਨੂੰ ਉਸਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨੂੰ ਉਸਦੇ ਕਮਿਸ਼ਨ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲਾ e=0.16s ਸਾਨੂੰ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਦੀ ਕਮਾਈ, e, 0.16, ਉਸਦੇ ਕਮਿਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਤੋਂ ਆਉਂਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਸਾਰਣੀ ਬਣਾਈਏ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਕਮਾਈ ਵੀ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਸਹਿਜ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਸਾਰਣੀ 1 ਦੇਖੋ।
ਸਾਰਣੀ: s, ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ | e=0.16s | ਵਿਆਖਿਆ
ਸਾਰਣੀ: $4,600 | e=0.16(4,600)=736 | $4,600 ਦੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ $736 ਕਮਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: $9,200 | e=0.16(9,200)=1,472 | $9,200 ਦੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ $1472 ਕਮਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਸਾਰਣੀ: $18,400 | e=0.16(18,400)=2,944 | $18,400 ਦੇ ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ $2944 ਕਮਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਕਮਾਈ ਵਿਕਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਕ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਵਿਕਰੀ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਕਮਾਈ ਇੱਕ ਅਨੁਮਾਨਯੋਗ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵਧਦੀ ਹੈ। ਵਾਹਨ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਨੂੰ $4,600 ਤੋਂ $9,200 ਤੱਕ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰੋ, ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਕਮਾਈ ਨੂੰ $736 ਤੋਂ $1,472 ਤੱਕ ਦੁੱਗਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ। ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਇਨਪੁਟ ਵਧਦਾ ਹੈ, ਆਉਟਪੁਟ ਇਨਪੁਟ ਦੇ ਗੁਣਕ ਵਜੋਂ ਵਧਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਬੰਧ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਦੂਜੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਗੁਣਾਕ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਸਿੱਧਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਵੇਰੀਏਬਲ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ 1 ਨਿਕੋਲ ਦੀ ਸੰਭਾਵੀ ਕਮਾਈ ਦੇ ਅੰਕੜਿਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕਮਾਈ ਕਾਰ ਦੀ ਵਿਕਰੀ ਕੀਮਤ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਈ y=kx^n ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। k ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸਥਿਰ ਹੈ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਸਥਿਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, k=0.16 ਅਤੇ n=1। ਅਸੀਂ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇਖੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਪਾਵਰ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ 'ਤੇ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਸੀ।
ਸਿੱਧਾ ਪਰਿਵਰਤਨ
ਜੇਕਰ x ਅਤੇ y ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਤ ਹਨ
ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਬੰਧ ਸਿੱਧਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਹੈ ਅਤੇ y, x ਦੀ nਵੀਂ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਬੰਧਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸਥਿਰ ਅਨੁਪਾਤ k=y/x^n ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ k ਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਸਥਿਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵੇਰੀਏਬਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਵੇਂ ਕਰੀਏ
ਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਵਰਣਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਣਜਾਣ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਇਨਪੁਟ, x, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ, y, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ y ਨੂੰ x ਦੀ ਨਿਰਧਾਰਤ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਸਬੰਧ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
ਅਣਜਾਣ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਉਦਾਹਰਨ 1
ਸਿੱਧੀ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
y y ਦੀ ਮਾਤਰਾ x x ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ y=25 ਜਦੋਂ x=2, ਤਾਂ y ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x 6 ਹੈ।
ਹੱਲ
ਘਣ ਨਾਲ ਸਿੱਧੀ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲਾ y=k x^3 ਹੈ। ਅਚੱਲ ਨੂੰ y ਨੂੰ x ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਹੁਣ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਅਚੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
x=6 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਘਣ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 2 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
Q&A
ਕੀ ਸਾਰੀਆਂ ਸਿੱਧੀਆਂ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਗ੍ਰਾਫ ਉਦਾਹਰਨ 1 ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ?
ਨਹੀਂ। ਸਿੱਧੀਆਂ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਸ਼ਕਤੀ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹਨ—ਉਹ ਰੇਖੀ, ਵਰਗਾਕਾਰ, ਘਣ, ਚਤੁਰਭੁਜ, ਕੱਢਣਯੋਗ, ਆਦਿ ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰ ਸਾਰੇ ਗ੍ਰਾਫ (0,0) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੇ ਹਨ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #1
y y ਦੀ ਮਾਤਰਾ x x ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ y=24 ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x 4 ਹੈ।
ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਸਮੁੰਦਰ ਵਿੱਚ ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਸਮੁੰਦਰ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਦੇ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਫਾਰਮੂਲਾ T= 14,000/d ਸਾਨੂੰ ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਤੋਂ ਹੇਠਾਂ ਫੁੱਟਾਂ ਵਿੱਚ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ ਡਿਗਰੀ ਫਾਰਨਹੀਟ ਵਿੱਚ ਤਾਪਮਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਅਟਲਾਂਟਿਕ ਮਹਾਂਸਾਗਰ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ, ਜੋ ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ 22% ਹਿੱਸੇ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸਥਾਨ 'ਤੇ, 500 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਤਾਪਮਾਨ 28°F ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਟੇਬਲ 2 ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਡੂੰਘਾਈ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਘਟਦਾ ਹੈ।
ਰੋ: d, ਡੂੰਘਾਈ | T= 14,000/d | ਵਿਆਖਿਆ
ਰੋ: 500 ਫੁੱਟ | 14,000/500 =28 | 500 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 28° F ਹੈ।
ਰੋ: 1000 ਫੁੱਟ | 14,000/1000 =14 | 1,000 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 14° F ਹੈ।
ਰੋ: 2000 ਫੁੱਟ | 14,000/2000 =7 | 2,000 ਫੁੱਟ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ 'ਤੇ, ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ 7° F ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਚਲਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਦੂਜੀ ਘਟਦੀ ਹੈ। ਦੋ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਪਦ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਾਡੇ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਚਿੱਤਰ 3 ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਾਣੀ ਦਾ ਤਾਪਮਾਨ ਪਾਣੀ ਦੀ ਡੂੰਘਾਈ ਨਾਲ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ, ਜਿਵੇਂ-ਜਿਵੇਂ ਡੂੰਘਾਈ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਤਾਪਮਾਨ ਘਟਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ y= k/x ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ k=14,000 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ
ਜੇਕਰ x ਅਤੇ y ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਰੂਪ ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਹਨ
ਜਿੱਥੇ k ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਅਚੱਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ y x ਦੀ nਵੀਂ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਉਲਟ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਸਬੰਧਾਂ, ਜਾਂ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਅਚੱਲ ਗੁਣਕ k= x^n y ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
1. ਮਿਸਾਲ 2
2. ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਸਬੰਧ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਿਖਣਾ
3. ਇੱਕ ਸੈਲਾਨੀ 100 ਮੀਲ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸੈਲਾਨੀ ਜਿਸ ਗਤੀ ਨਾਲ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਉਸ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਜੋਂ ਯਾਤਰਾ ਵਿੱਚ ਲੱਗਣ ਵਾਲੇ ਸਮੇਂ ਲਈ ਇੱਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲੱਭੋ।
4. ਹੱਲ
5. ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਗਤੀ ਨੂੰ ਸਮੇਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਨਾਲ ਦੂਰੀ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ t ਨੂੰ ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ ਡਰਾਈਵ ਸਮਾਂ ਮੰਨੀਏ, ਅਤੇ v ਨੂੰ ਉਸ ਗਤੀ (ਵੇਗ ਜਾਂ ਦਰ) ਨਾਲ ਦਰਸਾਈਏ ਜਿਸ ਨਾਲ ਸੈਲਾਨੀ ਗੱਡੀ ਚਲਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ vt = ਦੂਰੀ। ਕਿਉਂਕਿ ਦੂਰੀ 100 ਮੀਲ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੈ, vt = 100, ਇਸ ਲਈ t = 100/v। ਕਿਉਂਕਿ ਸਮਾਂ ਵੇਗ ਦਾ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਅਸੀਂ t(v) ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
6. ਅਸੀਂ ਦੇਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਸਥਿਰਾਂਕ 100 ਹੈ ਅਤੇ, ਭਾਵੇਂ ਅਸੀਂ ਨੈਗੇਟਿਵ ਘਾਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਬੰਧ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਇਸਨੂੰ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਦੇਖਣਾ ਵਧੇਰੇ ਆਮ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਸਮਾਂ ਵੇਗ ਨਾਲ ਉਲਟਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
7. ਕਿਵੇਂ ਕਰਨਾ ਹੈ
8. ਇੱਕ ਅਸਿੱਧੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਵਰਣਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਅਣਜਾਣ ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
9. ਇਨਪੁਟ, x, ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ, y, ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰੋ।
10. ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ। ਤੁਹਾਨੂੰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ y ਨੂੰ x ਦੀ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਸ਼ਕਤੀ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈ ਸਕਦੀ ਹੈ।
11. ਸਬੰਧ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
12. ਅਣਜਾਣ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਾਣੇ-ਪਛਾਣੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
13. ਮਿਸਾਲ 3
14. ਉਲਟ ਪਰਿਵਰਤਨ ਸਮੱਸਿਆ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
15. ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ y, x ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਉਲਟਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ y=25 ਜਦੋਂ x=2 ਹੈ, ਤਾਂ y ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x 6 ਹੈ।
16. ਹੱਲ
17. ਘਣ ਨਾਲ ਉਲਟ ਪਰਿਵਰਤਨ ਲਈ ਆਮ ਫਾਰਮੂਲਾ y = k/x³ ਹੈ। ਸਥਿਰਾਂਕ ਨੂੰ y ਨੂੰ x ਦੇ ਘਣ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
18. ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖਣ ਲਈ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
19. x=6 ਨੂੰ ਬਦਲੋ ਅਤੇ y ਲਈ ਹੱਲ ਕਰੋ।
20. ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
21. ਇਸ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਗ੍ਰਾਫ ਇੱਕ ਤਰਕਹੀਣ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਚਿੱਤਰ 4 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।
22. ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #2
23. ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ y, x ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਉਲਟਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ y=8 ਜਦੋਂ x=3 ਹੈ, ਤਾਂ y ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x 4 ਹੈ।
24. ਸੰਯੁਕਤ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਕਈ ਸਥਿਤੀਆਂ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਿੱਧੀ ਭਿੰਨਤਾ ਜਾਂ ਉਲਟ ਭਿੰਨਤਾ ਮਾਡਲ ਨਾਲੋਂ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਅਕਸਰ ਕਈ ਹੋਰ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਜਾਂ ਭਾਗਫਲ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਹਰ ਸਕੂਲ ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਨੂੰ ਬੱਸ ਰਾਹੀਂ ਲਿਜਾਣ ਦਾ ਖਰਚਾ, ਹਾਜ਼ਰ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਅਤੇ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਪਰਿਵਰਤਨ 'c', 'c', ਖਰਚਾ, ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, 'n', 'n', ਅਤੇ ਦੂਰੀ, 'd', 'd' ਦੇ ਨਾਲ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ
ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਉਦੋਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਪਰਿਵਰਤਨ ਕਈ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਜਾਂ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜੇਕਰ 'x' 'x' 'y' 'y' ਅਤੇ 'z' 'z' ਦੋਵਾਂ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 'x' = 'kyz' ਹੈ। 'x' = 'kyz'। ਜੇਕਰ 'x' 'x' 'y' 'y' ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ 'z' 'z' ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਾਡੇ ਕੋਲ 'x' = ky/z ਹੈ। 'x' = ky/z। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
ਉਦਾਹਰਨ 4
ਸੰਯੁਕਤ ਭਿੰਨਤਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ 'x' 'x' 'y' 'y' ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ 'z' 'z' ਦੇ ਘਣਮੂਲ ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ 'x' = 6 'x' = 6 ਜਦੋਂ 'y' = 2 'y' = 2 ਅਤੇ 'z' = 8, 'z' = 8, ਤਾਂ 'x' 'x' ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ 'y' = 1 'y' = 1 ਅਤੇ 'z' = 27। 'z' = 27।
ਹੱਲ
ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖ ਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ।
ਸਥਿਰਾਂਕ 'k' 'k' ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ 'x' = 6, 'x' = 6, 'y' = 2, 'y' = 2, ਅਤੇ 'z' = 8 'z' = 8 ਨੂੰ ਬਦਲੋ।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਬੰਧ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
ਜਦੋਂ 'y' = 1 'y' = 1 ਅਤੇ 'z' = 27 'z' = 27 ਹੋਵੇ ਤਾਂ 'x' 'x' ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੇ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ 'y' 'y' ਅਤੇ 'z' 'z' ਲਈ ਮੁੱਲ ਬਦਲਾਂਗੇ।
ਇਸਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਓ #3
ਇੱਕ ਮਾਤਰਾ 'x' 'x' 'y' 'y' ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਿੱਧੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਤੇ 'z' 'z' ਨਾਲ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ 'x' = 40 'x' = 40 ਜਦੋਂ 'y' = 4 'y' = 4 ਅਤੇ 'z' = 2, 'z' = 2, ਤਾਂ 'x' 'x' ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ 'y' = 10 'y' = 10 ਅਤੇ 'z' = 25। 'z' = 25।
ਮੀਡੀਆ
ਸਿੱਧੀ ਅਤੇ ਉਲਟ ਭਿੰਨਤਾ ਨਾਲ ਵਾਧੂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂ ਅਤੇ ਅਭਿਆਸ ਲਈ ਇਹਨਾਂ ਔਨਲਾਈਨ ਸਰੋਤਾਂ ਤੱਕ ਪਹੁੰਚ ਕਰੋ।
ਸਿੱਧੀ ਭਿੰਨਤਾ
ਉਲਟ ਭਿੰਨਤਾ
ਸਿੱਧੀ ਅਤੇ ਉਲਟ ਭਿੰਨਤਾ
ਸ਼ਬਦਕ
ਦੋ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਿੱਧੀ ਭਿੰਨਤਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲੇ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਦਿੱਖ ਬਾਰੇ ਕੀ ਸੱਚ ਹੈ?
ਜੇਕਰ ਦੋ ਪਰਿਵਰਤਨ ਉਲਟੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਕਿਹੋ ਜਿਹਾ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ?
ਕੀ ਸੰਯੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਣ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਦੀ ਕੋਈ ਸੀਮਾ ਹੈ? ਸਮਝਾਓ।
ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ
1. ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਪਰਿਵਰਤਨਸ਼ੀਲਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਲਿਖੋ।
2. y, x ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=6, y=12।
3. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=4, y=80।
4. y, x ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=36, y=24।
5. y, x ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=36, y=24।
6. y, x ਦੇ ਘਣਮੂਲ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=27, y=15।
7. y, x ਦੀ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=1, y=6।
8. y, x ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=4, y=2।
9. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=3, y=2।
10. y, x ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2, y=5।
11. y, x ਦੀ ਚੌਥੀ ਘਾਤ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=3, y=1।
12. y, x ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=25, y=3।
13. y, x ਦੇ ਘਣਮੂਲ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=64, y=5।
14. y, x ਅਤੇ z ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=3, y=36।
15. y, x, z, ਅਤੇ w ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=1, z=2, w=5, ਤਾਂ y=100।
16. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗ ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=4, ਤਾਂ y=72।
17. y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=25, ਤਾਂ y=100।
18. y, x ਦੇ ਵਰਗ, z ਦੇ ਘਣ ਅਤੇ W ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=1, z=2, ਅਤੇ w=36, ਤਾਂ y=48।
19. y, x ਅਤੇ z ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਤੇ w ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, z=5, ਅਤੇ w=6, ਤਾਂ y=10।
20. y, x ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ z ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਤੇ w ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, z=4, ਅਤੇ w=3, ਤਾਂ y=6।
21. y, x ਅਤੇ z ਨਾਲ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਅਤੇ w ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਅਤੇ t ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, z=1, w=25, ਅਤੇ t=2, ਤਾਂ y=6।
22. ਸੰਖਿਆਤਮਕ
23. ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਅਣਜਾਣ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
24. y, x ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=12। y ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=20।
y, x^2 ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, ਤਾਂ y=16। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=8।
y, x^3 ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=5। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=4।
y, x^0.5 ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=16, ਤਾਂ y=4। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=36।
y, x^(1/3) ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=125, ਤਾਂ y=15। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1,000।
y, x ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=2। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1।
y, x^2 ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=4, ਤਾਂ y=3। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=2।
y, x^3 ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=3, ਤਾਂ y=1। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1।
y, x^0.5 ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=64, ਤਾਂ y=12। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=36।
y, x^(1/3) ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=27, ਤਾਂ y=5। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=125।
y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=4 ਅਤੇ z=2, ਤਾਂ y=16। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=3।
y, x, z, ਅਤੇ w ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, z=1, ਅਤੇ w=12, ਤਾਂ y=72। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1, z=2, ਅਤੇ w=3।
y, x ਅਤੇ z^2 ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=4, ਤਾਂ y=144। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=4 ਅਤੇ z=5।
y, x^2 ਅਤੇ z^0.5 ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2 ਅਤੇ z=9, ਤਾਂ y=24। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=25।
y, x ਅਤੇ z ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ w ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=5, z=2, ਅਤੇ w=20, ਤਾਂ y=4। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3 ਅਤੇ z=8, ਅਤੇ w=48।
y, x^2 ਅਤੇ z^3 ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ w^0.5 ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, z=2, ਅਤੇ w=64, ਤਾਂ y=12। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=1, z=3, ਅਤੇ w=4।
y, x^2 ਅਤੇ z^2 ਦੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ w^0.5 ਅਤੇ t ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਜਦੋਂ x=2, z=3, w=16, ਅਤੇ t=3, ਤਾਂ y=1। y ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ ਜਦੋਂ x=3, z=2, w=36, ਅਤੇ t=5।
ਤਕਨਾਲੋਜੀ
ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਭਿਆਸਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਅਨੁਪਾਤ ਦੁਆਰਾ ਗਠਿਤ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਫ ਕਰਨ ਲਈ ਕੈਲਕੂਲੇਟਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ।
y, x^2 ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2, y=3।
y, x^3 ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=2, y=4।
y, x^0.5 ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=36, y=2।
y, x ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=6, y=2।
y, x^2 ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਜਦੋਂ x=1, y=4।
ਵਿਸਥਾਰ
1. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਕੇਪਲਰ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ, ਜੋ ਦੱਸਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ, T, T, ਦਾ ਵਰਗ, ਸੂਰਜ ਤੋਂ ਗ੍ਰਹਿ ਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ, a, a, ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ।
2. ਧਰਤੀ ਦੇ 1 ਸਾਲ ਦੇ ਸਮੇਂ ਅਤੇ 93 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ ਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, T T ਅਤੇ a. a. ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
3. ਪਿਛਲੀ ਕਸਰਤ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੰਗਲ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 142 ਮਿਲੀਅਨ ਮੀਲ ਹੈ।
4. 150 ਮਿਲੀਅਨ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੀ ਧਰਤੀ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, T T ਅਤੇ a. a. ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸਮੀਕਰਨ ਲੱਭੋ।
5. ਪਿਛਲੀ ਕਸਰਤ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁੱਕਰ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 108 ਮਿਲੀਅਨ ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਹੈ।
6. 1 ਖਗੋਲ-ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਇਕਾਈ (A.U.) ਦੀ ਧਰਤੀ ਦੀ ਦੂਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਸ਼ਨੀ ਗ੍ਰਹਿ ਦੁਆਰਾ ਸੂਰਜ ਦੁਆਲੇ ਚੱਕਰ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਮੇਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਓ ਜੇਕਰ ਇਸਦੀ ਔਸਤ ਦੂਰੀ 9.54 A.U. ਹੈ।
7. ਅਸਲ-ਦੁਨੀਆਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ
8. ਅਗਲੀਆਂ ਕਸਰਤਾਂ ਲਈ, ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਵਾਲਾਂ ਦੇ ਜਵਾਬ ਦਿਓ।
9. ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦੇ ਡਿੱਗਣ ਦੀ ਦੂਰੀ s s, ਡਿੱਗਣ ਦੇ ਸਮੇਂ, t, t, ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵਸਤੂ ਇੱਕ ਸਕਿੰਟ ਵਿੱਚ 16 ਫੁੱਟ ਡਿੱਗਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 144 ਫੁੱਟ ਡਿੱਗਣ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਸਮਾਂ ਲੱਗੇਗਾ?
10. ਡਿੱਗ ਰਹੀ ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਗ v v, ਡਿੱਗਣ ਦੇ ਸਮੇਂ, t t, ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ 2 ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ, ਵਸਤੂ ਦਾ ਵੇਗ 64 ਫੁੱਟ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਹੈ, ਤਾਂ 5 ਸਕਿੰਟਾਂ ਬਾਅਦ ਵੇਗ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
11. ਸਥਿਰ ਤਣਾਅ ਅਧੀਨ ਇੱਕ ਤਾਰ ਦੇ ਕੰਪਨ ਦੀ ਦਰ, ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ 24 ਇੰਚ ਲੰਬੀ ਤਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ 128 ਵਾਰ ਕੰਪਨ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ 64 ਵਾਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਕੰਪਨ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਤਾਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਕੀ ਹੋਵੇਗੀ?
12. ਸਥਿਰ ਤਾਪਮਾਨ 'ਤੇ ਰੱਖੀ ਗਈ ਗੈਸ ਦਾ ਆਇਤਨ, ਗੈਸ ਦੇ ਦਬਾਅ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਗੈਸ ਦਾ ਆਇਤਨ 1200 ਘਣ ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ ਜਦੋਂ ਦਬਾਅ 200 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਪਾਰਾ ਹੈ, ਤਾਂ 300 ਮਿਲੀਮੀਟਰ ਪਾਰਾ ਦਬਾਅ ਹੋਣ 'ਤੇ ਆਇਤਨ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
13. ਧਰਤੀ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ ਤੋਂ ਉੱਪਰ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਭਾਰ, ਧਰਤੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਪਿੰਡ 3960 ਮੀਲ ਧਰਤੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਦੂਰ ਹੋਣ 'ਤੇ 50 ਪੌਂਡ ਵਜ਼ਨ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੇਕਰ ਇਹ ਧਰਤੀ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ 3970 ਮੀਲ ਦੂਰ ਹੁੰਦਾ ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਵਜ਼ਨ ਕਿੰਨਾ ਹੁੰਦਾ?
14. ਰੋਸ਼ਨੀ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ, ਫੁੱਟ-ਕੈਂਡਲਜ਼ ਵਿੱਚ ਮਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਰੋਸ਼ਨੀ ਸਰੋਤ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਬੱਲਬ ਦੀ ਤੀਬਰਤਾ 3 ਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ 0.08 ਫੁੱਟ-ਕੈਂਡਲ ਹੈ। 8 ਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ 'ਤੇ ਤੀਬਰਤਾ ਦਾ ਪੱਧਰ ਲੱਭੋ।
15. ਇੱਕ ਸਰਕਟ ਵਿੱਚ ਕਰੰਟ, ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ, ਓਮਜ਼ ਵਿੱਚ ਮਾਪਿਆ ਗਿਆ, ਦੇ ਉਲਟ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਸਰਕਟ ਵਿੱਚ ਕਰੰਟ 40 ਐਂਪੀਅਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ 10 ਓਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ 12 ਓਮ ਹੈ ਤਾਂ ਕਰੰਟ ਲੱਭੋ।
16. ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਸਤ੍ਹਾ 'ਤੇ ਹਵਾ ਦੁਆਰਾ ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਬਲ, ਹਵਾ ਦੇ ਵੇਗ ਦੇ ਵਰਗ ਅਤੇ ਸਮਤਲ ਸਤ੍ਹਾ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਤ੍ਹਾ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ 40 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਹੈ ਅਤੇ ਹਵਾ ਦਾ ਵੇਗ 20 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਤੀਜਾ ਬਲ 15 ਪੌਂਡ ਹੈ। 65 ਵਰਗ ਫੁੱਟ ਦੀ ਸਤ੍ਹਾ 'ਤੇ 30 ਮੀਲ ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਦੇ ਵੇਗ ਨਾਲ ਬਲ ਲੱਭੋ।
17. ਇੱਕ ਸ਼ਾਫਟ ਜੋ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸੰਚਾਰਿਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਉਸਦੀ ਹਾਰਸਪਾਵਰ (hp), ਇਸਦੀ ਗਤੀ (ਪ੍ਰਤੀ ਮਿੰਟ ਕ੍ਰਾਂਤੀਆਂ (rpm) ਵਿੱਚ) ਅਤੇ ਵਿਆਸ ਦੇ ਘਣ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਸਮੱਗਰੀ ਦਾ 3 ਇੰਚ ਵਿਆਸ ਵਾਲਾ ਸ਼ਾਫਟ 100 rpm 'ਤੇ 45 hp ਸੰਚਾਰਿਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ 150 rpm 'ਤੇ 60 hp ਸੰਚਾਰਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਿਆਸ ਕਿੰਨਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ?
18. ਇੱਕ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀਜ ਊਰਜਾ K K, ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ m m ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਵੇਗ v. v. ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਨਾਲ-ਨਾਲ ਬਦਲਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ 15 ਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਦੇ ਵੇਗ ਵਾਲੀ 40 ਕਿਲੋਗ੍ਰਾਮ ਦੀ ਵਸਤੂ ਦੀ ਗਤੀਜ ਊਰਜਾ 1000 ਜੂਲ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੇਕਰ ਵੇਗ ਵਧਾ ਕੇ 20 ਮੀਟਰ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਗਤੀਜ ਊਰਜਾ ਲੱਭੋ।